FÍSICA II Guía De Problemas Nº4: Primer

Lic. María Raquel Aeberhard
Universidad Nacional del Nordeste
Facultad de Ingeniería
Departamento de Físico-Química/Cátedra Física II
FÍSICA II
Guía De Problemas Nº4:
Primer Principio de la Termodinámica
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Lic. María Raquel Aeberhard
PROBLEMAS RESUELTOS
1- Se desea calcular el trabajo realizado cuando un mol de gas ideal se expande
isotérmicamente y reversiblemente a 300 ºK en un dispositivo de cilindro y pistón desde una
presión inicial de 10 atmósferas hasta una presión final de 1 atmósfera. Representar la
transformación en un diagrama P-V.
SOLUCIÓN
El trabajo de expansión se expresa de la siguiente manera:
De la Ecuación de Estado P.V  n.R.T
y reemplazando en (1)  We 
V2

V1
V1
n.R.T
V
Vf
 We  n.R.T . ln
Vi
obtenemos que:
n.R.T
.dV
V
V2
We   P.dV
(1)
P
Como el gas se expande en forma isotérmica  Pi .Vi  Pf .V f
y
(2)
Pi V f

(3)
Pf
Vi
Reemplazando (3) en (2):
We  n.R.T . ln
Pi
kgm
10
 1mol.848
.300º K . ln  585120kgm
Pf
mol.kg
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Diagrama
P-V
Problema 1
2 – Un tanque rígido contiene un fluido caliente que se enfría mientras es agitado por una
hélice. Al principio la energía interna del fluido es 800 kJ. Durante el proceso de enfriamiento
el fluido pierde 500 kJ de calor y la hélice realiza 100 kJ de trabajo sobre el fluido. Determine
la energía interna final del fluido, descartando la energía cinética y potencial.
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Esquema
Problema 2
SOLUCIÓN
Consideramos al fluido, contenido en el tanque, como el sistema, de tal manera que las
líneas punteadas indican la frontera.
Además, como no existe masa atravesando la frontera, es decir que la masa permanece
constante, admitimos que se trata de un sistema cerrado.
Por el Primer Principio de la Termodinámica:
y de (1) U  Q  W
Q  U  W
(1)
 U 2  U1  Q  W
y finalmente U 2  Q  W  U 1  500kJ  (100kJ )  800kJ  400kJ
3 – Un mol de gas ideal está en equilibrio a la presión de 6 atm y volumen 10 l. Se lo enfría
isocóricamente hasta alcanzar una presión igual a la mitad de su presión inicial. A
continuación se calienta a presión constante hasta que alcanza un volumen Vf, tal que en una
compresión isotérmica regresa a su estado inicial.
a) Dibujar el ciclo en un diagrama P-V.
b) Calcular el trabajo neto realizado en el ciclo.
SOLUCIÓN
a) El diagrama de los procesos se realiza a continuación:
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b) Según los datos del problema:
PA  6atm
V A  V B  10l
PB  PC  3atm
T A  TC 
R.TC
 20l
PC
VC 
TB 
PA .V A
 731,7 º K
R
Teniendo en cuenta
la ecuación de estado
y
PB .V B
 365,85º K
R
R  0,082 l.atm mol º K
Para calcular el trabajo realizado en el ciclo, se calcula el trabajo realizado en cada proceso.
W AB  0
por ser un proceso isocórico.
WBC  PB .(VC  VB ) por ser un proceso isobárico.
VA
VA
VC
VC
WC  A   P.dV  R.TC 
V
dV
 WC  A  R.TC ln  A
V
 VC



V 
Por lo tanto: W  W BC  WC  A  PB (VC  V A )  R.TC ln  A   11,59l.atm  1174,5 J
 VC 
Para convertir Litros x Atmósferas (l.atm) a Joule (J) recordamos que:
1J  1N .m y 1l  1000,028cm 3  1,000028 x10 3 m 3
Además
Entonces reemplazando datos:
1atm  101325
1l.atm  101325
N
m2
N
.1,000028 x10 3 m 3  101,328 J
2
m
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EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Se deja expandir un gas a una presión constante de 20 psia, siendo su variación de volumen
Av = vf - vi = 0,5 ft3. Calcular el trabajo del sistema al expandirse y expresarlo en julios.
Representarlo gráficamente.
2. En cierto proceso se suministran 500 cal a un sistema y al mismo tiempo se realiza, sobre el
mismo, un trabajo de 100 julios. ¿Cuál será el incremento de energía interna?
3. En la expansión de un gas se realiza un trabajo de 1281 kgm. Calcular la variación de
energía interna e indicar si aumenta o disminuye cuando se reciben del medio exterior a) 2
kcal, b) 3 kcal, c) 5 kcal
4. En un sistema cerrado un fluido realiza una expansión a la presión constante de 1 kg/cm2.
Durante la expansión el volumen del sistema aumenta de 0,12 m3 a 0,3 m3, siendo su masa
de 3 kg. a) Dibujar la transformación en un diagrama P- V; b) Calcular el trabajo realizado; c)
Calcular el trabajo por unidad de masa; d) Calcular los volúmenes específicos inicial y final.
5. Un gas es enfriado a presión constante de 7 kg/cm2 en un cilindro de 25 cm. de diámetro. El
émbolo recorre 60 cm. y en el proceso se transfieren 6 kcal. desde el sistema al medio
exterior. Suponiendo que la transformación se lleva a cabo reversiblemente: a) Calcular la
variación de energía interna; b) Considerando el gas como perfecto determinar si su
temperatura aumenta o disminuye; c) Representar gráficamente la transformación.
6. Un sistema cerrado realiza un ciclo de tres transformaciones. En la primera entrega un
trabajo de 10 Kcal. y su energía interna es de 3 kcal. En el segundo su energía interna varía
adiabáticamente hasta 15 Kcal. y en la tercera evoluciona reversiblemente a volumen
constante. Calcular los cambios de energía que corresponden a cada transformación y al
ciclo completo.
7. Se tiene un compresor que aspira aire a una presión p1 = 1 kg/cm2 y de volumen específico
Vi = 0,84 m3/kg. Dicho aire es expulsado a una presión p2 = 9 kg/cm2 con un volumen
específico v2 = 0,14 m3/kg. La energía interna inicial es u = 2,6 kcal. /kg y la final u2 = 27,5
kcal. /kg. En la refrigeración se transfieren 16 Kcal. /kg. Calcular el trabajo suministrado al
compresor considerando que las variaciones de energía cinética y potencial son
despreciables. Expresar el trabajo en kgm/kg, kcal. /kg y julio/kg. (Para resolver este
problema, tener en cuenta que el sistema es abierto)
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