baricentros

BARICENTROS
MOMENTO DE INERCIA
MOMENTO DE INERCIA
Las secciones normales de los elementos estructurales constituyen geométricamente figuras planas
geométricamente figuras planas
Baricentro
•
Si calculo la superficie de una sección, y doy a un vector un valor en escala equivalente a ella, puedo considerar al baricentro de la sección, como punto de aplicación de este vector.
a
Sx = a x a
a
Sx
y, en caso de una sección compuesta, como el punto de aplicación de la resultante del sistema de fuerzas paralelas equivalentes a los valores de las superficies que la constituyen.
Sx1 + Sx2 = Sx
Sx2
Sx
Sx1
Baricentro de figuras simples
Baricentro de figuras simples
G
G
G
G
G
G
Baricentro de figuras compuestas o complejas
l j
. Divido la sección en figuras simples, obtengo el baricentro de cada
una y represento su superficie a través de vectores paralelos a los ejes
x e y.
Determinación de la ubicación del Baricentro de fi
figuras compuestas o complejas en forma analítica
t
l j
f
líti
•
a través del cálculo de momentos respecto al punto de intersección de los ejes de coordenadas (aplicamos teorema de Varignon)
ejes de coordenadas (aplicamos teorema de Varignon)
Xa
X
ya
FR . Xg = Σ Fi . Xi
A
B
yb
FR . yg = Σ Fi . yi
yb
y
Xb
Xg
Xa
ya
y
X
A
Xb
Xg =
Σ Fi . Xi
―――― =
FR
Fa .xa + Fb.xb
―――――――
Fa + Fb
yg =
Σ Fi . yi
―――― =
FR
Fa .ya + Fb.yb
―――――――
Fa + Fb
yg
Momento Estático
Momento Estático
• Es
Es una de las características geométricas de la una de las características geométricas de la
sección. • Momento estático es el obtenido por el producto de p
p
una superficie de área F por la distancia desde el baricentro de esa superficie a un eje
d
Sx ( cm ³ )= F ( cm ²) . d ( cm ) ²
Baricentros de chapas perforadas Se aplica en el caso de un elemento estructural que por razones arquitectónicas, por ejemplo el paso de un caño( pluvial, cloacal, AA, etc) o una decisión de proyecto, debe ser perforado.
Sx
y g
Sy
x g
analíticamente, considero los valores de la superficie como de signos opuestos y aplico
el teorema de Varignon:
Σ Fi . Xi
Xg = ―――― =
R
Σ Fi . y
yi
yg = ―――― =
R
Fa .xa
xa - Fb.xb
Fb xb
―――――――
Fa - Fb
Fa .ya
y - Fb.yb
y
―――――――
Fa - Fb
Momento de Inercia
Momento de Inercia
• El Momento de Inercia de una superficie elemental respecto de un eje se define como el producto de esa superficie por el cuadrado de la distancia desde su baricentro a ese eje .
j
• Jx (cm ⁴) = F(cm² ) . d² (cm² )
• Esta es la fórmula fundamental de la Inercia
• En resistencia de materiales el momento de Inercia E
it i d
t i l
l
t d I
i
representa la capacidad de la sección de ofrecer resistencia a la deformación producIda por Ios esfuerzos de flexión.
f
d fl ió
• Esta característica geométrica se utiliza en los cálculos de piezas sometidas a esfuerzos de flexión y en p
y
verificaciones de pandeo.
•
Claramente podemos observar en ella la importancia de la forma, si Cl
d
b
ll l i
i d l f
i
analizamos que el dato de la distancia al eje aparece elevado al cuadrado, por lo que a medida que su valor aumenta su incidencia al potenciarla.
•
La inercia es la propiedad de los cuerpos de oponer una resistencia a cualquier variación a su estado de movimiento o de reposo.
•
En resistencia de materiales el momento de inercia representa la capacidad de la sección de ofrecer resistencia a la deformación producida por solicitaciones de flexión.
•
y
g
Cuanto mayor sea el momento de Inercia más rígida será la sección. •
Esta característica geométrica aparece en los cálculos de piezas sometidas a esfuerzos de flexión y en verificaciones de pandeo
f
d fl ió
ifi i
d
d
.
Momentos de inercia para secciones regulares
l
b x h ³
a⁴
Jxg(cm⁴) =
Jxg(cm⁴) =
12 h
12 a
a⁴
b ³ x h
xh
b
Jyg(cm⁴) =
a
Jyg(cm⁴) =
12 12 π x D⁴
bxh³
b x h
Jxg(cm⁴) =
h
Jxg(cm⁴) =
64
D
36
b
π x D⁴
Jyg(cm⁴) =
h x b ³
Jxg(cm⁴) =
64 48
Los valores correspondientes a perfiles metálicos se encuentran tabulados
En cualquier sección transversal plana los momentos de inercia de su superficie se calculan respecto de sus ejes ortogonales baricéntricos
Momentos de inercia para secciones regulares y/o no i
l
/
tabuladas
TEOREMA DE STEINER o de los ejes paralelos
Jxa (cm ⁴ )= Jxg(cm ⁴ )+ F(cm²) . d² (cm)²
x
d
El Momento de Inercia de una figura
respecto a un eje es igual a la suma de
su momento de Inercia baricèntrico
respecto de un eje paralelo al anterior
más el producto de su área por la
distancia entre los dos ejes al cuadrado
Radio de giro (i)
Radio de giro (i)
• Característica geométrica de la sección que relaciona el g
q
momento de inercia de la misma respecto al eje baricéntrico y su superficie.
• Su valor es inversamente proporcional a la esbeltez de la Su valor es inversamente proporcional a la esbeltez de la
pieza
• El fenómeno de pandeo que puede aparecer en piezas sometidas a compresión y cuando aparece es irreversible y lleva al colapso de la pieza, depende de la esbeltez de la misma.
• El radio de giro es siempre medido desde el Eje baricéntrico
i ( cm) = √ Jx cm⁴ / F cm ² Jx (cm⁴ ) = F(cm² ) . i ² (cm² )
Modulo Resistente
Modulo Resistente
• Es la característica geométrica que relaciona el g
q
valor del Momento de Inercia con la distancia al punto de la sección más alejado del eje baricéntrico.
baricéntrico
• Expresa la capacidad de resistencia de la pieza ante el esfuerzo de flexión.
Jx (cm ⁴) Wx ( cm 3) =
y max (cm)
y max (cm)
• y max es la distancia desde el punto más alejado de la sección al Baricentro
Módulo Resistente para secciones regulares l
•
Los valores correspondientes a perfiles metálicos se encuentran tabulados
bxh² Wx= 6
D³
Wx= 32
a³
Wx= = Wy 6
b²xh Wy = 6