Práctica1

Calculo Numerico. Curso 2010-2011
Practica 1
Tema 1 : Introduccion
1. Introducci
on
El objetivo de esta practica es entender el comportamiento de los numeros en el ordenador y la inestabilidad numerica que que su manejo puede ocasionar.
2. Ejercicios
1.
2.
3.
Comenzando con x0 = ; x1 = dene xn+2 = 11xn 10xn+1 ; n = 0; 1; . Haz un programa que
produzca los 30 primeros terminos de esta serie. >Observas alguna anomala? >Puedes explicarla? Fjate
en x2 .
Dise~na un programa que produzca las soluciones de una ecuacion cuadratica ax2 + bx + c = 0 cuando
se le introducen los valores a; b y c. Comprueba tu programa para algunas ecuaciones de grado dos cuya
solucion conozcas de antemano. Utilizar por ejemplo a = 1, b = 12e + 8, c = 00 92.
La funcion de Bessel de orden cero, J0 (x), se dene como
X
( 1)n x 2n
2 ( ) =1
n=0 (n!) 2
1
J0 (x)
4.
=
1 22
1 2
4x + (4x )
(1!)2
(2!)2
( 41 x2 )3
+ (3!)2
Calcula por medio de esta serie J0 (1) y J0 (200 652). Compara y comenta el resultado con los valores
exactos que da Matlab con besselj(0,x).
Considerar el polinomio de grado 20 cuyas races son 1; 2; : : : ; 20, llamado polinomio de Wilkinson.
Representar gracamente este polinomio. Considerar ahora el polinomio q (x) = p(x) + x20 , donce =
1e 10. Representar gracamente q (x) y hallar ahora de nuevo sus races. >Que conclusiones podramos
observar de este comportamiento? (ver abajo la descripcion de la rutina conv de Matlab).
3. Lista de Comandos de Matlab
help, more, lookfor, clc, save, clear, load, diary, who, whos
format (short/long), bitmax, realmax, realmin, intmax, eps
length, zeros, ones, eye
disp
plot
for, if
Operaciones: + - * / ^
Operaciones componente a componente (para vectores): .* ./ .^
Smbolos especiales: ; (ocultar resultados de calculos)
, (separar sentencias)
: (rangos)
' (transposicion de vectores y matrices)
Interrumpir una evaluacion: Ctrl+C
conv(u,v) calcula el producto de los polinomios u,v. Por ejemplo
p=[1];
for n=1:20
p=conv(p, [1 -n]);
end
calcula el polinomio p de raices 1, ... 20. para mostrar sus raices se puede
usar roots(p).
4. Fecha de entrega y presentacion de la practica
La fecha de entrega ser
a el jueves 7 de octubre en la clase de teor
a. Deber
a presentarse individualmente un gui
on
(impreso) de la pr
actica, que incluya el c
odigo, los estudios te
oricos, resultados y comentarios que se consideren
oportunos. M
as adelante en un examen oral se podr
a preguntar sobre los problemas y programaci
on de esta
pr
actica, junto con ejercicios de problemas o preguntas te
oricas relacionados con ellos.