longitudes de paralelo a distintas latitudes

LA ESFERA TERRESTRE.
MEDIDAS
En este apartado vamos a realizar los siguientes
cálculos, mediciones y definiciones sobre la esfera
terrestre:
¾ Definiciones de:
ƒ La Tierra
ƒ Paralelos
ƒ Paralelos más conocidos.
ƒ Meridianos
ƒ Meridianos más conocidos
ƒ Situación geográfica de Alicante
¾ Longitudes y velocidades de giro en:
ƒ Ecuador
ƒ Paralelo de Alicante
ƒ Trópicos de Cáncer y Capricornio
ƒ Círculos Polares Ártico y Antártico
ƒ Una vuelta pasando por los polos
¾ Husos horarios:
ƒ Ángulo de giro, velocidad angular, y distancia recorrida en
distintas latitudes.
ƒ Área de un ángulo o parcial.
¾ Distancia entre lugares en el mismo meridiano:
ƒ Alicante y el Ecuador
ƒ Alicante y el Trópico de Cáncer
ƒ Alicante y el Circulo Polar Ártico
¾ Calculo de distancias entre lugares en distinto paralelo y
meridiano.
ƒ Alicante a Bruselas
- 26 -
La Tierra es una esfera casi perfecta de la que tenemos los siguientes
datos:
Radio en el ecuador
Radio en el polo
Superficie total
Volumen total
6378’3 Km.
6356’9 Km.
510100000 km2
1’083·1012 km3
Para poder estudiar mejor
la Tierra, los geógrafos,
crearon
unas
líneas
imaginarias que dividen la
Tierra, de forma que es
más fácil localizar un lugar.
Estas líneas se llaman
paralelos
y meridianos.
Esto da origen a la latitud
y la longitud, como se ve en
la imagen. Tanto entre los
paralelos como entre los
meridianos hay algunos de
ellos que reciben nombres
especiales, estos son:
Ecuador: paralelo 0, los rayos del Sol caen perpendiculares sobre él
los días de equinoccio de primavera o de otoño.
Trópico de Cáncer: paralelo situado a una latitud de 23º27’ al norte
del ecuador. En el trópico de Cáncer, por tanto, los rayos solares caen
verticalmente sobre la Tierra un día del año, en el solsticio de verano
en el hemisferio norte y en el de invierno en el hemisferio sur, hacia
el 21 de junio.
Trópico de Capricornio: paralelo situado a una latitud de 23º27’ al
sur del ecuador. En el trópico de Capricornio, los rayos solares inciden
verticalmente sobre la Tierra, al mediodía, un día del año: en el
- 27 -
solsticio de invierno en el hemisferio norte y en el de verano en el
hemisferio sur, hacia el 22 de diciembre.
Círculo polar Ártico: paralelo situado 66º33’ al norte del ecuador.
Límite meridional del área en la que el Sol no se pone en el horizonte
hasta el solsticio de verano en el hemisferio norte y de invierno en el
hemisferio sur (21 de junio) y no sale hasta el solsticio de invierno en
el hemisferio norte o de verano en el hemisferio sur (22 de
diciembre).
Círculo polar Antártico: paralelo situado 66º33’ al sur del ecuador.
Señala el límite septentrional de un área donde no se pone el Sol hasta
el 22 de diciembre (solsticio de verano en el hemisferio sur y de
invierno en el hemisferio norte) y no sale hasta el 21 de junio
(solsticio de verano en el hemisferio norte y de invierno en el
hemisferio sur)
Meridiano de Greenwich: meridiano 0 es el semicírculo imaginario que
une los polos y pasa por Greenwich (antiguo observatorio astronómico
de Londres) sirve de meridiano de origen: desde él se miden las
longitudes. También se llama meridiano cero y primer meridiano. Se
adoptó como referencia en una conferencia internacional celebrada en
1884 en Washington.
Basándonos en lo anterior, Alicante esta situada a 38º21’ Norte 0º29’
Oeste. Con estos datos haremos los siguientes apartados.
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LONGITUDES DE PARALELO A DISTINTAS
LATITUDES
ECUADOR:
El radio de la Tierra es 6378’3 km.
La longitud es 2 ⋅ π ⋅ 6378'3 = 40076'04084 km
TRÓPICOS:
El radio intermedio es 6367’6 km (aprox.)
La latitud del trópico es 23’45º
Rt
⇒ Rt = (cos 23'45º ) ⋅ 6367'6
6367'6
Rt = 5841'6853 km
Lt = 2 ⋅ π ⋅ 5841'6853 = 36704'39104 km
cos 23'45º =
CIRCULOS POLARES:
El radio intermedio es 6367’6 km (aprox.)
La latitud es 66’55º
Rp
⇒ Rp = (cos 66'55º ) ⋅ 6367'6
6367,6
Rp = 2533'9777 km
cos 66'55º =
La = 2 ⋅ π ⋅ 2533'9777 = 15921'4515 km
ALICANTE:
El radio intermedio es 6367’6 km (aprox.)
La latitud es 38’35º
Ra
⇒ Ra = (cos 38'35º ) ⋅ 6367'3
6367'6
Ra = 4993'6961 km
La = 2 ⋅ π ⋅ 4993'6961 = 31376'3182 km
cos 38'35º =
- 29 -
Utilizaré un radio intermedio (6367’6 km) para una mejor
aproximación, excepto en las latitudes 0º, 10º y 20º que usaré el radio
del ecuador y en 70º, 80º y 90º que usaré el radio del polo.
Para obtener el radio:
cos (latitud ) =
radio del paralelo
⇒ radio del paralelo = cos (latitud ) ⋅ radio de la Tierra
radio de la Tierra
Para obtener la longitud del paralelo:
2 ⋅ π ⋅ radio del paralelo = longitud del paralelo
En esta tabla aparecen los resultados obtenidos:
Latitud
0º
10º
20º
30º
40º
50º
60º
70º
80º
90º
Radio de la Tierra
6378’3 km
6281’399 km
5993’641 km
5514’503 km
4877’865 km
4093’014 km
3183’8 km
2174’188 km
1103’864 km
0 km
Longitud del paralelo
40076’041 km
39467’196 km
37659’159 km
34648’647 km
30648’527 km
25717’167 km
20004’405 km
13660’825 km
6935’783 km
0 km
VUELTA POR LOS POLOS:
El radio en el polo es 6356’9 km.
La longitud es 2 ⋅ π ⋅ 6356'9 = 39941'58068 km
- 30 -
VELOCIDAD DE GIRO EN DISTINTOS LUGARES:
Para obtener la velocidad en algún lugar la fórmula es v = ω ⋅ r
Para obtener la velocidad angular la formula es ω =
ω=
360º 2 ⋅ π ⋅ rad 1 h
⋅
⋅
= 7'2722 ⋅ 10 −5 rad = 15 º
s
h
24 h
360º
3600 s
ECUADOR:
Ve = ω ⋅ r ⇒ Ve = (7'2722 ⋅ 10 −5 ) ⋅ 6378'3 = 0'46384 km
s
TRÓPICOS:
Vt = ω ⋅ r ⇒ Vt = (7'2722 ⋅ 10 −5 ) ⋅ 5859'447 = 0'4261 km
s
CÍRCULOS POLARES:
Vp = ω ⋅ r ⇒ Vp = (7'2722 ⋅ 10 −5 ) ⋅ 2560'685 = 0'1862 km
s
ALICANTE:
Va = ω ⋅ r ⇒ Va = (7'2722 ⋅ 10 −5 ) ⋅ 5011'742 = 0'3645 km
s
- 31 -
ϑf − ϑo
tf − to
HUSOS HORARIOS
Los husos horarios son cada una de las veinticuatro áreas en que se
divide la Tierra y que tienen el mismo criterio para establecer su hora
oficial. Anteriormente, la gente usaba el tiempo solar aparente, con lo
que la hora se diferenciaba ligeramente de una ciudad a otra. Con la
finalidad de solucionar este problema surgieron los husos horarios.
Generalmente están centrados en meridianos, sin embargo como puede
verse en el mapa siguiente, las formas de los husos horarios pueden
ser bastante irregulares a causa de las fronteras políticas.
Cada huso tiene 15º, pero no todos tienen la misma longitud, varía
según el paralelo en el que se mida:
ECUADOR:
40076'041
= 1669'83 km
huso
24
- 32 -
TRÓPICO:
36704'391
= 1529'35 km
huso
24
CIRCULO POLAR:
15921'4515
= 663'394 km
huso
24
ALICANTE:
31376'3182
= 1307'347 km
huso
24
La velocidad de giro es la misma que en el apartado anterior.
Para hallar el área de un huso, calculamos el área de la Tierra y la
dividimos entre 24
4 ⋅ π ⋅ r 2 ⇒ 4 ⋅ π ⋅ 6378'3 2 ⇒ 511234022 '6 km 2
511234022 '6
= 21301417 '61 km 2
24
Para calcular el área de la porción de huso que va desde el ecuador
hasta el polo norte, dividimos en resultado anterior entre 2
21301417'61
=1065078'81 km 2
2
- 33 -
DISTANCIAS
Para delimitar la distancia entre dos lugares que están situados en el
mismo meridiano, se puede hacer de la siguiente manera:
ALICANTE-ECUADOR:
Sabemos que la latitud de Alicante es 38’35º (La) y la del Ecuador es 0
(Le); restamos estas distancias y obtenemos la diferencia (Dl). Como
sabemos que 360º son 39941’58 km, como es directamente
proporcional, obtenemos la distancia entre las ciudades:
La − Le = Dl ⇒ 38'35 − 0 = 38'35
38'35
⋅ 39941'58 = 4254'887 km
360
ALICANTE-TRÓPICO DE CÁNCER:
La latitud del Trópico de Cáncer es 23’45º
La − Lt = Dl ⇒ 38'35 − 23'45 = 14'9
14'9
⋅ 39941'58 =1653'138 km
360
ALICANTE-CÍRCULO POLAR:
La latitud del Círculo polar es 66’55º
Lc − La = Dl ⇒ 66'55 − 38'35 = 28,2
28'2
⋅ 39941'58 = 3128'757 km
360
- 34 -
CALCULO DE DISTANCIAS ENTRE LUGARES EN
DISTINTO PARALELO Y MERIDIANO
Alicante - Bruselas
Para calcular la distancia entre dos lugares en distinto paralelo y
meridiano primero calculamos la diferencia norte-sur entre las
ciudades y después la diferencia este-oeste.
Como ejemplo vamos a calcular la distancia entre Alicante (38’35º N y
0’483º O) y Bruselas (50’83º N y 4’35º E)
Calculamos la distancia que las separa en el meridiano:
)
)
En grados: 50'83 − 38'35 = 12'483º
Y en kilómetros:
)
39941'58068
⋅ 12'483 = 1385'011293 km
360
Obtenemos la longitud del meridiano en el que esta situada Bruselas:
)
cos 50'83 =
)
RB
⇒ RB = cos 50'83 ⋅ 6367'6 ⇒ RB = 4021'925519 km
6367'6
LB = 2 ⋅ π ⋅ RB ⇒ 25270'50333 km
Ahora hallamos la longitud en el paralelo, primero sumo las dos
longitudes puesto que cada ciudad esta a un lado del meridiano de
Greenwich:
)
)
4'35 + 0'483 = 4'83
25270'5'333
⋅ 4'83 = 339'2799058 km
360
Para obtener la distancia en línea recta entre las dos ciudades, aplico
el teorema de Pitágoras:
1385'011293 2 + 339'2799058 2 = D A− B
2
D A− B = 2033367'136 km ⇒ D A− B = 1425'961828 km
2
* Si consultamos esta distancia en enciclopedias interactivas
(Encarta), la distancia que indica es 1443 km.
- 35 -
Alicante – Nueva York
Ahora realizamos los mismos cálculos con una ciudad que se encuentra
al este del meridiano de Greenwich, al igual que Alicante.
Vamos a calcular la distancia entre Alicante (38’35º N y 0’483º O) y
Nueva York (40’7º N y 74º O)
Calculamos la distancia que las separa en el meridiano:
En grados: 40'7 − 38'35 = 2'35º
Y en kilómetros:
39941'58068
⋅ 2'35 = 260'7297628 km
360
Obtenemos la longitud del meridiano en el que está situada Nueva
York:
R
⇒ R = cos 40'7 ⋅ 6367 '6 ⇒ R = 4827 '496199 km
6367 '6
L = 2 ⋅ π ⋅ R ⇒ 30332'05319 km
cos 40'7 =
Ahora hallamos la diferencia de longitud en el paralelo, restando la
latitud de Alicante a La de Nueva York:
74 − 0'483 = 73'517
30332'05319
⋅ 73'517 = 6194'22654 km
360
Para obtener la distancia en línea recta entre las dos ciudades, aplico
el teorema de Pitágoras:
260'7297628 2 + 6194'22654 2 = D A− NY
2
D A− NY = 38436422'44 km ⇒ D A− NY = 6199'71148 km
2
* Si consultamos esta distancia en enciclopedias interactivas
(Encarta), la distancia que indica es 6125 km.
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Bibliografía
Para realizar la parte del trabajo relacionada con la esfera terrestre y las
medidas sobre ella he obtenido información de distintos sitios:
Enciclopedia del Estudiante de El País y Santillana. Volumen 10,
ciencias de la Tierra y del Universo
Enciclopedia Encarta para obtener la distancia entre ciudades.
Páginas web: (imágenes)
ƒ
ƒ
www.igm.cl
www.cybercomunismo.org
Imágenes explicativas de problemas de elaboración propia.
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