maxima: software libre para crear y apoyar la matemática

MAXIMA: SOFTWARE LIBRE PARA CREAR Y APOYAR LA
MATEMÁTICA
MAXIMA: FREE SOFTWARE TO CREATE AND TO SUPPORT THE MATHEMATICS
Ing. Alberto Rodríguez Guerrero1, Dr.C. Miguel Escalona Reyes2, M.Sc. Floro Antonio Rosales
Marrero3
1 Universidad de Holguín, Cuba, [email protected], Carretera Central Km 7 ½ s/n Carralero Holguín CP 80100
2 Universidad de Holguín, Cuba, [email protected]
3 Universidad de Holguín, Cuba, [email protected]
RESUMEN: MAXIMA se distribuye bajo la licencia GNU-GPL, tanto el código fuente como los manuales son
de libre acceso. En este trabajo se aborda una explicación de las potencialidades de MAXIMA como software
para crear y apoyar la Matemática, ya que es un programa cuyo objeto es la realización de cálculos
matemáticos simbólicos (aunque también numéricos), capacitado para manipular expresiones algebraicas,
derivar e integrar funciones y realizar diversos tipos de gráficos. Es un sistema para la manipulación de
expresiones simbólicas y numéricas incluyendo la diferenciación, la integración, la expansión en series de
Taylor, la transformada de Laplace, las ecuaciones diferenciales ordinarias, los sistemas de ecuaciones lineales
y vectores, matrices y tensores.
El sistema algebraico computacional de software libre MAXIMA, produce resultados con alta precisión usando
fracciones exactas y representaciones con aritmética de coma flotante arbitraria. Adicionalmente puede graficar
funciones y datos en dos y tres dimensiones.
Palabras Clave: Software Libre, MAXIMA, Matemática.
ABSTRACT: MAXIMA is distributed under the GNU-GPL, the source code and manuals are freely available. In
this work an explanation of the potential of MAXIMA as software addresses to create and support mathematics
as it is a program aimed at the realization of symbolic mathematical calculations (although numerical), able to
manipulate algebraic expressions, derive and integrate functions and make various types of graphs. It is a system for the manipulation of symbolic and numerical expressions, including differentiation, integration, Taylor
series expansion, Laplace transforms, ordinary differential equations, systems of linear equations and vectors,
matrices and tensors.
The computer algebra system MAXIMA free software produces high precision results by using exact fractions
and arbitrarily representations with floating point arithmetic. Additionally you can plot functions and data in two
and three dimensions.
Keywords: Free Software, MAXIMA, Mathematics.
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1. INTRODUCCIÓN
Emplear las tecnologías de la información y las
comunicaciones, en disímiles ámbitos tanto de la
vida social como científica, aumenta día a día. En
particular, el uso de las mismas en el desarrollo de
determinadas ciencias está abriendo las puertas,
aún en nuestros días, a nuevas oportunidades y a
terrenos inexplorados. Las ciencias matemáticas
no están ajenas a esta realidad que se presenta en
todo el mundo, aunque es indiscutible que desde
hace más de dos décadas se dan pasos firmes en
la automatización de engorrosas operaciones
matemáticas materializadas en los Sistemas
Algebraicos Computacionales (SAC).
Cuba lleva a cabo una política de fomento,
implementación y uso del Software Libre. La misma
incluye el desarrollo de nuevas aplicaciones pero
también el uso y continuo desarrollo de otras que
se distribuyen bajo licencias GNU-GPL, lo que
facilita su mejor entendimiento y posible
perfeccionamiento y mejora.
Uno de los aspectos más relevantes de estos
programas es su naturaleza libre; la licencia GNUGPL en la que se distribuyen brinda al usuario
ciertas libertades:
 libertad para utilizarlo,
 libertad para modificarlo y adaptarlo a sus
propias necesidades,
 libertad para distribuirlo,
 libertad para estudiarlo y aprender su
funcionamiento.
El concepto de software libre, tal y como lo
conocemos hoy, se puede entender como el fruto
de una concepción científica del conocimiento
informático y de la generalización de las nuevas
tecnologías y de Internet en las sociedades
desarrolladas.
La gratuidad del programa junto con las libertades
recién mencionadas, hacen de MAXIMA una
formidable herramienta de investigación, de cálculo
técnico, de apoyo a la docencia, accesible a todos
los presupuestos, tanto institucionales como
individuales.
Pero existen cada vez más programadores tanto en
Cuba como en el mundo que, en ejercicio de sus
legítimos derechos de propiedad intelectual,
deciden dotar a su trabajo de una licencia distinta,
mucho menos restrictiva, devolviéndole al
propietario final sus derechos para copiarlo a
cuantas personas desee, estudiarlo hasta el último
detalle, y modificarlo sin restricciones para poder
mejorarlo o adaptarlo a situaciones o problemas
particulares.
Pero en última instancia, por muy novedoso que
pueda parecer este concepto, es siempre
conveniente tener en cuenta lo siguiente: cuando
hablamos de “software libre” no estamos haciendo
más que trasladar al campo de la informática el
método científico que, en los últimos siglos, ha
dado excelentes resultados a la humanidad. En
particular, para un matemático debería resultar
natural la idea de aplicar a la informática (un área
de conocimiento tan cercana) la forma en que las
matemáticas se desarrollan y progresan.
2. CONTENIDO
2.1 Software Libre
La mayor parte de los usuarios de informática en el
mundo están habituados a utilizar programas de
computadoras con licencias privativas, sin ser
conscientes de lo que esto significa. Es para ellos
algo usual que el proceso de instalación de los
programas incluya una etapa en la que se muestra
la licencia y se pide al usuario que decida si la
aceptan. Cosa que deben hacer si desean utilizarlo,
aun siendo conscientes de que la aceptación de
esta licencia puede significar la privación para
realizar acciones que podrían ser tan normales
como instalar el programa en un segundo
ordenador, prestarlo o regalar una copia a otra
persona. Es importante señalar que estas
restricciones no son de tipo tecnológico (las nuevas
tecnologías hacen que sea trivial la copia y difusión
de información) sino que se basan en la elección de
una licencia muy restrictiva por parte del autor y en
la aceptación de ésta por parte del usuario.
Pero es más: si, teniendo suficientes conocimientos, detectamos un fallo en el programa y
deseamos estudiarlo para poder solucionarlo por
nosotros mismos, nos volveremos a encontrar con
la prohibición legal de hacerlo, impuesta
exclusivamente por la licencia que el autor eligió y
que nosotros aceptamos. Por supuesto, no se
puede trasladar esta situación a otras industrias
diferentes a la del software. Los resultados serían
paradójicos. Así, en la industria automovilística, la
analogía sería la de una persona con suficientes
conocimientos, por ejemplo un mecánico de
profesión, que adquiere un coche. Años después el
coche se para y éste decide abrir el capó para
estudiar la avería y poder aplicar sus conocimientos
para arreglarlo. Pero, descubre que esto es
imposible pues, en el momento de la compra, el
mecánico firmó un contrato que le prohíbe abrir el
capó o realizar cualquier tipo de modificación
técnica.
A este tipo de programas, cuyas licencias privan del
derecho a estudiarlo, modificarlo o redistribuirlo, se
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les conoce como “software propietario” o, con más
propiedad, “software privativo”.
Pero existen cada vez más programadores que, en
ejercicio de sus legítimos derechos de propiedad
intelectual, deciden dotar a su trabajo de una
licencia distinta, mucho menos restrictiva,
devolviéndole al propietario final sus derechos para
copiarlo a cuantas personas desee, estudiarlo hasta
el último detalle, y modificarlo sin restricciones para
poder mejorarlo o adaptarlo. Los motivos para
tomar esta decisión son muy variados: desde el
mero altruismo hasta el más duro capitalismo,
pasando por otras consideraciones, entre ellas
políticas, empresariales o de simple eficacia.
Pero en última instancia, por muy novedoso que
pueda parecer este concepto, es siempre
conveniente tener en cuenta lo siguiente: cuando
hablamos de software libre no estamos haciendo
más que trasladar al campo de la informática el
método científico que, en los últimos siglos, ha
dado excelentes resultados a la humanidad. En
particular, para un matemático debería resultar
natural la idea de aplicar a la informática (un área
de conocimiento tan cercana) la forma en que las
matemáticas se desarrollan y progresan.
El software libre fue definido como todo aquél que
garantice las siguientes libertades:
 Libertad para ejecutar el programa en cualquier
lugar, en cualquier momento y con cualquier
propósito.
 Libertad de estudiar cómo funciona el programa,
y adaptarlo a nuestras necesidades (requisito:
acceso al código fuente).
 Libertad para redistribuir copias a cualquier
persona.
 Libertad para mejorar el programa y publicar las
mejoras (requisito: acceso al código fuente) [1].
Esta definición es muy cercana a las características
de las comunidades de conocimiento científico, en
las que los avances se basan en la existencia de
canales para el intercambio de conocimiento, la
revisión por pares y la publicación de mejoras.
El mecanismo genérico que utilizan las licencias
tipo GPL para conseguir estas garantías fue
llamado copyleft, en un ingenioso juego de
palabras, que hoy día es el nombre de una gran
familia de licencias de software libre.
También es conveniente distinguir el software libre
de otros conceptos, como freeware (software
gratuito, pero sin libertad de estudio o modificación)
o shareware (programas que se pueden evaluar de
forma gratuita pero durante un tiempo, uso o
características limitadas).
A nivel práctico, asociaremos el concepto de
software libre con el de “software de fuente abierta”
o de “código abierto” (open source), pues la única
distinción es el enfoque que normalmente desean
transmitir quienes utilizan esta denominación,
mucho más pragmático, menos centrado en la ética
y en la defensa de los derechos de los usuarios.
2.1.1 Consideraciones para la elección del
software a emplear
La elección de los programas a usar se debería
guiar por una serie de consideraciones, de las
cuales, la calidad del producto y su adecuación a la
asignatura son, por supuesto, requisitos previos.
Pero existe una tercera cuestión que, en la práctica,
tendrá una importancia crucial: la licencia de los
productos elegidos y las connotaciones que este
factor implica.
Licencias encarecidas: La más evidente de estas
consideraciones es simplemente una cuestión
económica: para que un programa con licencia
privativa pueda ser usado en las aulas, es
necesaria la adquisición de suficientes licencias
para cubrir los puestos de trabajo en cada una de
las computadoras donde se requiera su uso, ya sea
en laboratorios o en los departamento donde los
profesores preparan y desarrollan las actividades,
además de la necesidad que tienen estos de auto
prepararse y profundizar en los conocimientos que
tengan de estos programas.
Preferible el software libre: En el otro extremo se
sitúa el caso del software libre permitiendo que sea
instalado en tantas computadoras como sea
conveniente y que el profesor comparta con sus
alumnos, con toda legalidad, las herramientas
utilizadas (quizás, acompañadas de material
docente propio), facilitándoles reproducir en sus
hogares el entorno de trabajo del aula. Más aún, al
usar en el aula una herramienta con licencia libre, el
profesor cuenta con ventajas adicionales a la hora
de la planificación y el desarrollo de la asignatura,
derivadas de tener la garantía de que los
programas podrán ser instalados y usado por los
alumnos en su propia casa, y además podrán ser
instalados y usados por el profesor en tantos
puestos como sea necesario.
Probar con diversos programas: El software con
licencia libre permite y de hecho fomenta el
disponer de varias herramientas a la vez,
complementarias o capaces de interactuar entre sí,
cada una de las cuales contará con sus puntos
fuertes y sus debilidades. Aunque el profesor se
decida por una de ellas, siempre podrá ofrecer a
sus alumnos la factible posibilidad de experimentar
con otras, de resolver un mismo problema desde
distintas perspectivas.
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Cómo funcionan los programas: Incluso, aunque
sea muy poco el porcentaje de los alumnos a los
que esta cuestión les pueda interesar, el software
libre ofrece la interesante posibilidad de saciar la
curiosidad de aquellos alumnos (¡y profesores!)
interesados en saber cómo funcionan los
programas que están utilizando. No solo existe la
posibilidad de poder contribuir a mejorar los
programas utilizados en las clases. Para ello no es
necesario tener la categoría de gran experto:
diseñar y enviar a los autores un nuevo icono,
corregir o ampliar la documentación, proponer un
ejemplo didáctico, sugerir un nuevo algoritmo... El
poder observar y complementar un programa que
es utilizado por miles de personas, profesionales y
estudiantes de todo el mundo, constituye una
experiencia tremendamente gratificante, de gran
valor docente, como refuerzo y motivación. Esta
posibilidad puede ser fomentada sobretodo con
estudiantes de Ciencias de la Computación o de
Ingeniería Informática, carrera esta última que se
estudia en la Universidad de Holguín y puede ser
una posibilidad exploratoria con la creación de
grupos científicos estudiantiles.
Valores éticos: En último lugar, uno de los
argumentos más importantes pero, con frecuencia,
no suficientemente valorado, debido quizás al
desconocimiento del software libre y a la
asimilación social de los valores que conlleva el
software privativo: impulsando el software en el
aula y con él los valores éticos asociados,
estaremos basando la educación en pilares como la
libertad, el conocimiento, la solidaridad, la
honestidad y la colaboración [2].
2.1.2 Ventajas y desventajas del software
libre
El software libre presenta una serie de ventajas
sobre el software propietario por los derechos que
otorga a sus usuarios. Algunas de estas ventajas
pueden ser más apreciadas por los usuarios
particulares, otras por las empresas, y otras por las
administraciones públicas.
Principales ventajas:
 Bajo costo de adquisición y libre uso. El
software, como mercadería, por lo general no está
a la venta. El usuario que adquiere software libre
lo hace sin ninguna erogación monetaria o a muy
bajo costo y ofrece un conjunto de recursos muy
amplios.
 Innovación tecnológica. El software libre, tiene
como objetivo principal compartir la información,
trabajando de manera cooperativa. Este es
principalmente el modelo sobre el que la
humanidad ha innovado y avanzado. La ideología
de los defensores del software libre, es que el
conocimiento le pertenece a la humanidad, sin
hacer distingos. Por lo tanto, los usuarios tienen
un destacado papel al influir decisivamente en la
dirección hacia donde evolucionan los programas:
votando los errores que quieren que sean
corregidos, proponiendo nueva funcionalidad al
programa, o contribuyendo ellos mismos en el
desarrollo del software.
 Requisitos de hardware menores y durabilidad
de las soluciones. Aunque resulta imposible
generalizar, las soluciones de software libre tienen
unos requisitos de hardware menor, y por lo tanto
son más baratas de implementar. Por ejemplo, los
sistemas Linux que actúan de servidores pueden
ser utilizados sin la interfaz gráfica, con la
consecuente reducción de requisitos de hardware
necesarios. En las aplicaciones de software libre,
las decisiones de no continuar el proyecto para
una cierta plataforma, para un hardware que
considera antiguo, o descontinuar el soporte para
una versión de su software, no pueden ser
tomadas por una empresa o individuo sino por
toda una comunidad, con diferentes intereses. Lo
que se traduce en un mejor soporte para las
plataformas de hardware.
 Independencia del proveedor. El software libre
garantiza una independencia con respecto al
proveedor gracias a la disponibilidad del código
fuente.
 Adaptación del software. El software propietario
habitualmente se vende en forma de paquete
estándar. Una gran parte de la industria del
software se basa en desarrollar proyectos donde
se requiere software personalizado. El software
libre permite personalizar, gracias al hecho de que
disponemos del código fuente, los programas
tanto como sea necesario hasta que cubran
exactamente nuestra necesidad.
 Manejo de la Lengua: cualquier persona
capacitada puede traducir y adaptar un software
libre a cualquier lengua.
Principales desventajas:
 La curva de aprendizaje es mayor. Si un usuario
ya ha utilizado software propietario antes que el
libre, generalmente tarda más en aprender a usar
un software libre.
 Se necesita dedicar recursos a la reparación
de errores. Sin embargo en el software
propietario es imposible reparar errores, hay que
esperar a que saquen a la venta otra versión.
 No existen compañías únicas que respalden
toda la tecnología.
 Las interfaces gráficas de usuario (GUI) y la
multimedia apenas se están estabilizando.
Aunque hay un número cada vez mayor de
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usuarios que aseguran que las interfaces gráficas
más populares en el software libre son ya lo
suficientemente estables para el uso cotidiano y lo
suficientemente amigables para los principiantes
de la informática.
 La mayoría de la configuración de hardware no
es intuitiva. Se requieren conocimientos previos
acerca del funcionamiento del sistema operativo y
fundamentos del equipo a conectar para lograr un
funcionamiento adecuado.
 Dificultad en el intercambio de archivos. Esto
ocurre mayormente en los documentos de texto,
ya que si se quiere abrir con un Software Libre
genera un error o se pierden datos [3].
2.2 El Sistema de Álgebra Computacional
MAXIMA
MAXIMA es un programa cuyo objeto es la
realización de cálculos matemáticos, tanto
simbólicos como numéricos; es capaz de manipular
expresiones algebraicas y matriciales, derivar e
integrar funciones, realizar diversos tipos de
gráficos, etc.
MAXIMA es un motor de cálculo simbólico escrito
en lenguaje Lisp publicado bajo licencia GNU GPL.
Cuenta con un amplio conjunto de funciones para la
manipulación de expresiones simbólicas y
numéricas de polinomios, matrices, funciones
racionales, integración, derivación, manejo de
gráficos en 2 y 3 dimensiones, expansión en series
de Taylor, de potencias y de Fourier, transformadas
de Laplace, ecuaciones diferenciales ordinarias,
sistemas de ecuaciones lineales y vectores.
MAXIMA produce resultados con alta precisión
usando fracciones exactas.
MAXIMA es un sistema de propósito general, como
tal los cálculos especiales como la factorización de
números grandes, la manipulación de polinomios
extremadamente grandes, etc. son normalmente
realizados de forma más eficiente y rápida en
sistemas especializados [4].
El código fuente de MAXIMA puede ser compilado
sobre varios sistemas incluyendo Windows, Linux y
Macintosh. MAXIMA es un descendiente de
Macsyma, el legendario sistema de álgebra
computacional desarrollado a finales de 1960 en el
Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) por
Bill Schelter. Este es el único sistema basado en el
esfuerzo voluntario y con una comunidad de
usuarios activa, gracias a la naturaleza del open
source. Esta comunidad cuenta con una lista de
correo electrónico a la que se puede suscribir
cualquier usuario de la comunidad de desarrollo o
no. A esta dirección electrónica se puede hacer
cualquier consulta relacionada con las facilidades
de uso o dudas sobre el funcionamiento y las
potencialidades de este asistente matemático.
MAXIMA puede funcionar en distintos sistemas
operativos, entre ellos diversas variantes de
Windows y de GNU/Linux.
2.2.1 ¿Por qué la computación simbólica?
Recurrimos a computación por lo general para
resolver algún problema de “mundo real”. Una vez
que se resuelve, normalmente queremos resolver el
mismo problema otra vez con datos poco
diferentes. La computación simbólica intenta
resolver toda una clase de problemas en una vez.
Se puede decir que la computación simbólica
consiste en el desarrollo de algoritmos que
permiten manipular expresiones y símbolos
matemáticos, tal y como se suele hacer en papel.
Esta metodología de computación ha dado lugar a
un campo interdisciplinar de investigación que,
como resultado de su evolución y éxitos
alcanzados, proporciona herramientas algorítmicas
y métodos que, por una parte, sirven de apoyo para
la enseñanza y comprensión de las Matemáticas y,
por otra, contribuyen a la resolución de aspectos
computacionales que surgen en investigación.
Las aplicaciones de software que realizan cálculos
simbólicos son conocidos como sistemas de
álgebra computacional (SAC), con el término
sistema aludiendo a la complejidad de las
principales aplicaciones que incluyen, al menos, un
método para representar los datos matemáticos en
una computadora, un lenguaje de programación de
usuario (por lo general diferente del lenguaje usado
para la ejecución), un administrador de memoria,
una interfaz de usuario para la entrada/salida de
expresiones matemáticas, un gran conjunto de
subrutinas para realizar operaciones usuales, como
la simplificación de expresiones, la regla de la
cadena utilizando diferenciación, factorización de
polinomios, integración indefinida, etc.
Los SAC aparecieron al principio de la década de
los 70, y evolucionaron a partir de la investigación
en inteligencia artificial, aunque hoy en día
constituyen campos ampliamente separados. Los
primeros trabajos fueron dirigidos por el Premio
Nobel Martin Veltman, quien diseñó en 1963 un
programa para matemática simbólica, llamado
Schoonship, especializado en Física de Altas
Energías.
Los primeros sistemas populares fueron Reduce y
Macsyma. Hoy en día, una versión basada en
software libre de Macsyma llamada MAXIMA es
mantenida activamente y se encuentra en continuo
desarrollo y perfeccionamiento [5].
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2.2.2 MAXIMA como herramienta
pedagógica
En los últimos tiempos se promueve el uso de las
tecnologías informáticas en todos los niveles de la
enseñanza. En Cuba aún existen “insuficiencias en
la explotación de las computadoras en el proceso
docente educativo, entre las que se destacan el
empleo asistemático de estos recursos, falta de
preparación teórica y metodológica para asumir su
empleo en el PEA” [6].
Centrándonos en los sistemas de cálculo simbólico,
se pueden citar algunas ideas que, como todas las
ideas, son por naturaleza opinables y sujetas a
múltiples matices.
Las ventajas:
• Permite experimentar directamente sobre modelos
reales, de mayor dificultad matemática, evitando la
dispersión de esfuerzos en cálculos tediosos.
• Hay sesiones con los alumnos en los que se
desea trabajar más el concepto que las habilidades
manipulativas.
• El alumno aprenderá más rápidamente a utilizarlo
si asiste a explicaciones donde el profesor lo usa
junto con un cañón proyector.
• Ayuda a interpretar los aspectos geométricos de
los fenómenos bajo estudio; los gráficos son
inmediatos, al contrario que cuando se hacen a
mano en la pizarra.
• Promoción del trabajo creativo frente al rutinario.
• La licencia libre de MAXIMA permite que los
alumnos puedan disponer de él en casa; pudiendo
diseñarse nuevas formas de trabajo personal.
• Puede fomentar la colaboración entre
profesionales de la educación. Es bueno crear
equipos que compartan experiencias educativas; lo
que a uno se le está escapando, otro lo ve claro.
• Al disponer MAXIMA de un lenguaje muy sencillo,
el alumno que tenga que programar algoritmos lo
puede hacer más fácil, ir al grano, sin preocuparse
de declaraciones de variables, herencias de clases,
crear otras estructuras de datos previas, etc [7].
• Permite más tiempo para reflexionar sobre los
modelos y los resultados.
Los inconvenientes:
• No siempre existe una disponibilidad razonable de
los recursos informáticos y de hardware.
• Necesita más tiempo de dedicación por parte del
profesor, no reconociéndose suficientemente a nivel
administrativo su esfuerzo adicional.
• Las actividades y el proceso de enseñanza –
aprendizaje
deben
ser
diferentes
a
los
planteamientos clásicos. Idear nuevas tareas,
nuevas formas y nuevos estilos.
• Al profesor se le debe facilitar información sobre el
software; si tiene que aprender por su cuenta habrá
rechazo, ya que verá ante sí un doble trabajo:
aprender a utilizar el programa y aprender a usarlo
como herramienta pedagógica.
• El profesor debe adquirir ciertos conocimientos
mínimos de programación, con el fin de poder
diseñar actividades a conveniencia y explotar las
posibilidades del programa.
Los riesgos:
• Evitar convertir una clase de Matemáticas en una
clase de MAXIMA. Los errores sintácticos frenan la
marcha de la clase; es imprescindible que los
alumnos tengan que escribir lo menos posible.
• Evitar que el alumno abandone sus esfuerzos por
adquirir habilidades y automatismos manuales.
• Riesgo de pérdida del sentido crítico: fe ciega en
los resultados del ordenador.
• Los entornos gráficos pueden dispersar la
atención del alumno (menús, opciones, botones,
ventanas, más ventanas). El entorno de texto
puede ayudar a centrar la atención.
• No pretender que esta sea la gran revolución de la
pedagogía matemática. MAXIMA será útil en
algunos casos, e inútil en otros. No forzar
situaciones, pero hay contextos que lo piden a
gritos.
2.3 Otros Sistema de Álgebra
Computacional de Software Libre
A continuación presentamos un listado de algunas
de las aplicaciones con licencia libre que pueden
resultar de utilidad para realizar operaciones de
diversos propósitos en las matemáticas:
 Geometría:
- Dr. GEO (Geometría dinámica e interactiva)
http://www.ofset.org/drgeo
- Eukleides (Lenguaje para construcción de
figuras geométricas) http://www.eukleides.org/
- Geomview (Visor de objetos 3D interactivo)
http://www.geomview.org/
- PyGeo
(Marco
para
la
creación
de
construcciones geométricas dinámicas, utilizando el lenguaje Python)
http://pw1.netcom.com/~ajs/
 Aritmética:
- Kpercentage
(Cálculo
de
porcentajes)
http://www.ofset.org/drgeo
- Xabacus y Xmabacus (Operaciones con un
ábaco) http://ftp.tux.org/pub/tux/bagleyd/xabacus
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 Representación gráfica:
- GNUplot (Funciones y tablas de valores, 2d y
3d) http://gnuplot.info/
- Kmplot
(Funciones
en
2D)
http://edu.kde.org/kmplot/
- Superficie
(Superficies
en
3d)
http://superficie.sourceforge.net/
 Fractales:
- Xaos (Visor interactivo de fractales en tiempo
real) http://xaos.sourceforge.net/
 Estadística:
- R (excelente programa de cálculo estadístico)
http://www.r-project.org/
 Cálculo Simbólico y Numérico:
- Octave (Excelente programa de cálculo matricial
y numérico) http://www.octave.org
- Yacas
(Cálculo
simbólico)
http://yacas.sourceforge.net/
- Axiom (Cálculo simbólico) http://www.axiomdeveloper.org/
- PARI/GP
(Teoría
de
números)
http://www.parigp-home.de/
- Maxima
(Cálculo
simbólico)
http://maxima.sourceforge.net/
3. CONCLUSIONES
Se ha deseado presentar en este trabajo algunas
ventajas que presenta el empleo de los sistemas
basados en Software Libre, así como una
instrumentación de sus definiciones, y su vínculo
con la investigación matemática y por qué no con el
proceso de enseñanza aprendizaje de la
Matemática Superior en particular.
Se presentan algunas comparaciones del software
propietario en comparación del software libre,
destacándose las ventajas de este último y
mencionando
igualmente
algunas
de
las
deficiencias que indiscutiblemente trae consigo el
uso de los mismos.
Se presenta al asistente matemático MAXIMA como
una herramienta montada sobre plataforma libre, de
fácil acceso para cualquier investigador o profesor
de matemática. Además se exponen las
potencialidades de su uso como un potente gestor
de conocimientos matemáticos.
Se presentó un grupo de sistemas algebraicos
computacionales de software libre cuyos campos
de actuación son las diversas ramas de la
matemática.
4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Rodríguez, J. R.: "Maxima con wxMaxima:
software libre en el aula de matemáticas", Oficina
de Software Libre de la Universidad de Cádiz, 2012.
2. Dodier, R.: “El sistema de computación
simbólica, Maxima”, SLUD 2006, México 2011.
3. Culebro, M.; W. Gómez & S. Torres: “Software
propietario vs software libre: una evaluación de
sistemas integrales para la automatización de
bibliotecas”, Investigación Bibliotecológica, Vol. 25,
No.54 may./ago. ISSN 0187-358X México 2011.
4. Rodríguez, M.: "Primeros pasos en Maxima",
www.telefonica.net/web2/biomates, Universidad de
Cádiz, 2008.
5. Bruzón Gallego M. S. y Ramírez Labrador J.:
"Modelos Matemáticos con Maxima", Departamento
de Matemáticas, Universidad de Cádiz, 2012.
6. Coloma, O.: “Concepción didáctica para la
utilización del software educativo en el proceso de
enseñanza aprendizaje”, Tesis de doctorado,
Instituto Superior Pedagógico José de la Luz y
Caballero, Holguín, 2008.
7. Rodríguez, M.: "Maxima: una herramienta de
cálculo", Universidad de Cádiz, 2006.
5. SÍNTESIS CURRICULAR
Alberto Rodríguez Guerrero. Nacido en la ciudad de Holguín el 24
de febrero de 1986.Graduado de ingeniería informática en la
Universidad de Holguín “Oscar Lucero Moya”, Cuba en el año
2010. Realiza estudios de maestría desde el año 2013 en el campo
de la Educación Matemática Universitaria enfocado al uso de
software matemáticos y de doctorado en el campo de la tecnología
educativa en la Universidad de Holguín desde el año 2015. Es
vicedecano de la Facultad de Informática y Matemática de la
Universidad
de
Holguín.
Correo
electrónico:
[email protected]
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