Presentamos una duda acerca de las siguientes expresiones

Presentamos una duda acerca de las siguientes expresiones (extraidas del Gibson) cuando plantea el contenido
de la matriz Z:
E
Zmn
=
1
4π
ˆ ˆ
ˆ ˆ
(fm (r) ·
fm
−jkR
e
1
dS ´dS
fn (r´) 1 − 2 ∇∇´
k
R
fn
(1)
Luego se sustituye el conjunto Operadores diferenciales aplicados sobre la funcion de Green, por la siguiente
expresión:
−jkR
ˆ ˆ h
i
e
1
=
I − k̂ k̂ e−jkk̂·(rra −rr´b ) TL (k, k̂, rab )dS
1 − 2 ∇∇´
k
R
1
donde
TL (k, k̂, rab )
(2)
es:
TL (k, k̂, rab ) =
L
k X
(2)
(−j)l+1 + (2l + 1)hl (k|rab |)Pl (k̂.r̂ab )
4π
l=0
Nuestra incognita consiste
en
i que no conocemos como se obtiene la expresión 8.18, y no conocemos del porqué
h
se origina el elemento
I − k̂ k̂
, aunque el Gibson indica que ese factor extrae la componente radial sobre
preservando solamente las componentes en
θ
y en
ϕ,
no expresa la procedencia de ese factor.
1
fm,n ,