3. Modelos de conversión

Obtención de modelos kt kd en Cáceres y análisis de metodologías de estimación de
valores diarios de irradiación directa normal
3. MODELOS DE CONVERSIÓN
Como se explica en el apartado anterior, este tipo de modelos se basan en relacionar
la radiación global con sus componentes a partir del tratamiento estadístico de
medidas realizadas en tierra.
A continuación, se enumerarán varios modelos de conversión clasificados según su
frecuencia horaria, para lo que previamente se han de definir algunos de los
coeficientes en los que se basarán principalmente, como son:
- Kt: cociente entre el valor de la irradiación global horizontal y la irradiación
extraterrestre horizontal, en períodos horarios, diarios, etc.
- Kd: cociente entre el valor de la irradiación difusa horizontal y la irradiación global
horizontal, en períodos horarios, diarios, etc.
- Kdo: cociente entre el valor de la irradiación difusa horizontal y la irradiación
extraterrestre horizontal, en períodos horarios, diarios, etc.
- Kb: cociente entre el valor de la irradiación directa normal y la irradiación global
horizontal, en períodos horarios, diarios, etc.
3.1 MODELOS HORARIOS
Entre los modelos de conversión horaria comúnmente utilizados se encuentran:
Modelo de Orgill y Hollands (1977) [26]:
Realiza un análisis de los datos de radiación difusa horaria y obtiene la proporción de
radiación difusa por radiación global recibida en la superficie horizontal. Para cada
intervalo de 0.05 kt se promedian las kd y se representa kd frente a kt. Finalmente se
obtuvo una correlación entre ambas variables para tres intervalos diferenciados.
1.0 − 0.249kt

kd = 1.577 − 1.84kt
0.177

kt < 0.35


0.35 ≤ kt ≤ 0.75

kt > 0.75

(3.1)
Pág. 10 de 90
Obtención de modelos kt kd en Cáceres y análisis de metodologías de estimación de
valores diarios de irradiación directa normal
En el primer rango se encuadran el 32.4% de los datos, que corresponden a días
extremadamente nublados, en los que al menos un 90% de la radiación es difusa. Por
ello los valores medidos de radiación total suelen ser bajos y muy afectados por la
sensibilidad y precision de los instrumentos. En el segundo intervalo están
comprendidos la mayoría de los datos, un 62%. El último intervalo recoge únicamente
el 5.6% de los datos, los valores de este rango representan periodos bastante
despejados, con alguna nubosidad pero en la que el sol no quede obstruido. En este
caso la radiación solar se refleja sustancialmente en las nubes, que actúan como
concentradores difusos de la radiación solar. Debido a la escasez de datos y la
impredecibilidad de la reflexión de las nubes se utiliza una kt constante.
Modelo de Erbs (1982) [10]:
Repite el procedimiento de Orgill y Holland utilizando datos horarios de un
piroheliómetro y un piranómetro en cuatro localizaciones distintas, estableciendo una
relación entre la fracción difusa horaria kd y el índice de claridad horario kt.
1.0 − 0.09kt

kd = 0.9511 − 0.1604kt + 4.388kt2 − 16.638kt3 + 12.336kt4
0.165

kt ≤ 0.22


0.22 < kt ≤ 0.8

kt > 0.8

(3.2)
Al igual que en el modelo de Orgill y Holland para valores de kt superiores a 0.8 no se
ajusta una ecuación a los datos por los mismos motivos que en el caso anterior. En
concreto sólo un 0.2% de los datos pertenecen a este intervalo.
Modelo de Maxwell (1987) [19]:
Este modelo calcula la irradiación directa normal a partir de la global horizontal
mediante un procedimiento cuasi-físico. Para ello se combinan datos experimentales
tomados en Atlanta con un modelo de cielo claro. La transmitancia directa se calcula
con la siguiente ecuación:
kb = kbcs − [ A + B exp(mC )]
(3.3)
donde:
Pág. 11 de 90
Obtención de modelos kt kd en Cáceres y análisis de metodologías de estimación de
valores diarios de irradiación directa normal
kbcs
= transmitancia directa para cielo claro, parametrizada respecto a la masa de aire
según el modelo de Bird (1981)
m = masa de aire, calculada con la expresión de Kasten (1966)
A, B, C = parámetros que dependen del índice de claridad según dos rangos
 A = 0.512 − 1.56kt + 2.286kt2 − 2.222kt3 


kt ≤ 0.6  B = 0.37 + 0.962kt



2
C = −0.28 + 0.923kt + 2.084kt

(3.4)
 A = −5.743 + 21.77 kt − 27.49kt2 + 11.56kt3 


kt > 0.6  B = 41.4 − 118.5kt + 66.05kt2 + 31.9kt3


2
3 
C = −47.01 + 184.2kt + 222.0kt + 73.81kt 
(3.5)
El modelo de Maxwell afirma que el parámetro de mayor influencia en la relación
entre kt y kb es la masa de aire.
Modelo de Reindl (1990) [31]:
En este modelo se estudia la influencia en la fracción difusa de las variables climáticas
y geométricas. Con este fin toma datos de medidas horarias en Europa y Norteamérica
y realiza un análisis de múltiples variables para determinar cuáles son predictoras. Un
análisis de regresión múltiple por pasos demostró que de las 28 variables introducidas
sólo cuatro eran significativamente predictoras: el índice de claridad, la altura solar, la
temperatura ambiente y la humedad relativa. Se obtiene la siguiente correlación con
la cuatro variables influyentes:
1.0 − 0.232kt + 0.0239 senα − 0.000682Ta + 0.0195φ

kd = 1.329 − 1.716kt + 0.267 senα − 0.00357Ta + 0.106φ

0.426kt − 0.256senα + 0.00349Ta + 0.0734φ
kt ≤ 0.3


0.3 < kt < 0.78

kt > 0.78

kd ≤ 1
0.1 ≤ kd ≤ 0.97
kd ≥ 0.1
donde:
kt = índice de claridad horario
α = altura solar
Pág. 12 de 90
Obtención de modelos kt kd en Cáceres y análisis de metodologías de estimación de
valores diarios de irradiación directa normal
Ta = temperatura ambiente
Ф = humedad relativa
El índice de claridad es la variable más influyente en los dos primeros intervalos, sin
embargo en el tercer intervalo, para condiciones de cielo despejado la altitud solar es
la variable dominante, disminuyendo kd cuanto mayor es la altitud solar. Como esta
correlación comprende múltiples variables es posible que alguna combinación
produzca valores poco razonables, es por ello que se ponen restricciones para asegurar
predicciones razonables de kd.
El modelo de Reindl propone una correlación para el caso en el que no se dispongan
datos de temperatura ambiente y humedad relativa:
1.02 − 0.245kt + 0.0123senα

kd = 1.4 − 1.749kt + 0.177 senα
0.486k − 0.182senα

t
kt ≤ 0.3


0.3 < kt < 0.78

kt > 0.78

kd ≤ 1
0.1 ≤ kd ≤ 0.97
kd ≥ 0.1
(3.6)
Finalmente, se elimina de la correlación la variable del ángulo solar para obtener unas
ecuaciones comparables a otros modelos:
1.02 − 0.248kt

kd = 1.45 − 1.67kt
0.147

kt ≤ 0.3


0.3 < kt < 0.78

kt > 0.78

(3.7)
Los resultados de la aplicación de estas correlaciones se compararon con la de Erbs.
Para ello se utilizaron datos de una ubicación que no fue utilizada para calcular las
correlaciones de Reindl. Se comprobó que al aplicar la primera correlacción, la suma
cuadrática de los residuos se reducía un 26% con respecto a la correlacción de Erbs y
un 17% con respecto a la correlaccion de Reindl que solo depende de kt. Asimismo,
esta correlación sólo dependiente de kt obtenía una mejora de la suma cuadrática de
los residuos del 11% respecto de la correlación de Erbs.
Modelo de Pérez (1992) [27]
En él se proponen dos modelos para calcular la irradiancia horaria directa a partir de la
global. El primero de ellos se basa en el modelo de Maxwell (1987) al que añade una
Pág. 13 de 90
Obtención de modelos kt kd en Cáceres y análisis de metodologías de estimación de
valores diarios de irradiación directa normal
corrección, en cuanto al segundo modelo destacar que se trata de un conjunto de
relaciones simples lineales. En ambos modelos se tienen en consideración los
siguientes parámetros: índice de tranparencia kt, ángulo solar cenital, índice de
estabilidad y agua atmosférica precipitable. El índice de transparencia se calcula
basándose en Kasten, sólo depende del ratio entre la irradiación global y la
extraterreste en un plano horizontal y de la masa de aire. El índice de estabilidad es
función del índice de transparencia y proporciona información sobre la variabilidad de
la nubosidad para un determinado kt. El agua atmosférica precipitable se calcula a
partir de la temperatura de rocío de la superficie mediante la expresión de Wright et
al. (1988).
El primer modelo multiplica la estimación obtenida por el modelo de Maxwell por un
coeficiente X que es función de los cuatro parámetros comentados anteriormente.
Este coeficiente se obtiene mediante una tabla que se desarrolló a partir del
tratamiento estadístico de una base de datos reales procedentes de 18 estaciones de
medida.
I = I DISC ⋅ X (kt , Z , W , ∆kt )
(3.8)
donde
I = irradiancia directa
IDISC = irradiancia directa calculada con el modelo de Maxwell
X = coeficiente de corrección
kt = índice de transparencia
Z = ángulo cenital
W = agua atmosférica precipitable
Δkt = índice de estabilidad
El segundo modelo propone la siguiente expresión para calcular la irradiancia directa:
I = I 0 ⋅ kb ⋅ exp(−1, 4 /(0,9 + 9, 4 / m)) / 0,87291
(3.9)
Pág. 14 de 90
Obtención de modelos kt kd en Cáceres y análisis de metodologías de estimación de
valores diarios de irradiación directa normal
kb = 0 si kt < 0, 2
kb = a (kt , Z , W , ∆kt )kt + b(kt , Z , W , ∆kt )
donde:
si kt ≥ 0, 2
(3.10)
I0 = irradiancia extraterrestre
m = masa de aire
kb = índice de transmitancia directa independiente de la posición solar
a, b = coeficientes que se obtienen mediante una tabla, en función de los cuatro
parámetros comentados anteriomente.
El modelo fue validado y se demostró que mejoraba a los modelos anteriores. Esta
parametrización resultó ser útil para contabilizar la variabilidad de la irradiancia directa
para índices de transparencia constantes, sobre todo en localizaciones con condiciones
atmósféricas muy variables.
3.2 MODELOS DIARIOS
Para valores diarios, son varias las relaciones Kt-Kd que se pueden destacar de la
bibliografía. Aquí se presentan las relaciones obtenidas por Collares, Ruth-Chant,
Muneer, Liu-Jordan y Frutos- Ruiz. Salvo la relación de Liu-Jordan (por otra parte la
primera y que dio origen a las demás), las demás proporcionan resultados semejantes
en el intervalo de Kt comprendido entre 0,25 y 0,75, que a su vez constituye el de
mayor porcentaje de datos registrados.
Modelo de Liu-Jordan (1960) [16]:
0,94

kd = 1, 0045 + 0, 0435kt − 3,522kt2 + 2, 631kt3
0,1319

kt ≤ 0,17


0,17 < kt ≤ 0,8

kt > 0,8

(3.11)
Modelo de Ruth-Chant [32]:
0,98

kd = 0,91 + 1,154kt − 4, 936kt2 + 2,848kt3
0,1323

kt ≤ 0,1


0,1 < kt ≤ 0,8

kt > 0,8

(3.12)
Pág. 15 de 90
Obtención de modelos kt kd en Cáceres y análisis de metodologías de estimación de
valores diarios de irradiación directa normal
Modelo de Muneer :
0,98

kd = 1, 024 + 0, 47 kt − 3, 62kt2 + 2kt3
0,16

kt ≤ 0, 2


0, 2 < kt ≤ 0, 77 

kt > 0, 77

(3.13)
Modelo de Frutos-Ruiz:
0,924

kd = 0, 68 + 2, 47 kt − 6,955kt2 + 3,53kt3
0,112

kt ≤ 0, 22


0, 22 < kt ≤ 0, 75

kt > 0, 75

(3.14)
Pág. 16 de 90