Arquimedes,lanchón

Un lanchón abierto tiene las dimensiones que se muestran en la figura. Si el lanchón está hecho con
placa de acero ( = 7.810 ) de 4 cm de espesor en sus cuatro costados y el fondo, ¿Qué
masa de carbón (densidad aproximada 1500 kg/m3) puede llevar el lanchón sin hundirse? ¿Hay espacio
en el lanchón para contener ese carbón?
Datos:
= 7.810 = 1000
= 1500 B=40 m
= 4 = 0.04
Carbón
A=12 m
;< =>?@<AB
=C?B>DAB Para encontrar el volumen desplazado, se calcula el volumen del lanchón ya que es el
mismo que el volumen desplazado.
= !"#!
= $%& = '12)'40)'22)
= 10, 560
Por Leyes de Newton se sabe que:
, -. = 0
-/ − 1 − 1! = 0
Como sabemos que la fuerza de flotación o empuje es:
-/ = 234 5 6789 :
(1)
Planteando los pesos:
1 = /ò! = 2>?@ 6>?@ :
1! = !F! = 2?>8@A 6C?B :
El ! es el volumen del material del lanchón, ósea, el volumen de las paredes:
! = 2#GH. + 2#J!. + K!
2#.GH. = 2'12)'22)'0.04) = 21.12
2#.J! = 2'12)'40)'0.04) = 38.4
K! = '22)'40)'0.04) = 35.2
6C?B = MN. O4PQ
RSTUVVUWXYSWVUSZU[óW'1):
^ − − US_Y ! = 0
^ − − US_Y ! = 0
Despejando para el volumen del carbón tenemos:
− = US_Y ! − ^ ^ − US_Y !
'1000 ⁄ )'10560 ) − '7.8103 ⁄3 )'94.72 )
=
1500 ⁄
=
6>?@ = efNO. NePQ
Ahora calculamos la masa del carbón:
/ó! = /ó! = '1500/ )'6547.46 ) = 9.810c Como < , entonces si podrá contener el lanchón la masa de carbón.