Problema 18

Problema realizado por Clara Casas
Enunciado:
Hallar la ecuación de una recta que pasa por el punto A (4,5) y forma con los
semiejes positivos un triángulo de área 40 unidades cuadradas.
Bases Teóricas:
b(base) × h(altura )
2
• Ecuación canónica o segmentaria de una recta:
x y
+ =1
a b
a = coordenada “x” del punto de corte de la recta con el eje x.
b = coordenada “y” del punto de corte de la recta con el eje y.
•
Área de un triángulo: At =
•
Resolución de una ecuación de 2º grado: x =
− b ± b 2 − 4ac
2a
Solución gráfica:
Representamos una recta que pasa por el punto A (4, 5) forma con los ejes de
coordenadas un triángulo de área 40 unidades cuadradas.
At= 40 u2
Cálculo
El área del triángulo (At) = 40 u2
b(base) × h(altura )
2
b×h
40 =
2
80 = b × h
80
80
b=
h=
h
b
At =
Ecuación canónica
x y
+ =1
a b
a = (coordenada “x” del punto de corte de la recta con el eje “x”) = (distancia del
origen de coordenadas al punto de corte en el eje “x”) = base del triángulo.
b = (coordenada “y” del punto de corte de la recta con el eje “y”) = (distancia del
origen de coordenadas al punto de corte en el eje “y”) = altura del triángulo.
x y
+ =1
b h
La recta tiene que pasar por A (4, 5); A (x, y); x = 4; y = 5.
4 5
+ =1
b h
En total tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Resolvemos por sustitución:
4 5
+ =1
b h
80
b=
h
4 5
+ =1
80 h
h
4h 5
+ =1
80 h
4h 2 + 400
=1
80 h
80
h
80
b=
10
b=8
h 2 − 20 h + 100 = 0
h=
h=
20 ±
400 − 400
2
h = 10 u
20
2
b=
b=8u
Ya tengo b y h, solo queda sustituir los valores en la ecuación canónica de la
recta:
x y
x y
+
=1
+ =1
8 10
b h