CONCEPTOS BASICOS DE MECANISMOS

CONCEPTOS BASICOS DE
MECANISMOS
INTRODUCCION
Las maquinas y los mecanismos fueron ideados desde el amanecer de la
historia. Los antiguos egipcios aunque no conocían la rueda y polea, conocían el
plano inclinado, la palanca y el rodador de troncos; y con ellos construyeron
pirámides y monumentos.
Mucho del diseño primitivo estuvo dirigido hacia aplicaciones militares como
catapultas, aparatos para escalar, etc. Más adelante fue acuñado el término
ingeniero civil para diferenciarlo del militar.
La ingeniería mecánica tuvo sus principios en el diseño de maquinas, a medida que
las invenciones de la Revolución Industrial requerían soluciones más complicadas
en problemas de control de movimiento.
La teoría de los mecanismos y las maquinas es una ciencia aplicada que sirve para
comprender las relaciones entre la geometría y los movimientos de las piezas de
una maquina o un mecanismo, y las fuerzas que generan dichos movimientos.
DEFINICIONES
PORQUE ESTUDIAR SOBRE MECANISMOS: Estudia los aspectos
cinemáticos que ocurren en diseños mecánicos.
MECANICA: es la ciencia que estudia el movimiento, las fuerzas y el tiempo.
La mecánica se divide en estática y dinámica:
ESTATICA: Estudia los cuerpos en reposo o estacionarios donde el tiempo no
es un factor importante.
DINAMICA: Estudia los sistemas que cambian con el tiempo ósea el tiempo es
un factor importante (Euler).
LEONHAR EULER (1707-1783)
fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal
matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y
prolíficos de todos los tiempos.
Por su parte, Paul Euler era amigo de la familia Bernoulli,
famosa familia de matemáticos entre los que
destacaba Johann Bernoulli.
Sufrió de estrabismo y cataratas por ultimo quedo ciego ; Muchos trabajos se los
dictó a su hijo mayor. Esto incrementó el respeto que la comunidad científica ya
tenía por él.
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Definió las funciones logarítmicas y exponenciales.
Desarrolló el cálculo de números complejos, demostrando que tiene infinitos logaritmos.
Resolvió el problema de los Puentes de Konigsberg.
Introdujo los símbolos e, f(x), el sumatoria y la letra pi para dicho número (el honor a Pitágoras ya que era la inicial de su
nombre).
Clasificó las funciones y formuló el criterio para determinar sus propiedades.
Elaboró e introdujo la integración doble.
Descubrió el teorema de la composición de integrales elípticas.
Dedujo la ecuación diferencial de la línea geodésica sobre una superficie.
Introdujo la ecuación de la expansión volumétrica de los líquidos.
Fue el padre de la Teoría de Gráficas.
Amplió y perfeccionó la geometría plana y de sólidos.
Demostró que podían conseguirse objetivos acromáticos de foco finito, asociando dos tipos de vidrios distintos.
Según Euler divide la dinámica en 2 basándose en el supuesto de cuerpos rígidos
o sea que las deformaciones que ocurren a estos cuerpos son despreciables:
CINEMÁTICA: estudia el movimiento sin importar las fuerzas que lo
producen; ósea estudia a la posición, velocidad, aceleración de un cuerpo o un
punto.
CINETICA: estudia el movimiento pero también las fuerzas que los originan.
Franz Reuleaux (1829-1905)
Se le considera el padre de la cinemática, Su padre y abuelo
fueron constructores de maquinaria y, desde pequeño, tuvo
relación con ese mundo.
Reuleaux pensaba que las máquinas podían ser reducidas a
cadenas de elementos limitados en sus movimientos por
componentes adyacentes de la cadena cinemática. Así,
desarrolló un complejo método de notación simbólica para
describir la topología de una gran variedad de mecanismos,
mostrando cómo podría ser usada para clasificarlos e incluso
para inventar nuevos mecanismos.
Diseño 300 mecanismos simples a partir de mecanismos de 4 barras y
implemento el concepto de manivela.
MAQUINA Y MECANISMO
Según Reuleaux se define máquina y mecanismos como:
MAQUINA: “Combinación de cuerpos resistentes de tal manera que, las fuerzas
mecánicas de la naturaleza se puedan encauzar para realizar un trabajo
acompañadas de movimientos determinados”
MECANISMOS: “combinación de cuerpos resistentes conectados por medio de
articulaciones móviles para formar una cadena cinemática cerrada con un eslabón fijo,
y cuyo propósito es transformar el movimiento”.
ESTRUCTURA: “combinación de cuerpos rígidos conectados por medio de
articulaciones pero cuyo propósito no es efectuar trabajo ni transformar un movimiento
y cuya movilidad interna es nula ósea no posee movimientos relativos ente sus
miembros”.
El propósito real de una maquina o un mecanismos es aprovechar los
movimientos internos relativos para transmitir potencia o transformar
movimientos.
ESLABON
En la definición tanto de máquina como de mecanismo (según Reuleaux) se
habla de una "combinación de cuerpos resistentes", estos cuerpos resistentes
que son elementos constitutivos del mecanismo reciben, de forma genérica, el
nombre de eslabones pudiendo adquirir nombres particulares dependiendo de
la función que realicen.
PAR CINEMATICO
Pero los eslabones deben estar unidos entre sí "por medio de articulaciones
móviles" es decir de forma que se permita el movimiento relativo entre
ellos. A estas uniones móviles de dos eslabones entre sí se las denomina
pares cinemáticos o simplemente pares.
Los pares se clasifican según la naturaleza del contacto en:
1. Pares superiores: El contacto es lineal o puntual.
2. Pares inferiores: El contacto es superficial.
Dependiendo del tipo de movimiento relativo que permita un par entre dos
eslabones se pueden clasificar los seis tipos de pares inferiores descritos por
Reuleaux:
CLASIFICACION
PAR DE ROTACION
Sólo permite rotación relativa y por consiguiente un sólo grado de libertad.
PAR PRISMATICO
Permite únicamente movimiento relativo de deslizamiento. También posee un
único grado de libertad; la longitud del deslizamiento (el desplazamiento).
PAR DE TORNILLO O HELICOIDAL
Permite los movimientos relativos de rotación y traslación aunque posee un
sólo grado de libertad por estar los dos movimientos relacionados entre sí.
PAR CILINDRICO
Permite la rotación angular y la traslación pero de forma independiente, por
lo que posee dos grados de libertad.
PAR ESFERICO
Posee tres grados de libertad, una rotación según cada uno de los ejes de
coordenadas.
PAR PLANO
Posee tres grados de libertad, dos correspondientes a los desplazamientos
sobre el plano y uno al giro según un eje perpendicular al plano.
PARES SUPERIORES
Par cinemático superior existe cuando el acoplamiento entre los dos cuerpos
se realiza a través de una línea o de un punto.
1. El contacto de dos dientes engranando.
2. El seguidor con la leva.
3. Una rueda sobre un riel.
MOVILIDAD DE UN MECANISMO
La movilidad de un mecanismos es el numero de parámetros de
entrada que se deben controlar independientemente, con el fin de
llevar el dispositivo a una posición en particular.
M= 3(n-1)- 2j1-j2 plano
Criterio de kutzbach
M= 6 (n - 1) - 5 j1 - 4 j2 - 3 j3 - 2 j4 - j5 Espacial
Es factible determinar la movilidad de un mecanismo directamente a
través de un recuento del numero de eslabones y la cantidad y tipo
de articulaciones que incluye.
Siendo: n = número de eslabones del mecanismo, j1 = números de pares que
permiten un grado de libertad, j2 = número de pares que permiten dos grados
de libertad, j3 = números de pares que permiten tres grados de libertad, j4 =
número de pares que permiten cuatro grados de libertad y j5 = número de
pares que permiten cinco grados de libertad.
Cabe recordar que un eslabón o elemento en el plano tiene 3 grados de
libertad cuando se mueve con respecto a un eslabón fijo.
Pares de un solo grado de libertad
Permiten un solo tipo de movimiento ( rotación o translación)
Par cinemático de dos grados de libertad
Permite dos movimientos independientes a las vez con respecto a otro
eslabón ( rota y se desplaza).
LEY DE GRASHOF
Para un eslabonamiento plano de cuatro barras, la suma de las longitudes
más corta y más larga de los eslabones no puede ser mayor que la suma de
las longitudes de los dos eslabones restantes, sí se desea que exista una
rotación relativa continua entre dos elementos.
S+L≤P+Q
TABLA DE GRADOS DE LIBERTAD
MANIVELA
Eslabón que efectúa una vuelta completa o una revolución, pivotado
alrededor de un elemento fijo.
BALANCIN O OSCILADOR
Es un eslabón que realiza un movimiento oscilatorio, también con respecto a
un elemento fijo.
BIELA O ACOPLADOR
Es un eslabón que tiene un movimiento complejo y no esta pivotado a un
elemento fijo.
CICLO, PERIODO Y FASE DE UN MOVIMIENTO
Cuando todas las partes de un mecanismo, después de pasar por todas las
posiciones posibles, vuelven a sus posiciones relativas originales, se dice que
se ha completado un ciclo de movimiento. El tiempo empleado en
completar dicho ciclo, se denomina periodo. Las posiciones ocupadas por
los elementos del mecanismo en cualquier instante del ciclo se denominan
fases.
INVERSION DE UN MECANISMO
Como ya se ha comentado, cuando se elige un eslabón fijo para una cadena
cinemática, esta se transforma en un mecanismo. Si en vez de elegir un
eslabón, se elige otro, el movimiento relativo entre los diferentes eslabones
no se altera, pero el movimiento absoluto cambia drásticamente. El proceso
de elegir como referencia (bancada) diferentes eslabones de una cadena
cinemática se denomina inversión cinemática del mecanismo.
VENTAJA MECANICA
En el cuadrilátero articulado, será la relación entre el par en el eslabón
seguidor y el par en el eslabón impulsor.
Esta ventaja mecánica es proporcional al seno del ángulo Gama formado por
los eslabones seguidor y acoplador e inversamente proporcional al seno del
ángulo β formado por los eslabones impulsor y acoplador.
Cuando el ángulo ß es 0º ó 180º, la ventaja mecánica se hace infinito. A estas
posiciones del mecanismo se les llama posiciones de volquete y se
corresponden con los límites de la oscilación del eslabón seguidor.
Para lograr que la ventaja mecánica sea lo mayor posible, se debe procurar que
ángulo Gama sea lo más próximo a 90º. Estas posiciones tienen una serie de
ventajas como: Gran precisión de posición del eslabón seguidor, velocidad
angular nula del seguidor y par nulo en el eslabón impulsor.
GAMA MAXIMO Y MINIMO
PUNTOS MUERTOS
En esta posición el mecanismos suele bloquearse o trabarse, común mente
ocurre cuando el gama mínimo es menor de 45, esta posición se logra cuando el
acoplador queda alineado con el oscilador; por esto se agrega al mecanismos un
volante.
CURVAS DE UN ACOPLADOR
Curvas del acoplador son las diferentes trayectorias que describen los puntos
del plano considerándolos solidarios al eslabón acoplador.
Estas curvas pueden variar desde una circunferencia que describe el punto del
acoplador unido al extremo de la manivela, hasta un arco que describe el
punto unido al extremo del seguidor, pasando por curvas parecidas a elipses.
MECANISMOS DE RETORNO RAPIDO
Mecanismos de retorno rápido son aquellos en los que el tiempo invertido
en la carrera de ida es diferente al invertido en la carrera de vuelta.
La diferencia de tiempos entre la carrera de ida y la de retorno es debido a
que, suponiendo la velocidad angular del eslabón de entrada constante, el
eslabón de entrada debe recorrer un ángulo mayor durante la carrera de ida
que durante la de retorno. Los tiempos invertidos en las carreras de ida y de
retorno serán proporcionales a los ángulos girados por el eslabón de
entrada durante esas carreras.
Q=
𝛼
𝛽
EJEMPLOS DE MECANICMOS