Calidad óptica del ojo humano

Calidad óptica del ojo humano
Prof. Maria L. Calvo
7 y 8 de junio de 2010
Una revisión de los componentes del sistema óptico
de la visión: Sistema limitado por la difracción
Pupila y sus condicionantes:
• Condiciones de iluminación
• Atención
• Emoción
• Efectos del envejecimiento celular
Funciones:
• Determina la calidad de la imagen
• Profundidad de foco
• Cantidad de energía en el procesado
de la información visual
Componentes del sistema visual humano
Factores que afectan al tamaño de la pupila
•
Variables asociadas al
estimulo visual
– Nivel luminoso de la señal
– Composición espectral
– Configuración espacial
• Tamaño del campo
• Estructura espacial del campo
– Visión monocular/binocular
- Acomodación
– Estímulos no-visuales
• Variables asociadas al observador
–
–
–
–
Diferencias entre individuos
Edad
Control de la variancia
Factores bio-mecánicos
• respiración
• Ritmo cardiaco
– Factores cognitivos
• Capacidad de atención
• dolor
• ruido
Pokorny and Smith, 1997
Componentes del sistema visual humano
La pupila está perfectamente localizada para optimizar
el campo visual del ojo
Pupila de entrada
Campo visual
muy extendido
Diafragma
Cornea
.
Definición de campo visual de iluminación
media: Es el ángulo subtendido desde el centro
de la pupila de entrada al borde del diafragma.
Revisión de los componentes del sistema visual
humano
• Lente cristalino
Medio GRIN
n = 1,385 en la superficie
n = 1,375 en el ecuador
n ~= 1,41 at the center
La refracción en la superficie
es mínima.
La luz se curva en la
transmisión.
Para el caso de una lente
homogénea con la misma
potencia: n >> 1,41.
Potencia total: ~= 21 D
Componentesdel sistema visual humano
• Acomodación
El ojo relajado está en tensión
en el ecuador desde el
músculo ciliar.
Ello hace que la superficie del
cristalino sea plana de forma
que para un ojo normal los
objectos
distantes se enfocan
en la retina.
Componentes del sistema visual humano
• Acomodación
En el ojo acomodado,
los músculos ciliares se
contraen y se relaja la
tensión en el ecuador de la
lente.
La curvatura de la superficie
aumenta.
La potencia de la lente
aumenta.
Potencia del cristalino
acomodado:
~= 32,31 D
Componentes sistema óptico del ojo
•Retina:
Las imágenes son muestreadas
por millones de conos y bastones.
Fovea: 5 grados desde el eje
óptico.
Disco óptico: 15 grados
desde la fovea,
10 grados desde el eje óptico.
Componentes del sistema óptico del ojo
¿Qué entendemos por ángulo visual?
Es el ángulo subtendido en el segundo punto nodal por la imagen.
Es equivalente al ángulo subtendido en el primer punto nodal por el
objeto.
Los punto nodales son aquellos del sistema óptico donde la luz emerge
con el mismo ángulo.
El segundo punto nodal está a 16,5 mm. De la retina.
Supongamos una imagen en la retina de 1 mm.
0.5
⇒ θ = 1.73o
tan θ =
16.5
N
θ
visual angle = 2θ =3.47o
1o = 288μ m
N’
θ’
Componentes del sistema óptico del ojo
Disco óptico
Polo posterior
fovea
10 deg
5 deg
spatial density (#/mm2)
Distribución espacial de conos y bastones
180000
160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
0
-25
conos
bastones
-20
-15
-10 -5
0
5
10
retinal eccentricity (mm)
15
20
normalized spectral absorptance
Absorción espectral relativa
1.00
L cones
M cones
S cones
rods
0.75
0.50
0.25
0.00
400
450
500
550
600
wavelength (nm)
650
700
Transmisión del medio ocular
Boettner and Wolter, 1962
Transmisón del medio ocular
La densidad óptica del cristalino aumenta con la edad
figure from Wyszecki and Stiles, 1982
Calidad de la imagen del ojo humano
“Now, it is not too much to say that if an optician wanted to
sell me an instrument which had all these defects, I should
think myself quite justified in blaming his carelessness in
the strongest terms and giving him back his instrument”
Helmholtz (1881) on the eye’s optics.
La profundidad de foco es función del tamaño
de la pupila
2 mm
4 mm
6 mm
Ejemplo: Test de Snellen
Focused
behind
retina
In focus
Focused
in front
of retina
2 mm
4 mm
6 mm
Prueba visual
Acercar esta imagen al ojo hasta que se vea
borrosa, (unos 4 cm). Cerrar los párpados
parcialmente para formar una rendija y observar de
nueva la cruz. Comprobar cual es la línea que se
observa borrosa.
Algunos ejemplos de gafas no
convencionales
Interferencias y difracción
“Any deviation of light rays from a
rectilinear path which cannot be
interpreted as reflection or refraction”
Sommerfeld, ~ 1894
Interferencias y difracción: Conceptos
• La difracción produce un cambio de la dirección de
propagación perpendicular a la dirección del borde
difractante.
• Las interferencias producen una modulación
periódica en la luz difractada: máximos y mínimos.
Difracción de Fraunhofer
•
También denominada de campo lejano.
•
Tiene lugar cuando el objeto está muy alejado de la pantalla de
observación.
•
Tiene luegar en el plano focal de una lente convergente.
Ejemplos básicos de difracción de
Fraunhofer
rectangular aperture
square aperture
Ejemplos básicos de difracción de
Fraunhofer
circular aperture
Airy Disc
La Función de Ensanchamiento de Punto:
PSF
Es la imagen de un punto inextenso formada
por el sistema óptica
Un objeto o fuente puntual actúa como
elemento básico para la respuesta
difraccional del sistema
La PSF es análoga a la Respuesta de
Impulso definida en un sistema lineal
PSF: Point Spread Function
Para un sistema perfecto la PSF es el
disco de Airy: Figura de difracción de
Fraunhofer de una abertura circular.
Airy Disc
PSF: Disco de Airy
1.22 ⋅ λ
θ=
a
θ ≡ angle subtended at the nodal point
λ ≡ wavelength of the light
a ≡ pupil diameter
θ
PSF: Disco de Airy
1.22 ⋅ λ
θ=
a
θ ≡ angle between peak and first minimum (in radians!)
λ ≡ wavelength of the light
a ≡ pupil diameter
1 radian =
180
π
degrees
1 degree = 60 minutes of arc
1 minute of arc = 60 seconds of arc
PSF vs. Tamaño de la pupila de un ojo perfecto
1 mm
5 mm
2 mm
3 mm
6 mm
4 mm
7 mm
Efecto de las aberraciones
1 mm
2 mm
3 mm
4 mm
pupil images
followed by
psfs for changing pupil size
5 mm
6 mm
7 mm
Resolución
Fuentes puntuales
no resueltas
Límite de
resolución de
Rayleigh
Fuentes
resueltas
Ángulo mínimo de resolución
minimum angle of resolution
(minutes of arc 500 nm light)
θ min
1.22 ⋅ λ
=
a
θ min ≡ angle subtended at the nodal point
2.5
λ ≡ wavelength of the light
2
a ≡ pupil diameter
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5
pupil diameter (mm)
6
7
8
Ejemplo de resolución: telescopio
AO image of binary star k-Peg on the 3.5-m telescope at the Starfire
Optical Range, Albuquerque, NM, September, 1997.
θ min
1.22 ⋅ λ 1.22 ⋅ 900 ×10 −9
=
=
= 0.064 seconds of arc
3.5
a
Cerca de 1.000 veces mejor que el ojo humano
Fenómenos de scattering de la luz en
el ojo humano
Debido a la naturaleza electromagnética de la luz, cuando
interacciona con un medio material, la luz sufre una
desviación en su trayectoria: radiación del dipolo.
Se crea un campo de scattering en todas las direcciones del
espacio.
Su intensidad y perfil del campo dependen de las propiedades
ópticas del medio, tamaño y geometría.
N partículas idénticas
(partículas / volume)
Área del haz de luz = A
z
dz
z+dz
Potencia eliminada en dz: = I(z) N A dz σext
Ley de BougerBeer
(solo para el haz
directo)
Interpretación del scattering en el
fondo de ojo
No sigue el
mismo ángulo
Epitelio
pigmentario
Estructura de los
fotorreceptores
Dry Air Refractive Index
Rayleigh Scattering (light scattering by air as
dipole radiation)
Función de transferencia de
modulación: MTF
The PSF is the Fourier Transform (FT) of the pupil function
⎧
PSF ( xi , yi ) = FT ⎨ P( x, y )e
⎩
−i
2π
λ
W ( x, y )
⎫
⎬
⎭
The MTF is the amplitude component of the FT of the PSF
MTF ( f x , f y ) = Amplitude ⎡⎣ FT { PSF ( xi , yi )}⎤⎦
The PTF is the phase component of the FT of the PSF
PTF ( f x , f y ) = Phase ⎡⎣ FT { PSF ( xi , yi )}⎤⎦
baja
media
objecto:
100%
contraste
contrast
imagen
1
0
spatial frequency
alta
Representación de la MTF en 3D
vertical spatial
frequency (c/d)
horizontal spatial
frequency (c/d)
Definición de contraste
max − min
Michelson Contrast =
max + min
MTF
• Proporciona información sobre la habilidad del sistema para procesar
información del objeto con varios niveles de contraste (detalles).
• Se mide a partir de datos del contraste
• Es la contribución óptica a la función de sensitividad al contraste (CSF)
Frecuencia de corte
1 mm
2 mm
4 mm
6 mm
8 mm
modulation transfer
1
Frecuencia de corte
f cutoff
a
=
57.3 ⋅ λ
Regla: la fc aumenta
~30 c/d por cada mm
de aumento en el
tamaño de la pupila
0.5
0
0
50 100 150 200 250
spatial frequency (c/deg)
300
Efecto del desenfoque
450 nm
650 nm
Charman and Jennings, 1976
Cambios en la MTF con el tamaño de la
pupila
Campbell & Green 1965
Artal and Navarro 1994
Función de Ensanchamiento de línea:
LSF
Step(x)
x0
d/dx (step(x))
x0
Función de transferencia de línea: LSF
Cambios en la
distribución de la
LSF con el tamaño
de la pupila
Campbell & Gubisch, 1966
Cálculo de la CTF a partir de la LSF
Convolución de la LSF con
Patrones de distintas frecuencias
*
Contrast Transfer Function
- Ronchi ruling measurements
=
Función de transferencia de fase:
PTF
baja
media
objecto
phase shift
imagen
180
0
-180
spatial frequency
alta