Ymax = Vo^2

Los datos del problema son:
α = 40º
Vo = ?
Ymax = 15m
Xmax = ?
De la Cinemática del tiro parabólico conocemos:
Ymax = Vo^2*(senα)^2/(2g)
Reemplazando datos
15 = Vo^2*(sen40)^2/(2*9,8)
Vo^2 = 711,56
Vo = 26,68 m/s
Además sabemos:
𝑉𝑜2 ∗𝑠𝑒𝑛2𝛼
𝑔
Xmax =
Reemplazando datos
26,68^2∗𝑠𝑒𝑛2(40)
9,8
Xmax =
Xmax = 71,50 m
Tiempo de subida (ts).Es el tiempo que tarda el balón en alcanzar la altura máxima.
Asumamos positivo el sentido vertical hacia arriba
De la Cinemática del Movimiento Vertical conocemos:
Vy = Voy – gt
Cuando el balón llega a su punto más alto ymax su velocidad vertical es cero Vy = 0 y el
tiempo que tarda en alcanzarlo es ts. Reemplazando estos valores en (1) y despejando ts:
0 = Vo*senα- g*ts
ts=
Vo∗senα
g
(1)
Tiempo de vuelo (tv).- El tiempo de vuelo es el tiempo que ha permanecido el balón en el
aire y por simetría es igual a:
tv = 2*ts
tv = 2Vo∗senα
g
(2)
En el eje x el movimiento es uniforme MU
x = Vox* t
x = Vo*cosα *t
(3)
Cuando t =tv ----- x= Xmax
Xmax = Vo*cosα *tv
Xmax = Vo*cosα *2Vo*senα/g
Xmax = Vo^2 *2senαcosα/g
𝑉𝑜2 ∗𝑠𝑒𝑛2𝛼
𝑔
Xmax =
Pero sen2α= 2senαcosα
(4)
La altura máxima Ymax.- En el punto más alto de la trayectoria la componente vertical de la
velocidad es cero y su altura se conoce como Ymax.
De la cinemática del tiro parabólico sabemos:
y = Vo*senα*t – ½ gt^2
reemplazamos ts (1) en esta última expresión
Ymax = Vo*senα*Vo*senα/g – ½ g(Vo*senα/g)^2
Ymax = Vo^2*(senα)^2/g – ½ Vo^2*(senα)^2/g
Ymax = Vo^2*(senα)^2/(2g)
(5)