diseño y construccion de un equipo demostrativo de fuerza

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – ENERGIA
INSTITUTO DE INVESTIGACION
INFORME FINAL DEL PROYECTO DE
INVESTIGACION
DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN EQUIPO
DEMOSTRATIVO DE FUERZA MAGNETICA
AUTOR
NELSON A. DIAZ LEIVA
LICENCIADO EN FISICA
(Periodo de ejecución : 01 de Abril del 2009 al 31 de Marzo del 2011)
(Resolución Rectoral N0 367-2009-R)
i
RESUMEN
Presentamos el siguiente trabajo en el que se diseñó y
construyó un equipo demostrativo de fuerza magnética que esta
constituido por un eje móvil que se desplaza sobre dos rieles fijos y
paralelos, todos ellos de cobre que es un buen conductor de
electricidad que al ser alimentados por una corriente eléctrica
continua y estar inmerso dentro de un campo magnético oducido
por un electroimán en forma de solenoide o bobina rectangular con
un núcleo de laminas de acero en forma de E; adquiere una
aceleración y cambia su estado de movimiento, debido a la aparición
de la fuerza magnética.
El objetivo principal de este trabajo fue demostrar en forma práctica
y real la acción y la naturaleza de producto vectorial de la fuerza
magnética sobre el eje móvil de cobre por la circula una corriente I
Medimos los diferentes parámetros que dan origen a la fuerza
magnética, la longitud del conductor constituido por el eje móvil, la
corriente eléctrica continua que circula a través del e móvil y la
magnitud del campo magnético producido por el solenoide con núcleo
de acero laminado, la alimentación de la corriente continua para el eje
móvil y el electroimán se realizo con fuentes de alimentación
independientes.
Se determinó la fuerza magnética utilizando dos métodos, uno con la
definición de fuerza magnética a través de la medición directa del
campo magnético, la intensidad de corriente y la longitud del eje
móvil y el otro utilizando la segunda ley de Newton, determinando la
aceleración del eje móvil utilizando ajustes con mínimos cuadrados,
lineal para la velocidad versus tiempo y cuadrático para la posición
versus tiempo, esta aceleración determinada experimentalmente se
multiplico por la masa del eje móvil obteniéndose la fuerza magnética
que actúa sobre el eje móvil; la diferencia porcentual entre los
resultados de estos dos métodos es menor que el 5%.
El trabajo experimental, fue elaborado en los laboratorios de Física
con sensores de movimiento, de campo magnético interface y una
computadora, equipos que tiene la Facultad de Ciencias Naturales y
Matemáticas de la Universidad Nacional del Callao
ii
INDICE
1. INTRODUCCION
1
2. MARCO TEORICO
2
2.1. UNIDADES DE CAMPO MAGNETICO
2
2.2. FUENTES DE CAMPO MAGNETICO
3
2.2.1. Corriente
2.2.2. Imanes permanentes
3
3
2.3. IMANACION DESDE DOS PUNTOS DE VISTA
2.3.1. Punto de vista 1. Formulismo de la
carga equivalente.
2.3.2. Punto de vista 2. Formulismo de
corriente equivalente.
6
7
8
2.4 . RELA CIÓ N E NT RE B, H , y M
9
2.4.1. Permeabilidad relativa
11
2.5. FERROMAGNETISMO
13
2.5.1. La histéresis en ferromagnetismo
2.5.2. Materiales ferromagnéticos duros y blandos
17
18
2.6. CIRCUITO MAGNÉTICO
20
2.7. CIRCUITO MAGNÉTICO CON ENTREHIERROS.
ELECTROIMANES.
22
2.7.1. Perdida de flujo
2.7.2. Dispersión de Flujo
23
24
2.8. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA CORRIENTE EN EL CAMPO
MAGNÉTICO.
3. PARTE EXPERIMENTAL
25
28
iii
3.1. Diseño Del experimento
3.1.1. Material
28
28
3.2. Métodos
3.2.1. Determinación de la Fuerza magnética a
través de la medida del campo magnético
del electroimán.
3.2.2. Determinacion de la fuerza magnetica a
traves de la medida de la aceleracion del
eje movil.
29
4. RESULTADOS
29
30
32
4.1. De la fuente de campo magnético
4.1.1. Circuito magnetico de la fuente
campo magnetico.
32
33
4.2. Determinacion de la Fuerza magnetica a traves
de la medicion del campo magnetico del electroiman.
36
4.3. Determinacion de la Fuerza magnetica a traves de
la medicion de la aceleracion del eje movil.
38
4.3.1. Ajuste Cuadratico
4.3.2. Ajuste Lineal
38
39
5. CONCLUSIONES
42
6. DISCUSION
7. REFERENCIALES
44
45
8. ANEXOS Y APENDICES
8.1. Apéndice A
8.2. Apéndice B
8.3. Apéndice C
8.4. Apéndice D
8.5. Anexo A Permeabilidad relativa y susceptibilidad
de algunas sustancias.
8.6. Anexo B Propiedades de los materiales
Magnéticos.
8.7. Anexo C Propiedades de las aleaciones
Magnéticas.
iv
45
46
47
48
49
50
51
1.INTRODUCCION
Equipos demostrativos de fuerza magnética, se encuentran en el mercado y en la
Web* que se caracterizan por presentar el elemento móvil conductor constituida
por una barra, que al circular corriente a través de e la es afectada por una fuerza
magnética, que produce un pequeño desplazamiento, trabaja con imanes
permanentes y tiene como único elemento de variación la corriente
re el
conductor conforme lo esquematizamos en la figura 1, lo que dificulta y restringe la
toma de medidas experimentales.
I
N
Fm
L
B
S
Figura 1.1 Esquema de la configuración de elementos
la determinación de la fuerza
magnética usualmente utilizados en los laboratorios, con un imán permanente.
El prototipo que se construyo nos permite medir utilizando sensores de
movimiento, la posición, velocidad y aceleración en fu
n del tiempo, ya que
tiene un rango de movimiento mucho mayor; permite variar la intensidad del
campo magnético al alimentar con corriente eléctrica d forma independiente el
electroimán; para de esta manera poder determinar en forma experimental la
fuerza magnética a través de dos métodos, una con mediciones directas de los
parámetros que definen la fuerza magnética y de manera indirecta con la segunda
ley de newton, así como visualizar de forma clara, practica y didác ica la naturaleza
de producto vectorial de la fuerza magnética.
→
→
B
B
b
I
→
∆F
a
I
I
Figura 1.2. Esquema del experimento para revelar la fu rza ? F que actúa sobre el conductor con corriente
en un ca mpo magnético B producido por un electroimán, utilizado en el presente trabajo.
*
http://www2.uah.es/ifa/documentos/practicas/lab_ifa_5.pdf
1
2. MARCO TEORICO
Cuando estudiamos la electricidad indicamos que las cargas estacionarias producen un campo
eléctrico. Si las cargas se mueven con velocidad unifo e, tiene lugar un efecto secundario que es
el fenómeno del magnetismo. Si las cargas se aceleran , tenemos un efecto adicional; ahora las
cargas aceleradas producen un campo de radiación electromagnético; es decir, un campo que puede
transportar energía. Así, todo sistema radiante tal como una antena, de algún odo debe acelerar
las cargas a fin de producir el citado campo. En este sentido, el magnetismo y los cam os
electromagnéticos son casos particulares de la electricidad. Puede demostrarse que la ley de
Coulomb, modificada para incluir cargas en movimiento, dará términos que pueden identificarse
con un campo magnético B.
Ya que el movimiento es relativo, un experimento físico dado, que es puramente electrostático (1) en
un sistema de coordenadas, puede aparecer como electro agnético en otro sistema coordenado,
que se mueva respecto del primero. Los campos magnéticos parece que se presentan o se
desvanecen meramente con un cambio del movimiento del
servador. Por tanto el tema de la
relatividad juega un papel fundamental en el electromagnetismo.
Las ideas anteriores pueden resumirse presentando una elación en la que se dan los campos
producidos por una carga q según la velocidad vd de la misma:
?? ?
? ? ?
??
?? ? ? ?
? ? ?_? ? ?
?? ? ? ?
? ? ?_? ? ?
? ? ? _? ? ?_
??P
?? ?:?
Así que un campo magnético esta asociado con el movimiento de las cargas. Por tanto, puede
decirse que las fuentes del campo magnético son las co rientes.
2.1. UNIDADES DE CAMPO MAGNÉTICO
En el sistema de unidades SI, el campo magnético B viene dado en Teslas
?? ??P
?? ? ? ?
?? ??
??Ð ?
??
?? ? ? ??.
Ya que el Tesla es relativamente grande, el campo magn ico corrientemente se da en Gauss (G),
del sistema de unidades cgs, donde :
1 T = 104 G
Como referencia, el campo magnético terrestre es de unos 0.5 G, el de un imán permanente
pequeño, de unos 100 G, el de un gran electroimán esta por encima de los 20000 G, y el de los
imanes de ciertos aceleradores de partículas es del orden de 60000 G .
El vector campo magnético, designado aquí B, también se refiere como inducción magnética, o
densidad de flujo magnético. Debemos distinguirla de la intensidad de campo magnético H (donde
B = µH), que es completamente diferente, pero que a veces también se le llama campo magnético.
2
En el sistema SI la unidad de H es el ampere-vuelta por metro. La unidad cgs, a menudo usada, es
el oersted (Oe), siendo
?
??Ð
? ??G
?
? ?? ? ?? ? ? ??
El flujo magnético ? a través de una superficie A normal a las líneas de B se define por ? = B A.
En el sistema de SI la unidad de ? es el weber (Wb), y en el sistema cgs es el maxwell (Mx),
siendo
1 Wb = 108 Mx
La definición anterior de flujo demuestra que B es una densidad de flujo.
2.2.FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO
Las fuentes de campo magnético son las cargas eléctricas en movimiento. Ya que las cargas
móviles constituyen una corriente, se deduce que la co
te es la fuente del campo magnético.
2.2.1. Corriente
Generalmente se estudian algunas disposiciones prácticas para producir campos B. Son hilos
portadores de corriente doblados en formas diversas como se indica en la figura 2.1.
l
? ?
r
???
? ??
r
? ?
r
Fig. 2.1.
?? ?
??
? ?
? ? ??
?
I
? ?
? ? ??
???
Formas corrientes de hilos para producir campos magnéticos
2.2.2. Imanes permanentes
Sabemos que un imán permanente produce un campo magnético en el espacio que le rodea. Ya que
no intervienen las corrientes ordinarias, ¿qué tipo de corrientes en realidad existen dentro de un
imán que producen el campo magnético externo B? . La física moderna ha demostrado que, además
del movimiento orbital de los electrones en torno al n leo, los electrones giran en torno a su
propio eje. († ) Es el giro («spin») de los electrones lo que origina los grandes campos magnéticos
de los imanes permanentes.
†
El «spin» del electrón, estrictamente hablando, es un
to mecánico -cuántico. A escala atómica un electrón giratorio posee
momento cinético, que a su vez puede relacionarse al momento magnético.
El movimiento orbital de los electrones es una forma de espira con corriente que también produce campo magnético. Este
efecto se llama diamagnetismo y es de naturaleza muy débil; o sea, el campo magnético producido por el movimiento orbital
es tan débil que usualmente se ignora. Aunque todos los materiales son diamagnéticos, solamente los materiales que producen
campos magnéticos debidos al «spin» son de interés práctico en motores, generadores, transformadores, imanes permanentes,
etc.
3
La carga del electrón que gira en torno a su propio ej puede considerarse que es equivalente a una
espira reducida de corriente (‡) con un momento magnético m = I A, donde I y A son la corriente
equivalente y el área, respectivamente. Como se ve en la figura 2.2, cada espira de corriente
microscópica produce un campo magnético pequeño del mismo modo que la esp ira de alambre en
la figura 2.1.
Ordinariamente, a causa de la agitación térm ica al azar los imanes moleculares en una lámina de
material están orientados al azar, produciendo un campo magnético neto nulo. Sin embargo, los
momentos moleculares en un imán permanente están orien
s, y los efectos combinados de miles
de millones de los mismos, da por resultado un campo importante en torno del imán permanente.
Este efecto se llama ferromagnetismo. El campo fuera d una barra imán permanente, y los imanes
moleculares orientados se representan en la figura 2.3. Obsérvese la semejanza entre el campo
exterior de la barra magnética y el de un electrón giratorio. El campo exterior es la superposición
de los campos de muchos electrones giratorios y por tanto se parece al de un dipolo grande.
m
m
qm
Nube electrónica
negativa
r
v
A
qe
B
lm
-qm
l
Núcleo
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.2. (a) El electrón puede imaginarse como una bola, con carga negativa, girando en torno a su propio eje
con un momento magnético m como se indica; (b) la carga esférica giratoria (macroscópicamente
hablando) es equivalente a una carga circulante qe ; (c) la carga circulante actúa como un dipolo m
con el campo magnético como se indica.
A causa de que el campo de una barra imanada se parece al de un dipolo eléctrico, con la carga
positiva en un extremo y la negativa en el otro, históricamente se imaginaba una barra magnética
con polos norte y sur situados en los extremos de la b rra como se indica en la figura 2.4. Los
polos norte y sur se consideraban asiento de cargas magnéticas positiva y negativa,
respectivamente. La búsqueda para aislar cargas magnét cas rompiendo una aguja magnética larga
en piezas cada vez menores, sin embargo, fallaba ya qu solamente daba por resultado la
producción de piezas progresivamente más pequeñas de imanes, cada uno con su polo norte y sur.
Está claro que esto es lo que debe ocurrir si se piens que miles de millones de electrones
giratorios, cada uno. un imán microscópico con su polo norte y sur, llenan el interior de la barra
imanada. Ésta también es la razón para que la ley de Gauss para el magnetismo se escriba
y no
es decir, todo volumen finito, no importa lo pequeño que sea,
contiene tantas cargas positivas como negativas.
‡
Usando una analogía macroscópica de una esfera cargada giratoria, vemos que la carga en torno al ecuador se mueve más
rápida que cerca de los polos, lo cual es equivalente a una espira con corriente en torno al ecuador.
4
Fig. 2.3. Sección recta de una barra imanada mostrando la distribución interior de los momentos magnéticos
moleculares y el campo magnético exterior que éstos producen.
Aunque un polo o carga magnética no puede aislarse, una buena aproximación al campo de un
monopolo magnético viene dado por el campo próximo a un polo de una aguja magnética larga,
como se indica en la figura 2.5. Por ejemplo, pueden usarse limaduras de hierro para construir tal
campo.
B
+qm
N
-qm
SS
N
S
N
S
N
S
Fig.2.4. Un polo magnético no puede aislarse rompiendo una
ra magnética. Como
indica, siempre aparecerá un nuevo juego de polos en las superficies rotas.
se
La equivalencia entre una pequeña barra magnética y un
espira con corriente es evidente
de la figura 2.6, donde vemos que los campos B a cierta distancia de ambas estructuras son
idénticos. La intensidad de los campos es la misma si el momento dipolar del pequeño imán,
pm = qm l , y el momento dipolar de la espira,
m = IA , son iguales; es decir:
5
qm l = IA
(1)
Fig. 2.5 El campo en el interior del círculo de trazos, debido a una aguja imanada larga, se aproxima al
de una carga magnética positiva.
Por tanto tenemos presente una manera dual de contempl
imán infinitésimo, que es el electrón giratorio.
a la vez una barra magnética larga y un
Fig. 2.6 Los campos magnéticos lejanos de una barra magnéti
de un electroimán
que consiste en una sola espira con corriente, son idénticos.
2.3. LA IMANACIÓN M DESDE DOS PUNTOS DE VISTA
Hemos demostrado (2) que los pequeños imanes creados por las corrientes atómicas son las fuentes
reales del campo B de los imanes permanentes y de los materiales imanables. Este concepto puede
formalizarse introduciendo la imanación M que se defin como el momento dipolar medio por
unidad de volumen, o sea
m
A
M =
(2 )
∆v
m
6
donde se comprende que ∆v ; es un volumen pequeño (macroscópicamente) que contiene muchos
dipolos atómicos ( ∆v es microscópicamente grande). Por tanto m es un moment dipolar medio,
localizado en ∆v , causado por miles de millones de pequeñas corrientes atómicas en ∆v . La
imanación M es pues una cantidad macroscópica como la densidad de flujo magnético B o la
intensidad del campo magnético H. Conociendo M para un material no tenemos que considerar los
imanes atómicos individuales, ya que M proporciona la unión entre el mundo atómico y el
macroscópico.
Un material magnético que se coloca en un campo magnético se imana; e decir, el material en sí
se convierte en un imán y a su vez contribuye al campo magnético exterior. La medida de la
intensidad del magnetismo inducido es la imanación M que existe de manera continua en todo el
material. En los materiales ferromagnéticos duros una
parte de M inducida permanece
despues de retirar el campo magnético externo, quedando un imán permanente. En materiales
ferromagnéticos blandos la M remanente es pequeña y generalmente se aproxima a cero ( §).En los
materiales paramagnéticos o diamagnéticos la M inducida se anula cuando el campo exterior
tiende a cero. Si el material de un objeto se imana un formemente, podemos obtener el momento
magnético total del objeto simplemente como m = Mv , donde v es el volumen del objeto. Si se
imana no uniformemente con M , una función conocida de la posición, el momento magn ico en
cada punto, es m = M ∆ v y el del objeto viene dado por:
m = ∫∫∫ M dv
(3 )
A.m 2
2.3.1. Punt o de vista 1. For m ulism o de la carga equivalente. Una barra cilíndrica o varilla
magnética se presenta en la figura 2.7. Relacionemos su imanación M a la intensidad de polo
equivalente Q m. Supongamos la barra magnética iman ada un ifo rmemen te, con M paralela al eje
d el cilin dro . En el punto d e vista 1 la b arra m agn ética se supone qu e tiene una carga
m agn ética positiva Q m (polo norte) y una carga magnética negativa — Qm (polo sur), situadas
como se indica en la figura 2.7b. Esto ocurre cuando imaginamos el interior del imán como una
d istribución de pequeños imanes o rientado s. Las piezas po lares adyacentes de los imanes
in terio res se anu lan mu tuamen te dejando una carga sin eutralizar en la cima y en la b ase,
Qm = Σqm . D eb ido a que M se supon e uniform e en todo el material, ten emos de la ecuación
(2)
? ?
??? ??
? ? ??
?
??
??
?
??
?
? ? ??
?
? ?
?
(4)
Donde ∆ v = ∆ A ∆ l es un elemento de vo lumen m icroscópico que contiene un mo ento dipo lar
neto
qm ∆l . Así que podemos considerar las? superficies po lares q
superficial
r sm
que es igual a la imanación M. En este punto de vista, el asiento de la fuente de
campo magnético es una carga
m agn ética.
§
tienen una densidad
Qm = r sm A lo calizad a en la cima y la b ase d e la b arra
La tendencia a persistir la imanación en una sustancia manada, se conoce como histéresis.
7
2.3.2. Punto de vista 2. Form ulismo de corriente equivalente.
En el segundo punto de vista, debido originalmente a Ampere, tratamos la barra imanada
permanentemente como un electroimán equivalente, es de ir un solenoide con una corriente
Im
circu lando por las vueltas de un arrollamiento ficticio, como se ind ica en la figura 2.7d.
?m=qm ? l
Área A
Qm
N
N
N
N
S
S N S
N
N
N S
S
N
N
S
S
l
?l
S
S
S
-Qm
(b)
(a)
m =Im ? A
N vueltas
?l
Im
(b)
(d)
Figura. 2.7. Dos puntos de vista para una barra magnética. En ( y (b) el imán se imagina que tiene una
distribución de pequeñas barras magnéticas orientadas
el interior. Debid o a la anulación
de los polos ad yacen tes, nos queda una carga superfici l en la cima y la base. En (c) y (d) el imán
se contempla desd e el punto de vista d e poseer una dis ribución de pequeñas corrientes en esp ira s
que están orien tadas. Debid o a la acumulación de las corrientes in teriores, nos queda una capa
de corriente solamente en la superficie cilíndrica.
Ahora la im anación del m aterial de la barra magnética (4) se debe a la orientación de los
electrones girato rios, que ahora se consideran pequeña esp iras con co rriente (** ). Este punto de
vista se o rigina de la sigu iente manera:
1. El campo magn ético ex terno de un a barra im anada (fig. 2.3) y el de un so leno id e (figs. 2.1)
son similares.
2. Las
**
corrien tes
adyacentes
de
los
d ipo los
o rien tados,
e p iras
con
corriente, se
La mis ma i nterpretación p uede aplicarse para explicar l aumento del ca mpo ma gné tico c ua ndo se coloca
un núcleo ma gné tico en una bobi na recorrida por una corrie nte
I,
tal como un sole noide. Podríamos
lograr el mis mo a ume nto de B sin el ma teria del núcleo o por el aumento de la corri nte
o teniendo una corriente
Im
I en el solenoide
adicional circulando en el mis mo sentido. La i ma nación M del núc o
proporciona tal corriente adi cional
Im .
8
anulan en todo el interior del imán, dejando solamente una corriente resultante circu lando en
torno de la superficie cilíndrica de la barra magnétic
Esto se representa en la figura 2.7c y d.
Si su po nemo s que la corrien te Im circu la po r un arrollamiento so lenoid al d e N / l vu eltas
po r unidad d e lon gitud, hemos completado nuestra an alo ía. El campo exterior de la barra
imanada está creado por Im en el arro llamiento ficticio. El camp o en e l cen tro de un a b arra
im an ada la r ga v ien e d ado po r la ecu ación mostrada en la figu ra 2.1 como:
B = µ0
N Im
(5 )
l
Si imaginamos un arrollamiento de muchas vueltas de hi
imanación que circula en una lámina de corriente
fino, podemos imaginar la corriente de
Km = NIm / l en torno a la periferia del imán. La
imanación M puede relacionarse a esta lám ina de corriente de la siguiente manera:
m
I ∆A
I
NI
A
M =
= m
= m = m = Km
(6 )
∆v ∆A ∆l ∆l
l
m
donde la longitud l de la barra está relacionada a ∆l a través de N; es decir, l = N ∆ l . El campo
magnético en el centro de la barra imanada viene dado por
B = µ0 M .
Al concluir esta sección observamos que la imanación M es análoga a la polarización P, donde se
define la polarización como el momento dipolar neto por unida de volumen, o sea P = p . Como
∆v
fuente de campo eléctrico, P estaba eclipsada por las rgas eléctricas Q. Sin embargo aquí M es la
fuente principal para campos magnéticos estacionarios e imanes permanentes, ya que las cargas
magnéticas aisladas no existen.
2.4. R E L A C IÓ N E N T R E B , H , y M
Para hallar la relación entre estos tres vecto res, pod mos usar el soleno ide toro idal, a causa de
que el toroide es la ún ica estructura finita en la que el campo magnético está confinado en el
interior. Los efectos de bordes y las fugas son mínimos si el arro llam iento es de hilo fino con
las vueltas muy p róx imas. Adem ás, B es uniforme a lo largo del toroide, lo que hace a esta
estructura particularmente adecuada cuando se h an de dedu cir relaciones d e naturaleza gen eral.
Directamente de la ley de Ampere, ? ? ??? ? ? ? ? la cual puede integrarse fácilmente en el caso
d e un to roid e, la densidad de flujo magnético para un toro ide con aire viene dad a po r
B = µ0
N I
l
= µ0
N I
2p r
(7 )
donde la longitud del camino en el toroid e es l = 2p r , N es el n úmero de vueltas, I la co rriente
real q ue circu la, y el su b ín d ice cero ind ica un cam po agnético en el esp acio lib re. La
geom etría se muestra en la figura 2.8a.
9
La intensidad del campo magnético dentro del toroide p
e medirse por un arrollamiento
secundario que está conectado a un voltímetro (galvanómetro). La d esviación d el vo ltím etro
cu and o se con ecta (o se in terrumpe) la corrien te I en el primario es proporcion al a la
variación del flujo magn ético
f = B0 A que fluye
en el núcleo. Esto es así po r la ley d e Faraday
que estab lece que el vo ltaje inducido en el arro llam ien to secundario vien e d ado po r V = N
df
dt
. El p roceso físico que interviene en la desviación del voltímetro es como sigue: El conectar la
co rriente I en el primario o rig in a u n H en el to roid e. Esto pu ed e verse d e la ley de
Ampere, que establece que .? ? ??? ? ?? ? h .En otras palabras, hemos conectado una fu ente de
fu rza magnetomotriz igual a h ? ?? qu e es también igual a h ? ?? . En una relación de causa
efecto
F
es la causa, H l
el efecto . Multiplicando H por
µ0 da la d ensidad de flujo
magn ético B0 . Multiplicando B0 p or el área de la sección recta A nos d a el flujo magnético
total para el to roid e; es decir,
f = B0 A , que
abarca el arro llamien to secundario. Todo cambio
con el tiemp o del flu jo induce un voltaje V = N
vo ltímetro.
df
dt
en el secun d ario , el cu al activará el
Núcleo de aire
Batería
Núcleo
magnético
Arro llamiento
Secundario
(a)
(b)
Voltímetro
Fig.2.8 Dispositivo para medir el campo magnético en el interior de un toroide (a veces se le llama anillo de
Rowland). En (a) el B0 denota que el interior del toroide está vacío de materiales magnéticos. En
(b), está presente un núcleo magnético que cambia la densidad del flujo magnético a B.
Si aho ra colocamos un núcleo de material magn ético (fi . 2.8b ), hallamos que la desviación del
voltímetro es diferente para idénticas condiciones de nterrupción de corriente. Hallaríamos que
para materiales diamagnéticos la desviación es ligeramente inferior, para materiales
paramagnéticos ligeramente mayor, y para materiales ferromagnéticos mucho mayor que para el
caso de núcleo de aire. Deducimos de este experimento que la densidad de flujo mag ético total
B dentro del núcleo ha cambiado a p artir de B0 . En presen cia de materiales magnéticos la ley
d e A mp ere en la forma ? ? ??? ? ? ? ?, n o es válid a. Co mo el segu nd o m iembro ? ? ? ,
p erm anece constan te p ara ambo s casos (aire y núcleo ma ético ), B debería p erman ecer el
m ismo, una con clusión con traria a los h echos. La variación de B con la presen cia del núcle
m agnético pued e exp licarse correctamente por la co rriente de imanación equivalente
Im .
10
Co locado el material del núcleo , la ley de Ampere pu ed
? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? que d a B en el toro ide
B = µ0
escrib irse co rrectam ente como
N
NI
(I + I m ) = µ0  + M 
l
 l

D onde se h a usado la ecu ación (6) para relacion ar
anterior pued e escribirse de nu evo como :
B − µ0 M
NI
=
µ0
(8)
Im con la imanación M . El resultado
l
(8 a)
El segundo miemb ro de esta ecu ación es función so lam en e de I , qu e es la co rriente real que
reco rre el arro llam iento. Siendo esto así, la form a d e la ley d e Ampere ind ependiente del
m ed io , que tamb ién es una relación so lam ente en función de I ,
(9)
? ? ??? ? ??
Pu ed e usarse p ara exp resar la ecuación (8a) en fun ción de la inten sid ad del campo magnético
to tal H como sigue: La ecu ación (9) p ara un to ro id e con N vu eltas d a Hl = NI ó H = NI . La
l
expresión (8a) pued e po r tanto generalizarse a la siguiente exp re ión :
B − µ0M
µ0
=H
(10)
O bien:
B = µ0 H + µ0M
Ésta es la relación deseada entre las tres magnitudes
(11)
H, y M. Es general(5 ) y es válida para
µ0H da la contribución a la densidad de flujo B
debida a la corriente real I en los arrollam ientos del toroide mientras que µ0 M da la densidad de
materiales magnéticos lineales o no. El término
flujo magnético adicional debida a la imanación inducida M en el núcleo del material. Suponiendo
que el núcleo magnético no está imanado permanentemente, ¿qué es lo que hace que se induzca la
imanación M? Es la corriente I , la cual, al ser conectada, crea un campo H , H = N I ; µ 0 H a su
l
vez orienta los momentos dipolares magnéticos, al azar de los electrones. El campo de los dipolos
orientados entonces se suma al campo
µ0H. Así que H es la fuerza magnetizante, o causa, siendo
B el resultado, o efecto.
En conclusión observamos que la nueva expresión genera izada (10) para H, hace a la ley de
Ampere, en la forma (9), la expresión más general de la ley de Ampere. La razón de lo dicho es
que H e I son magnitudes independientes de la presencia o ausencia de materiales magnéticos. Esto
está en contraste con la ley de Ampere expresada en función de B, la cual requiere que se tenga en
cuenta explícitamente la corriente de imanación. En presencia de materiales magnéticos es una
distinción importante. Antes de este capítulo no se consideraba los materiales magnéticos y podían
usarse ambas formas de la ley de Ampere, ? ? ??? ? ? ? ? e ? ? ??? ? ?, sin conducir a
dificultades.
11
2.4.1. Permeabilidad relativa ( †† )
Para un núcleo de aire, cuando la imanación M = 0, ten mos
B0 = µ0 H . Podemos escribir una
relación lineal similar a la de cuando M no es nula; es decir
B = µH
(12)
para materiales magnéticos lineales
Usando (11):
B = µ 0 (H + M )


B = µ 0 1 +
M
H
H
(13)
M

H
(14)
La permeabilidad general µ es por tanto:


µ = µ 0 1 +
y es igu al a
supuesto que H, B, y M son paralelos, como así ocurre
adimensional
µ
. Hemos
µ0
los med ios isótropos. La relación
µ0 cu ando M = 0. La p erm eab ilid ad relativa µr viene dad a por µ r =
M
H
se conoce como susceptibilidad magnética ?m y da una medida del grado de
imanación de un material por efecto de H. Es decir
M = cmH
para materiales magnéticos lineales
La permeab ilidad relativa pued e escribirse en función d e
µr =
µ
µ0
=1+ c m
(15)
cm como :
(16)
Para los materiales paramagnéticos o diamagnéticos, cm es muy pequeña comparada con la unid ad.
Para los materiales d iamagnéticos es n egativa, pues producen campos magnéticos que se oponen
al campo aplicado H. En los materiales paramagnéticos, los dipolos indu cidos se orientan
paralelam ente al campo ap licado y
cm es positiva. Es en
los materiales (6) ferromagnéticos donde
las permeab ilidades son mayores, y para ellos (15) no se cumple, deb ido a que estos materiales
son no lineales y poseen histéresis. [Obsérvese que la ecuación (11) siempre se cump le.]
Entonces la permeab ilidad es fun ción de H, la cual generalmente se o b tiene d e la cu rva BH d é
u n material ferro magnético . La ex presión (12) puede escribirse aún como B = µ (H )H ,
mostrando la dependencia explícita de µ sobre H.
††
Ahora relacionamos la permeabilidad relativa a la imanación.
12
2.5. FERROMAGNETISMO
El término «materiales magnéticos» se aplica generalmente a las substancias que presentan
ferromagnetismo. Su fuerte magnetismo, comparado con los materiales no magnéticos (un término
que se utiliza para designar los materiales diamagnéti s y paramagnéticos), es lo que les hace
útiles en tecnología magnética (motores, transformador , relés, etc.). Los materiales
ferromagnéticos son los elementos Fe, Ni, Co, y sus aleaciones, ciertos compuestos de M n, y
ciertos elementos de las tierras raras. ¿Por qué los materiales ferromagnéticos presentan imanación
M tan grande, que a su vez produce grandes campos magnéticos internos y externos, que nos son
tan útiles? La respuesta ya fue dada por W eiss en 1906 quien postuló que debía existir un
poderoso campo molecular interno, que actúa sobre los spines de los electrones
ividuales de las
moléculas y los orienta paralelos entre sí en pequeños volúmenes llamados dominios (‡‡). Los
dominios son pequeños, pero macroscópicos, con dimensiones del orden de 10~3 a 10~6 m (10~6 m
es cerca de 104 diámetros atómicos), o volúmenes del orden de 10~9 a 10~1 8 m 3 . Ya que hay 8,5 X
1028 átomos de hierro (Fe) por metro cúbico, en promedio, u dominio contiene 1016 átomos.
Como resultado del fuerte campo molecular, hay una completa orientación de los spines dentro de
cada dominio. La orientación dentro del dominio es esp tánea; es decir, no se necesita aplicar
campos externos.
¿Por qué todos los materiales ferromagnéticos no son fuertes imanes permanentes? La respuesta es
que aunque los imanes moleculares se orientan espontáneamente dentro de cada dominio, los
dominios están orientados al azar uno respecto al otro como se indica en la figura 2.9. La razón
para ello es que todo sistema tiende hacia una configuración de mínima energía. Un sistema de
dominios fuertemente imanados, con todos los dominios
s en la misma dirección,
produciría un intenso campo magnético externo. La densidad de energía en cada punto de tal
campo viene dada por:
w=
µ0 H 2
2
=
B2
2µ0
,
donde
B = µ0 H
es el campo externo producido por los dominios alinead s. La energía almacenada en tal campo
externo podría usarse para producir trabajo, por ejemp
para atraer un objeto de hierro. Una
distribución que maximice la energía externa es contraria a la naturaleza. Para obtener tal
configuración de elevada energía, debemos proporcionar trabajo a la muestra, usualmente
sometiéndola a un intenso campo magnético que imana o linea todos los dominios de la muestra.
Sin una entrada de trabajo exterior, los dominios se distribuiría por sí mismo en una configuración
de mínima energía.
‡‡
Obsérvese el parecido entre paramagnetismo y ferromagnetismo. Ambos dependen del magnetismo de los momentos
permanentes de spin de electrones no apareados. La diferenc ia es que los materiales ferromagnéticos presentan formación de
dominios
13
FIG. 2.9. Estructura de dominios en material ferromagnético po
o. Los spines en cada dominio se
orientan espontáneamente. Sin embargo, los dominios están orientados al azar uno respecto al
otro, lo que hace que la muestra en conjunto aparezca diseminada. El campo magnético externo
será, por tanto, nulo. Nótese que por simplicidad hemos supuesto granos muy pequeños, de forma
que un dominio ocupe cada grano de cristal. En los mat
s policristalinos corrientes, tales
como el hierro, en cada grano existen muchos dominios.
Otra propiedad peculiar, pero extremadamente útil, de s materiales ferromagnéticos es que la
aplicación de un campo magnético muy débil puede produ ir una orientación completa de los
dominios, lo que se indica por Ms , la imanación de saturación, en la representación MH. Como
ilustración, la figura 2.10 da la curva de imanación del hierro bastante puro. Se ve que la ap licación
de un campo H de solamente 80 A/m (~ 1 Oe) cambia la imanación de un valor in icial nulo a casi
el valor de saturación M s que corresponde a
Bs = µ 0 (H + M s ) ≈ 1.3T
en la gráfica.
Nótese que es un resultado aproximado, ya que se necesitan valores mayores que 80 A/m para
obtener saturación. Sin embargo, los valores de H nunc serán tan grandes para que el resultado de
(17) sea afectado; es decir,
?
?
?
??
??
? ? ~
???
? ? ? ?? ? ?
? ?? ~ ?? ? ? ?? ~ ?? ? ~
??
??
(17)
Así, en un material ferromagnético la fuerza imanadora aplicada H contribuirá muy poco a la
imanación, pero es muy efectiva en la orientación de los dominios, que dan por resultado una gran
imanación. Los dominios una vez alineados dan un campo agnético grande.
14
B (wb/m2 )
? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ~ ? ? ?
? ? ? ???
?
1,5
Campo residual, remanencia
o retentividad
?
Curva B -H para
materiales no
magnéticos
1,0
Saturación
0,5
Fuerza coercitiva HC
H (A/m)
-200
-100
0
100
200
Curva de
Histéresis
Fio. 2.10. Curva de imanación inicial y curva de histéresis par un metal ordinario policristalino que es ferromagnético, tal
como el hierro bastante puro. Para comparar con la curva B -H de un material no magnético (madera, cobre, aire,
?
etc.), ésta también se representa (la pendiente que es ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? está muy exagerada; la escala de B dada,
?
casi coincidiría con el eje H).
Para tener una idea de lo pequeño que es H = 80
A
, consideremos el solenoide de la figura 2.1 o el
m
toroide de la figura 2.8 con núcleo de aire y con un núcleo ferromagnético. El campo aplicado
viene dado por H =
NI
A
= 80
l
m
y no depende del material del núcleo. Suponiendo un
arrollamiento de 100 vueltas/cm y la longitud de la bo
a de 10 cm, obtenemos para la corriente
Hl
A
en la bobina. Si el núcleo de la
I =
= 0.8 A , que se necesita para producir un H de 80
N
m
bobina es aire, madera, o algún otro material no magnético, para el cual M = 0, la densidad de flujo
magnético dentro de la bobina es B s = µ 0 = 4p x 10−7 (80 ) ≅ 10 −4 T = 1 G . Es una cantidad muy
(
)
pequeña que es del orden del campo magnético terrestre (cerca de 1/2 G).
Por otro lado, si un material ferromagnético, tal como hierro (1 ), se coloca en el núcleo, la densidad
de flujo inducido para el mismo valor de H, usando la gura 2.10, es B= 1,3 T. Para producir un
campo B de este valor en un solenoide con núcleo de aire se necesitaría un valor de
B
A
H =
=106 , un valor muy grande. La permeabilidad relativa µr puede obtenerse calculando la
µ0
m
relación entre la densidad de flujo con y sin material magnético en el núcleo. Para el h ierro
M s 106
=
= 1.3 x 104 . Nótese que estos valores
µr = =
≅ 1.3 x 10 y usando (17), c m =
B0 µ 0 H
M 80
B
µH
4
son mucho más altos que la µr y la
anexo A).
cm
de los materiales no magnéticos dados en la tabla A1 (ver
15
Es sorprendente que una fuerza magnética de solamente 80 A
aplicada a un material
m
ferromagnético dé por resultado una imanación neta de M = 10 6
valor de H = 80
A
A
en el material. Incluso este
m
es elevado considerando que se obtuvo de la curva de h
sis del h ierro
m
ordinario policristalino (§§). Usando un cuidadoso preparado de grandes monocristales de siliciohierro, la curva de histéresis sería parecida a la de a figura 2.10, excepto que sería muy estrecha,
con la intersección con H a cerca de H = 80
A
. En otras palabras, una fuerza magnetizante mucho
m
menor en un factor de 100 orienta todos los dominios. La susceptividad o la permeabilidad relativa
de tal material es c m =
Ms
= 10 6 , un valor muy elevado.
M
Podemos considerar ahora un material ferromagnético co o paramagnético, con la ad ición de un
poderoso campo local o molecu lar, que orienta espontáneamente todos los spines moleculares en
una pequeña región macroscópica llamada dominio. Neces
un campo externo muy pequeño
(comparado con el campo molecular) para alinear todos s dominios a fin de que el material tenga
una imanación neta grande en conjunto y dé lugar a un oderoso campo magnético. Weiss imaginó
los dominios como un grupo de veletas que, orientadas azar, producen un campo magnético muy
pequeño, incluso nulo. La aplicación de un campo magnético(7) externo alinea el magnetismo de
los dominios de la misma manera que el viento alinea u grupo de veletas, incrementando así en
gran manera el campo magnético total del material. El
po aplicado no necesita ser
particularmente intenso; así una ligera brisa hace girar la veleta como lo hace un viento. Así que la
introducción, por W eiss, de un poderoso campo molecular y la estructura de dominios, lo cual a
muchos en su tiempo les parecía una fantástica especul ión, parecía explicar el ferromagnetismo.
W eiss no tu vo la más ligera noción del origen del misterioso campo. Veinte años después,
Heissenberg demostró que efectos mecánico -cuánticos muy sutiles producen fuerzas, llamadas
generalmente fuerzas de intercambio, que dan lugar al oderoso campo molecular que orienta los
spines paralelamente unos a otros dentro de un dominio.
Hay que explicar dos efectos más: el ciclo de histéresis y la ex istencia de Tc , la temperatura de
Curie, por encima de la cual un material ferromagnético se convierte en una substancia
paramagnética ordinaria.
§§
Un estado cristalino implica una distribución b ien ordenada de átomos o moléculas en una substancia. En un cristal puede
imaginarse la d istribución de átomos como una red trid mensional con un espaciado constante entre los centros de la red. El
espaciado entre los átomos es de cerca de 1 0 − 1 0 a 5 x10 −1 0 m (téngase en cuenta que la longitud de onda de la luz es de unos
5 x10 −7 m ). El tamaño físico de los cristales puede ser muy pequeño, como, por ejemp lo, cuando la red no tiene más de 10 átomos
en un lado. Por otra parte, los cristales pueden ser tan grandes como varios centímetros. Podemos obtener grandes cristales
haciéndoles crecer en un horno, partiendo de un pequeño cristal semilla (los grandes cristales de germanio o silic io para transistores
se obtienen de esta manera), o pueden hallarse en la naturaleza, como los de cuarzo. Un cristal de material ferromagnético tiene ejes
de imanación «fác il» o «difícil». Por tanto, orientando la fuerza imanadora, aplicada a un gran monocristal, a lo largo de uno de los
ejes fác iles de imanación se necesitará un pequeño H para que la imanación alcance el valor de saturación Ms . Por otro lado, los
materiales ferro -magnéticos usados corrientemente son policristalinos,
decir, un trozo de material consta de un gran número de
pequeños monocristales de orientación al azar. En cada monocristal hay muchos dominios. Por tanto, solamente se alineará una
pequeña fracción de los micro -cristales, con su eje de fácil imanac ión a lo largo del campo H aplicado. Para alcanzar saturac ión se
necesitará un campo aplicado H mucho más intenso.
16
2.5.1. La histéresis en ferromagnetismo
Partamos de un núcleo ferromagnético inicialmente no imanado y apliquémosle un campo H
creciente, como por ejemplo, en el núcleo toroidal de la figura 9.29a. Hallaremos que la imanación
M y la densidad de flujo magnético B inducido también umentan. El aumento seguirá la curva de
imanación inicial (también conocida como normal o virg
representada en la figura 2.10 hasta
que alcanza la saturación dada por
Si comenzamos a disminuir la corriente I en la bobina imanadora, lo cual a su vez disminuye la
fuerza imanadora H, no se seguirá la curva inicial, en vez de ello B disminuirá a lo largo de una
curva, lo que implica que hay un retardo o desfase en inversión de los dominios. Este efecto se
conoce como histéresis según la palabra griega que sig ifica «retrasar». En realidad, cuando H se
reduce a cero (correspondiendo a I = 0 en la bobina de imanación de la figura 2.11), en el núcleo
permanece una imanación neta indicada por Br (remanencia La imanación inducida se convierte
en una imanación permanente que es el estado que existe en los imanes permanentes. Así que
aumentando la corriente en la bobina
imanadora y luego reduciéndola a cero, hemos creado efectivamente un imán perma nente.
(a)
(b)
Figuran 2.11 (a) Toroide ferromagnético con una bobina imanadora que produce una fuer magnemotriz
en el toroide; (b) el gran campo magnético interno que xiste en el toroide se hac e
accesible cuando se corta un entrehierro en el toroide, como se indica.
Volviendo a la figura 2.10, observamos que la imanación interna se reduce a cero si el campo H
aumenta en sentido negativo hasta el valor Hc , llamado fuerza coercitiva. Evidentemente, lo que
ocurre en el material es que se han invertido un númer suficiente de dominios lo que anula el
efecto de los que aún están en la dirección y sentido original. Aumentando la corriente en el
sentido negativo, se invierten de nuevo más dominios (los más «perezosos») hasta que se alcance
el nivel de saturación, en cuyo instante puede conside
que todos los dominios están alineados
en el sentido contrario. Si la corriente aplicada se invierte periódicamente de la manera citada, se
seguirá el ciclo de histéresis mostrado en la figura 2.10. Esto demuestra la naturaleza multiforme y
no lineal de la imanación en los materiales ferromagnéticos.
¿Qué es lo que origina la histéresis y determina la fo a del ciclo de histéresis? Las
imperfecciones cristalinas, inclusiones, cavidades y a isotropía cristalina hacen atascar las paredes
de los dominios durante el crecimiento (* ** ) o inversión de los mismos. El número de
***
Demostraremos en las secciones próximas que la imanación en una muestra ferro -magnética aumenta primero por el
crecimiento de los dominios. Cuando se aplican corrientes pequeñas I, los dominios cuyos momentos magnéticos son casi
paralelos a H aumentan en tamaño a expensas de los de
direcciones. Para corrientes aplicadas más grandes, los dominios
17
imperfecciones da una indicación de cuánta fricción puede esperarse. El área del ciclo de histéresis
(como se demostrará más adelante) es la medida de la energía perdida en calor por ciclo; está, por
tanto, relacionada a la energía que debe disiparse en un material magnético en un campo alterno.
Todo generador, motor, relé o transformador funcionaría con rendimiento máximo si no
permaneciese imanación después que el campo exterior s anula, un 10 de gran importancia
práctica.
2.5.2. Materiales ferromagnéticos duros y blandos
Desde el punto de vista del uso, los materiales magnéticos se dividen en dos extensas clases. Los
materiales «blandos» se usan en generadores, motores y transformadores para aumentar la
densidad de flujo B cuando circula una corriente en sus circuitos. Operando en ca estos materiales
pueden cambiar su imanación rápidamente sin mucha fricción. Están caracterizados por un ciclo de
histéresis estrecho y alto de pequeña área, como se in ica en la figura 2.12. Para tales materiales es
deseable tener Hc tan pequeña como sea posible; la tab la C1 (ver anexoC) muestra que es
usualmente inferior a 100 A/m. Para hacer un material blando, el movimiento de los contornos de
los dominios debe hacerse tan fácil como sea posible. Los materiales que son blandos tienen una
estructura uniforme, libres de inclusiones y esfuerzos locales, con los granos del cristal bien
alineados y baja anisotropía cristalina.
Por otro lado, parece lógico que los materiales para imanes permanentes deberían tener
propiedades directamente opuestas. Los buenos imanes p manentes de -ben tener gran resistencia
a la desimanación. Por tanto, la fuerza coercitiva Hc ebe ser tan grande como sea posible. Tales
materiales se llaman «duros». Para el material más duro conocido, esta fuerza puede ser 10
millones de veces más alta que la fuerza coercitiva in nseca de los materiales más blandos. Como
puede verse en la tab la C1, un valor representativo para los materiales magnéticos permanentes es
H c = 8 x10 4
A
(≅ 1000 O e )
m
La tabla de materiales blandos sugiere que hay una gran variación en la permeabilidad relativa
µ
µr =
. Los valores de µr para los materiales duros no se dan, ya que tales mate les se usan
µ0
principalmente en imanes permanentes donde es más importante el conocimiento de Hc y la
energía. Los valores de \ir se obtienen a partir de la curva de imanación inicial en la figura 2 .10.
Téngase en cuenta que no es la pendiente de la curva,
cual viene dada por
dB
, sino que es igual
dH
a la relación B . La variación no muy lineal de µ = B para un material ferro-magnético, tal como
H
H
el hierro comercial, se ve en la figura 2.13. La permeabilidad para bajas densidades de flujo,
llamada permeabilidad inicial, es mucho menor que la p rmeabilidad a densidades de flujo más
elevadas.
restantes giran hacia una d irección paralela a la de los que han aumentado. Para corrientes aún mayores, todos los dominios
giran hasta que son exactamente paralelos al campo apl
o H.
18
Este hecho es de particular importancia en equipamiento de comunicación, d de la corriente es
generalmente muy débil. La permeabilidad máxima tiene lugar en el «codo» de la curva. La razón
para el codo es que al aumentar H, la imanación M alca za su valor máxima M s, la imanación a
saturación del material. La densidad de flujo B, dada por:
Fig. 2.12
ciclos de histéresis de materiales blandos, que se imanan y desimanan fácilmente y los de materiales
magnéticos duros. Los primeros se usan en transformado
y maquinaria, mientras que los últimos
encuentran aplicaciones en imanes permanentes.
Continua aumentando para grandes valores de H, solamente a causa de la presencia del térm ino
µ0H. La pendiente por encima del codo tiende a
(18)
B, W b/m2
Pendiente de µ ma x
1,6
5000
Curva B - H
4000
1,2
Permeab ilidad relativa,
3000
0,8
2000
0,4
1000
Pendiente de µ
0
200
400
600
inic ia l
800
1000
1200
H, A/m
Fig. 2.13 curva de imanación del hierro comercial. La permeabilidad viene dada por
relación
B/H.
19
que para la escala de la figura anterior es prácticame te una recta horizontal.
En muchas aplicaciones prácticas, se superpone un pequeño campo H alterno sobre un gran campo
constante polarizante (altavoces, bobinas en suministros de potencia, etc.). La permeabilidad
incremental efectiva viene dada por
? ?? ?
??
??
(19)
y es igual a la pendiente del pequeño ciclo de histéresis trazado por el campo en ca en el punto del
campo constante polarizante. Ya que el coeficiente de utoinducción de una bobina, es
proporcional a la permeabilidad, para muchos dispositivos prácticos se u a (19) para y µ.
Para resumir, podemos decir que los materiales blandos están asociados con valores bajos de la
fuerza coercitiva Hc (de 1 a 100
A
), densidades de flujo de saturación elevadas Bs, valo
de la
m
permeabilidad µ , elevados y no cualidades magnéticas permanentes; es ecir, no queda imanación
remanente apreciable después de quitar la fuerza magnetizante. Tales materiales se emplean
cuando se necesitan elevadas densidades de flujo para corrien
imanadoras bajas y cuando se
necesitan pérdidas bajas. Todos los transformadores, motores, registradores magnéticos y cabezas
reproductoras caen dentro de esta categoría.
Los materiales ferromagnéticos duros se caracterizan por valores coercitivos elevados (Hc de 103 a
105 A/m), densidades de flujo de saturación más baja, aja permeabilidad (valores de 1 a 10) y
elevados valores de remanencia Br. Los materiales con tales propiedades se usan en la m anufactura
de imanes permanentes y cintas magnetofónicas ya que una longitud de cinta registradora
constituye una serie de imanes permanentes. La figura 2.12 da una idea de la forma relativa de los
ciclos de un material blando y duro.
2.6.CIRCUITO MAGNÉTICO
En la figura 2.14 se representa un circuito magnético simple y su circui
Para el circu ito eléctrico podemos escribir:
?:tura
? ?
??
?
?
?:tura
?
?
? ? ???
| ????
eléctrico equivalente.
(20)
El circuito elé ctrico se discutió en las secciones 3.1 y 3.8. Un circu ito magnético también implica
una fuente que establezca un flujo en torno al circu ito magnético. Este flujo se resiste por la
reluctancia del camino magnético, defin ida por
?:?
N?
??
??G
?
? ?? ?? ?
?
?
? ? ???
| ? ???
(21)
La fuerza magnetomotriz F a menudo se escribe abreviadamente fmm, se discutió ya
anteriormente. La razón para una aproximación tan simple, paralela los circuitos de c c, es posible
si suponemos que el flujo está confinado al núcleo ferromagnético (no hay pérdida de flujo). Por
tanto, las líneas de B son paralelas al circuito físic . Es una buena aproximación para los
materiales ferromagnéticos que tienen una permeabilida µ grande.
20
Las magnitudes análogas para el circu ito magnético y léctrico son pues
para el circuito magnético e
para el circu ito eléctrico.
,
l
I
B
F
Figura 2.14 Circuito magnético consistente en un aro ferromagnético con un arrollamiento concentrado. Adviértase
que como el flujo esta confinado en el interior del to
e, no hay d iferenc ia entre un arrollamiento
uniformemente distribuido a lo largo del anillo o concentrado en un pequeño sector. Se muestra
tamb ién el c ircuito eléctrico equivalente.
Ya que la ley de Kirchhoff para cualquier circu ito eléctrico cerrado, establece que la suma de las
elevaciones de voltaje es igual a la suma de las caídas de voltaje, es decir:
parecida, para todo circuito magnético cerrado, podemos
En todo nudo, también tenemos
∑V = ∑ RI
de manera
cribir:
∑I = 0 para el circuito eléctrico y
Para el magnético.
Para el circu ito magnético simple de la figura 10.6, la reluctancia puede expresarse como:
(22)
a causa de que el campo B y la sección recta A son unifo mes. La longitud del Camino l , es un
camino medio, generalmente es la del camino a lo largo de la parte media del hierro. Las
dimensiones de µ , son henry/metro, lo que da a la reluctancia R la dimensión del recíproco del
henry.
21
Tabla 10.1 Analogías de las magnitudes de los circuitos eléctrico y magnético
Eléctrico
Magnético
Intensidad del campo eléctrico: E
Intensidad del campo magnético: H
Densidad de corriente:
Densidad de flujo:
J =s E
B = µH
µ
Permeabilidad:
s
Conductividad:
Corriente:
Flujo:
I = ∫∫ JdA ≈ JA
f = ∫∫ BdA ≈ BA
fem :
? ? ? ? ??? ~ ??
Ley de Ohm:
I =
fmm : ? ? ? ? ??? ~ ??
R=
Resistencia:
I
s A
s A
G =
l
Conductancia:
? ?
Ley de Ohm:
V
= GV
R
?
N
Reluctancia:
N?
Permeancia:
? ?
Fuerza electromotriz (fem): V
? ??
?
??
??
?
Fuerza magnetomotriz (fmm)= h
2.7. CIRCUITO MAGNÉTICO CON ENTREH IERROS
ELECTRO IMANES
Como veremos brevemente, un circu ito magnético con entrehierros tiene la mayoría de su fmm
caída en el entreh ierro. Este hecho es de importancia
Rg
Bg , H g
Ri
Fig. 2.15.
Circuito magnético, y su equivalente eléctrico, de un electroimán. El núcleo es de material
ferromagnéíico blando, generalmente hierro.
La figura 2.15 presenta un núcleo toroidal con un entrehierro de longitud l g cortado en él. El
arrollamiento concentrado, por el que circu la una corr nte, sirve como fuente de fmm. Una
configuración tal como ésta se conoce como electroimán, ya que cortando un boquete en el toroide,
el campo magnético, que antes estaba confinado en el interior del toroide, ahora es accesible. A
causa de que el toroide con el entreh ierro es un circuito serie, fluye el mismo flujo por el hierro que
a través del entrehierro; es decir, f i = f g , donde f = BA y A es la sección recta. Si la dispersión
en el entrehierro es despreciab le, el flujo en el boqu
está confinado en la misma sección recta
22
que en el hierro; es decir, Ai = A g y B i = B g . La ley de K irchhoff para el circuito serie puede
ahora escribirse como
fmm = f R = f
(R
h ie r ro (i )
+ Re n tre h ie r ro (g )
 li
lg
+
 s Ai s Ag
fmm = f 

fmm =

f  li
 + lg 
µ0 A  µr
A
=
i
= Ag
)




f  li
 + lg 
µ0  µr

(23)
donde la permeabilidad relativa del núcleo ferromagnético viene dada por µ r =
Ai = Ag = A .
µ
y
µ0
2.7.1. Pérdida de flujo
Si se arro lla un segundo devanado en el núcleo toroidal, como, por ejemplo, el secundario de un
transformador, generalmente hallamos que no todo el fl jo que existe en la primera bobina corta a
la segunda. Cierto flujo se pierde al pasar por el circu ito. La razón para la pérdida de flujo es que la
permeabilidad relativa µ r de los materiales ferromagnéticos (cuyo propósito es confinar el flujo)
oscila entre 102 y 105, mientras que el medio que le rodea, usualmente aire, es 1. Por tanto el aire
no es un aislador particularmente bueno para el circuito magnético y cierto flujo magnético
siempre hallará un camino fuera del núcleo. Sería perfecto si existiese u aislante magnético, uno
cuya reluctancia debería ser elevada. Entonces lo arrolla íamos, simplemente, en torno al núcleo y
mantendríamos el flujo sin pérdidas.
Hg, Bg
Bi = Bg (Si la dispersión en el
entre hierro se desprecia)
Seccion recta
A
Fig. 2.16. Imán permanente en forma de toroide con un entrehierro. El campo interno en el hierro se denota por el subíndice i.
Las cargas magnéticas superficiales, que son la fuente del campo H, se indican en las caras de los polos.
Para apreciar completamente la dificultad que la fuga
flujo puede presentar en ciertos circu itos
magnéticos, contemplemos un circuito eléctrico. Prácti mente, ninguna corriente eléctrica se
pierde del circu ito eléctrico, incluso si el circuito tiene kilómetros de largo. La razón para esto es
que la conductividad de un buen inductor eléctrico es as 1021 veces la de un buen aislante, tal
23
como la mica. El camino para la fuga de corriente eléctrica tiene resistencias que, a efectos
prácticos, son infin itamente grandes. Por tanto, podemos hablar de aisladores eléctricos. Sin
embargo, mientras que la relación mayor de reluctancias, para los materiales disponibles, es
solamente de cerca de 105, no podemos confinar completamente el flujo al circuito magnético y
concluir que no existe un aislador magnético para el flujo en el mismo sentido que para las
corrientes eléctricas
2.7.2. Dispersión de flujo
La dispersión ocurre cuando el circuito magnético está interrumpido por un boquete Debido a la
dispersión, que es una expansión del flujo en torno al boquete (8) , como se indica en la figura 2.16,
la densidad de flujo es menor en el entrehierro que en el hierro. Para entrehierros estrechos y caras
del boquete relativamente grandes (un entrehierro de baja reluctancia), podemos despreciar U
dispersión y obtener buena precisión en nuestros cálcu
. Por otro lado, si U longitud l g del
entrehierro es del mismo orden de magnitud que las dimensiones de la sección recta del núcleo, el
error se hace suficientemente grande para abandonar la aproximación a todo el circuito o a lo más
sustituir por un proceso de tanteo para hallar la relu ncia del entreh ierro. Entre estos dos
extremos podemos hacer una corrección compensadora par el error causado por la dispersión. Se
hace incrementando las dimensiones de la sección recta, en la longitud del entrehierro. Así que si
el núcleo tiene una sección recta rectangular de dimensiones a y b, el área efectiva es
A = (a + lg)(b + lg)
Para demostrar cómo se dispersan las líneas de flujo en torno al entrehierro, podemos usar el hecho
(deducido en el ejemplo de la sección 8.8) que, para u a interfase aire -h ierro, el flujo en el lado del
aire del contorno siempre debe ser normal a la superficie del hierro. Siguiendo esta simple regla,
pueden dibujarse figuras sorprendentemente precisas pa las líneas de flujo.
Deberíamos decir que la dispersión y las pérdidas son siempre indeseables. C iertamente, el circuito
magnético ideal no debería tener pérdidas o dispersión de flujo magnético. Sin embargo, como el
rozamiento, que puede ser útil o no, según las ap licac es, existen muchas situaciones en las que
es deseable un aumento de dispersión. Por ejemplo, la
ión de una cinta apenas sería posible
si no fuera por los campos de dispersión del entreh ierro del cabezal grabador que imana la cinta, en
proporción a una corriente eléctrica en la bobina de dicho cabezal.
24
2.8. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA CORRIENTE EN EL CAMPO
MAGNÉTICO.
Sea I la intensidad de la corriente (9) que fluye por la varilla ab (eje móvil) según el sentido
indicado por la flecha de la figura 2.17. Excitemos un campo magnético uniforme B (generado por
un electroimán) de dirección perpendicular al p lano en que se hallan l barras conductoras.
Entonces, sobre la varilla ab empezara a actuar una fuerza y los rodillos se deslizaran por las gu ías.
Esta fuerza ? F es fácil de medir con un resorte u otro dispositivo tal co o un sensor de fuerza. La
experiencia demuestra que al fuerza ? F es perpendicul r al p lano en que están B e I.
→
→
B
B
b
I
→
∆F
a
I
I
Figura 2.17 Esquema del experimento para revelar la fu za ? F que actúa sobre el conductor
con corriente en un campo magnético B
Ampere estableció que la magnitud de la fuerza ? F es proporcional a la intensidad de la corriente
I, al campo magnético B y a la longitud del elemento d conductor ? L. Además la magn itud de
? F depende de la dirección de B figura 2.17
B
a
I
I
?F
a
BN
B
Figura 2.18 La acción del campo magnético sobre una
corriente viene determinada por la componente normal
del campo magnético.
Figura 2.19 Dirección y sentido de la fuerza
? F que actúa sobre una corriente en un
campo magnético
Si el campo magnético B es perpendicular a la dirección de la corriente I la fuerza magnética es
máxima figura 2.18, si el campo magnético es paralelo a la d irección de a corriente la fuerza
magnética es cero.
La componente del campo magnético que es perpendicular a la corriente es la ún ica que produce
fuerza magnética.
BN = B Sen a
Por lo que:
?F = I B Sen a ? L
Expresándola de forma vectorial se tiene:
→
→
→
∆ F = I∆ L× B
25
Por lo tanto:
→
F =
∫
→
L
→
I d l× B
(24)
→
Donde al elemento d l del conductor se le atribuye el sentido de la corrient
dirección de la fuerza se rige por el sentido de la mano derecha.
onde vemos que la
Quizá una expresión mas general que (24), sea una expresión que da la fuerza por unidad de
volumen, F`, sobre una densidad de corriente J en un campo externo B. Ya que Idl = J dv o l donde
vol representa el vo lumen, podemos escribir:
(25)
Donde J es una densidad(1) de corriente, de conducción o de convección. La ecuación 25 muestra
claramente que existe una fuerza sobre cada elemento d volumen dvol de densidad de corriente. La
fuerza
es predominante en causar torsión y encorvamiento de las columnas de p
a, o de
una nube de partículas móviles cargadas, en un campo m gnético.
La fuerza magnética es muy diferente de la fuerza eléctrica. Por un lado, la fuerza eléctrica
que actúa sobre la carga situada en el, tiene la dirección de las líneas de campo y no depende de la
velocidad de la carga. Por otro lado, la fuerza magnét
depende de la velocidad de la carga. En
realidad, solamente contribuye a la fuerza la componente de la velocidad perpendicular al campo
magnético,
Por tanto una particula cargada disparada disparada dentro de un campo
magnetico B constante, perpendicular a B, experimentara una fuerza que cambiara el movimiento
de la particula a un movim iento circular uniforme en t rno a las líneas de B, como se muestra en la
figura 2.20. De la segunda ley de Newton, la fuerza radial sobre la partícula es F r = mar = q
,
con aceleración rad ial o centrípeta dada por
. Por tanto, q
=
, donde r es
el radio del circulo representado en la figura 2.20 y
es la velocidad angular de la partícula
cargada, que describe la orbita, de masa m. Por otro l o, la componente paralela de la velocidad,
, no esta afectada por la presencia de B.
Campo B constante
haci a dentro del
papel .
v
qe
r
Trayectori a circul ar
de – q e con radi o
Figura 2.20. Trayectoria circular del electrón – qe, en un campo magnético perpendicular. La
desviación magnética de un haz de electrones en un tubo de rayos catódicos hace uso del
mismo principio.
26
Una partícula cargada inyectada en un campo magnético formado formando cierto ángulo con las
líneas de B seguirá un camino helicoidal en torno las íneas de B, con ? ? inalterada y ? ? causando
el movimiento circular.
Otra diferencia entre las fuerzas eléctricas y magnética, es que la fuerza magnética no efectúa
trabajo; es decir, la energía cinética de una partícul cargada no cambia cuando esta se mueve en
un campo magnético. La razón es que la fuerza magnétic sobre una partícula cargada es
perpendicular a la dirección de movimiento. Por ejemplo, si el desplazam iento dl de una carga
móvil es dl = v dt, donde dt es un intervalo de tiempo pequeño, obtenemos que para
trabajo
?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? . Una partícu la cargada, que se mueve en un campo magn co
uniforme, experimentara una fuerza magnética que cambiara su vel cidad, pero no su celeridad. Se
desviara sin perder n i ganar energía.
27
3
PARTE EXPERIM ENTAL
3.1. DISEÑO DEL EXPERIMENTO.
3.1.1 Material.
•
Eje Móvil. Eje conductor de material cobre, tiene una masa de 15 r, una longitud de 58
mm, diámetro de eje central 4mm, las ruedas embocinadas en los extremos del eje central
tienen un diámetro externo de 12 mm, diámetro de garganta 7mm, 9mm de longitud y 1.5
mm d e longitud de pestaña, la d istancia de centro a centro de la rueda e de 49 mm.
Eje central
Rue da
1.5mm
Pestaña de
la rueda
7mm
4mm
12 mm
49 mm
9mm
58mm
Garganta de
la rue da
Figura 3.1 Fotografía del eje móvil de cobre constituido por un eje central y dos ruedas
embocinadas en los extremos, donde mostramos las dimensiones en mm.
•
Guias para el eje movil. Constituidas por dos varillas cilindricas de cobre de
m de
diametro y 23.2cm de longitud dispuestas en forma paralela sobre el electro an a una
distancia de 13mm, con una separacion entre ellas de 4 m de centro a centro (ver figura
3.2).
•
Electroimán. Es la fuente de campo magnético constituido por un ado amiento de placas
de acero cuya sección transversal tiene forma de E (núcleo de h rro) en cuya parte central
tiene un arrollam iento de alambre de cobre de 1mm de d
etro, las dimensiones del
núcleo de hierro son de 14cm de largo 8.5cm de ancho y 6cm de altura, la parte central del
núcleo tiene 3cm de ancho y los lados de 1.5cm de anch , la alimentación es con corriente
continua de 3.57 Amperios. (ver figura 3.2)
28
Eje móvil
15mm
Núcleo de
Hierro
laminado
30mm
140 mm
Guía de l eje
móvil
Arrollamie nto de
alambre de cobre
85 mm
60 mm
48 mm
Figura 3.2. Fotografía del electroimán conformado por el núcleo de hierro y el
arrollamiento de cobre en su parte central, con las guías paralelas de
cobre y el eje móvil conductor donde mostramos las dimensiones
en mm que posee.
•
•
•
Fuentes de voltaje de corriente continua. Se trabajo con dos fuentes; una fuente de 12
Voltios y con un maximo de 5 Amperios de corriente , que alimento a la fuente de campo
magnetico (electroiman ), la otra fuente de voltaje variable de 0 – 30 Voltios y tambien con
un maximo de 5 Amperios de Corriente , que alimento al eje movil.
Elemento sensor. Se utilizo dos sensores un Sensor de Movimientos para Interfase Science
W orkshop Pasco - CI-6742A, con un rango de 15cm a 9m, elevación variable 0 a 360
grados y un Sensor de campo magnético axial y radial para interfases Science Workshop
Pasco - CI-6520A, con tres rangos: +-10, + -100 y +-1000 Gauss fondo e scala con selector
B radial / B axial sensor de campo magnético de alta sensibilidad calibrado para medir en
teslas , disponible en los laboratorios de física general de la Universidad Nacional del
Callao.
Computadora personal, con software Data Studio instalado .
3.2. Métodos.
Para realizar el experimento se hizo el procedimiento siguiente:
3.2.1 Determinacion de la Fuerza magnetica a traves de la medida del campo magnetico
del electroiman
• Instalar y configurar en la computadora con el sofware Data Studio el sensor de campo
magnetico para trabajar en unidades Teslas, para la toma de medidas en el electroiman,
conforme se muestra en la figura 3.3 adjunta.
• Marcar en la parte central del nucleo de hierro distan
de 1 cm a partir de uno de los
bordes, de manera que registremos el campo magnetico que produ e el electroiman.
29
•
•
•
Fijar el extremo del sensor de campo magnetico con ayuda de un soporte a una distancia de
17mm de la superficie del nucleo de h ierro, distancia que coincide con la altura a la cual se
encuentra el eje vovil conductor.
Colocar el multimetro en la escala de 20 A y registrar la intensidad de corriente con que es
alimentado el electroiman
Tomar las medidas de campo durante 10 segundos en cada posicion marcada en el
electroiman.
Fuente de
corrie nte de
continua
Sensor de
campo
Magnético
Ampe rí metro
Electroimán
Figura 3.3. Esquema experimental de los equipos para determinar el ca mpo magnético producido por el
electroimán y la intensidad de la corriente que alimen a el electroimán, suministrada por la
fuente de Corriente continua de 12 Voltios.
•
•
•
•
3.2.2 Determinacion de la fuerza magnetica a traves de la medida de la
aceleracion del eje movil.
El eje movil se coloco en la zona extrema del electroiman considerando de que el campo
magnetico producido por el electroiman en esa zona sea constante evitando los efectos de
borde.
Conectar los rieles fijos y el electroiman en circuito independientes, cada uno alimentado
por su propia fuente de corrinete continua, conforme s muestra en la figura 3.4 del
esquema experimental
Colocar el sensor de movimiento a una distancia de 15 cm del eje movil, ten iendo cuidado
de que el centro del sensor este alineado en forma horizontal con el centro del eje movil.
Encender las dos fuentes de voltaje que alimentan al e e movil y al electro iman, registrar la
informacion proporcionada por el sensor de movimiento.
30
Amperí metro
Fuente de
alime ntación de
corrie nte
continua del eje
móvil (4.61 A)
Fuente de
alime ntación de
corrie nte
continúa para
el electroimán
Sensor de
Movimie nto
Electroimán
Guía de l eje
Eje Móvil
móvil
Figura
Disposición
los equipos
y materiales para la determinación de la fuerza magnética a
3.2.4 3.4.
Obtención
dededatos
experimentales
través de la aceleración del eje móvil.
•
Se midio los cambios de posicion, velocidad y aceleracion en funcion del tiempo con el s sor
de movimiento conectado a la interface computarizada, ara luego trabajar la informacion con
el software Data Studio.
31
4
RESULTADO S
4.1 De la fuente de campo magnetico.
La fuente de campo magnetico esta constituido por el electroiman en forma de bobina rectangular
con nucleo de hierro, se busco un diseño en el cual tengamos un campo magnetico en la parte
central del electro iman, donde interacciona con el eje movil, para generar la fuerza magnetica y
ponga en movimiento el eje movil.
Para determinar el comportamiento de l campo magnetico producida por el electro iman, a traves de
las lineas de campo las utilizamos limaduras de hierro alrededor del electroiman colocada en
posicion vertical conforme se muestra en la figura 4.1
Solenoide
rectangular
Limaduras de
hierro
Fuente de
alimentación de
corriente
continua
Figura 4.1 Disposición experimental del solenoide rectangular para determinar el
comportamiento del campo magnético a través de las líneas de campo, utilizando limaduras
de hierro, en esta foto mostramos las limaduras de hierro sin que se alimente con corriente el
electroimán.
Al encender la fuente de alimentacion de corriente continua con una corriente de 4.61 Amperios
las limaduras de hierro se alinean con el campo magnetico, donde se observa en la figura 4.2 que
por la gran intensidad del campo magnetico las limaduras de hierro se juntan con el nucleo de
hierro, en las partes mas cercanas, pero se puede apreciar que en la zona central A y B el campo es
uniforme ya que vemos levemente que las limaduras son
elas en esa zona, por lo tanto las
lineas de campo tambien eso nos indica que el campo ma netico en esa zona es constante, se
aprecia tambien que las lineas en los extremos de la p te central, zonas C y D son aplanadas, es
decir se curvan rapidamente (campo no uniforme), la cu vatura no afecta sign ificativamente al eje
movil, por el contrario las lineas que salen del nucleo central tienen una gran curvatura y terminan
en las zonas E y F.
32
E
C
A B
D
F
Figura 4.2 . Distribución de las líneas de campo magnético producid s por el electroimán al ser
alimentadas por una corriente de 4.61 A, donde mostramos las zonas A,B,C,D, en letra negrita y
letra en rojo E y F, con diferentes comportamientos de las líneas de ca mpo-
Para poder apreciar con mayor claridad el comportamiento de las lineas de campo, ilustradas con
las limaduras de hierro, bajamos la intensidad de corr te a 0.51 A, y obtuvimos la fotografia que
se muestra en la figura 4.3, con las zonas descritas A,B,C,D y F en letras de co lor rojo conforme se
muestra en la figura 4.2.
E
F
C
A
D
B
Figura 4.3. Distribución de las líneas de campo magnético producid s por el electroimán
al ser alimentadas por una corriente de 0.51 A, donde mostramos las zonas A,B,C,D,E y
F, con letras en blanco, con diferentes comportamient s de las líneas de campo
magnético
33
4.1.1. Circuito magnetico de la fuente campo magnetico.
La fuente de campo magnetico es conformado por un electroiman con nucleo de acero, cuya
permeabilidad magnetica relativa es de µ r = 1500, tiene un campo magnetico de B= 0.02182 T y
las dimensiones geometricas son las que se muestran en figura 4.4
3 0mm
?
15mm
?
1
2
60mm
42mm
140m m
?
85mm
Figura 4.5. Esquema de la circulación del flujo
magnético en el núcleo de acero
(circuito magnético)
Figura 4.4. Dimensiones geométricas del
núcleo de acero del electroimán
Rg
Rg
I1
Rl
I
R2
I2
V
Rl
Figura 4.6. Circuito eléctrico equivalente, del
circuito magnético del electroimán
De la figura 4.4 tenemos que las longitudes a considerar son :
lg = 12.5+22.5= 35mm
lg = 3.5×10-2 m
ll = 51+ 19 =70mm
ll = 7×10-2 m
l2 = 5.1×10-2 m
34
Las superficies a considerar son:
S 1 = 15×140×10-6 m 2
S 1 = Sg = 2.1×10-3 m 2
S 2 = 30×140×10-6 m 2
S 2 = 4.2×10-3 m 2
La permitividad magnetica del acero estaria dado por:
µ = µ r µ0 = 1500×4p×10-7
µ = 6×10-4 (H/m)
Ahora vamos a calcular las reluctancias:
N? ?
??
? ? ?? ? ?
?
? ???? ? ?? ? ?
???
? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ?
N? ?
??
? ?? ? ?? ? ?
?
? ???? ? ?? ? ? ? ?
?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ?
??
??
? ?? ? ?? ? ?
N? ?
?
? ? ??? ? ?? ? ? ? ?
? ? ??
? ? t ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?
Ahora calculamos el flujo total:
? = B×S2 = 0.02182 T×4.2×10-3 m 2
? = 9.16×10-5 Wb
Ahora aplicamos la ley de mallas de Kirchoff para dete
electroiman:
?
?? ? ?
inar el numero de vueltas de alambre del
N? ? ?
Elegimos cualquiera de las mallas ya que son simetricas entonces:
NI = ? N? ? N? ? ? ?N? ? N? ?
?
?
35
Factorizando tenemos:
Despejando N y considerando una corriente de I = 4.61 A.
Lo que nos da:
N = 133 vueltas
El electroiman posee 133 vueltas de alambre de cobre.
4.2 Fuerza magnetica a traves de la medicion del campo magnetico del electroiman.
Al realizar las medidas con el sensor de campo magnetico colocado a una distancia de
17mm de la superficie central del nucleo de hierro, registramos los datos que se muestran en la
figura 4.7, observandose un comportamiento lineal y estable del mpo magnetico producido por
el electroiman cuando es alimentado por una corriente de 3.57 Amperios, durante los 10 segundos
de duracion de la toma de datos
Figura 4.7. Registro de datos con el sensor de ca mpo magnético a una altura de 17mm de la superficie
del núcleo de hierro.
36
La figura 4.7 muestra el registro del campo magnético medido en Teslas versus el tiempo
transcurrido, para diferentes ubicaciones del sensor de campo magnético, variando las ubicaciones
de 1cm en 1cm, a lo largo del centro del núcleo de hie ro.
Los valores registrados de campo magnético para cada posición conforme transcurre el tiempo,
están registrados en la tabla 4.1 que a continuación m stramos, donde hemos calculado con ayuda
del software Data Studio el valor medio para cada toma y el valor medio de las 10 tomas y también
se realizo el cálculo de la desviación estándar que nos va a permitir realizar el cálculo de los
errores.
Tab la 4.1
Tabla 4.1 Valores medios del campo magnético para diferentes posiciones a lo largo de la parte
central del núcleo de hierro, producido por el electroimán a una distancia de 17mm de la
superficie del núcleo de hierro.
El valor medio del campo magnético medido por el sensor es:
B = 0.02182 ± 4.01759 ×10 −4 (T )
La longitud del eje móvil conductor de centro a centro e las ruedas en los extremos del eje
central es de:
L = 0.048 ± 2.5 × 10 −4 ( m)
El valor de la corriente registrada es de
37
I = 4.61 ± 5 × 10 −3 ( A)
Por lo tanto la fuerza magnética que actúa sobre el eje móvil por definición es:
Fm = I × L × B
Que reemplazando los valores medidos de la corriente I , longitud del eje móvil L y el camp
magnético B nos da
Fm = 4.82 × 10 −3 ± 9.24 × 10 −5 (N )
Si lo expresamos el error en forma porcentual tenemos:
F m = 4.82 × 10 −3 ± 1 .92 %
(N )
4.3 Determinacion de la Fuerza magnetica a traves de la medicion de la acelera n del eje
movil.
4.3.1 Ajuste cuadratico
En esta parte trabajamos con el sensor de movimiento, onde registramos la variación
de la posición y de la velocidad con el tiempo del eje móvil conductor, el grafico de
los datos se muestra en la figura 4.8.
Figura 4.8. Grafica de posición en función del tiempo para las 10 tomas experimentales, vemos que el
comportamiento de la nube de puntos obedece a una curv
uadrática, de la forma
x = At 2 + Bt + C
38
Mostramos en la figura 4. 5 el registro de datos de posición versus tiempo del movimiento del eje
móvil afectado por la fuerza magnética, en un lapso de tiempo de 0.85s y mostramos un ajuste
1 m
cuadrático para una prueba donde el coeficiente A de a cuerdo a la cinemática es A = a  2  por
2 s 
lo tanto la aceleración es:
m
a = 2A  2 
s 
Los valores de estas aceleraciones para las 10 mediciones, con el ajuste cuadrático se muestran en
la tab la 3.2
4.3.2 Ajuste lineal
Registramos en esta parte la variación de la velocidad en función del tiempo del eje
móvil conductor, el grafico de los datos para las 10 tomas experimentales se
muestran en la figura 4.9
Figura 4.9 Grafica de la velocidad en función del tiempo para las 10 to mas experimentales, ve mos
que el comportamiento de la nube de puntos obedece a una función lineal, de la forma
x = mt + b
Mostramos en la figura 4.6 el registro de datos de velocidad versus tiempo del eje móvil en un
lapso de 0.85s y mostramos un ajuste lineal para una prueba donde la pendiente m de acuerdo a la
cinemática es:
39
m
m = a 2 
s 
Los valores de estas aceleraciones para las 10 medicio es, con el ajuste lineal se muestran en la
tabla 4.2
Tabla 4.2
?
VALOR DE LA ACELERACION EN ? ? ?
?
NUMERO DE
MEDICIONES
AJUSTE
CUADRATICO
AJUSTE
LINEAL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PROMEDIO
DESVIACIO N
ESTANDART
ACELERACION
MEDIA TOTAL
DE LOS DOS
AJUSTES
0.3574
0.3348
0.3020
0.3688
0.2914
0.3100
0.3646
0.3802
0.3324
0.3776
0.3419
0.3548
0.3144
0.3290
0.3746
0.2761
0.3000
0.3587
0.3529
0.3082
0.3782
0.3347
0.0325
0.0343
DESVIACIO N
ESTANDAR
0.3383
0.0473
Tabla 4.2. Registro de las aceleraciones para el ajuste lineal y el ajuste cuadrá o considerando un
comportamiento del eje móvil de movimiento rectilíneo niformemente variado.
Por lo tanto la fuerza magnetica que actua sobre el eje movil, de acuerdo a la segunda ley de
Newton es:
Fm = meje × a
Que reemplazando los datos de la masa del eje móvil y a aceleración encontrada nos da:
40
F m = 5.07 × 10 −3 ± 7.09 × 10 −4 (N )
Expresado con su error porcentual tenemos:
Fm = 5.07 × 10 −3 ± 13.98 %
(N )
Ahora si comparamos los resultados de la fuerza magnetica medido con ambos metodos
encontramos una dierencia porcentual de:
? ??? ? ? ???
?? ? ?
?? ?? ? ? ???? ?
? ???
Que constituye un error aceptable dentro de los trabaj s experimentales.
41
5.
CONCLUSIONES:
•
La construcción de un equipo demostrativo de fuerza magné
•
El d iseño y construcción de la bobina rectangu lar con núcleo de acero laminado genera un
campo magnético constante en la zona donde se desplaza el eje móvil.
•
El equipo demostrativo de fuerza magnética permite calcu lar la fuerza magnética por dos
métodos uno por la medida del campo magnético y la otra por la aceleración del eje móvil.
•
La diferencia de resu ltados entre los dos métodos en el cálculo de la fuerza magnética es menor
de 5 %.
•
El equipo de fuerza magnética se adecua fácilmente para trabajar con los equipos y sensores
Pasco que posee la universidad.
•
El equipo demostrativo de fuerza magnética abre la posibilidad de trabajarlo también como un
equipo de laboratorio para inducción electromagnética.
•
El equipo demostrativo de fuerza magnética abre la posibilidad de trabajarlo también como un
equipo de laboratorio para circuitos magnéticos.
•
El eje móvil y los rieles guías de material conductor e alinean fácilmente permitiendo el
movimiento libre del eje móvil.
es viable.
42
6.
DISCUSION
El presente trabajo de investigación diseño y construc
de un equipo demostrativo de fuerza
magnética, no solo queda como equipo demostrativo sino también como equipo experimental para
uso en los laboratorios de Física e ingeniería, a comparación de otros equipos que se encuentran en
el mercado de equipos de laboratorio para este fin que solo quedan prácticamente como equipos
didácticos e ilustrativos.
Es te equipo construido es completo y permite realizar prácticas de laboratorio con mayor iqueza
en el manejo de las variab les que intervienen en la fuerza magnética, se adecua fácilmente para
trabajar con los equipos y sensores Pasco que tiene la Universidad Nacional del Callao, la
construcción de este equipo no es costosa ni difícil que por cierto el eje móvil de cobre y la
alineación de las guías conductoras fueron elaborados en los talleres de maquinas herramientas de
la facultad de Ingen iería Mecán ica.
La fuente de campo magnético utilizada en este trabajo se diseño de manera que tengamos un
campo constante en la zona del eje móvil, lo que se consiguió conforme lo mostramos en los
resultados utilizando el sensor de campo magnético y las limaduras de hierro ; además podemos
determinar y calcular todos los componentes del circu ito magnético (flujo magnético, reluctancia y
fuerza magnetomotriz) que se establece a partir de este electroimán teniendo en cuenta el núcleo de
laminas de acero.
Tendríamos un mejor resultado en la toma de datos con el sensor de movimiento de velocidad y
posición versus tiempo para el segundo método de medida de la fuerza magnética utilizando la
aceleración del eje móvil, si alargamos las dimensiones del núcleo de acero laminado en unos 5cm
adicionales en la longitud.
Este equipo también lo podríamos utilizar para determinar el efecto que se produce sobre esta
fuerza magnética cuando aparece una corriente inducida en el eje móvil, si cerramos con una
resistencia uno de los extremos de los rieles conductores logrando formar un circuito cerrado, lo
que generaría la variación de un flujo magnético por p rte del eje móvil al desplazarse y la
aparición de la corriente inducida por la ley de Farad y de sentido opuesto a la corriente in icial
según la ley de Lenz, lo que provocaría una disminución neta de la corriente a través del eje móvil
que mediríamos con un amperímetro.
43
7.
REFERENCIALES
1. M.A. PLONUS,
ESPAÑA,1994.
ELECTROMAGNETISMO
APLICADO,
EDITORIAL
REVERTE,
S.A.,
2. PAÚL E. TIPLER. FÍSICA PARA LA CIENCIA Y TECNOLOGÍA; VOL. 2; EDITORIAL
REVERTE, 5TA EDICIÓN; ESPAÑA; 2006.
3. R. SERWAY, J. JEWETT; FISICA II; THOMSON; 3 RA EDICION; MEXICO; 2004;.
4. R . SERW AY, J. FAUGHN, FÍSICA, THOMSON; 6 TA EDICIÓN; MÉXICO; 2005.
5. D. GIANCOLI; FISICA PARA UNIVERSITARIOS; VOL. 2; PRENTICE HALL; 3 RA EDICIÓN;
MEXICO; 2002
6. HALLIDAY D., RESNICK R. FÍSICA. V2 . EDIT. CESCA. 5 TA EDICIÓN; ESPAÑA; 2006
7. ALONSO – FINN, FISICA,
IBEROAMERICANA, USA,2005
EDICION
UNICA,
ED ITORIAL
ADD ISON
–
WESLEY
8. JOHN P. MCKELVEY, HOWARD GROTCH, FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA, TOMO II,
HARLA, MEXICO,1980
9. SAVELEV. I. V. CURSO DE FISICA GENERAL TOMO 2, ELECTROM AGNETISMO Y OPTICA,
MIR – MOSCU 1984.
44
8.
ANEXOS Y APENDICES
8.1.APENDICE A
RIELES DE
COBRE
NUCLEO DE
HIERRO
BASE DE
ACRILICO
Figura A.1. ESQUEMA INICIAL DEL PROTOTIPO CONSTRUIDO DEL EQUIPO
DEMOSTRATIVO DE FUERZA MAGNETICA
45
8.2APENDICE B
15mm
30 mm
135 mm
NUCLEO DE
ACERO
LAMINADO
135mm
NUCLEO
DE
LAMINAS
ACERO
42mm
57 mm
12.5 mm
85mm
FIGURA B1. ESQUEMA Y MEDIDAS DEL NUCLEO DE HIERRO PARA LA FUENTE DE CAMPO M AGNETICO
46
8.3.APENDICE C
10 mm
MATERIAL: COBRE
11 mm
8mm
41 mm
8mm
TABLA II – MERCADOS DE SENSO RES DE FIBRA OPTICA PO R SECTORES DE APLICACIÓN
EJE MOVIL
5 mm
250 mm
02 RIELES
FIGURA C1: ESQUEM A Y MEDIDAS DE RIE LES Y EJE MOVILDEL EQUIPO DEMOSTRATIVO DE FUERZA MAGNET ICA
47
8.4.APENDICE D
Arrollamie nto
de alambre de
cobre N0 14
(2000 vue ltas)
Lamina de
acrílico
??? ???À
??`
O??à ?
08.0
24 V - 8A
Fue nte de voltaje de
Corrie nte Continua
Núcleo de
Hierro
la minado
Eje móvil de
cobre
Riel
conductor de
cobre
FIGURA D1. DISPOSICION DE LOS EQUIPOS PARA LA TOMA DE DATOS EXPERIM ENTALES DEL EQUIPO
DEMOST RATIVO DE FUERZA MAGNET ICA.
48
8.5. ANEXO A
TABLA A.1. Permeabilidad relativa y susceptibilidad de algunas sustancias
Substancia
Permeabilidad relativa
? ? ? ? ? ??
Bismuto
Mercurio
Oro
Plata
Plomo
Cobre
Agua
Vacio
0.99983
0.999968
0.999964
0.99998
0.999983
0.9999991
0.9999991
Suceptibilidad, ? ?
? ???? ? ?? ? ?
? ???? ? ?? ? ? ?
?
? ???? ? ?? ? ? ?
? ???? ? ?? ? ? ?:Ð
? ??? ? ?? ? ? ?
? ???? ? ?? ? ? ??
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0
1
Aire
Aluminio
Paladio
Cobalto
Niquel
Hierro comercial (0.2 impurezas)
Hierro de alta pureza (0.05 impurezas)
Supermalloy (79% Ni, 5% Mo)
1.00000036
1.000021
1.0082
250
600
6000
2×105
1×106
??? ? ?? ? ?
??? ? ?? ? ?
??? ? ?? ? ?
? ?:Ð
?
?
?
?
?
?:?
? ? ?? ??P
FUENTE: M.A. PLONUS, ELECTROMAGNETISMO APLICADO, EDITORIAL REVERTE, S.A., ESPAÑA,1994.
49
8.6. ANEXO B
Tabla B.1 Propiedades de los materiales magnéticos.
Permeabilidad
relativa inicial
Permeabilidad
relativa
máxima
Fue rza
coercitiva
Ca mpo
residual
Campo de
saturación
Conductividad
eléctrica
Hierro comercial (0,2 imp.) 2
250
9000
*80(1)
0,77 (7 700)
2,15 (21500)
10
Hierro purificado (0,05 imp.)
10000
200000
4 (0,05)
—
2,15 (21500)
10
Ferro-silicio (4 Si)
1500
7000
20 (0,25)
0,5 (5000)
1,95 (19500)
60
Transformadores
Ferro-silicio (3 Si)
7500
55000
8 (0,1)
0,95 (9 500)
2 (20000)
50
Transformadores
Ferro-silicio (3 Si)
Usos
Relés
—
116000
4,8 (0,06)
1,22(12200)
2 (20 100)
50
Transformadores
Mu metal (5 Cu, 2 Cr, 77 Ni)
20000
100000
4 (0,05)
0,23 (2 300)
0,65 (6 500)
62
Transformadores
78 Permalloy (78,5 Ni)
8000
100000
4 (0,05)
0,6 (6000)
1,08 (10 800)
16
Relés sensibles
Transformadores
Supermalloy (79 Ni, 5 Mo)
100000
1000000
0,16 (0,002)
0,5 (5 000)
0,79 (7 900)
60
Permendur (50 Cs)
800
5000
160 (2)
1,4 (14.000)
2r45 (24 500)
7
Ferrita Mn-Zn
1500
2500
16 (0,2)
—
0,34 (3 400)
20 x 106
Ferrita Ni-Zn
2500
5000
8 (0,1)
—
0,32 (3 200)
1011
Electroimanes
Material para
núcleos de bobinas
FUENTE: M.A. PLONUS, ELECTROMAGNETISMO APLICADO, EDITORIAL REVERTE, S.A., ESPAÑA,1994.
50
8.7. ANEXO C
Tabla C.1 Propiedades de las aleaciones magnéticas.
Fue rza coe rcitiva
Hc, A/m x 103 (Oe)
Ca mpo residual
Producto e ne rgético
4(50)
1 (10,000)
1,6 (0,2)
Acero al cromo 1 (3.5 Cr, 1 C, 0.5 Mu)
5r2 (66)
0,95 (9 500)
2,2 (0,27)
Alnico V (14 Ni, 24 Co, 8 Al, 3 Cu)
44 (550)
1,2 (12000)
40 (5)
Alnico VIII (15 Ni, 35 Co, 7 Al, 4 Cu, 5 Ti)
126 (1,600)
Ir04 (10400)
44 (5,5)
Alnico IX
126 (1,600)
—
88 (11)
Material (co mposición)
Acero al carbono (0.9 C, 1 Mn)
Hierro en polvo (100% Fe)
61 (770)
0,57 (5 700)
12,8 (1,6)
Hierro en polvo (extendido)
63 (790)
1,02 (10200)
36 (4,5)
Ferrita Ba (Ferroxdure)
120 (1 500)
0,2 (2 000)
8(1)
Cobalto-samario
560 (7 000)
0,84 (8400)
128 (16)
Usos
Imanes
permanentes
FUENTE: M.A. PLONUS, ELECTROMAGNETISMO APLICADO, EDITORIAL REVERTE, S.A., ESPAÑA,1994.
51