la escala - Biblioteca Central de la Universidad Nacional del Santa

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DAICS
E.AP. INGENIERÍA CIVIL
Nociones de Instrumentación y Equ. en Ing. Civil
2013-II
SEMANA 01:
LA ESCALA: DEFINICIÓN, TIPOS, ESCALÍMETRO. PROTACTOR
1.
LA ESCALA
Es la proporción de aumento o disminución que existe entre las dimensiones
reales y las dimensiones representadas de un objeto. En efecto, para representar
un objeto de grandes dimensiones, deben dividirse todas sus medidas por un
factor mayor que uno, en este caso denominado escala de reducción; y para
representar objetos de pequeñas dimensiones, todas sus medidas se multiplican
por un factor mayor que uno, denominado escala de ampliación. La escala a
utilizar se determina entonces en función de las medidas del objeto y las medidas
del papel en el cual será representado. El dibujo hecho a escala mantendrá de
esta forma todas las proporciones del objeto representado, y mostrará una imagen
de la apariencia real del mismo. Finalmente, deben indicarse sobre el dibujo las
dimensiones del objeto real, y la escala en que ha sido elaborado.
A manera de ejemplo se presenta la ilustración comparativa de un cuadrado de
2cm. de lado dibujado en sus dimensiones reales (escala natural ó escala 1/1);
multiplicando sus medidas por dos (escala 2/1); y dividiendo sus medidas por (dos
a escala 1/2).
Factores de Escalas de Reducción y Ampliación
ESCALAS DE REDUCCIÓN
escala
factor de
reducción
1/1
1/1,25
1
1,25
longitud de
representación
de 1 metro
100cm
80cm
ESCALAS DE AMPLIACIÓN
escala
factor de
aumento
longitud de
representación
de 1cm.
1/1
1,33/
1
1,33
1cm
1,33cm
Ing. Janet V. Saavedra Vera
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½
1/2,5
1/5
1/7,5
1/10
2
2,5
5
7,5
10
50cm
40cm
20cm
13,33cm
10cm
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2/1
4/1
5/1
8/1
10/1
2
4
5
8
10
2cm
4cm
5cm
8cm
10cm.
Escalas
Para evitar la realización de multiplicaciones ó divisiones en la elaboración de un
dibujo a escala, se trabaja con reglas graduadas denominadas escalas, las cuales
son construidas en base a los factores de reducción ó ampliación de las
respectivas escalas.
2.
DEFINICION
Se define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su
dimensión real, esto es:
E = dibujo / realidad
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Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una
escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario. La escala 1:1
corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala natural).
3.
TIPOS
Existen tres tipos de escalas llamadas:

Escala natural: Es cuando el tamaño físico del objeto representado en el plano
coincide con la realidad. Existen varios formatos normalizados de planos para
procurar que la mayoría de piezas que se mecanizan estén dibujadas a escala
natural; es decir, escala 1:1.

Escala de reducción: Se utiliza cuando el tamaño físico del plano es menor
que la realidad. Esta escala se utiliza para representar piezas (E.1:2 o E.1:5),
planos de viviendas (E:1:50), o mapas físicos de territorios donde la reducción
es mucho mayor y pueden ser escalas del orden de E.1:50.000 o E.1:100.000.
Para conocer el valor real de una dimensión hay que multiplicar la medida del
plano por el valor del denominador.

Escala de ampliación: Se utiliza cuando hay que hacer el plano de piezas
muy pequeñas o de detalles de un plano. En este caso el valor del numerador
es más alto que el valor del denominador o sea que se deberá dividir por el
numerador para conocer el valor real de la pieza. Ejemplos de escalas de
ampliación son: E.2:1 o E.10:1

Según la norma UNE EN ISO 5455:1996. "Dibujos técnicos. Escalas" se
recomienda utilizar las siguientes escalas normalizadas:
Escalas de ampliación: 100:1, 50:1, 20:1, 10:1, 5:1, 2:1
Escala gráfica, numérica y unidad por unidad

La escala numérica representa la relación entre el valor de la representación
(el número a la izquierda del símbolo ":") y el valor de la realidad (el número a
la derecha del símbolo ":") y un ejemplo de ello sería 1:100.000, lo que indica
que una unidad cualquiera en el plano representa 100.000 de esas mismas
unidades en la realidad, dicho de otro modo, dos puntos que en el plano se
encuentren a 1 cm estarán en la realidad a 100.000 cm, si están en el plano a 1
metro en la realidad estarán a 100.000 metros, y así con cualquier unidad que
tomemos.
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
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La escala unidad por unidad es la igualdad expresa de dos longitudes: la del
mapa (a la izquierda del signo "=") y la de la realidad (a la derecha del signo
"="). Un ejemplo de ello sería 1 cm = 4 km; 2 cm = 500 m, etc.

La escala gráfica es la representación dibujada de la escala unidad por
unidad, donde cada segmento muestra la relación entre la longitud de la
representación y el de la realidad.
Un ejemplo de ello sería:0_________10 km
Fórmula más rápida: N=T/P Donde: N: Escala; T: Dimensiones en el terreno (cm,
m); P: Dimensiones en el papel (cm, m); ambos deben estar en una misma unidad
de medida.
ESCALAS NORMALIZADAS
Aunque, en teoría, sea posible aplicar cualquier valor de escala, en la práctica se
recomienda el uso de ciertos valores normalizados con objeto de facilitar la lectura
de dimensiones mediante el uso de reglas o escalímetros.
Estos valores son:
Ampliación: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1
Reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50
No obstante, en casos especiales (particularmente en construcción) se emplean
ciertas escalas intermedias tales como:
1:25, 1:30, 1:40, etc.
EJEMPLOS PRÁCTICOS
EJEMPLO 1
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Se desea representar en un formato A3 la planta de un edificio de 60 x 30 metros.
La escala más conveniente para este caso sería 1:200 que proporcionaría unas
dimensiones de 30 x 15 cm, muy adecuadas al tamaño del formato.
EJEMPLO 2:
Se desea representar en un formato A4 una pieza de reloj de dimensiones 2 x 1
mm. La escala adecuada sería 10:1
EJEMPLO 3:
Sobre una carta marina a E 1:50000 se mide una distancia de 7,5cm entre dos
islotes, ¿qué distancia real hay entre ambos?
Se resuelve con una sencilla regla de tres:
si 1 cm del dibujo son 50000 cm reales 7,5 cm del dibujo serán X cm reales
X = 7,5 x 50000 / 1 y esto da como resultado 375.000 cm, que equivalen a 3,75
km.
4.
ESCALIMETRO
Es una regla o juego de reglas que contiene simultáneamente escalas diferentes.
Son muy comunes los escalímetros triangulares que contienen seis escalas.
La
forma
más
habitual
del
escalímetro es la de una regla de 30
cm
de
longitud,
con
sección
estrellada de 6 facetas o caras.
Cada una de estas facetas va
graduada con escalas diferentes,
que habitualmente son:
1:100, 1:200, 1:250, 1:300, 1:400,
1:500
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Estas escalas son válidas igualmente para valores que resulten de multiplicarlas o
dividirlas por 10, así por ejemplo, la escala 1:300 es utilizable en planos a escala
1:30 ó 1:3000, etc.
Ejemplos de utilización:
a) Para un plano a E 1:250, se aplicará directamente la escala 1:250 del
escalímetro y las indicaciones numéricas que en él se leen son los metros
reales que representa el dibujo.
b) En el caso de un plano a E 1:5000; se aplicará la escala 1:500 y habrá que
multiplicar por 10 la lectura del escalímetro. Por ejemplo, si una dimensión del
plano posee 27 unidades en el escalímetro, en realidad estamos midiendo
270 m.
Por supuesto, la escala 1:100 es también la escala 1:1, que se emplea
normalmente como regla graduada en cm.
http://www.dibujotecnico.com/saladeestudios/teoria/normalizacion/Escalas/E
scalas.php
http://www.geometriadescriptiva.com/teoria/aperez/
5.
TRANSPORTADOR/PROTRACTOR O MANÓMETRO
El transportador es un instrumento para medir ángulos. Consiste en un círculo con
divisiones de grados y minutos.
Transportador con forma semicircular graduado en 180° (grados sexagesimales)
o200g (grados centesimales). Es más común que el circular, pero tiene la
limitación de que al medir ángulos cóncavos (de más de 180° y menos de 360°),
se tiene que realizar una doble medición. Y Transportador con forma circular
graduado en 360°, o 400g.
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Cuando se les fabrica sobre una circunferencia completa, consta de 360°. Cada
grado está subdividido en 10'. En algunos instrumentos cada minuto tiene una
subdivisión, que indica 30”.
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Transportador medio-circulo
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Transportador de lleno circulo
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Escuadra
Historia
Se remonta a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los
egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos.
Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber
trigonometría en las matemáticas. En el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de
Nicea invento una tabla trigonométrica llamada transportador para resolver ° y
yendo hasta 180 °C contriángulos. Comenzando con un ángulo de 7 °, la tabla
daba la longitud de la cuerda delimitadaincrementos de 7 por los lados del ángulo
central dado que corta a una circunferencia de radio. No se sabe con certeza el
valor de radio utilizado por Hiparco, pero sí se sabe que 300 años más tarde el
astrónomo Tolomeo utilizó radio = 60, pues los griegos adoptaron el sistema
numérico sexagesimal (base 60) de los babilonios. Tolomeo incorporó en su gran
libro de astronomía, el Almagesto, una tabla de cuerdas paracida a un °, desde 0°
a 180°, con untransportador con incrementos angulares de error menor que
1/3.600 de unidad. También explicó su método para compilar esta tabla de
cuerdas, y a lo largo del libro dio bastantes ejemplos de cómo utilizar la tabla para
calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos.
Tolomeo fue el autor del que hoy se conoce como teorema de Menelao para
resolver triángulos esféricos con el transportador, y durante muchos siglos su
trigonometría fue la introducción básica para los astrónomos. Quizás al mismo
tiempo que Tolomeo los astrónomos de la India habían desarrollado también un
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sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los
griegos. Esta función seno, al contrario que el seno utilizado en la actualidad, no
era una proporción, sino la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo
rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos indios utilizaron diversos valores
para ésta en sus tablas de transportador
Técnicas para el uso del transportador
El uso del transportador es sumamente sencillo. Con él se realizan lecturas de
ángulos ya trazados y se divide una circunferencia en el número de grados
deseados. Es indispensable en la construcción de polígonos estrellados.
Para construir un ángulo, el número de grado puede contarse a partir de cero
grados colocado en el extremo del transportador o a partir de 90 grado, es decir,
de la parte media del transportador.
Para medir un ángulo ABC, basta con disponer el transportador de modo que el
centro del semicírculo coincida con el vértice B del ángulo, y que la recta que pasa
por B y por el cero de la escala, coincida con el lado AB. El valor del ángulo esta
dado por el número de grados correspondiente al lado BC. El ángulo de la figura
es 39º.
Determinar el ángulo:
http://www.educaplus.org/play-10-Transportador.html
Ejercicios:
a) Construye los ángulos 75º, 105º, 135º y 150º de vértices V.
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b) Dibuja, partiendo del punto A, y utilizando la escuadra, el transportador y la
regla graduada, el polígono de la figura.
c) Dibuja todas las posiciones del campo de futbol, representado en la figura,
desde las que un futbolista tiene tiro a portería con una apertura con una
apertura de Angulo de 30º.
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