Ecuaciones de Fresnel

Laboratorio de Optica
6. Ecuaciones de Fresnel
Neil Bruce
Laboratorio de Optica Aplicada, Centro de Ciencias Aplicadas y Desarrollo Tecnológico,
U.N.A.M.,
A.P. 70-186, México, 04510, D.F.
Objetivos
1. Determinar el comportamiento de la energía reflejada y transmitida en la interfase de
dos medios transparentes, como función del ángulo de incidencia, para dos estados de
polarización, (s y p, o ⊥ y | | )
2. Determinar la razón entre los coefficientes de reflexión de polarización p y de
polarización s de la luz reflejada para incidencia externa.
superficie de
reflexion
s⊥
p ||
θr
θi
s⊥
p ||
Figura 1
Introducción
Las leyes de la óptica geométrica dan cuenta de la dirección que toman los rayos
reflejado ( θ r ) y transmitido ( θ t ) en una interfase entre los dos medios transparentes,
dada una dirección de incidencia ( θ i ) y los índices de refracción de los medios en
cuestión ( n1 y n2 ). Estas son la ley de la reflexión y la ley de Snell [1,2]:
()
sen θ =
θ =θ
r
t
i
n
1
n
()
sen θ .
i
(1)
2
Sin embargo, estas ecuaciones no dicen nada de la “cantidad” de luz reflejada y
transmitida; para calcular estos valores se necesita la teoría electromagnética de la luz. El
resultado de estos cálculos son las ecuaciones de Fresnel, las cuales muestran que la
cantidad de energía transmitida y reflejada asi como las direcciones de transmisión y
reflexión dependen del ángulo de incidencia y los índices de refracción, pero tambien
dependen de la dirección de polarización. Si notamos que cualquier polarización se puede
representar como combinación de dos direcciones de polarización con una fase entre
ellas, y si tomamos las direcciones paralelo al plano de incidencia (denotado p o | |) y
perpendicular al plano de incidencia (denotado s o ⊥) (ver figura 1) las ecuaciones de
Fresnel para el campo (amplitud) están dadas por [2]:
r =−
s
r =
p
sen (θ i − θ t )
sen (θ i + θ t )
t =
s
tan(θ i − θ t )
tan(θ i + θ t )
t =
p
2sen(θ t )cos(θ i )
sen(θ i + θ t )
(2)
2sen(θ t )cos(θ i )
sen(θ i + θ t )cos (θ i + θ t )
(3)
Si n2 > n1 , tenemos el efecto de reflexión total interna (RTI) que aperece cuando
θi ≥θc y
⎛n ⎞
2 ⎟
n ⎟
⎝ 1⎠
θ = sen − 1 ⎜⎜
c
(4)
y tenemos el efecto de Brewster, y la reflexión de la polarización p es igual a cero, en el
ángulo de incidencia
⎛n ⎞
2 ⎟
n ⎟
⎝ 1⎠
θ = tan − 1 ⎜⎜
B
(5)
Procedimiento experimental
1. Utilizando el arreglo experimental mostrado en la figura 2, dibujar cualitativamente
el comportamiento del haz reflejado y del haz transmitido, cuando el eje de
transmisión del polarizador es paralelo al plano de la mesa giratoria. Comparar con
las predicciones de las ecuaciones de Fresnel. Calcular el indice de refracción y su
error del vidrio usando el efecto de Brewster.
2. Repetir el paso 1. para el caso en que el eje del polarizador es ortogonal al plano de la
mesa.
3. Repetir los pasos 1 y 2 para incidencia interna. Calcular el indice de refracción y su
error usando el efecto del ángulo crítico.
pantalla
polarizador
mesa giratoria
graduada
polarizador
polarizador
laser
pantalla
semidisco
de lucita
Figura 2
2
⎛r ⎞
p
Para incidencia externa graficar el comportamiento de la razón ⎜⎜ ⎟⎟ de las
⎜r ⎟
⎝ s ⎠
componentes s y p de la luz reflejada como función del ángulo de incidencia.
Comparar su grafica con la teoría usando ecuaciones (2) y (3). (Aquí debes realizar
la medición sin utilizar un medidor de la potencia de la luz: piensa en la
polarización)
Bibliografía
(1) Fundamentals of Optics, F. Jenkins y H. White, cap. 28
(2) Optica, E. Hecht y A. Zajac, secc. 4.3