Raúl Fervari

Lógicas y Lenguajes
Raul Fervari
http://cs.famaf.unc.edu.ar/~rfervari/
[email protected]
Logics, Interaction and Intelligent Systems Group (LIIS)
FaMAF,UNC, Córdoba
FACAS 2016
Por qué lenguajes modales?
I
Como mencionamos anteriormente, nos interesa responder
preguntas matemáticas fundamentales.
R. Fervari: FACAS 2016
3 de Marzo de 2016
2/9
Por qué lenguajes modales?
I
Como mencionamos anteriormente, nos interesa responder
preguntas matemáticas fundamentales.
I
En particular, estudiamos lenguajes que son interesantes para
describir estructuras relacionales (grafos).
R. Fervari: FACAS 2016
3 de Marzo de 2016
2/9
Por qué lenguajes modales?
I
Como mencionamos anteriormente, nos interesa responder
preguntas matemáticas fundamentales.
I
En particular, estudiamos lenguajes que son interesantes para
describir estructuras relacionales (grafos).
I
Los grafos son una estructura fundamental en sistemas de
interacción (ej: sistemas multi-agentes).
R. Fervari: FACAS 2016
3 de Marzo de 2016
2/9
Por qué lenguajes modales?
I
Como mencionamos anteriormente, nos interesa responder
preguntas matemáticas fundamentales.
I
En particular, estudiamos lenguajes que son interesantes para
describir estructuras relacionales (grafos).
I
Los grafos son una estructura fundamental en sistemas de
interacción (ej: sistemas multi-agentes).
I
Diferentes lenguajes modales para diferentes propósitos.
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3 de Marzo de 2016
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Una perspectiva modal...
I
En general, definimos un lenguaje y trabajamos en ‘conocerlo’.
R. Fervari: FACAS 2016
3 de Marzo de 2016
3/9
Una perspectiva modal...
I
I
En general, definimos un lenguaje y trabajamos en ‘conocerlo’.
Cosas que nos interesan:
I
I
I
R. Fervari: FACAS 2016
Expresividad: Qué podemos decir con el lenguaje?
(Bisimulaciones)
Inferencia: Cómo razonar sobre el lenguaje. (Tableaux,
axiomatizaciones)
Computación: Cuánto cuesta resolver tareas con este lenguaje?
(Complejidad)
3 de Marzo de 2016
3/9
Una perspectiva modal...
I
I
En general, definimos un lenguaje y trabajamos en ‘conocerlo’.
Cosas que nos interesan:
I
I
I
I
Expresividad: Qué podemos decir con el lenguaje?
(Bisimulaciones)
Inferencia: Cómo razonar sobre el lenguaje. (Tableaux,
axiomatizaciones)
Computación: Cuánto cuesta resolver tareas con este lenguaje?
(Complejidad)
Nos nos interesa definir un lenguaje para una tarea en
particular:
Nuestra tarea es usar y adaptar herramientas clásicas para
entender ciertas familia de lenguajes, y luego aplicar el
conocimiento adquirido en situaciones particulares.
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Caso de estudio: lógicas modales dinámicas
I
Dentro de los lenguajes modales, existe una familia de
lenguajes que describen cambios.
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3 de Marzo de 2016
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Caso de estudio: lógicas modales dinámicas
I
I
Dentro de los lenguajes modales, existe una familia de
lenguajes que describen cambios.
Ejemplos:
I
I
I
R. Fervari: FACAS 2016
Lógicas dinámicas epistémicas: permiten modificar el
conocimiento de ciertos agentes (modelado en una estructura
relacional).
Lógicas de separación: permiten razonar sobre punteros en
verificación de software.
Lógicas deónticas: permiten razonar sobre permisos y
obligaciones en documentos legales.
3 de Marzo de 2016
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Caso de estudio: lógicas modales dinámicas
I
I
Dentro de los lenguajes modales, existe una familia de
lenguajes que describen cambios.
Ejemplos:
I
I
I
I
Lógicas dinámicas epistémicas: permiten modificar el
conocimiento de ciertos agentes (modelado en una estructura
relacional).
Lógicas de separación: permiten razonar sobre punteros en
verificación de software.
Lógicas deónticas: permiten razonar sobre permisos y
obligaciones en documentos legales.
Como estamos dentro de la familia de los lenguajes modales,
pensamos en transformar estructuras relacionales.
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Por qué transformar estructuras relacionales?
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Qué entendemos por transformación (+ o - formalmente)
Nos enfocamos en operadores definidos por funciones de update.
Sea f una función que toma como argumento un modelo y retorna
otro, podemos definir un operador modal:
M, w |= ♦f ϕ iff f (M, w ) |= ϕ
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Qué entendemos por transformación (+ o - formalmente)
Nos enfocamos en operadores definidos por funciones de update.
Sea f una función que toma como argumento un modelo y retorna
otro, podemos definir un operador modal:
M, w |= ♦f ϕ iff f (M, w ) |= ϕ
La idea es pensar en las propiedades de estructuras relacionales,
pero también en cuales son las propiedades luego de ciertos
cambios.
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Sabotage Logic
Es un lenguaje en el cual eliminamos aristas del modelo, y luego
continuamos la evaluación de una fórmula.
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Sabotage Logic
Es un lenguaje en el cual eliminamos aristas del modelo, y luego
continuamos la evaluación de una fórmula.
M, w |= hsbiϕ sii existe v sucesor de w tq. M−
wv , v |= ϕ
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Sabotage Logic
Es un lenguaje en el cual eliminamos aristas del modelo, y luego
continuamos la evaluación de una fórmula.
M, w |= hsbiϕ sii existe v sucesor de w tq. M−
wv , v |= ϕ
u
w
v
M, w |= hsbiϕ
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Sabotage Logic
Es un lenguaje en el cual eliminamos aristas del modelo, y luego
continuamos la evaluación de una fórmula.
M, w |= hsbiϕ sii existe v sucesor de w tq. M−
wv , v |= ϕ
u
w
v
M−
wv , v |= ϕ
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Propiedades que estudiamos
I
Sabotage es un lenguaje muy expresivo (dentro de primer
orden, más expresivo que el lenguaje modal básico).
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Propiedades que estudiamos
I
Sabotage es un lenguaje muy expresivo (dentro de primer
orden, más expresivo que el lenguaje modal básico).
I
Definimos nueva noción de bisimulaciones.
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3 de Marzo de 2016
8/9
Propiedades que estudiamos
I
Sabotage es un lenguaje muy expresivo (dentro de primer
orden, más expresivo que el lenguaje modal básico).
I
Definimos nueva noción de bisimulaciones.
I
Model checking PSpace-completo.
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3 de Marzo de 2016
8/9
Propiedades que estudiamos
I
Sabotage es un lenguaje muy expresivo (dentro de primer
orden, más expresivo que el lenguaje modal básico).
I
Definimos nueva noción de bisimulaciones.
I
Model checking PSpace-completo.
I
Sat es indecidible.
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3 de Marzo de 2016
8/9
Propiedades que estudiamos
I
Sabotage es un lenguaje muy expresivo (dentro de primer
orden, más expresivo que el lenguaje modal básico).
I
Definimos nueva noción de bisimulaciones.
I
Model checking PSpace-completo.
I
Sat es indecidible.
I
Definimos Tableaux.
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3 de Marzo de 2016
8/9
Propiedades que estudiamos
I
Sabotage es un lenguaje muy expresivo (dentro de primer
orden, más expresivo que el lenguaje modal básico).
I
Definimos nueva noción de bisimulaciones.
I
Model checking PSpace-completo.
I
Sat es indecidible.
I
Definimos Tableaux.
I
Representamos operadores epistémicos.
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3 de Marzo de 2016
8/9
Propiedades que estudiamos
I
Sabotage es un lenguaje muy expresivo (dentro de primer
orden, más expresivo que el lenguaje modal básico).
I
Definimos nueva noción de bisimulaciones.
I
Model checking PSpace-completo.
I
Sat es indecidible.
I
Definimos Tableaux.
I
Representamos operadores epistémicos.
I
Otros operadores (invertir y agregar aristas, efectos globales y
locales, etc.).
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Análisis de los resultados
Luego de conocer mejor las operaciones podemos sacar algunas
conclusiones:
I
En comparación con otras operaciones dinámicas (ej.
epistémicas), los operadores estudiados son más “puros”
(operaciones simples sobre aristas).
I
Sin embargo, su comportamiento es más complejo: mayor
expresividad, tareas de razonamiento difı́ciles, etc.
I
Esto se debe al grado de libertad dado en la semántica: otros
operadores son ad hoc, nuestros operadores son arbitrarios
(ej., eligen no determinı́sticamente un sucesor para eliminar
aristas).
I
Si restringimos las modificaciones (poniendo condiciones para
ellas), obtenemos mejor comportamiento.
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