85 - licimep.org

El Cálculo. Louis Leithold. Séptima edición en español. ISBN 970-613-182-5.
Ejercicios de repaso para el capítulo 2. Ejercicio 85, página 196.
Un hombre de 6 pies de estatura camina hacia un edi…cio a una tasa de 4 pies/segundo. Si hay una lámpara en el piso
a 40 pies del edi…cio, ¿qué tan rápido disminuye la sombra del hombre proyectada en el edi…cio cuando él está a 30 pies
del edi…cio?
Solución:
En el dibujo
x()pies
t
θ
6 pies
s()pies
t
30 pies
40 pies
x (t) es el tamaño de la sombra, s (t) es la distancia del hombre a la lámpara.
Del dibujo es claro que
tan =
6
s
y también
tan =
x
40
Despejando x, el tamaño de la sombra, de la segunda ecuación, tenemos
x = 40 tan
y usando la primera ecuación obtenemos
x = 40
6
240
=
s
s
que es el tamañó de la sombra en términos de la posición del hombre con respecto a la lámpara.
El cambio del tamaño de la sombra en función del tiempo es entonces
dx
=
dt
240 ds
s2 dt
donde hemos usado la regla de la cadena.
Cuando el hombre se encuentra a 30 pies de la pared, s = 10 pies y
1
ds
= 4 pies/segundo, así que
dt
dx
=
dt
240
4=
102
48
=
5
9: 6
La sombra disminuye a una velocidad de 9.6 pies/segundo.
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