UN POCO DE HISTORIA DE LA INVESTIGACION DE

ESCUELA DE CIENCIAS CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
100404-PROGRAMACION LINEAL
Act No. 7. RECONOCIMIENTO DE LA UNIDAD 2
UN POCO DE HISTORIA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
Aun cuando la programación lineal surgió especialmente para dar respuesta a
cuestiones de carácter logístico y militar, es en la industria y en la economía
donde posteriormente ha encontrado sus aplicaciones más interesantes.
En los problemas prácticos con los que nos encontramos en el mundo actual
intervienen multitud de factores (materia prima, mano de obra, transporte,
recursos disponibles, niveles económicos, tiempo, etc.) sujetos a múltiples
restricciones, con los que se desea obtener unos beneficios máximos o unos
costes mínimos.
La parte de la matemática con la que se resuelven este tipo de problemas se
llama programación lineal...
La programación lineal nació como disciplina independiente poco antes de
1950 y, desde entonces, ha contribuido enormemente a mejorar la
productividad de los procesos industriales y al empleo óptimo de los recursos
en los servicios y en la administración. De hecho, es una de las pocas
disciplinas modernas incorporadas a los programas de matemáticas en el nivel
secundario -en la mayor parte de los sistemas educativos- y ha merecido
honores de portada en los principales diarios del mundo, que han dado a
conocer los principales descubrimientos que se han producido en este campo
Hagamos un recorrido histórico por los autores de técnicas y métodos
utilizados para la solución de problemas de programación lineal, No sin antes
recordar que existen tres métodos para solucionar problemas de PL: el
grafico, analítico, simplex.
Leonid V. Kantorovich
Nacido en 1912 en Leningrado (entonces San Petersburgo) recibe, junto a
Koopmans, el premio Nobel de Economía en 1975. Graduado en matemáticas
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en esa misma ciudad, pronto compatibiliza su trabajo como profesor con sus
investigaciones en Análisis Funcional y Matemáticas aplicadas.
En 1938 comienza sus trabajos sobre economía, planteándose el problema de
optimizar la distribución de distintas materias primas entre varios centros de
producción, bajo ciertas restricciones. Se trataba de maximizar una función
lineal, dentro de un poliedro convexo. El método general de resolución,
consistente en comparar el valor que toma la función en cada uno de los
vértices no resultaba conveniente, debido al gran número de ellos que se
obtienen incluso
George J. Stigler
Nacido en Seattle (Washington) en 1911, recibió el Nobel de Economía en
1982. Atraído por distintos temas económicos, son conocidos sus estudios
sobre la teoría de los precios "Readings in Price Theory". En 1946 publica su
trabajo de programación lineal, denominado "El coste de la subsistencia", en el
que desarrolla el llamado "problema de la dieta" y encuentra una solución
aproximada al mismo
Tjalling C. Koopmans
Nacido en 1910 en Graveland (Holanda) recibió junto a Kantorovich el premio
Nobel de Economía en1975. En 1942, de forma paralela, pero independiente,
ambos formulan el llamado problema del transporte consistente en planificar el
transporte de cierto producto entre varios centros de producción y varios
centros de consumo.
Se le considera una de las figuras claves de la economía moderna, ya que sus
trabajos fueron de gran trascendencia en los desarrollos posteriores de la
teoría de la asignación de recursos escasos y en el desarrollo de métodos
estadísticos aplicados a la economía.
Durante la segunda guerra mundial Koopmans trabajó como estadístico para la
British Merchant Shipping Mission en Washington. Durante esos años se
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plantea investigar acerca del análisis económico de las rutas de transporte.
El problema de la determinación del plan de embarques que minimice el coste
total, conociendo de antemano las disponibilidades y las demandas de cada
puerto se conoce como el "problema del transporte". Hoy en día es un
problema sencillo de Programación Lineal, pero en 1942 Koopmans no podía
saber que el suyo era un caso particular de un problema más general
George Dantzig
Nacido en Oregón en 1914, hijo de inmigrantes de origen ruso, estudia
matemáticas en la Universidad de Maryland. Poco después de doctorarse por
la Universidad de Berkeley, en 1947, formula el enunciado estándar de un
problema general de Programación Lineal y desarrolla el método del simplex.
De hecho, estos estudios son una consecuencia de su trabajo como experto en
métodos de planificación para las Fuerzas Aéreas estadounidenses, que
resolvía utilizando calculadoras de mesa.
El nombre de "programación" proviene, en realidad, del término militar
"programa", que se refiere a la organización de la planificación o los protocolos
de instrucción, suministro de materiales o despliegue de tropas.
Una de las primeras aplicaciones de sus estudios fue la resolución del llamado
"puente aéreo de Berlín". A mediados de 1948, en plena guerra fría, la URSS
bloqueó las comunicaciones terrestres con Berlín. Utilizando la Programación
Lineal, se diseñó un plan de abastecimiento aéreo que en pocos meses
consiguió igualar a los anteriores suministros realizados por carretera y
ferrocarril.
La aplicación del método del simplex ha estado siempre ligada al desarrollo de
los ordenadores. En 1951 el ordenador SEAC (Standards Eastern Automatic
Computer) resolvía problemas con 48 restricciones y 72 variables, si bien con
cierta lentitud (William Orchard-Hays, refiriéndose a esa época, comentaba:
"Una vez empezada una iteración, nos íbamos a comer y volvíamos antes de
que acabara")
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En 1963 el IBM 7090 resolvía problemas con 1024 restricciones y 10 años más
tarde otro IBM, el modelo 360, era ya capaz de utilizar 32000 restricciones.
La contribución de Dantzig ha sido reconocida con numerosos premios, entre
los que destaca el premio Von Neumann de la Sociedad Americana de
Investigación Operativa del año 1975.
Janos Von Neumann
Los fundamentos matemáticos de la Programación Lineal se deben a al
matemático Janos Von Neumann, nacido en Budapest en 1903 y discípulo de
Hilbert en Gotinga durante los años 1926 y 27. En su libro Theory of Games
and Economic Behavior sistematiza, junto con Oskar Morgenstern, la teoría de
juegos en la que venía trabajando desde 1928, en particular, los denominados
juegos de dos personas de suma cero, en los que la ganancia de un jugador es
una pérdida para el otro, estableciendo la solución denominada "mini-max".
Estos juegos pueden resolverse como problemas de programación lineal.
En la página http://www.egwald.com/operationsresearch/gametheory.php3
puede verse un ejemplo de esta resolución.
Narendra Karmarkar
En 1984 Narendra Karmarkar, un matemático hindú de 28 años establecido en
Estados Unidos publicó el artículo "A New Polynomial-Time Algorithm for Linear
Programming", que marcó un hito en la Programación Lineal. A partir del
trabajo de Karmarkar se reactivó la investigación en esta rama matemática, en
especial en métodos de barrera y de punto interior. Este nuevo método se
utiliza actualmente para la resolución de problemas con un gran número de
variables. Recientemente un problema con 800.000 variables fue resuelto por
este algoritmo. Su resolución necesitó 10 horas de trabajo de ordenador.
Parece ser que utilizando el método del simplex su tiempo de resolución
hubiera sido de varias semanas
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