solución planteo 13 - Problemas de Matemáticas Resueltos

PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS
Problema 13:
Los dos factores de una multiplicación, suman 91. Si se aumentan 5
unidades al multiplicando y se disminuyen 2 al multiplicador, el
producto aumenta en 67. ¿Cuáles son los factores?
Solución Problema 13:
Sea x el multiplicando
Sea y el multiplicador
Su producto es:
.y = z
El enunciado dice:
Los dos factores de una multiplicación, suman 91, luego
+ y = 91
Si se aumentan 5 unidades al multiplicando y se disminuyen 2 al
multiplicador, el producto aumenta en 67, luego:
+5
y − 2 = z + 67
Por tanto ya tenemos las tres ecuaciones para resolver el problema:
. y = z ; ecuación 1
+ y = 91; ecuación 2
+5
y − 2 = z + 67 ; ecuación 3
Operando en la ecuación 3:
+5
y − 2 = z + 67; xy + 5y − 2x − 10 = z + 67
xy + 5y − 2x − z = 10 + 67 = 77
Operando con la ecuación 1 y la 3 tenemos:
PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS: Problema 13
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.y = z
xy + 5y − 2x − z = 77
Sustituyendo xy por su valor:
z + 5y − 2x − z = 77; 5y − 2x = 77
Operando sobre la ecuación 2 y 3, tenemos:
+ y = 91; multiplicándola por 2
5y − 2x = 77
Tenemos:
2 + 2y = 182
5y − 2x = 77
Sumando ambas
2 + 2y = 182
2 + 2y + 5y − 2x
= 77 + 182 = 259
7y = 259
'=
259
= ()
7
Sustituyendo su valor en:
+ y = 91
+ 37 = 91
* = 91 − 37 = +,
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Los factores pedidos son:
' = ()
* = +,
El producto es:
-=
. y = 54x37 = 1998
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