Actividad EXTRA 1.1. Realizar alguno de los siguientes ejercicios. AE1.1.1. Resolver las siguientes ecuaciones diofánticas con 3 variables: 3x+7y+10z=4 ; 2x+6y+10z=4. (Ver ejemplos en la página 20 del documento: http://alerce.pntic.mec.es/jjir0003/1cmas/Algebra/ecuaciones%20diofanticas.pdf ) AE1.1.2. Estudiar si en el conjunto N \ {0,1} la relación a R b si a es primo relativo de b es una relación de equivalencia (verifica las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva). AE1.1.3. Demostrar que en el conjunto de los números naturales la relación a R b si a es divisor de b es una relación de orden (verifica las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva). ¿Es relación de orden total? ¿Tiene elementos máximo y/o mínimo? ¿Sería cierto el resultado en el conjunto de los números enteros? AE1.1.4. Utilizando la definición de “ser divisor de” demostrar la siguiente proposición: Sean a, b Z* y r el resto de la división euclídea de a por b, es decir, a = b q + r con 0 r <b. Entonces, se verifica que: Los divisores comunes de a y b son divisores de r. Los divisores comunes de b y r son divisores de a. mcd(a, b) = mcd(b, r).