Problema nº 7.4

Mecànica de Fluids – Aeronàutica
Grupo: G11.1
Nombre y Apellidos componentes grupo:
•
•
•
Roger Torras Nadal
Dorkaitz Alain Vázquez Fernández
Àlex Domènech Ochoa
Problema nº 7.4
En una sonda de Prandtl, con un flujo supersònico, se forma una onda de choque normal
delante. La sonda mide una presión de estancamiento de 190 kPa y una presión estática
de 150 kPa. Una sonda de temperatura mide una temperatura total de 400 K. Estimad el
número de Mach y la velocidad del flujo antes y después de la onda de choque.
Resolució
Hipòtesis:
•
•
•
•
•
Aire fluid compressible.
Considerem el problema localment isentròpic (abans i després de l’ona de xoc).
Ona de xoc no isentròpica.
Ma>1 abans de l’ona de xoc i Ma<1 després de l’ona de xoc.
Fluid isoenergètic (T02 =To1)
Sabem que la pressió d’estancament donada a l’enunciat la considerem igual a la pressió total
després de l’ona de xoc.
D’aquesta manera, P0 = PT = 190 KPa. A més, disposem de la pressió estàtica, que seria la
pressió que tindria el fluid en cas d’estar aturat; en el nostre cas, Pest=150 KPa.
Pel fet de tractar-se d’un procés localment isentròpic i adiabàtic, podem considerar la següent
relació per trobar el número de Mach:
Substituint els valors coneguts de Po, Pest i prenent γ = 1’4, trobem el valor del número
de Mach després de l’ona de xoc, que serà de Ma2= 0,59. Podem apreciar com el flux
serà clarament subsònic.
Pel fet de ser isentròpic, sabem que es compleix la relació:
Mecànica de Fluids – Aeronàutica
Així coneixent els valors de Po, Pest i prenent la temperatura d’estancament com la total
definida a l’enunciat, To= 400 K, podem trobar la temperatura estàtica després de l’ona
de xoc, la qual utilitzarem per trobar la velocitat del so en aquest medi.
Així doncs, obtenim que T2 = 374.18 K
Substituïm els valors de γ = 1’4, R=287 J/kgK i To =378.18 K a la relació
i tenim que c2 = 387.74 m/s. Ara ja estem en condicions de trobar la velocitat del fluid
després de l’ona de xoc. Així doncs, substituïm valors a la següent expressió,
I trobem que V2=228.76 m/s.
Per relacionar una i altra banda de l’ona de xoc, ens valdrem del número de Mach, ja
que aplicant la igualtat següent,
obtenim que el número de Mach Ma1= 1,92.
Ara doncs, tornem a fer servir la hipòtesi que el fluid es pot considerar localment
isentròpic i adiabàtic i, pel fet de poder considerar el fluid isoenergètic, T02 =To1= 400K,
fem ús de la relació següent per trobar la temperatura T1:
Substituint els valors del Mach i la temperatura d’estancament, trobem que T2=230,24K
Ara doncs, podem obtenir la velocitat del so abans de l’ona de xoc de la mateixa manera
que abans:
d’on obtenim que c1= 304.15 m/s
I per tant, la velocitat que té el fluid abans de l’ona serà de v1= 583,97 m/s