PROBLEMAS DE CORRIENTE ALTERNA

PROBLEMAS DE CORRIENTE ALTERNA
T.I. 1º BACHILLERATO
PROBLEMAS DE CORRIENTE ALTERNA
i(t)
+
1º) En el circuito de la figura, que está en régimen estacionario
senoidal, se conocen las formas de onda de la tensión y la
intensidad mostradas en la figura. Determine los valores de
R, C, el valor eficaz de i(t) y el ángulo de desfase (). Tome
como base la función coseno para determinar las funciones u(t)
e i(t).
R
C
uR
uC
u (t)
V
s


SOLUCION: R= 1 , C= 2,54 mF, = -45º, i ( t )  5 2 cos 125 *  * t  
4

2º) Determine la impedancia equivalente del circuito si f= 60 Hz, considerando
u(t)=50*cos(t+30º) V. Calcule la corriente compleja y las tensiones en los terminales
de cada uno de los receptores. Compruebe que se verifica la 2ª ley de Kirchhoff.
R=25 
uR
+
i(t)
u (t)
L=20 mH
uL
C=50 F
uC
u (t)
+
SOLUCIÓN Z  25  J 45,51 , VR  17 91,22º , VXl  5,13  178,78º , VXC  36,0741,22º
:
C
R
L
i(t)
3º) En el circuito RLC de la figura, considerado
en régimen estacionario senoidal, los elementos
u
u
u
pasivos de la figura poseen las siguientes
u (t)
e(t)
características:
R
L
R= 15 , L 15 mH, C= 100 F.
Si se les aplica una tensión senoidal de 220 V eficaces a una frecuencia de 50 Hz, se
pide:
a) Valores de las reactancias inductiva y capacitiva.
b) Impedancia del circuito expresada en forma polar y binómico e indicando
explícitamente que valor tiene el módulo y el argumento.
c) Intensidad de corriente del circuito.
d) ¿Qué desfase ( ) tiene el circuito?. Razónelo como resta de los argumentos de
tensión y corriente.
e) Caídas de tensión en cada uno de los elementos.
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C
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f) Representaciones gráficas, en el plano complejo, de las tensiones y corrientes
del circuito
g) Represente gráficamente los triángulos de impedancias y de tensiones.
SOLUCIÓN: Xl= 15,7 , Xc = 31, 83 , Z  15  J 16,32 ,
I  9,99 47,41º tomando  u  0º,   47,4º ,
VR  149,8 47,41º, VC  317,9 42,93º, VXL  156,9 137,01º
4º) En el circuito de la figura i(t) esta adelantada 45º respecto a la tensión. Calcular el
valor de R y las tensiones eficaces e instantáneas en los terminales de cada elemento.
R
i(t)
L=0,025 H
+
uR
uL
C=50 F
uC
u(t)=120*2 *cos(400*t)
SOLUCIÓN: R= 40 ,
VR 
VL 
VR 
120
2
30
2
150
2
45º , u( R )  120 cos(400 * t  45º )
135º , u( L)  30 cos(400 * t  135º )
 45º , u(C )  150 cos(400 * t  45º )
5º) La corriente en un circuito serie de R=5  y L= 30 mH se atrasa respecto al voltaje
aplicado 80º. Determínese la frecuencia de la fuente y la impedancia Z
+
SOLUCIÓN: Z  5  j 28,4  f  150,4 Hz
6º) Obténgase la impedancia compleja y la admitancia compleja equivalente del circuito
de la figura.
i(t)
SOLUCIÓN:
R1=10 
R2=15 
ZxL=j20 
Zxc=-j15 
u (t)
Z eq  18,63 7,12º
Y eq  0,0537  7,12º
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7º) Obténgase el valor eficaz y el ángulo de la tensión V AB
+
I
ZxL1=j2 
R1=10 
u (t)
I1
I=18 45º A
I2
A
B
ZxL2=j6 
R2=20 
SOLUCIÓN: U AB  11,6  59,9º V
9º) Pase al campo complejo el circuito de la figura que se encuentra en régimen
estacionario senoidal, y en el que las fuentes de tensión vienen definidas por las formas
de onda u1(t)= 10*21/2*cos (1000*t) y
u2(t)= 5*21/2 sen (1000t). Calcule,
posteriormente todas las corrientes y tensiones en los terminales de los distintos
elementos.
NOTA: Trabaje con la magnitudes en función del seno considerando las relaciones
trigonométricas siguientes:
+
u1(t)
R=1 
uR
L=1 mH
A
I2
uL
I1
+
I


sen   cos    
2

ZC= - j2
uC


cos   sen    
2

u2(t)
B
SOLUCIÓN


u1( t )  10 * 2 * sen 1000t  
2

I  6,324 71,565º
I 2  8,0625  119,745º
I 1  2,236  153,435º
10ª) Transforme la fuente de corriente en una fuente de tensión y calcule la diferencia
de potencia UAB
A
+
I
I=20 45º A
R1=2 
I1
R2=2 
R3=8 
I2
ZC= - j8
XL1=j4 
B
SOLUCIÓN: U AB  74.9 63.0º V
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11º) Obtenga el equivalente Thevenin en los terminales AB del circuito de la figura
R2=10 
I
+
A
R3=5 
R1=5 
I1
I=5 30º A
I2
XL1=j5 
XL2=j5 
B
SOLUCIÓN: U TH  11,18 93,43º V
Z TH  5,0 36,87º 
12º) Calcule los equivalentes de Thévenin y Norton en los terminales AB del circuito
de la figura para los dos valores de R2 indicados.
R1=10 
ZC= - j10
y R2=2 
R2=3 
+
A
XL1=j4 
10 0º V
B
SOLUCIÓN:
Para R2= 3 
U TH  3,68 36,03º V
Z TH  8,37  69,23º 
I CC  0,439105,26º 
Para R2= 2 
U TH  3,5355  45º V
Z TH  7,9057  71,565º 
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I CC  0,44721116,565º 
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