6. ENGRANAJES HELICOIDALES

6. ENGRANAJES HELICOIDALES
6.1. Introducción
En los engranajes cilíndricos rectos los dientes entran en contacto y pierden el contacto súbitamente en toda su sección. Esto se traduce en unas variaciones bruscas del
esfuerzo que soporta cada diente, que pasa instantáneamente de estar descargado a
estar cargado y viceversa. El efecto que esto produce cuando la potencia a transmitir
es considerable es la aparición de vibraciones, ruido y desgaste excesivo en los flancos
de los dientes. Por ello, los engranajes cilíndricos rectos no se suelen utilizar cuando la
potencia es alta y el régimen de giro elevado.
Una primera mejora es la de utilizar engranajes cilíndricos rectos escalonados,
como los mostrados en la Figura 6.1. Cada uno de los escalones está compuesto por un
engranaje cilíndrico recto decalado respecto al escalón anterior un determinado ángulo. De esta forma se consigue que el número de dientes en contacto sea mayor en cada
momento y que la magnitud de la fuerza en cada par de dientes sea más pequeña. Los
dientes seguirán entrando en contacto y perdiéndolo súbitamente, pero ahora la carga
que soportan es menor.
A medida que el número de escalones crece, la anchura de cada escalón se va
haciendo más pequeña a la par que el funcionamiento se va haciendo más suave. Al
llevar este proceso de partición en escalones hasta el límite se obtienen los engranajes
cilíndricos helicoidales. En ellos, los escalones tienen un espesor infinitesimal y están
decalados uno respecto al otro también un ángulo infinitesimal. Es importante tener
presente esta propiedad: cada sección recta de un engranaje helicoidal es exactamente
igual a la de un engranaje recto de los vistos en el Capítulo 5.
Figura 6.1. Engranajes rectos escalonados.
© Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).
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Cap. 6: Engranajes helicoidales
6.2. Generación de un diente helicoidal
La Figura 6.2 ilustra cómo la superficie ABCDEF, inicialmente enrollada alrededor
del cilindro base, genera al desenrollarse dos perfiles de evolvente correspondientes a
un engranaje de dientes escalonados. En el proceso de paso al límite, a medida que los
escalones se van haciendo más pequeños, la Figura 6.2 se convierte en la Figura 6.3.
El escalón BCDE y sucesivos de la Figura 6.2 se transforman en la recta BC de la
Figura 6.3. Al ángulo β que forma dicha recta con el eje del cilindro se le denomina
ángulo de la hélice. El escalón B’C’D’E’ de la Figura 6.2 se transforma en el arco de
helicoide B’C’ de la Figura 6.3. Cada sección recta del perfil helicoidal es un perfil de
evolvente normal cuya circunferencia base coincide con el cilindro base.
E
D
C
B
F
E'
A
D' C'
B'
Figura 6.2. Generación del perfil de evolvente para engranajes rectos escalonados.
C
D
β
B
A
C'
B'
Figura 6.3. Generación del perfil de un diente helicoidal.
© Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).
Cap. 6: Engranajes helicoidales
D'
C',D'
C'
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A',B'
B'
A'
D
C
B
Ψ
A
Ψ
R
C,D
A,B
Figura 6.4. Generación con cremallera de perfiles de dientes rectos escalonados.
Para construir los perfiles de un engranaje con dientes escalonados podríamos utilizar un dispositivo como el descrito en el Capítulo 5, con una ruleta y una barra inclinada solidariamente unida a ella que rueda sobre la circunferencia primitiva. La
Figura 6.4 ilustra esta construcción. El plano horizontal R rueda sobre el cilindro primitivo y lleva solidariamente unidos dos planos inclinados ABA’B’ y CDC’D’, que forman un ángulo Ψ con la vertical. Las envolventes a las sucesivas posiciones que ocupan los planos inclinados son dos perfiles de evolvente correspondientes a dos dientes
de engranaje escalonados. Se puede apreciar también cómo el plano perpendicular a
ABA’B’ y CDC’D’, resaltado en gris, coincide con el plano que desenrollábamos en la
Figura 6.2.
En el proceso de paso al límite, mostrado en la Figura 6.5, podemos seguir estableciendo analogías con el caso de los engranajes escalonados. Fijémonos primeramente en el perfil de evolvente de la sección frontal. Para generar dicho perfil podemos fijar en el plano horizontal R una recta inclinada solidariamente unida a él y hacer rodar el plano sobre la circunferencia primitiva. La envolvente de las sucesivas posiciones de la recta dará origen al perfil de evolvente considerado. En una sección intermedia del cilindro, el perfil de evolvente está decalado respecto al de la sección frontal.
La recta que lo genera al ser unida solidariamente a R es paralela a la de la sección
frontal, pero está desplazada en dirección perpendicular al eje del cilindro. El conjunto
de rectas solidariamente unidas al plano R que generan un diente helicoidal constituyen un plano inclinado oblicuo H cuya intersección con el plano R forma un ángulo βa
con el eje del cilindro. Dicho ángulo βa recibe el nombre de ángulo aparente de la hélice. El plano E, resaltado en gris, es perpendicular al plano H y coincide con el ABCD
de la Figura 6.3.
Podemos hacer la construcción gráfica mostrada en la Figura 6.6. En ella se
muestra el plano gris E, perpendicular al plano H. La intersección del plano H con el
plano horizontal R es una recta que forma un ángulo βa con el eje del cilindro. Podemos escribir que
PB = OP tg β
(6.1)
© Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).
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Cap. 6: Engranajes helicoidales
y también
PB = AP cos Ψ a = OP tg βa cos Ψ a
(6.2)
Comparando ambas ecuaciones obtenemos la relación
tg β = tg βa cos Ψ a
(6.3)
β
E
H
R
βa
Figura 6.5. Generación con cremallera de un perfil helicoidal.
H
B
P
A
β
E
Ψa
βa
R
O
Figura 6.6. Ángulos más importantes en los dientes helicoidales.
© Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).