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APÉNDICE : DIFERENCIA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARÍTMICA ( ∆Tml )
En intercambiadores de calor, tanto en contracorriente como en los de flujo paralelo, la
temperatura de cada corriente va cambiando, por lo tanto, al expresar la velocidad de
transferencia de calor se define una temperatura media entre los fluidos:
•
Q = UA∆Tml
donde U es el coeficiente global de transmisión de calor. Dado que la superficie de transferencia
de calor dentro del tubo es menor que la de afuera, se asume con poco error para tubos de poco
espesor que el área de transferencia por unidad de longitud de tubo es igual a πDm, con
Dm = ½ (D0+Di), siendo D0: diámetro exterior y Di: diámetro interior.
TC A
dTCx
∆Tx
∆TA
TC B
∆ TB
TF B
dTFx
TF A
A
x
B
x+dx
fuera del tubo mc
TC A
TF A
dentro del tubo mF
TC B
TC
TF B
TF
Para una longitud infinitesimal, asumiendo U = cte, la velocidad de transferencia de calor desde
el fluido de afuera al de adentro del tubo es
•
(1)
d Q = U dA ∆Tx
los cambios de temperatura de los fluidos de afuera y de adentro del tubo para la distancia dx
son: dTCx y dTF x. Asumiendo que no hay transferencia de calor hacia afuera del intercambiador
y que ∆EC = 0, tenemos
•
•
•
− d QC = d QF = d Q
•
con
ya que
•
d QC =m C c C dT C
y
d Q F =m F c F dT F
∆T x =T C x −TFx
d (∆T x ) = dT C x −dTFx
 1
1
d (∆T x ) = − 
+
 mC c C m F c F
 •
d Q

(2)
que integrado a lo largo del tubo (A-B):
∫
B
A
B 
1
1
d (∆T x ) = − ∫ 
+
A
 mC c C m F c F
 1
1
∆TB − ∆T A = − 
+
 mC c C m F c F
 •
d Q

 •
d Q

(3)
Combinando (1) y (2)
 1
d (∆T x )
1 
= −
+
UdA
∆Tx
 mC c C m F c F 
o
∫
B
A
B
d (∆T x )
= −∫
A
∆T x
ln
 1
1
+

 mC c C m F c F
 1
∆TB
1
= −
+
∆T A
 mC c C m F c F

UdA


UA

(4)
del cociente entre (3) y (4)
•
∆TB − ∆T A
Q
=
∆TB
UA
ln
∆T A
o sea


 ∆T − ∆T 
A
 = UA∆Tml
Q = UA B
∆
T
 ln B 

∆T A 

•
siendo
∆T A = TC A − TFA
y
→
∆TB = TCB − TFB
∆Tml =
∆TB − ∆T A
∆T
ln B
∆T A