Dinámica de la partícula: Leyes de Newton

Dinámica de la partícula:
Leyes de Newton
Física I
Grado en Ingeniería de
Organización Industrial
Primer Curso
Ana Mª Marco Ramírez
Curso 2013/2014
Dpto.Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
Índice
Introducción.
Primer principio de la dinámica: principio de
inercia.
Segundo principio de la dinámica: segunda
ley de Newton.
Ley de Newton de la Gravitación Universal.
Tercer principio de la dinámica: ley de acción
y reacción.
Principio de superposición.
Diagramas de cuerpo libre.
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Introducción
Recordemos:
La Dinámica es la parte de la Mecánica que
estudia el movimiento de los cuerpos
relacionándolo con conceptos físicos como la
fuerza (vector) y la masa (escalar).
Fuerza: acción capaz de acelerar un objeto.
No siempre que se ejercen fuerzas se produce
movimiento. El estudio de los cuerpos en reposo
permanente o equilibrio pertenece a la Estática.
Igualmente, puede haber movimiento sin que
actúe ninguna fuerza sobre el cuerpo. Es el
caso del movimiento rectilíneo uniforme,
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Introducción (II)
Tipos de fuerzas:
Fuerzas de contacto: implican contacto físico entre
objetos.
Ej: dar una patada a una pelota, empujar un carrito, …
Fuerzas de campo: actúan a través del espacio vacío.
Ej: fuerza gravitatoria, fuerza eléctrica, ...
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Índice
Introducción.
Primer principio de la dinámica: principio de
inercia.
Segundo principio de la dinámica: segunda
ley de Newton.
Ley de Newton de la Gravitación Universal.
Tercer principio de la dinámica: ley de acción
y reacción.
Principio de superposición.
Diagramas de cuerpo libre.
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Primer principio de la dinámica:
principio de inercia
Aristóteles: Si un cuerpo se mueve, es porque actúa una
fuerza sobre él. Si no, no se movería.
Galileo: Tan natural es para un cuerpo estar en reposo
como en movimiento rectilíneo uniforme.
Newton, en sus "Philosophiæ naturalis principia
mathematica" (Latín: Principios matemáticos de la
filosofía natural), recoge las ideas de Galileo.
Enunciado: Todo cuerpo que no se encuentra sometido
a ninguna fuerza permanece en estado de reposo o de
movimiento rectilíneo y uniforme.
Un sistema de referencia en el que se cumple el Primer
Principio se llama sistema de referencia inercial.
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Índice
Introducción.
Primer principio de la dinámica: principio de
inercia.
Segundo principio de la dinámica: segunda
ley de Newton.
Ley de Newton de la Gravitación Universal.
Tercer principio de la dinámica: ley de acción
y reacción.
Principio de superposición.
Diagramas de cuerpo libre.
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Segundo principio de la mecánica:
segunda ley de Newton (I)
Enunciado: La aceleración de un objeto es
directamente proporcional a la fuerza neta que actúa
sobre él, e inversamente proporcional a su masa. La
dirección de la aceleración es la de la fuerza neta que
actúa sobre el objeto.
Como fórmula:
Masa: Propiedad intrínseca de un objeto que mide su
resistencia a la aceleración.
Observemos que para
Ojo:
significa
, se cumple
. No implica
.
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Segundo principio de la mecánica:
segunda ley de Newton (II)
La segunda ley, como la primera y la tercera, sólo se
cumple en sistemas de referencia inerciales (no
acelerados).
Definición: Si sobre un objeto no actúa ninguna
fuerza neta, cualquier sistema de referencia respecto
al cual la aceleración del objeto es cero, es un
sistema de referencia inercial.
Ej: En un coche que acelerase (sistema no
inercial), un objeto sobre el salpicadero, sobre
el que no estaría actuando ninguna fuerza neta,
sin embargo se aceleraría.
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Índice
Introducción.
Primer principio de la dinámica: principio de
inercia.
Segundo principio de la dinámica: segunda
ley de Newton.
Ley de Newton de la Gravitación Universal.
Tercer principio de la dinámica: ley de acción
y reacción.
Principio de superposición.
Diagramas de cuerpo libre.
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Ley de Newton de la Gravitación
Universal (I)
Enunciado: La fuerza que ejerce una partícula puntual con
masa m1 sobre otra con masa m2 es directamente
proporcional al producto de las masas, e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Esta fuerza siempre es atractiva, tiene alcance infinito, y es
una fuerza central (esto último se verá en el próximo tema).
→
donde
→
6.67384 10−11 m3 kg−1 s−2 es la constante de
Newton de la Gravitación universal y
el vector
→
unitario que va de la posición de la partícula 1 a la de la 2.
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Ley de Newton de la Gravitación
Universal (II)
Usando la Ley de la Gravitación Universal, podemos
calcular la fuerza de atracción entre la Tierra y un cuerpo
de
que se encuentra sobre la superficie terrestre.
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La masa de la Tierra es
y vamos sustituir
la distancia por el radio terrestre, que es
Entonces, la fuerza (en módulo) es:
3
1
2
24
(Recordemos que 1kp=9.8 N)
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Ley de Newton de la Gravitación
Universal (III)
Llamando
9.81 m/
a la aceleración de la
gravedad sobre la superficie terrestre, escribimos:
Peso: fuerza de atracción gravitatoria
ejercida por la Tierra sobre un objeto.
No es una propiedad intrínseca del
objeto, como la masa, porque depende
de la localización.
, siendo un vector de dirección
Vectorialmente
radial y sentido hacia el interior de la Tierra. En general,
, con
.
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Índice
Introducción.
Primer principio de la dinámica: principio de
inercia.
Segundo principio de la dinámica: segunda
ley de Newton.
Ley de Newton de la Gravitación Universal.
Tercer principio de la dinámica: ley de acción
y reacción.
Principio de superposición.
Diagramas de cuerpo libre.
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Tercer principio de la mecánica:
ley de acción y reacción (I)
Enunciado: Siempre que un objeto ejerce una
fuerza sobre un segundo objeto, el segundo
ejerce una fuerza sobre el primero de igual
módulo y dirección pero sentido opuesto.
Como fórmula:
Ojo: No perder de vista que
→
→
(acción) y → (reacción)
se ejercen simultáneamente y
sobre objetos diferentes.
→
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Tercer principio de la mecánica:
ley de acción y reacción (II)
Ejemplos:
LeydeNewtondelaGravitaciónUniversal
→
→
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Índice
Introducción.
Primer principio de la dinámica: principio de
inercia.
Segundo principio de la dinámica: segunda
ley de Newton.
Ley de Newton de la Gravitación Universal.
Tercer principio de la dinámica: ley de acción
y reacción.
Principio de superposición.
Diagramas de cuerpo libre.
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Principio de superposición
Enunciado: Cuando un conjunto de fuerzas
actúan simultáneamente sobre un objeto, la
aceleración que producen sobre él es la suma de
las aceleraciones que cada una de las fuerzas
produciría actuando por separado sobre el objeto.
Ej: En las tres primeras figuras, la aceleración
es nula. En la cuarta, está dirigida hacia arriba.
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Índice
Introducción.
Primer principio de la dinámica: principio de
inercia.
Segundo principio de la dinámica: segunda
ley de Newton.
Ley de Newton de la Gravitación Universal.
Tercer principio de la dinámica: ley de acción
y reacción.
Principio de superposición.
Diagramas de cuerpo libre.
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Diagramas de cuerpo libre (I)
Ej: Disco de hockey deslizándose a velocidad
constante sobre una superficie plana horizontal
de hielo que suponemos sin fricción.
¿Cuál de los tres diagramas es el correcto?
No hay aceleración, luego
Y sólo se cumple para (b), donde
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Diagramas de cuerpo libre (II)
Ej: Dos cajas unidas por una cuerda indeformable.
Sólo movimiento horizontal:
Figura (b):
Figura (c):
Si la cuerda está tensa,
Queda:
Despejando:
. . 21
Diagramas de cuerpo libre (III)
En general, al resolver problemas tridimensionales,
podremos pasar de la ecuación vectorial,
,
fuerza neta , a las tres ecuaciones escalares:
En ciertas situaciones, puede interesar descomponer
la aceleración en sus componentes intrínsecas:
Esto tiene especial interés en el caso, ya estudiado en
Cinemática, del movimiento circular, donde quedaría:
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