Vicerrectorado Académico - LDC

UNIVERSIDAD SIMÓN
BOLÍVAR
Vicerrectorado Académico
1. Departamento: Computación y Tecnología de la Información (6510)
2. Asignatura: Estructuras Discretas I
3. Código de la asignatura: CI2525
No. de unidades-crédito: 4
No. de horas semanales: Teoría 4
Práctica 2
Laboratorio 0
4. Fecha de entrada en vigencia de este programa: septiembre 2010
5. OBJETIVO GENERAL: Curso introductorio a los principios y técnicas de conteo, al planteamiento
y solución de relaciones en recurrencia de primer y segundo orden, y a la aplicación de una notación
para la acotación asintótica de funciones particularmente definidas en forma recurrente
6. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al término del curso se espera que el estudiante ha alcanzado la
competencia para,
1.- Aplicación de técnicas en la solución de problemas básicos de naturaleza combinatoria
2.- Planteamiento de relaciones en recurrencia con condiciones iniciales mediante argumentos
combinatorios.
3.- Resolver relaciones en recurrencia de primer y segundo orden.
4.- Acotar asintóticamente funciones definidas por relaciones en recurrencia bajo ciertas condiciones
5.- Aplicar los conocimientos adquiridos en el análisis de algoritmos básicos
7. CONTENIDOS:
TEORÍA:
1. Introducción a la combinatoria. Principios de conteo: fundamental, de adición del pastor. Conteo de
funciones de un conjunto de n elementos en un conjunto de m elementos. Funciones Inyectivas y
Biyectivas. Distribución de objetos diferentes en cajas diferentes. Factorial decreciente y creciente,
respectivamente. Composición débil y fuerte de un número natural.
2. Permutaciones circulares. Partición de un conjunto de m elementos. Números de Stirling de la 2ª
clase y relación de recurrencia. Número de funciones sobreyectivas.
3. Número de subconjuntos de tamaño k de un conjunto de tamaño n. Coeficiente binomial.
Identidades básicas. Binomio de newton.
4. Cálculo de sumas finitas. Cambio de variable. Método de la perturbación.
5. Introducción al Principio de Inclusión-exclusión, planteamiento general y aplicación.
6. Relaciones en recurrencia. Introducción y planteamiento. Relaciones de recurrencia de primer y
segundo orden a coeficientes constantes. Resolución de recurrencias homogéneas y no-homogéneas.
Método de la ecuación característica.
7. Funciones generatrices. Introducción. Forma cerrada de una función generatriz. Resolución de
recurrencias por funciones generatrices.
8. Cálculo en diferencias. Operadores básicos. Propiedades Diferencia de la suma, producto y cociente.
Sumas indefinidas y definidas. Teorema fundamental de la suma definida. Fórmula de GregoryNewton. Suma por partes. Transformada de Abel. Aplicación al cálculo de sumas finitas.
9. Comportamiento asintótico de funciones f (f: N R). Introducción Notación O, , . Precedencia
asintótica y escala de crecimiento. Condición de crecimiento suave. Teorema maestro.
PRÁCTICA: Se ejercitan los tópicos impartidos en la teoría cada semana.
8. ESTRATEGIAS
ASIGNATURA:
METODOLÓGICAS,
DIDÁCTICAS
O
DE
DESARROLLO
DE
LA
1. Para la teoría clases presenciales, cuatro horas a la semana, donde se imparten los tópicos
básicos con ejemplos y algunos ejercicios ilustrativos. Clases presenciales de práctica, dos horas
a la semana, para la resolución de ejercicios relativos a la teoría de la semana que le precede. La
clase de teoría permite la intervención de los estudiantes en la discusión de los tópicos
considerados. La clase de práctica es utilizada para incentivar la activa participación de los
estudiantes en la resolución de ejercicios.
2. Tiempo de consulta extra aula, en horas específicas para ello.
3. El curso dispone de un sitio web, donde se colocan el cronograma de actividades y tópicos que se
impartirán en la materia por semana, la bibliografía del curso, las prácticas semanales, los
puntos de evaluación y toda información de interés para el estudiante.
9. ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN:
1. Se aplican tres parciales con una distribución de porcentajes en base 100%, como se indica:
Primer parcial, 20 %,
Segundo parcial 40%
Tercer parcial 40%
10. FUENTES DE INFORMACIÓN
Libro de Texto
1. Yriarte Vicente. Elementos de la teoría combinatoria. USB.
2. Grimaldi Ralph. Matemáticas Discretas y Combinatoria: Una introducción con aplicaciones. 3a
edición. Addison Wesley Longman.
3. Cormen Thomas, Leirserson Charles and Rivest Ronald. Introduction to Algorithms. McGraw
Hill. 2001.
4.
Brassard G. and Bratley P. Fundamentos de Algoritmia. Prentice Hall.1997.
5. Spiegel Murray. Theory and problems of Calculus of Finite Differences and Difference Equations.
Shaum's Outline series. McGraw Hill. 1971.
11. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Esta sección es un apéndice a ser desarrollado por el profesor al inicio de cada ejecución del programa,
y que debe informarse a los estudiantes).
Cronograma trimestre enero.marzo 2012
Semana
Lunes
Martes
Miércoles
I
Principios de Conteo:
P. fundamental. P. de la
igualdad. P. de adición.
Libre
Factorial decreciente y creciente.
Composición de un número,
fuerte
y débil respectivamente
II
Permutaciones circulares.
Multiconjuntos:
Definición; permutación de
multi-conjunto. Particiones
de conjuntos: introducción.
Ejercicios
Continuación. Coeficientes de
Stirling de la 2ª clase. Binomio de
Newton.
III
Coeficientes
introducción
propiedades.
Ejercicios
Cálculo de sumas, propiedades.
Cambio de variables
IV
Método de perturbación.
Ejercicios
Principio de Inclusión-Exclusión.
Planteamiento y solución.
V
Aplicación del P. I/E
Parcial I
Relaciones
en
recurrencia.
Introducción y planteamiento.
Recurrencias básicas.
VI
Recurrencias de primer y
segundo
orden
a
coeficientes
constantes:
Resolución de recurrencias
homogéneas por el método
de
la
ecuación
característica.
VII
Feriado
Feriado
Funciones Generatrices:
introducción.
VIII
Resolución de recurrencias
por funciones generatrices.
Parcial II
Cálculo
en
diferencias:
Operadores
Delta,
E,
I,
propiedades, ejemplos.
Binomiales:
y
Ejercicios
Resolución de relaciones en
recurrencia no-homogéneas.
Diferencias de sumas, productos y
cocientes.
IX
Suma indefinida. Sumas
definidas y Teorema
Ejercicios
Suma por parte. Transformada de
Abel
X
Continuación.
Ejercicios
Comportamiento asintótico.
Notaciones. O grande, Omega y
Theta
Escala de crecimiento
asintótico.
Ejercicios.
Ejemplos. Teorema de suave
crecimiento
Teorema
Ejemplos.
Parcial III
XI
XII
maestro.