Problemas de Asignación Suposiciones de un problema de

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA
UNAN-MANAGUA
FAREM - CARAZO
Teléfono 2532-2668/Telefax 2532-2684
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
Laboratorio #9
Problemas de Asignación
Profesor: MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés.
Fecha: Noviembre 2010
Objetivos del laboratorio: A l finalizar la práctica el estudiante adquiera las siguientes habilidades:





Construir el modelo matemático lineal de un problema de asignación, reconociendo que es un
tipo especial de problema de programación lineal.
Resolver el problema de asignación usando el software WINQSB e intérprete los resultados.
Resolver el problema de asignación aplicando el Algoritmo Húngaro, usando papel y lápiz.
Comparar ambos resultados.
Realizar análisis de sensibilidad.
Suposiciones de un problema de asignación
1. El número de asignados es igual al número de tareas (se denota por n). (esto puede variar)
2. Cada asignado se asigna exactamente a una tarea.
3. Cada tarea debe realizarla exactamente un asignado.
4. Existe un costo cij asociado con el asignado i (i=1,2,…,n).
5. El objetivo es determinar cómo deben hacerse las asignaciones para minimizar los costos
totales.
Algoritmo Húngaro para resolver problemas de Asignación
1. Reste el número más pequeño de cada fila (renglón) a cada elemento de la fila (esto se
llama reducción de renglón) e introduzca los resultados en una nueva tabla.
2. Reste el número más pequeño de cada columna de la nueva tabla a cada número de la
columna (esto se llama reducción de columna) e introduzca los resultados en otra tabla. Así
se garantiza la obtención de por lo menos un cero en cada fila y columna.
3. Pruebe si se puede hacer una asignación óptima. Con la matriz resultante, verificar la
existencia de una solución óptima. Para encontrarla se debe asignar un cero a cada fila
(comenzando por las que tengan menor número de ceros), y cancelar los demás ceros de
esa fila y los ceros de la columna en la que se encuentra ese cero. Repetir esta operación
hasta que no queden ceros sin asignar o cancelar.
4. Si el número de líneas es menor que el número de filas, modifique la tabla de la siguiente
forma:
a. Marcar con un * todas la filas que no contengan ceros asignados.
b. Marcar todas las columnas que contengan uno o más ceros cancelados en alguna
fila marcada.
c. Marcar toda fila que tenga un cero asignado en una columna marcada.
d. Repetir b) y c) hasta que no sea posible marcar más filas o columnas.
e. Poner una línea sobre toda fila no marcada y sobre toda columna marcada.
f.
5. Tomar el menor número no atravesado por una línea y:
• Restarlo a todos los elementos de las filas no atravesadas.
• Sumarlo a todos los elementos de columnas atravesadas.
Volver al paso 3.
Problema #1:
Se usarán cuatro barcos de carga para embarcar bienes de un puerto a otros cuatro puertos
(etiquetados 1, 2, 3, 4). Puede usarse cualquier barco para hacer cualquiera de estos cuatro viajes. Sin
embargo, como se ve en la siguiente tabla, debido a las diferencias en los barcos y las cargas, el costo
total de cargar, transportar y descargar los bienes varía considerablemente en las diferentes
combinaciones barco-puerto.
Barco
1
2
3
4
Puertos
1
$500
600
700
500
2
$400
600
500
400
3
$600
700
700
600
4
$700
500
600
600
El objetivo es asignar los cuatro barcos a los cuatro puertos diferentes de modo que se minimice el costo
total de los cuatro embarques.
a. Describa como se ajusta este problema a un problema de asignación
b. Formule y resuelva este problema usando Winqsb
c. Formule y resuelva este problema usando el algoritmo Húngaro.
Problema #2
Una compañía de publicidad, trata de decidir, cuál de entre cuatro ejecutivos debe asignar a cada uno
de cuatro clientes mayores. En la tabla se muestran los costos estimados de la asignación de cada
ejecutivo. Use el método húngaro para encontrar la solución óptima del problema. Establezca el valor
óptimo de la función objetivo.
Ejecutivo
A
B
C
D
Costos estimados
1
15
14
11
21
2
19
15
15
24
3
20
17
15
26
4
18
14
14
24
Problema #3:
Existen 5 diferentes proyectos eléctricos sobre 5 líneas de producción que necesitan ser
inspeccionadas.
El tiempo para realizar una buena inspección de un área de pende de la línea de producción y
del área de inspección.
La gerencia desea asignar diferentes áreas de inspección a inspectores de productos tal que el
tiempo total utilizado sea mínimo.
Datos
Tiempo de inspección en minutos para la línea de ensamble de cada área de inspección.
Linea
Ensamble
1
2
3
4
5
A
10
11
13
14
19
B
4
7
8
16
17
Area de Inspección
C
6
7
12
13
11
a. Formule y resuelva este problema usando Winqsb
b. Formule y resuelva este problema usando el algoritmo Húngaro.
D
10
9
14
17
20
E
12
14
15
17
19
Problema #4
El profesor Michell ha terminado 4 capítulos de su libro y está pensando en pedir ayuda para terminarlo.
El ha elegido a 4 secretarias que podrían tipearle cada uno de sus capítulos. El costo asociado refleja la
velocidad de la secretaria y la exactitud con la que realiza el trabajo. Además los capítulos difieren en la
cantidad de hojas y en la complejidad. ¿Qué puede hacer el profesor si conoce la siguiente tabla y
quiere minimizar el costo de su lbro?
a. Formule y resuelva este problema usando Winqsb
b. Formule y resuelva este problema usando el algoritmo Húngaro.
Secretarias
Juana
María
Jackeline
Edith
Capítulos del libro
14
15
99
105
109
107
102
113
105
118
13
96
116
120
114
16
108
96
111
115
Problema #5
El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200
metros de relevo combinado que irán a las Olimpiadas Juveniles. Como muchos de sus mejores
nadadores son rápidos en más de un estilo, no es fácil decidir qué nadador asignar a cada uno
de los cuatro estilos. Los cinco mejores nadadores y sus mejores tiempos (en segundos) en cada
estilo son los siguientes.
Dorso
Pecho
Mariposa
Libre
Carlos
37.7
43.4
33.3
29.2
Tiempo de Nado
Cristy
David
Antony
32.9
33.8
37
33.1
42.2
34.7
28.5
38.9
30.4
26.4
29.6
28.5
José
35.4
41.8
33.6
31.1
a. Formule y resuelva este problema usando Winqsb
b. Formule y resuelva este problema usando el algoritmo Húngaro.
Qué pasaría si los indicadores de José fueran Dorso 33, Pecho 35, Mariposa 32 y Lbre 30; cambian los
resultados?