Operaciones sucesivas

OPERACIONES SUCESIVAS
Diremos que se aplican dos (o mas) operaciones de simetría de
manera sucesiva cuando cada operación se aplica sobre el objeto
transformado según la operación de simetría inmediatamente
anterior.
La aplicación de dos (o mas) operaciones de manera consecutiva
siempre es expresable como otra única operación de simetría.
En términos matemáticos, la aplicación de la operación de simetría
Ô seguida de P̂ se expresa como Pˆ Oˆ (en este orden).
El orden en que se realizan dos (o mas) operaciones de simetría de
manera consecutiva es importante y en general
combinación
de
operaciones
de
simetría
es,
en
Pˆ Oˆ ≠ Oˆ Pˆ . La
general,
no
conmutativa.
Por ejemplo, en la molécula siguiente se representan los cuatro
elementos de simetría, un eje de rotación C3 y tres planos de simetría
contenidos en él, marcados como σ d , σ d‘ y σ d‘‘
C3
σd’’
σd
σd’
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Si se aplica una rotación respecto al eje C3 seguida de una reflexión respecto a uno de los planos de simetría (el que
contiene originalmente al átomo marcado como 2), la molécula original se transforma de la misma manera que lo
haría si se hubiera realizado una reflexión respecto al plano de simetría que originalmente contenía el átomo 1.
σd C31 ≡ σd’
C31
3
1
2
σd
1
2
3
2
1
3
Si se intercambia el orden de la aplicación de las dos operaciones de simetría anteriores la molécula original se
transforma ahora de la misma manera que lo haría si se hubiera realizado una reflexión respecto al plano de
simetría que originalmente contenía el átomo 3.
σd
3
1
2
C 31
1
3
2
3
2
C31 σd ≡ σd’’
Por tanto, en este caso la combinación de estas operaciones de simetría no es conmutativa.
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