PRUEBA CORTA 5

U.C.V.
F.I.U.C.V.
ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA – (0260)
ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS – (1765)
PRUEBA CORTA 5 (5%) – 31/01/12
PROFESOR: JOSÉ LUIS QUINTERO
CICLO BÁSICO
DEPARTAMENTO DE
MATEMÁTICA
APLICADA
Nombre y Apellido:_______________________________ C.I.:________________
1. Suponga que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una línea de
ensamblaje es de 0.05. Si el conjunto de 10 unidades terminadas constituye un
conjunto de ensayos independientes, determine la probabilidad de que
a. a lo sumo dos se encuentren defectuosas
(8 puntos)
b. por lo menos una se encuentre defectuosa
(4 puntos)
2. Sea X una variable aleatoria con distribución uniforme sobre el intervalo (a,b). Si
E(x) = 10 y V(X) = 12 , halle la probabilidad de que X se encuentre entre 5 y 12.
(8 puntos)
DESARROLLO
U.C.V.
F.I.U.C.V.
ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA – (0260)
ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS – (1765)
PRUEBA CORTA 5 (5%) – 31/01/12
PROFESOR: JOSÉ LUIS QUINTERO
CICLO BÁSICO
DEPARTAMENTO DE
MATEMÁTICA
APLICADA
1. Suponga que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una línea de ensamblaje es de
0.05. Si el conjunto de 10 unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos
independientes, determine la probabilidad de que
a. a lo sumo dos se encuentren defectuosas
Solución.
(8 puntos)
P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
 10 
10 
10 
=   (0.05)0 (0.95)10 +   (0.05)1(0.95)9 +   (0.05)2 (0.95)8
0
1
2
= (0.05)0 (0.95)10 + 10.(0.05)1(0.95)9 + 45.(0.05)2 (0.95)8 = 0.9885
b. por lo menos una se encuentre defectuosa
Solución.
(4 puntos)
 10 
P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0) = 1 −   (0.05)0 (0.95)10 = 1 − (0.05)0 (0.95)10 = 0.4013
0
2. Sea X una variable aleatoria con distribución uniforme sobre el intervalo (a,b). Si E(x) = 10 y
V(X) = 12 , halle la probabilidad de que X se encuentre entre 5 y 12.
(8 puntos)
Solución.
E(x) = a + b = 20 , V(x) = (b − a) = 144 . 4b − 80b + 400 = 144 . a = 4 , b = 16 .
2
P(5 ≤ x ≤ 12) =
2
∫
12
5
dx
7
=
.
12 12