solución planteo 115 - Problemas de Matemáticas Resueltos

PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS
Problema 115:
Un solar tienen forma rectangular. Si tuviera 3 metros más
m de largo
y 4 más
ás de ancho, sería
ser 192 metros cuadrados más
ás grande, y si
tuviera 4 metros menos de largo y 3 menos de ancho, sería
ser 158
metros cuadrados más
ás pequeño. ¿Qué
¿Qué dimensiones tienen el solar?
Solución Problema 115:
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Sea “x” la longitud de
el rectángulo pedido
Sea “y” la anchura del rectángulo
rect
pedido.
Su área es: A=xy
El enunciado dice que:
que si tuviera 3 metros más
ás de largo y 4 más
m de
ancho, sería
ía 192 metros cuadrados más
m grande
PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS:
SISTEMAS Problema 115
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Su área es: A+192=(xx+3)(y+4)
Por otra parte ell enunciado dice que:
que si tuviera 4 metros menos de
largo y 3 menos de ancho, sería
sería 158 metros cuadrados más
m
pequeño
Su área es: A-158=(xx-4)(y-3)
Por tanto, ya podemos
mos plantear el sistema de ecuaciones:
A
x. yecuación1
A
192
x
3 y
4 ecuación2
A
158
x
4 y
3 ecuación3
La ecuación
ón 3 la multiplico por -1:
A
158
1 x
4 y
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SISTEMAS Problema 115
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Le sumo la ecuación 2
A + 192 = x + 3 y + 4
−A + 158 = −1 x − 4 y − 3
El resultado es:
350 = x + 3 y + 4 − x − 4 y − 3
Operando sobre esta ecuación tenemos:
350 = xy + 3y + 4x + 12 − xy − 4y − 3x + 12
350 = xy + 3y + 4x + 12 − xy + 4y + 3x − 12
7x + 7y = 350
x + y = 50
Despejamos x:
x = 50 − y
Sustituimos su valor en la ecuación 2
A + 192 = x + 3 y + 4
ecuación 2
A + 192 = 53 − y + 3 y + 4 = 53 − y y + 4
A + 192 = 53 − y y + 4 ecuación 4
Por otra parte sabemos que el área del rectángulo es, según la
ecuación 1:
A = x. y ecuación 1
Luego sustituimos su valor en la ecuación 4:
xy + 192 = 53 − y y + 4
Pero sabemos que x= 50-y, luego
PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS: Problema 115
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50 − y y + 192 = 53 − y y + 4
50y −
+ 192 = 53y −
+ 212 − 4y
54y − 53 = 212 − 192 = 20
=
Por tanto x es:
x = 50 − y
= 50 − 20 = !
Luego el rectángulo mide:
30 metros de largo
20 metros de largo
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