Fracciones

2 Fracciones
CONTENIDOS PREVIOS
CONVIENE QUE…
Recuerdes lo que es una fracción
y cuáles son sus términos.
Los términos de una fracción son el NUMERADOR y el DENOMINADOR.
Numerador
Denominador
3
F 8
F
→ Se lee: tres octavos.
El denominador indica las partes iguales en las que se divide la unidad.
PORQUE…
El numerador indica las partes que se toman de la unidad.
Lo necesitarás como punto
de partida para ampliar tus
conocimientos.
CONVIENE QUE…
Sepas llevar a cabo
la representación
de fracciones con gráficos.
Para representar fracciones se suelen utilizar figuras geométricas.
Las dividimos en tantas partes iguales como indique el denominador,
y después, se marcan las partes que señale el numerador.
5
6
PORQUE…
Te ayudará a comprender algunas
propiedades de las fracciones.
LEER Y COMPRENDER MATEMÁTICAS
CONVIENE QUE…
Sepas identificar cuándo una
fracción es menor, mayor o igual
que la unidad.
3
<1
8
PORQUE…
Te servirá para clasificar
las fracciones.
CONVIENE QUE…
Sepas calcular potencias
de números enteros y operar
con ellas.
8
=1
8
Numerador < Denominador
Numerador = Denominador
10
>1
8
Numerador > Denominador
Si la base es un número entero positivo, la potencia es positiva.
55 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 3.125
Si la base es un número entero negativo, la potencia es positiva
si el exponente es par, y negativa si el exponente es impar.
(−2)4 = (−2) ⋅ (−2) ⋅ (−2) ⋅ (−2) = 16
PORQUE…
(−3)5 = (−3) ⋅ (−3) ⋅ (−3) ⋅ (−3) ⋅ (−3) = −243
Las potencias de fracciones tienen
las mismas propiedades.
58
쮿 MATEMÁTICAS 2.° ESO 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿
2
¿QUÉ SIGNIFICA?
a
Indican una fracción de numerador a
b
y denominador b.
a/b
a
de c
b
a
Indica la fracción
de una
b
cantidad c.
RECURSOS PARA EL AULA
NOTACIÓN MATEMÁTICA
¿CÓMO LO ESCRIBIMOS?
a
o a/b expresan que de b partes tomamos a.
b
a
de c expresa la fracción de una cantidad;
b
su valor es el resultado de multiplicar a por c
y dividir entre b.
3
3 ⋅ 40
de 40 =
= 24
5
5
¿QUÉ SIGNIFICA?
¿CÓMO LO ESCRIBIMOS?
n
4
Indica la potencia de una fracción.
¿QUÉ SIGNIFICA?
a
c
=
b
d
¿CÓMO LO ESCRIBIMOS?
c
es la
d
raíz cuadrada exacta
a
de la fracción .
b
La fracción
Solo tienen raíz cuadrada exacta
las fracciones cuyo numerador
y denominador son cuadrados
perfectos.
c
a
c
=
↔ 
 d
b
d
4
 3 
  = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 3
 7 
7 7 7 7
74
LEER Y COMPRENDER MATEMÁTICAS
 a 
 
 b 
La raíz cuadrada exacta de una fracción
es la fracción formada por la raíz exacta
de su numerador y de su denominador.
a
=
b
a
→
b
25
=
16
25
16
=
5
4
2

a
 =

b
쮿 MATEMÁTICAS 2.° ESO 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿
59
2 Fracciones
EN LA VIDA COTIDIANA... El agua de la Tierra
En este proyecto pretendemos que aprendas a:
• Conocer la superficie y distribución de los océanos y la cantidad de agua disponible, y utilizar
estos datos para resolver problemas con fracciones. • Interpretar un texto y extraer de él los datos
necesarios para resolver problemas con fracciones.
1 Los océanos y los mares en la Tierra
La Tierra tiene forma esférica y está achatada por
los polos. Considerando la Tierra como una esfera, la
longitud de sus círculos máximos (meridiano cero y
ecuador) es aproximadamente de 40.000 kilómetros.
Asimismo, la superficie total de la Tierra es de unos
500 millones de kilómetros cuadrados.
LEE LA INFORMACIÓN, CALCULA Y CONTESTA.
7
del total de la su10
perficie del planeta. Por su parte, los mares profundos
13
ocupan los
de esa superficie total.
50
COMPETENCIA MATEMÁTICA
Los océanos y mares ocupan los
La fracción de la superficie total ocupada por los océanos que corresponde a cada uno de ellos es aproximadamente la siguiente.
1
Océano Atlántico.....................................
4
b) ¿Qué fracción de la superficie terrestre constituyen
los continentes?
c) ¿Qué superficie en kilómetros cuadrados ocupan los
océanos y mares profundos?
d) ¿Qué superficie en kilómetros cuadrados ocupan
los continentes?
e) ¿Qué fracción de la superficie total de la Tierra ocupa cada uno de los océanos indicados en el texto?
f) ¿Qué superficie ocupa el océano Atlántico en kilómetros cuadrados?
Océano Pacífico ......................................
1
2
Océano Índico.........................................
1
5
h) ¿Qué superficie en kilómetros cuadrados ocupa el
océano Índico?
Océano Ártico .........................................
1
20
j) Se estima que, en el agua de los océanos, las
Por otra parte, el agua de los océanos y mares es salada y contiene alrededor de 35 gramos de sal disueltos
en cada litro de agua.
60
a) ¿Qué fracción de la superficie total de la Tierra ocupan los océanos y mares profundos?
g) ¿Y el océano Pacífico?
i) ¿Y el océano Ártico?
3
4
partes de los materiales sólidos disueltos son sal.
¿Cuántos gramos de materiales disueltos que no son
sal hay en cada litro de agua?
쮿 MATEMÁTICAS 2.° ESO 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿
2
2 La distribución del agua dulce en la Tierra
El volumen de agua total en el planeta Tierra es de
unos 1.400 millones de kilómetros cúbicos.
RECURSOS PARA EL AULA
97
de toda el agua del planeta Tierra es agua
100
salada y el resto es agua dulce.
Los
5
,
7
la constituyen el hielo y la nieve de los casquetes polares y los glaciares. El resto está formado por el agua
subterránea, el agua de los lagos y ríos y de la atmósfera. Los glaciares y los casquetes polares, que son los
mayores almacenes de agua dulce en la Tierra, están
alejados de los grandes núcleos de población humana.
La mayor parte del agua dulce, concretamente los
Por eso, son los ríos, los lagos y las aguas superficiales
los que ha utilizado tradicionalmente el ser humano
para proveerse de agua. Pero solo una parte de cada
veinte del agua dulce está en los ríos y lagos o son
aguas superficiales.
Hoy se calcula que la cantidad mínima de agua para
cubrir las necesidades básicas de una persona es de
50 litros diarios. Y se considera la cantidad de 100 litros por persona y día como necesaria para un estándar de vida aceptable.
RESUELVE LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES.
a) ¿Qué fracción del total de agua de la Tierra constituye el agua dulce?
b) ¿Cuántos kilómetros cúbicos de agua dulce hay en
la Tierra aproximadamente?
c) ¿Cuántos kilómetros cúbicos de agua dulce representan la nieve y el hielo de los casquetes y los
glaciares?
d) ¿Qué fracción del total de agua del planeta representa el agua en forma de hielo y nieve que hay en
los casquetes y en los glaciares?
e) ¿Cuántos kilómetros cúbicos de agua dulce contienen los ríos, lagos, aguas subterráneas y aguas
superficiales?
f) ¿Qué fracción del agua total de la Tierra representan los ríos, lagos, aguas subterráneas y aguas
superficiales?
g) ¿Cuántos metros cúbicos de agua gastaría la humanidad diariamente, si cada persona usara la
cantidad mínima recomendada para sus necesidades básicas?
h) ¿Cuántos metros cúbicos de agua al día gastaría la
humanidad si cada persona usara la cantidad necesaria para un estándar de vida aceptable?
i) ¿Qué fracción del total de agua dulce disponible en
ríos, lagos, aguas subterráneas y aguas superficiales supondría cada uno de ambos casos?
쮿 MATEMÁTICAS 2.° ESO 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿
61
COMPETENCIA MATEMÁTICA
Aunque, en términos absolutos, el agua dulce disponible es suficiente para abastecer a los más de 6.000
millones de habitantes de la Tierra, existe el problema
de que este agua disponible no está equitativamente
distribuida en el planeta.
2 Fracciones
ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Hacer un dibujo
Estrategia Una estrategia para resolver los siguientes problemas es hacer un dibujo y mostrar
en él los datos del problema. El dibujo nos ayudará a resolver el problema.
PROBLEMA RESUELTO
1
de la longitud
3
del segundo y la longitud del tercer vagón es igual a la longitud del primero y segundo juntos.
Si la longitud total de los tres vagones es 56 m, ¿cuánto mide cada vagón?
Una locomotora arrastra tres vagones. La longitud del primer vagón es
Planteamiento y resolución
Longitud del
primer vagón
Longitud del
segundo vagón
Longitud del
tercer vagón
Longitud de los
tres vagones
56 m
1
de 56 = 7 m.
8
Calcula la longitud de los otros dos vagones y comprueba la solución.
Longitud del primer vagón:
PROBLEMAS PROPUESTOS
APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS
1
Jorge ha ido en coche desde el pueblo A
hasta el pueblo C pasando por B. Ha recorrido
un total de 180 km. La distancia entre
5
de la distancia
los pueblos B y C es
4
que hay entre los pueblos A y B. ¿Cuál es
la distancia entre los pueblos A y B ?
¿Y entre los pueblos B y C ?
Pueblo A
Pueblo B
2
a) ¿Cuántas camisetas de cada talla recibe
Cristina?
b) El precio de una camiseta pequeña más
una mediana y una grande es 36 €.
La pequeña cuesta 1/4 menos que
la mediana, y la grande, 1/4 más que
la mediana. ¿Cuánto cuesta cada camiseta?
Pueblo C
3
62
Cristina recibe en su tienda un total de
90 camisetas de las tallas pequeña, mediana
y grande. El número de camisetas pequeñas
2
es
del número de camisetas medianas,
3
4
y el número de camisetas grandes es
3
del número de las medianas.
Una persona paga en dos plazos un televisor
que cuesta 540 €. En el segundo plazo pagó
los 3/7 del dinero que abonó en el primero.
¿Cuánto dinero pagó en cada plazo?
쮿 MATEMÁTICAS 2.° ESO 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿