diseño e implementación de un transmisor y receptor con la

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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN TRANSMISOR Y RECEPTOR CON LA
TECNOLOGÍA DE MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE FRECUENCIAS
ORTOGONALES (OFDM)
Por:
Orangel José Azuaje Contreras
PROYECTO DE GRADO
Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar
Como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero Electrónico
Sartenejas, Abril de 2012
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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN TRANSMISOR Y RECEPTOR CON LA
TECNOLOGÍA DE MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE FRECUENCIAS
ORTOGONALES (OFDM)
Por:
Orangel José Azuaje Contreras
Realizado con la asesoría de:
Tutor Académico: Prof. Miguel Díaz
PROYECTO DE GRADO
Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar
Como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero Electrónico
Sartenejas, Abril de 2012
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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN TRANSMISOR Y RECEPTOR CON LA
TECNOLOGÍA DE MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE FRECUENCIAS
ORTOGONALES (OFDM)
Proyecto de Grado presentado por: Orangel José Azuaje Contreras Carnet: 06-39193
Realizado con la Asesoría del Prof. Miguel Díaz
RESUMEN
Este proyecto de grado se centró en la implementación de un transmisor y receptor de una
señal digital binaria, aplicando la tecnología de Multiplexación por División de Frecuencias
Ortogonales (OFDM, por sus siglas en inglés). Para la realización de ambos, transmisor y
receptor, se trabajó en la Unidad de Laboratorios – Laboratorio “C”, donde se dispuso de un
equipo de radio frecuencia (RF) PXI-1042Q Series de National Instruments (NI) y del software
LabVIEW para su manejo. En la transmisión y recepción de la señal en el sistema OFDM se
utilizaron técnicas como la conversión serie-paralelo (S/P) y paralelo-serie (P/S), esquemas de
modulación M-PSK y M-QAM, la Transformada Rápida Inversa de Fourier (IFFT, por sus siglas
en inglés), la Transformada Rápida de Fourier (FFT, por sus siglas en inglés), la sincronización
en tiempo y frecuencia de la señal recibida en el receptor, así como el uso de preámbulos y
pilotos en la señal transmitida. Para analizar la confiabilidad y estabilidad del sistema, se evaluó
la robustez de la tecnología ante canales con desvanecimientos selectivos de frecuencias y la
calidad de la señal recibida a través de la tasa de bits errados (BER, por sus siglas en inglés) y la
tasa de paquetes errados (PER, por sus siglas en inglés). Los resultados obtenidos demuestran las
ventajas y desventajas de la tecnología OFDM y la viabilidad de implementar físicamente un
sistema de modulación por división de frecuencias ortogonales en el equipo RF de NI.
PALABRAS CLAVES: OFDM, BER, RF, FFT, IFFT, sub-portadora, pilotos.
iii
iv
A Dios, mi madre, mi padre, mis
hermanos y Yanmeric, por ser la
motivación de todos mis sueños
iv
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ÍNDICE GENERAL
RESUMEN ..................................................................................................................................... iii
ÍNDICE GENERAL ........................................................................................................................ v
ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................................. vii
LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS .............................................................................. x
Introducción ..................................................................................................................................... 1
CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO ................................................................................................ 4
1.1 Transmisión multi-portadora ..................................................................................................... 4
1.2 OFDM Básico ............................................................................................................................ 6
1.3 Implementación de la DFT ...................................................................................................... 12
1.4 Consideraciones de intervalo de guarda .................................................................................. 14
1.5 Ventaneo .................................................................................................................................. 15
1.6 Un diseño simple ..................................................................................................................... 17
1.7 Distorsiones del canal y el sistema .......................................................................................... 18
1.7.1 Dispersión del tiempo del canal............................................................................................ 18
1.7.2 Ruido e interferencia ............................................................................................................ 19
1.7.3 Variaciones del tiempo del canal .......................................................................................... 20
1.7.4 Desplazamiento (Offset) de frecuencia ................................................................................ 20
1.7.5 Ruido de fase ........................................................................................................................ 22
1.7.6 Errores de temporización ...................................................................................................... 22
1.7.7 No linealidades en el transmisor ........................................................................................... 23
1.8 Estimación del canal y ecualización ........................................................................................ 25
1.8.1 Técnicas de detección ........................................................................................................... 25
1.8.2 Estimación del canal y corrección para detección coherente ............................................... 26
CAPÍTULO 2 DISEÑO EXPERIMENTAL ................................................................................. 28
2.1 Materiales y equipos utilizados ............................................................................................... 28
2.1.1 NI PXI-1042 Q Series .......................................................................................................... 28
2.2 Metodología ............................................................................................................................. 31
2.2.1 Transmisor OFDM ............................................................................................................... 31
2.2.1.1 Inicialización de señal OFDM ........................................................................................... 31
2.2.1.2 Generación de símbolos complejos ................................................................................... 41
2.2.1.3 Generación de forma de onda ............................................................................................ 45
v
vi
2.2.1.4 Inicialización de NI-PXI 5670 (NI-RFSG) ....................................................................... 46
2.2.2 Receptor OFDM ................................................................................................................... 48
2.2.2.1 Inicialización de NI-PXI 5661 (NI-RFSA) ....................................................................... 48
2.2.2.2 Sub-Muestreo .................................................................................................................... 49
2.2.2.3 Correlacionadores .............................................................................................................. 51
2.2.2.4 Prefijo cíclico y FFT .......................................................................................................... 52
2.2.2.5 Estimación del canal y ecualización .................................................................................. 52
2.2.2.6 Demodulación .................................................................................................................... 53
CAPÍTULO 3 ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................ 54
3.1 Sistema Simulado .................................................................................................................... 54
3.1.1 Espectro transmitido ............................................................................................................. 54
3.1.2 Fidelidad del sistema ............................................................................................................ 56
3.1.3 Estimación del canal ............................................................................................................. 58
3.1.3.1 Prueba QPSK ..................................................................................................................... 58
3.1.3.2 Prueba 16-QAM ................................................................................................................ 59
3.2 Sistema Real ............................................................................................................................ 60
3.2.1 Espectro recibido .................................................................................................................. 60
3.2.2 Fidelidad del sistema ............................................................................................................ 63
3.2.2.1 Prueba tasa de símbolo ...................................................................................................... 63
3.2.2.2 Prueba frecuencia portadora .............................................................................................. 65
3.2.2.3 Prueba antena WIFI ........................................................................................................... 66
3.2.2.3.1 Prueba tasa de símbolo ................................................................................................... 68
3.3 Comportamiento en canales con desvanecimiento selectivo en frecuencia ............................ 69
Conclusiones.................................................................................................................................. 70
Recomendaciones .......................................................................................................................... 73
Referencias .................................................................................................................................... 74
vi
vii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1- Transmisor multi-portadora .......................................................................................... 5
Figura 1.2- Espectro transmitido por un sistema multi-portadora ................................................... 5
Figura 1.3- Receptor multi-portadora .............................................................................................. 5
Figura 1.4- Espectro multi-portadora .............................................................................................. 6
Figura 1.5- Espectro OFDM ............................................................................................................ 6
Figura 1.6- Transmisor OFDM ........................................................................................................ 8
Figura 1.7- Receptor OFDM ........................................................................................................... 8
Figura 1.8- Propiedad espectral de un solo canal de una señal OFDM ........................................... 9
Figura 1.9- Propiedad espectral de ocho sub-canales individuales en una señal OFDM ................ 9
Figura 1.10- Densidad espectral de potencia (referido a la frecuencia central) ............................ 10
Figura 1.11- Extensión cíclica ....................................................................................................... 15
Figura 1.12- Símbolo OFDM ........................................................................................................ 16
Figura 1.13- Símbolo OFDM con ventaneo .................................................................................. 16
Figura 1.14- Secuencia de símbolos OFDM con ventaneo ........................................................... 16
Figura 1.15- Densidad espectral de potencia para señal OFDM con ventaneo ............................. 17
Figura 1.16- Función de distribución acumulada complementaria ............................................... 25
Figura 1.17- Patrón típico de pilotos ............................................................................................. 27
Figura 2.1. NI PXI-1042 ................................................................................................................ 29
Figura 2.2- Esquema general transmisor OFDM........................................................................... 31
Figura 2.3- Conjunto de fuentes de datos ...................................................................................... 33
Figura 2.4- Conjunto de moduladores ........................................................................................... 34
Figura 2.5- Selección de sub-portadora ......................................................................................... 34
Figura 2.6- Conformación de pulso ............................................................................................... 35
Figura 2.7- Conjunto de símbolos ................................................................................................. 35
Figura 2.8- Trama OFDM ............................................................................................................. 36
Figura 2.9- GUI ............................................................................................................................. 36
Figura 2.10- Caja de diálogo para leer un archivo ........................................................................ 37
Figura 2.11- Configurar Fuente de Dato ....................................................................................... 37
Figura 2.12- Configurar Fuente de Modulador ............................................................................. 38
Figura 2.13- Configurar símbolos OFDM ..................................................................................... 38
Figura 2.14- Configurar trama OFDM .......................................................................................... 39
vii
viii
Figura 2.15- Configurar parámetros de conformación de pulso .................................................... 39
Figura 2.16- Caja de diálogo para guardar un archivo .................................................................. 40
Figura 2.17- Configurar generación .............................................................................................. 40
Figura 2.18- Parámetros por símbolo OFDM ................................................................................ 41
Figura 2.19- Secuencia PN: Secuencia de Máxima Longitud (Galois) ......................................... 42
Figura 2.20- Ejemplo de mapa de símbolo para QPSK................................................................. 42
Figura 2.21- Inserción de pilotos ................................................................................................... 43
Figura 2.22- Preámbulos ............................................................................................................... 44
Figura 2.23- Aplicación de IFFT ................................................................................................... 45
Figura 2.24- Adición de prefijo cíclico ......................................................................................... 45
Figura 2.25- Filtro Coseno Alzado ................................................................................................ 46
Figura 2.26- Generador de señales vectoriales (NI-RFSG) ........................................................... 47
Figura 2.27- Esquema general receptor OFDM ............................................................................ 48
Figura 2.28- Analizador de señales vectoriales (NI-RFSA) .......................................................... 49
Figura 2.29- Filtro acoplado .......................................................................................................... 50
Figura 2.30- Alinear a símbolos ideales ........................................................................................ 50
Figura 2.31- Diezmado de forma de onda ..................................................................................... 51
Figura 2.32- Correlacionador 1 ..................................................................................................... 51
Figura 2.33- Correlacionador 2 ..................................................................................................... 52
Figura 2.34- FFT de los símbolos OFDM ..................................................................................... 52
Figura 2.35- Estimador LS ............................................................................................................ 53
Figura 2.36- Ejemplo de demodulación PSK ................................................................................ 53
Figura 3.1- Espectro de la onda transmitida banda base (fs=100kHz) .......................................... 55
Figura 3.2- Espectro de la onda transmitida banda base (fs=500kHz) .......................................... 56
Figura 3.3- BER vs Eb/No (M-PSK) ............................................................................................. 57
Figura 3.4-BER vs Eb/No (M-QAM) ............................................................................................ 57
Figura 3.5- BER vs Eb/No (Teórico) ............................................................................................ 58
Figura 3.6- BER vs Eb/No (QPSK) ............................................................................................... 59
Figura 3.7- BER vs Eb/No (16-QAM) .......................................................................................... 60
Figura 3.8- Promedio de pico de la señal OFDM .......................................................................... 61
Figura 3.9- Promedio del valor eficaz de la señal OFDM ............................................................. 62
Figura 3.10- Ancho de banda (99% de la potencia) ...................................................................... 62
viii
ix
Figura 3.11- Trama transmitida ..................................................................................................... 63
Figura 3.12- BER vs Tasa de símbolo ........................................................................................... 64
Figura 3.13- PER vs Tasa de símbolo ........................................................................................... 64
Figura 3.14- BER vs Frecuencia portadora ................................................................................... 65
Figura 3.15- PER vs Frecuencia portadora .................................................................................... 65
Figura 3.16- Sistema inalámbrico .................................................................................................. 66
Figura 3.17- Promedio de pico de la señal OFDM (medio inalámbrico) ...................................... 67
Figura 3.18- RMS (medio inalámbrico) ........................................................................................ 67
Figura 3.19- BER vs Tasa de símbolo (medio inalámbrico) ......................................................... 68
Figura 3.20- PER vs Tasa de símbolo (medio inalámbrico).......................................................... 69
ix
x
LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS
Energía de bit
Número de sub-portadoras
Densidad espectral de potencia de ruido
Periodo de símbolo
Tasa de símbolo
Espaciamiento entre sub-portadoras
BER
Bit Error Rate/ Tasa de bit errado
bps
Bits por segundo
DAB
Digital Audio Broadcasting / Transmisión de audio digital
DAC
Digital to Analog Converter / Conversor digital-analógico
dB
Decibelio
dBm
Decibelios en relación a un nivel de referencia de 1 mili vatio.
DFT
Discrete Fourier Transform/ Transformada discreta de Fourier
DLS
Digital Subscriber Line/ Línea de abonado digital
DVB
Digital Video Broadcasting/ Transmisión de video digital
FFT
Fast Fourier Transform/ Transformada rápida de Fourier
GTEL
Grupo de Telecomunicaciones
Hz
Hertz/ Hercio
IDFT
Inverse Discrete Fourier Transform / Transformada inversa discreta de Fourier
x
xi
IFFT
Inverse Fast Fourier Transform/ Transformada inversa rápida de Fourier
IQ
In-Phase and Quadrature/ Fase y cuadratura
ISI
Intersymbol Interference/ Interferencia intersimbólica
NI
National Instruments
OFDM
Orthogonal Frequency Division Multiplexing/ Multiplexación por división de
frecuencias ortogonales
P/S
Paralelo/Serial
PER
Packet Error Rate/ Tasa de paquete errado
PSK
Phase Shift Keying/ Modulación por desplazamiento de fase
PXI
PCI Extensions for Instrumentation/ Extensiones PCI para Instrumentación
QAM
Quadrature Amplitude Modulation/ Modulación de amplitud en cuadratura
RF
Radio Frecuencia
S/P
Serial/Paralelo
WLAN
Wireless Local Area Network/ Red inalámbrica de área local
xi
1
Introducción
La tasa de datos permisible de un enlace de comunicaciones digitales está limitada por el
ancho de banda disponible e incluso por la potencia y el ruido. La tasa de datos puede incluso
estar limitada por fenómenos en los medio de comunicación (canal) entre el transmisor y el
receptor, especialmente por la interferencia intersimbólica (ISI, por sus siglas en inglés) causada
por el tiempo de dispersión de un medio de transmisión, como ocurre en el canal de radio multitrayecto y en el canal telefónico.
Como regla general, los efectos de ISI son pequeños, siempre y cuando, la extensión del
tiempo de la respuesta impulsiva del canal sea significativamente menor que la duración del
símbolo transmitido. Esto implica que la tasa de símbolo transmitida por un canal dispersivo está
prácticamente limitada por la memoria del canal. Sin embargo, existen técnicas para contrarrestar
la ISI y así, extender las tasas de símbolo, como la ecualización en el receptor, pre-ecualización
en el transmisor, entre otras. Todas están destinadas a permitir la transmisión de flujos de datos
con periodos de símbolo comparables a, o incluso menor que, la memoria del canal.
Un enfoque alternativo emplea multi-portadoras. En transmisión multi-portadoras, el flujo de
datos a ser transmitido es dividido en múltiples flujos de datos paralelos de tasa reducida y cada
uno de ellos es transmitido en una frecuencia separada (sub-portadora). Cada sub-portadora es
modulada a una tasa tan baja (equivalente a decir, tiene un periodo de símbolo tan largo) que la
dispersión no causa problema. Una sub-portadora dada, con su asociada señal de dato, constituye
un sub-canal. Idealmente, el ancho de banda de un sub-canal sería tan estrecho como para
impedir cualquier ISI. Más realísticamente, habrá ISI reducido en cada sub-canal, el cual puede
ser tolerado o corregido fácilmente. Ya que el rendimiento de dato (throughput) del sistema es la
suma de los rendimientos de los sub-canales paralelos, la tasa de dato por sub-canal es sólo una
fracción de la de un sistema mono-portadora que tiene el mismo rendimiento. Así vemos que la
transmisión multi-portadoras permite altas tasas de datos mientras se mantenga las duraciones del
símbolo mucho más largas que la memoria del canal.
Al mismo tiempo, los canales deben estar espaciados y moldeados espectralmente, para
asegurar que no interfieran entre ellos. Estas precauciones pueden limitar la eficiencia espectral,
definida como la tasa total de bit dividida por el ancho de bando total. Multiplexación por
división de frecuencias ortogonales (OFDM, por sus siglas en inglés) es un caso especial de
2
transmisión multi-portadoras que permite que los sub-canales se solapen en frecuencia sin
interferencia mutua. Además de mejorar la eficiencia espectral, esta técnica explota la tecnología
de procesamiento de señales digitales para obtener medios rentables de aplicación.
Existen numerosos sistemas de comunicación, pasados y presentes, que han usado alguna
forma de transmisión multi-portadora. Los primeros sistemas en usar esta técnica fueron
diseñados a finales de 1950 y principios de 1960 para aplicaciones de radio de alta frecuencia.
Estos incluyen los sistemas Kineplex y Kathryn [1] [2]. Desde estos primeros sistemas, la
transmisión multi-portadora (y en particular OFDM) ha sido usada en varios medios de
comunicación diferentes. El interés práctico ha crecido en parte como resultado de los avances en
procesamiento de señales y microelectrónica, y en parte debido a la demanda de servicios con
cada vez mayor tasa de datos sobre canales dispersivos. Módems multi-portadoras han sido
estandarizados en diferentes partes del mundo para aplicaciones de datos inalámbricas y
cableadas, incluyendo radiodifusión de audio/video digital (DAB/DVB por sus siglas en inglés)
[3] [4]; transmisión digital sobre alambre de cobre, por ejemplo, línea de abonado digital (DSL
por sus siglas en inglés) [5]; red de área local inalámbrica (WLAN por sus siglas en inglés) [6]; y
han sido propuestos para aplicaciones de radio móviles [7].
Su constante uso como pieza fundamental en exitosas aplicaciones, genera gran interés en
investigar a OFDM y así entender por qué el desarrollo de las comunicaciones inalámbricas está
ligado a este tipo de multiplexación. Además de las razones tecnológicas, existen razones
intelectuales y grupales. Respecto a las intelectuales, esta tecnología es estudiada en cursos de
carácter electivo pero no es vista en ningún curso obligatorio de señales ni comunicaciones en la
Universidad, sin embargo, en estos últimos sí se ven los principios y bases de las cuales nace
cualquier tecnología en comunicaciones analógicas y digitales, por lo cual es atractivo realizar un
trabajo de grado en un tema tan importante como lo es hoy en día OFDM. Por otro parte, el
Grupo de Telecomunicaciones (GTEL) está interesado en explotar las habilidades y
características del equipo RF de NI en el desarrollo de aplicaciones para sistemas de
comunicaciones, al igual que desarrollar localmente la tecnología OFDM ya que esto forma parte
de su línea de investigación, por lo cual, es de relevancia efectuar un estudio que implemente la
transmisión y recepción de señales con multiplexado multi-portadoras.
Ante las razones presentadas, es importante realizar un proyecto de grado basado en OFDM y
así desarrollar una tesis que se considere como aporte tecnológico a la Universidad Simón
3
Bolívar y pueda ser usado en el futuro para el impulso de aplicaciones hechas por alumnos de la
Universidad.
Este proyecto de grado se centrará en la implementación de un transmisor y un receptor de una
señal digital binaria, aplicando la tecnología de Multiplexación por División de Frecuencias
Ortogonales (OFDM). A dicho sistema se le realizarán diferentes pruebas para evaluar su
robustez frente a los multi-trayectos y las frecuencias selectivas.
Objetivos:
Objetivo General:

Diseñar e implementar un transmisor y un receptor OFDM.
Objetivos Específicos:

Investigar los aspectos teóricos sobre la técnica de multiplexado OFDM.

Estudiar el software LabVIEW y su posterior aplicación en el área de las
comunicaciones.

Bosquejar y poner en funcionamiento al conversor serial-paralelo, los esquemas de
modulación y la IFFT como parte de los bloques del trasmisor OFDM.

Identificar y poner en marcha al conversor paralelo-serial, los esquemas de
demodulación y la FFT como parte de los bloques del receptor OFDM.

Analizar el comportamiento de la tecnología OFDM en canales con
desvanecimiento selectivo de frecuencias.

Utilizar portadoras pilotos en el símbolo OFDM para estimar el comportamiento
del canal de transmisión.

Medir la calidad de transmisión a través de la razón de bits errados (BER, por sus
siglas en inglés) y la razón de paquetes errados (PER, por sus siglas en inglés).
4
1
CAPÍTULO 1
MARCO TEÓRICO
1.1 Transmisión multi-portadora
Hay distintas técnicas para realizar un enlace multi-portadora. En la propuesta
conceptualmente más simple, la banda de frecuencia total de la señal es dividida en
canales de frecuencia no superpuestos (limitados en banda), empleando
sub-
independientes pares
de transmisor-receptor. Una descripción en diagrama de bloque de cómo esto puede ser hecho es
dada en las Figuras 1.1-1.3. En el transmisor (Figura 1.1), un flujo de entrada de datos a
por segundo (bps), es divido en
sub-flujos paralelos, cada uno con tasa de datos
bits
bps. Los
valores de los datos en el flujo principal y los sub-flujos son, en general, complejos y las
componentes real e imaginaria pueden ser binaria o multi-nivel. Cada sub-flujo es pasado a través
de un circuito de conformación de pulso banda base (“filtro”), donde se asume filtros idénticos
para todos los sub-flujos. La salida del filtro -ésimo
es luego convertida
ascendentemente (upconverted) por un mezclador balanceado a la frecuencia
. El resultado es
una sub-portadora con modulación de amplitud en cuadratura (QAM, por sus siglas en inglés).
Las
señales QAM son combinadas (multiplexada en frecuencia) y mandadas a través del
canal. Un ejemplo del espectro de la señal de salida es dado en la Figura 1.2. En el receptor,
Figura 1.3, un conjunto de filtros pasa bandas centrados en
para demultiplexar en frecuencia los
,
, son usados
sub-canales, después cada sub-canal es convertido
descendentemente (downconverted) a banda base por un mezclador balanceado. Cada sub-flujo
es luego aplicado a un detector y los valores de los datos de salida son enviados para un posible
posterior procesamiento. Las bandas de guarda espectral mostradas entre sub-canales en la Figura
1.2 son introducidas para que filtros fácilmente realizables pueden ser usados en el receptor [8].
5
Figura 1.1- Transmisor multi-portadora
Figura 1.2- Espectro transmitido por un sistema multi-portadora
Figura 1.3- Receptor multi-portadora
Aunque este simple modelo de modulación multi-portadora es fácil de entender, tiene varias
deficiencias importantes. Primero, es espectralmente ineficiente, ya que la señal debe ser lo
suficientemente espaciada en frecuencia para facilitar la separación en el receptor. Segundo, este
esquema requiere
unidades RF independientes, lo cual puede ser prohibitivo en términos de
6
complejidad y costo. El enfoque alternativo (OFDM), usando sub-canales solapados (para
mejorar la eficiencia espectral) y las eficientes técnicas de procesamiento de señales digitales
(para reducir la complejidad y costo), es descrito a continuación.
1.2 OFDM Básico
La multiplexación por división de frecuencias ortogonales provee una solución a las
desventajas de la transmisión multi-portadora convencional. En particular, un uso más eficiente
del ancho de banda puede ser obtenido si se permite que el espectro de los sub-canales
individuales se solapen, con limitaciones específicas de ortogonalidad impuestas para facilitar la
separación de los sub-canales en el receptor. Las Figuras 1.4-1.5 muestran el espectro para las
dos formas alternativas de transmisión multi-portadora.
Figura 1.4- Espectro multi-portadora
Figura 1.5- Espectro OFDM
Para analizar cualquiera de las formas de señal multi-portadora, se denotará la tasa de símbolo
de la secuencia original de datos como
, donde
es el periodo del símbolo original.
Luego de la conversión de serial a paralelo, hay
secuencias de datos paralelos, cada uno con
una tasa de dato
. Así, cada sub-canal es tolerante
y periodo de símbolo
tiempo de dispersión del flujo de dato original.
veces el
7
Ahora se asume que, en un periodo de símbolo dado [
valores
donde
. Se asume que
y
], los
sub-canales cargan datos de
es bidimensional, eso es,
,
son números reales representando las componentes de datos en fase y cuadratura,
respectivamente. El conjunto de posibles valores discretos para cada componente depende
únicamente de la constelación de datos escogida, por ejemplo,
y
para
modulación de amplitud en cuadratura de 4 niveles (4-QAM), incluso llamada desplazamiento de
fase cuaternaria (QPSK, por sus siglas en inglés). Finalmente, se establece por los momentos,
que los valores de los datos son llevados por pulsos rectangulares, eso es, que el valor del dato
del -ésimo sub-canal es llevado por un pulso que es 1 en [
] y 0 en cualquier otra parte.
Luego, la señal multi-portadora transmitida en el intervalo de símbolo dado puede ser
representada como:
{∑
}
]
∑[
(1.1)
donde la frecuencia angular de sub-portadora es
de offset,
, con
. La frecuencia
, podría representar la frecuencia portadora en un sistema de transmisión pasa banda,
como el que se usa en canales inalámbricos, o podría ser ajustada para transmisión banda base.
Incluso, para transmisión banda base, los datos podrían ser escogidos en una manera simétrica
para garantizar una salida real. El parámetro
representa el espaciado entre sub-portadoras, que
será discutido a continuación.
La estructura en la Figura 1.6 representa una forma general de un transmisor multi-portadora.
Para OFDM, se permite que los sub-canales estén solapados. Para habilitar la separación de estos
canales en el receptor, los pulsos de los datos para cada par de sub-canales deben ser
mutualmente ortogonales. Para pulsos rectangulares, esto puede ser logrado al relacionar el
espaciado entre sub-portadoras y la duración del símbolo vía
. Bajo estas condiciones,
una simple correlación para cada sub-canal, es decir, una multiplicación por la forma de onda
apropiada seguido por la integración en un periodo de símbolo, puede separar los sub-canales.
Esta estructura del receptor es mostrada en la Figura 1.7.
8
Figura 1.6- Transmisor OFDM
Figura 1.7- Receptor OFDM
La densidad espectral de potencia de una señal OFDM transmitida es la suma de las
densidades espectrales de potencia de
separadas señales QAM a las
frecuencias de sub-
portadoras separadas por la tasa de señalización. Para pulsos rectangulares, la transformada de
Fourier del símbolo en cada sub-canal es una versión desplazada de sin
= sinc
, con nulos
en los centros de los otros sub-canales. Ésta y otras propiedades espectrales de una señal OFDM
con pulsos de símbolo rectangular son ilustradas en las Figuras 1.8-1.10. La transformada de
Fourier de un solo pulso en un solo sub-canal es mostrada en la Figura 1.8; un conjunto de
transformadas de Fourier correspondientes a ocho sub-canales (
= 8) es mostrado en la Figura
1.9, y la densidad espectral de potencia OFDM es mostrada en Figura 1.10 para
= 64 y 256
9
(por conveniencia, se muestra la porción fuera de banda en cada caso como la envolvente de la
estructura real del lóbulo). Para grandes
, la densidad espectral de potencia total es
esencialmente plana en el ancho de banda que contiene las sub-portadoras y solamente los subcanales cerca del borde de la banda contribuyen a la potencia fuera de la banda. Por lo tanto, así
como el número de sub-portadoras se vuelva más grande, la compactación espectral se aproxima
a la de una modulación mono-portadora con filtrado banda base rectangular.
Figura 1.8- Propiedad espectral de un solo canal de una señal OFDM1
Figura 1.9- Propiedad espectral de ocho sub-canales individuales en una señal OFDM2
1
2
Tomada de [8]
Ídem
10
Figura 1.10- Densidad espectral de potencia (referido a la frecuencia central)3
Se expresarán ahora las ideas anteriores matemáticamente. Usando la envolvente compleja de
la señal transmitida, un solo símbolo OFDM puede ser representado como:
∑
( )
(1.2)
donde rect
de Fourier de
está definido con el valor 1 en [
] y 0 en cualquier otra parte. La transformada
es entones dada por:
(
)
∑
(
)
(1.3)
Si los símbolos de los datos son mutualmente independientes (entre símbolos y entre sub|
|
canales), la densidad espectral de potencia de una señal OFDM es ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
, donde la barra
superior denota el promedio sobre los datos. Esta formulación fue usada para obtener los
resultados en la Figura 1.10, donde
corresponde a la frecuencia central del espectro
OFDM. Se aprecia de la imagen que la agudeza de la caída espectral fuera del ancho de banda
principal incrementa con
3
Tomada de [8]
.
11
Ahora se mostrará la ortogonalidad de los
pulsos transmitidos. Asumiendo, en este punto,
un canal perfecto y sin ruido, se puede considerar
Para detectar el valor del dato -ésimo,
sobre [
en la Ecuación 1.2 como la señal recibida.
es multiplicada por
,
y luego integrada
]. Los símbolos de los datos recibidos a la salida del -ésimo correlacionador son:
̂
∫
∑
∫
(1.4)
Para el caso
, se muestra fácilmente que:
(1.5)
∫
donde se usa la función del delta de Kronecker,
Por lo tanto, ̂
cuando
y de lo contario es .
y así, aunque los sub-canales se solapen, ellos pueden ser separados en el
receptor sin interferencia entre sub-canales, eso es, los sub-canales son ortogonales [8].
Se nota que obtener la señal multi-portadora transmitida a partir de la secuencia de datos,
Ecuación 1.4, y detectar esa secuencia a partir de la señal recibida, Ecuación 1.5, envuelve
operaciones que parecen transformadas de Fourier. Se mostrará más formalmente que la
ortogonalidad que surge al establecer
permite el uso de la Transformada Discreta de
Fourier (DFT, por sus siglas en inglés) en ambos extremos y por lo tanto el uso de
procesamientos de señales digitales muy eficientes [9].
La combinación de pulsos ortogonales y procesamiento DFT eficiente constituye la esencia de
OFDM. Hay, por supuesto, muchos detalles. El más importante de estos tiene que ver con las
imperfecciones prácticas en el medio de transmisión (dispersión y variaciones en el tiempo) y en
el hardware del sistema (errores en frecuencia y tiempo en el receptor y las no linealidades de los
amplificadores del transmisor).
Discusiones sobre la implementación básica, imperfecciones del canal y el sistema y sus
soluciones se argumentan a continuación.
12
1.3 Implementación de la DFT
Se mostrará en la presente sección como la DFT y la inversa DFT (IDFT) pueden ser usadas
para implementar OFDM. En la mayoría de los casos, estas transformadas pueden ser realizadas
muy eficientemente al usar el algoritmo de la Transformada Rápida de Fourier (FFT). En esta
discusión, el número de sub-canales y el tamaño de la FFT son el mismo,
por qué el tamaño de la FFT es generalmente más grande). Si
de operaciones está en el orden de
conduciendo a un ahorro substancial para
para
, contrario al
(después, se mostrará
es una potencia de 2, el número
para DFTs convencionales,
grandes. Por ejemplo, el número de FFT operaciones
= 1024 es alrededor de 104, contrario al 106 con procesamiento convencional, presentado
una reducción de 100 a 1. Por lo tanto, implementaciones completamente digitales pueden ser
construidas alrededor de hardware que implemente la FFT y su inversa (IFFT), remplazando los
bancos de osciladores, mezcladores y filtros utilizados en las Figuras 1.1-1.3.
Considere una versión en tiempo discreto de la envolvente compleja de un símbolo OFDM
transmitido en la Ecuación 1.2. Asumiendo
tiempos
, sin pérdida de generalidad y muestreando a
, la Ecuación 1.2 se convierte en:
(1.6)
∑
Con la condición impuesta de ortogonalidad,
, ésta se convierte en:
∑
(1.7)
lo cual es simplemente la IDFT de la secuencia de entrada de datos,
. Con
adecuadamente escogida, las muestras de la señal transmitida pueden ser entonces generadas
usando el eficiente algoritmo de la IFFT.
13
Las operaciones de correlación en el receptor también se pueden llevar a cabo de esta manera.
Específicamente, se supone que el bloque de muestras de la señal recibida, {
}, es transformado
en el receptor usando una DFT. Esto produce:
̂
∑
∑ ∑
∑
∑
∑
(1.8)
Por lo tanto, las operaciones de correlación pueden también ser implementadas eficientemente
usando el algoritmo de la FFT.
Se debe mencionar en este punto que hay distintas formas alternativas de OFDM, es decir, la
ortogonalidad puede ser lograda por diferentes maneras [10] [11]. En particular, varias de las
formas iniciales de OFDM fueren basadas en señalización limitada en bandas, usando
especialmente, pulsos diseñados o patrones especiales de señalización para garantizar la
ortogonalidad. No obstante, la forma de OFDM descrita aquí es la más popular y la propuesta
para todos los estándares basados en OFDM.
Finalmente, es importante notar como la secuencia de muestras IDFT en el transmisor, {
es convertida en una señal análoga continua para la transmisión por el medio. Las
espaciados en tiempo por
},
muestras,
, son pasadas a través de un conversor de digital a análogo
(DAC, por sus siglas en inglés) y luego aplicadas a un filtro limitante de banda. El espectro de
una forma de onda discreta en tiempo como la secuencia
es periódico, con periodo
. El
propósito de un filtro limitante de banda es suprimir a todos los periodos que no sean el espectro
primario. La carga en este filtro puede ser severa si el espectro primario tiene contenido
14
importante en los bordes de la banda, como es usualmente (Figuras 1.8-1.10). La situación es
evitada y el problema del filtro aliviado, al “rellenar” el bloque original de los valores de los
datos, {
}, con ceros antes y/o después de los valores reales de los datos; eso es, sub-portadoras
con valores ceros son agregadas a la sub-portadoras que portan datos. Por lo tanto, el filtro de
banda limitante no requiere una característica de corte tan aguda. Este relleno crea una diferencia
entre el número ( ) de sub-portadoras que portan datos y el número total (
procesadas por la FFT. El tamaño de la FFT,
) de sub-portadoras
, puede fácilmente ser escogido como una
potencia de 2, se asume de aquí en adelante que este es el caso. Notar que el ancho de banda para
ser transmitido sigue siendo
, pero las muestras en tiempo,
(sobre-muestreo) y el periodo del espectro es
, ahora están espaciadas por
.
1.4 Consideraciones de intervalo de guarda
Incluso con una duración de símbolo larga, el tiempo de dispersión del canal causará que
símbolos consecutivos (también llamados bloques OFDM) se solapen, resultando en un residuo
de la ISI que podría degradar el rendimiento. Este ISI residual puede ser eliminado, a la expensa
de eficiencia espectral, al usar intervalos de tiempo de guarda entre símbolos OFDM, que son al
menos tan largos como la máxima extensión de la respuesta impulsiva del canal. Las muestras de
la señal recibida que descansan en los intervalos de guarda son descartadas en el receptor y el
símbolo OFDM demodulado es generado a partir de las
muestras restantes.
El intervalo de guarda podría ser llenado en el transmisor con muestras de señales nulas
(ceros). Sin embargo, en el caso donde haya dispersión, el procesamiento FFT del receptor
truncará la señal propagada, así que cada valor de dato detectado, ̂
consistirá de
más la
interferencia entre canal (ICI, por sus siglas en inglés) de los otros valores de los datos. En
particular, si la señal tiene longitud
y la respuesta impulsiva del canal es de longitud
, la
señal a la salida del canal es la convolución lineal del canal y la señal transmitida, por
consiguiente es de longitud
. En el receptor, sin embargo, la FFT procesa solamente
muestras, este es el truncamiento que causa ICI. Poniéndolo en otro forma, una FFT preserva la
ortogonalidad entre tonos solo cuando la convolución en tiempo es una convolución cíclica, en
lugar de la convolución lineal que se produce en un canal real [12].
Una solución ampliamente usada a este problema es extender cíclicamente el bloque OFDM
por una cantidad más larga que la extensión de tiempo esperada de la respuesta impulsiva del
15
canal [13]. Específicamente, para crear una señal recibida periódica para que la FFT procese (y
así eliminar el ICI),
muestras en tiempo son copiadas del final de la secuencia original OFDM
y añadidas como prefijo; y
muestras en tiempo son copiadas del principio de la secuencia
original OFDM y añadidas como sufijo, donde
un prefijo es usado
. En algunos sistemas sólo
y la posición de la ventana de procesamiento es ajustada como
corresponde. Un ejemplo es mostrado en la Figura 1.11. En el receptor, las muestras de la
extensión cíclica son descartadas antes del procesamiento de la FFT. Claramente, la necesidad de
una extensión cíclica en ambientes dispersivos en tiempo reduce la eficiencia de las transmisiones
OFDM por un factor de
. En la mayoría de los diseños OFDM, un intervalo de
guarda de no más del 10% al 20% de la duración del símbolo es empleado.
Figura 1.11- Extensión cíclica
1.5 Ventaneo
En algunas aplicaciones OFDM, la compacidad del espectro transmitido es importante. Un
caso en específico es los sistemas inalámbricos, donde el espectro es preciado y múltiples
sistemas están estrechamente espaciados en frecuencia. La agudeza con la cual el espectro de la
señal cae fuera del acho de banda asignado es entonces de gran interés.
En los sistemas OFDM descritos hasta ahora, un pulso de símbolo rectangular ha sido
asumido. En otras palabras, todas las muestras de la salida de la IFFT y la extensión cíclica (si se
usa) son no ponderadas, lo cual corresponde a tener un pulso de símbolo rectangular, en cada
tono, de longitud
. Esto es representado en la Figura 1.12. Las propiedades espectrales
16
de la forma de pulso rectangular (altos lóbulos laterales que decaen lentamente) conllevan a una
pobre caída espectral fuera de banda (ver Figura 1.10 para
,
o
).
Figura 1.12- Símbolo OFDM
Una forma simple para mejorar el espectro es incrementar la extensión periódica de {
} aún
más y estrechar la extensión adicional. Esto es llamado ventaneo (windowing). Un ejemplo es
mostrado en la Figura 1.13. Una forma comúnmente usada es la función de caída del coseno
(cosine rolloff). Aunque la duración total del símbolo es así agrandado, el espaciamiento de
símbolo puede ser más pequeño que esta duración, ya que los símbolos adyacentes pueden
solaparse en la región de caída. Cabe destacar que dicha región de caída no es procesada en el
receptor. Esto es mostrado en la Figura 1.14.
Figura 1.13- Símbolo OFDM con ventaneo
Figura 1.14- Secuencia de símbolos OFDM con ventaneo
Para ver la mejora posible con incluso una pequeña extensión, hay que apreciar las densidades
espectrales de potencia de la Figura 1.15 para
(
para estos cálculos). El parámetro
en las imágenes es el factor de caída del coseno (rolloff cosine factor), , y el aumento fraccional
17
en espaciamiento de símbolo puede demostrarse que es
. Así, las curvas muestran que
un incremento de sólo 3% en el espaciamiento de símbolo puede producir notables beneficios en
la caída espectral fuera de la banda.
Figura 1.15- Densidad espectral de potencia para señal OFDM con ventaneo 4
1.6 Un diseño simple
Se presentará un diseño simple a continuación, destacando los factores que influyen en las
escogencias de los parámetros claves. Se verá que el diseño de sistemas OFDM envuelve una
negociación entre varios, con frecuencia conflictivos, requerimientos. Por ejemplo, para
minimizar los efectos de la dispersión del tiempo, una duración larga de símbolo es requerida,
significando un número largo de sub-canales. Sin embargo, si el canal es variante en el tiempo,
como en un ambiente de radio móvil, las variaciones durante un periodo de símbolo largo podrían
ser significativas, causando una posible ICI.
Los parámetros de diseño de interés son el número de sub-portadoras,
FFTs,
; el tiempo de guarda,
sub-portadoras,
; el tamaño de las
; la duración del símbolo OFDM, ; y el espaciamiento entre
. Estos son influenciados por el ancho de banda asignado, la tasa de bit
deseada, la extensión temporal de la respuesta impulsiva del canal y la tasa de las variaciones
temporales del canal.
4
Tomada de [8]
18
Como un ejemplo, se considera un sistema inalámbrico que requiere una tasa de bit de
1.2Mbps (megabits por segundo) en un ancho de banda de 800kHz. Asumiendo que el sistema
debe operar en un ambiente con un lapso de retardo del canal (channel delay span) de 20μs,
correspondiente a una transmisión de área amplia. Un tiempo de guarda,
, de 40μs debería ser
más que suficiente para garantizar que no haya ISI. La duración del símbolo OFDM,
, es
entonces escogida lo suficientemente larga para asegurar que la eficiencia perdida debido al
intervalo de guarda sea pequeña y para garantizar que el ancho de banda del sub-canal es lo
suficientemente estrecho para sufrir sólo desvanecimiento plano. En este caso, se considera un
intervalo de símbolo OFDM,
200μs. Esto es cinco veces el tamaño del intervalo
de guarda, resultando en un overhead de tiempo de guarda de 20%. El espaciamiento entre sub6,25kHz. Esta escogencia de espaciamiento permite máximo
portadoras es entonces
128 sub-canales en los 800kHz de ancho de banda. Asumiendo modulación QPSK (2 bits por
símbolo) y cuatro sub-canales de guarda en cada final del espectro OFDM (para facilitar el
filtrado), la tasa de bit resultante es:
120 canales de datos*2 bits por sub-canal/200μs = 1.2Mbps.
Con una codificación de canal de tasa
, resulta en una velocidad de información de
600kbps. Finalmente, sub-portadoras nulas pueden ser agregadas a los datos establecidos {
para facilitar el filtrado de transmisión, así el tamaño de la FFT,
sub-portadoras,
},
, es mayor que el número de
. Una opción típica para este ejemplo de diseño puede ser
[8].
1.7 Distorsiones del canal y el sistema
El ruido y la respuesta frecuencial del canal determinan en gran parte el rendimiento de un
sistema OFDM. Además, otros fenómenos como las variaciones de tiempo en el canal, el
desplazamiento en frecuencia, el ruido de fase y los errores de temporización, pueden perjudicar
la ortogonalidad de los sub-canales [14]. Incluso, las fluctuaciones de gran amplitud,
característica de una señal multi-portadora, pueden ser un problema grave cuando se transmite a
través de una no-linealidad, como el amplificador de potencia en el transmisor.
1.7.1 Dispersión del tiempo del canal
La dispersión del tiempo del canal puede producir desvanecimientos profundos a una o más
frecuencias de sub-canal, causando una degradación al sistema. Sin embargo, los problemas de
19
ISI e ICI debido a la dispersión pueden ser evitados usando tiempos de guarda y extensiones
cíclicas. Matemáticamente, la respuesta impulsiva del canal será expresada en tiempo discreto
por un conjunto finito {
}, donde
, es el espaciamiento entre muestras y
máximo retardo. La respuesta del canal a la frecuencia de sub-portadora
(
)
es el
es:
(1.9)
∑
Asumiendo que el canal es invariante en el tiempo, cada
es constante. Dadas las
escogencias adecuadas para la longitud del símbolo OFDM y el tiempo de guarda, y el uso de la
extensión cíclica para evitar ICI, la secuencia demodulada puede ser expresada como:
(1.10)
donde
es ruido aditivo Gaussiano en el -ésimo sub-canal. Hay que notar que las componentes
del ruido para diferentes sub-portadoras son generalmente no correlacionadas, eso es, [
]
Si el canal de comunicación es invariante en el tiempo, su efecto en cada sub-canal se aprecia
que está representado por un solo coeficiente de valor complejo. Por lo tanto, la corrección para
la respuesta del canal puede ser lograda al seguir la FFT en el receptor con un ajuste único de
ganancia compleja a cada frecuencia de sub-portadora.
1.7.2 Ruido e interferencia
El mayor límite en el rendimiento de un sistema es la combinación del ruido térmico e
interferencia. En el caso de OFDM, se puede asumir que hay
sub-canales independientes, cada
uno con su propia Relación Señal a Interferencia más Ruido (SINR, por sus siglas en inglés).
Los métodos usuales de análisis pueden ser usados para computar el rendimiento (tasa de error
de bit, tasa de error de bloque, etc.) de cada sub-canal como una función de SINR. Enfoques
típicos para maximizar el rendimiento de un sub-canal dado son el control de potencia y la
codificación.
20
1.7.3 Variaciones del tiempo del canal
Variaciones del tiempo del canal y el sistema sobre un símbolo resulta en una dispersión
espectral de los sub-canales individuales, lo cual causa ICI. Se mostrará esto analíticamente para
un tipo de variación. Específicamente, se asume que el efecto compuesto de la variaciones del
tiempo en el canal y el sistema pueden ser representado como un factor multiplicativo complejo,
así la envolvente compleja de la señal recibida es
El factor
podría representar una
variación de la ganancia independiente de la frecuencia, como puede ser encontrada en un canal
de radio móvil de banda estrecha. Siendo la -ésima muestra recibida
Entonces, se
encuentra que el -ésimo valor de los datos a la salida del receptor es:
̂
∑
∑ ∑
∑
∑
∑
(1.11)
donde la secuencia { } es la DFT de la secuencia {
invariante en el tiempo), entonces
}. Si
ŷ
para toda
(un canal
de otra manera, hay ICI, a saber,
un promedio complejo ponderado de otros valores de datos.
1.7.4 Desplazamiento (Offset) de frecuencia
Antes de que un receptor OFDM pueda demodular sub-portadoras, tiene que realizar al menos
dos tareas de sincronización: debe localizar los límites del símbolo y derivar los instantes de
tiempos óptimos, y así minimizar los efectos de ICI e ISI; y debe estimar y corregir los errores de
frecuencia portadora debido al desplazamiento de frecuencia y el ruido de fase.
21
La fuente usual de desplazamiento de frecuencia en OFDM es un error de recuperación de
frecuencia estática en el receptor. Para analizar el impacto, se usa la Ecuación 1.11, donde
puede ahora ser modelado simplemente como
, con
representando la diferencia entre
las frecuencias portadoras del transmisor y el receptor. En este caso, los símbolos de los datos
recibidos sufren otra vez de ICI, como en la Ecuación 1.11, con:
(
(
)
(1.12)
)
y
(
(
)
[
]
(1.13)
)
Si el error de frecuencia es un múltiplo, , del espaciamiento de las sub-portadoras, entonces
las sub-portadoras recibidas están desplazadas en frecuencia por
. Las sub-portadoras
permanecen ortogonales en este caso (todas todavía tienen un número entero de ciclos dentro de
la ventana de procesamiento FFT), pero los datos recuperados tienen los valores de los índices
errados. Esto puede ser visto a partir de las Ecuaciones 1.11-1.13; si
entonces
será
y así cada
ésimo sub-canal será ̂
excepto por
, con
,
. Así, los datos detectados para el -
, que significa que todos los valores de los datos son detectados
pero están asociados con los sub-canales equivocados. En general, todos los offsets de magnitud
o más darán lugar a una ambigüedad de sub-canal, donde la componente más fuerte de ̂
es la de un sub-canal distinto del -ésimo. La primera tarea de la corrección de frecuencia en el
receptor es entonces, una adquisición gruesa que traiga
Asumiendo que
dentro de un rango
[8].
se encuentra dentro de este rango después de la adquisición inicial, el
número de ciclos dentro de la ventana de procesamiento será no entero para todos los sub-canales
y resultará en ICI, [Ecuación 1.13]. Incluso, la componente deseada será reducida en magnitud
por un factor sinc
, como se da en la Ecuación 1.12.
22
1.7.5 Ruido de fase
Un problema relacionado al offset de frecuencia es el ruido de fase: un oscilador práctico no
produce una portadora a exactamente una frecuencia, sino más bien una portadora que es
modulada en fase por ruido aleatorio. Como resultado, la frecuencia recuperada en el receptor, la
cual es la derivada con respecto al tiempo de su fase, no es nunca perfectamente constante. Así, el
ruido de fase produce un error de frecuencia dinámico, mientras el offset de frecuencia es
estático. El resultado, en ambos casos, es ICI. El problema es más grave en OFDM que en un
sistema mono-portadora ya que los sub-canales están muy cerca en frecuencia y además, sus
espectros se solapan.
Aunque OFDM es más susceptible al ruido de fase y offset de frecuencia que los sistemas
mono-portadoras, hay técnicas para mantener esta degradación a un mínimo. Primero, el ruido de
fase en el oscilador local es común a todas las sub-portadoras. Si el ancho de línea del oscilador
(la propagación del tono del oscilador debido al ruido de fase) es mucho menor que la tasa de
símbolo OFDM, lo cual es usualmente el caso, el error común de fase es altamente
correlacionado de símbolo
a símbolo y de tono a tono así, el seguimiento o la detección
diferencial pueden ser usados para minimizar sus efectos. Segundo, el impacto de la fase de ruido
aumenta monótonamente con la razón de ancho de línea a espaciamiento de sub-portadora. Por lo
tanto, el control de esta razón en la escogencia del oscilador y espaciamiento de sub-portadoras
puede manejar la ICI [15].
1.7.6 Errores de temporización
Para lograr la sincronización en tiempo y frecuencia con un mínimo de procesamiento en el
receptor e incluso un mínimo de información redundante agregada a la señal de datos, el proceso
de sincronización es normalmente dividido en adquisición de fase y seguimiento de fase. Esto es
posible si las características generales de errores de frecuencia y tiempo son conocidas. En la
adquisición de fase, un estimado inicial de los errores es obtenido, quizás usando algoritmos más
complejos y más overhead; luego, los siguientes algoritmos de seguimiento solo tienen que
corregir pequeñas desviaciones de corto plazo.
Con respecto a los offsets de tiempo, OFDM es relativamente robusto, de hecho, el offset
temporal del símbolo puede variar sobre un intervalo igual al tiempo de guarda sin causar ICI o
23
ISI. Esto es debido a que para offsets de tiempo más pequeños que el intervalo de guarda, el
impacto es solo un desplazamiento de fase; eso es, para un offset de tiempo
, la muestra
recibida para la -ésima sub-portadora es:
̂
Por lo tanto, no resulta en ICI; solo en un error de fase que crece con
(1.14)
. Si la detección
diferencial entre tonos es usada, el impacto del error de temporización puede ser contralado al
solo asegurar que el valor cuadrático medio (RMS, por sus siglas en inglés) de
es
suficientemente pequeño, entiéndase, 0,01 o menos. El requisito preciso depende de la
modulación, la tase de error de bit objetivo y muchos otros factores. Por supuesto, si
excede el
tiempo de guarda, la ventana FFT del receptor abarca muestras de dos símbolos OFDM
consecutivos e ISI ocurriría.
1.7.7 No linealidades en el transmisor
Una señal OFDM es la superposición de muchas señales sub-portadoras moduladas y por lo
tanto puede presentar un pico de señal alta en relación con el nivel de señal promedio. Si el
procesamiento en el transmisor no es lineal sobre el rango completo de la variación de la señal,
ocurrirá distorsión no lineal. Esto se manifiesta de dos formas:

productos de inter-modulación en banda, causando interferencia a cada sub-canal.

propagación espectral fuera de la banda, causando potencialmente interferencia de
canal adyacente (ACI, por sus siglas en inglés) a otros sistemas.
Evitar estos problemas requiere un grado de linealidad en el transmisor que puede ser costoso.
Una posible métrica para caracterizar el pico de las señales es la razón de la potencia del pico de
la señal a la potencia promedio de la señal, o razón de potencia pico a promedio (PAPR, por sus
siglas en inglés). Esta cantidad puede ser tomada sobre un símbolo OFDM, en cuyo caso varía de
símbolo a símbolo, o sobre todo el tiempo, cuyo caso es un sólo número. En cualquiera de las dos
maneras, esta métrica debe ser usada con cuidado.
24
El pico más extremo ocurre cuando todas las señales sub-portadoras se alinean en sus
amplitudes picos al mismo tiempo. Es fácil mostrar que para
sub-portadoras que tengan igual
promedio de potencia y usando BPSK o QPSK (modulación por desplazamiento de fase binaria o
cuaternaria), el PAPR tomado sobre todo el tiempo es
y 21dB para
empeora como
. Por lo tanto, el PAPR será 12dB para
. Se puede ver entonces que el pico de la señal progresivamente
aumente. Sin embargo, el peor caso del pico de la señal se vuelve menos
probable a medida que
se incrementa, así que es necesario observar al pico de una forma
estática.
Para
suficientemente largo, la envolvente compleja converge a un proceso Gaussiano
complejo, lo que significa que la envolvente al cuadrado se aproxima a una exponencial de
variable aleatoria. Esta aproximación es usada en la Figura 1.16, la cual muestra la función de
distribución acumulada complementaria para la razón de la potencia instantánea a la potencia
promedio, tomada sobre todo el tiempo. Si se redefine el PAPR como el valor que no supera más
de 0,001% del tiempo, el valor apropiado para usar es alrededor de 10,6dB. Este resultado, que es
válido para todas las modulaciones y
realistas, es lo suficientemente largo como para
aumentar las preocupaciones sobre las no linealidades del transmisor.
Para transmitir los picos de la señal sin mayor distorsión, el convertidor de digital a análogo
(DAC, por sus siglas en inglés) debe usar un número suficiente de bits para acomodar estos picos,
lo cual es tema de costo/tecnología. Más importante, el amplificador de potencia debe
permanecer lineal sobre un rango de amplitud que incluya los picos, lo cual lleva a
amplificadores de alto costo y alto consumo de potencia.
Distintas técnicas han sido propuestas para atenuar el problema de los picos y se dividen
básicamente en tres categorías: técnicas de distorsión de señal, las cuales reducen la amplitudes
del pico al distorsionar no linealmente la señal OFDM en o alrededor de los picos; técnicas de
codificación, que implica códigos especiales que excluyen a los símbolos OFDM con picos altos;
y técnicas mezcladoras (scrambling), las cuales mezclan cada símbolo OFDM con diferentes
secuencias y se selecciona la que de el menor pico [12].
25
Figura 1.16- Función de distribución acumulada complementaria5
1.8 Estimación del canal y ecualización
Los canales variantes en el tiempo y selectivos en frecuencia presentan un gran reto al
diseñador de sistemas de comunicación inalámbrica. Para enfrentar estos problemas, un receptor
OFDM efectúa la estimación del canal y ecualización. Distintas opciones son posibles para la
implementación de un receptor, dependiendo del modelado del canal y la complejidad invertida
en cada tarea. La naturaleza de OFDM permite poderosas técnicas de estimación y ecualización.
1.8.1 Técnicas de detección
En un enlace OFDM, los bits modulados son perturbados durante la transmisión a través del
canal ya que el mismo introduce un desplazamiento de amplitud y fase debido a su naturaleza de
variante en el tiempo y selectivo en frecuencia. Para hacer frente con estos cambios
desconocidos, existen dos clases de detecciones. La primera es la detección coherente, usando
estimaciones de la respuesta del canal para derivar valores de referencia para la corrección de la
amplitud y fase para sub-canal. El uso eficiente del espectro de este enfoque requiere técnicas de
confianza para la estimación del canal que, al mismo tiempo, no requieran overhead en exceso.
La segunda técnica es la detección diferencial, la cual no requiere valores de referencia
absolutos pero cuenta solamente para las diferencias de fase y/o amplitud entre dos símbolos de
datos. En OFDM, la detección diferencial puede ser realizada en el dominio del tiempo o en el de
5
Tomada de [8]
26
la frecuencia. En el primer caso, cada sub-portadora es comparada con la misma sub-portadora
del símbolo OFDM previo; en el segundo caso, cada sub-portadora es comparada con la subportadora adyacente dentro del mismo símbolo OFDM. A diferencia de la detección coherente, la
detección diferencial no requiere estimación del canal, de este modo se ahorra complejidad y se
obtiene eficiencia de overhead. El costo es un desempeño degradado debido a las referencias
ruidosas que están efectivamente siendo usadas.
Si la detección diferencial es usada dentro de cada sub-canal, los símbolos deben estar
altamente correlacionados en tiempo; el rendimiento puede degradarse si la respuesta del canal
tiene variaciones temporales importantes. Similarmente, si la detección diferencial es hecha entre
sub-canales, los símbolos deben estar altamente correlacionados en frecuencia; el rendimiento
puede degradarse si la respuesta del canal tiene variaciones frecuenciales importantes.
1.8.2 Estimación del canal y corrección para detección coherente
En el -ésimo sub-canal OFDM, la componente del dato aparece en la entrada del detector
escalada con una amplitud compleja,
, más ruido Gaussiano,
, como en la Ecuación 1.10. La
detección coherente de esta muestra equivale a compararla contra todos los puntos en la
constelación de datos y escoger el punto más cercano a ella. Para hacer esto óptimamente, es
necesario compensar la amplitud |
| y la rotación de fase Arg
. Hacer esto individualmente
para todos los componentes en frecuencia de la salida de la FFT es llamada Ecualización en el
dominio de la frecuencia, hablando ampliamente, consiste de escalar cada sub-canal con
donde ̂ es una aproximación a
̂ ,
[15].
Un enfoque convencional para implementar esta ecualización es inicialmente estimar la
ganancias de los sub-canales (ej., al transmitir una secuencia modulada en cada sub-canal) y
entonces manejar las variaciones del tiempo vía actualizaciones periódicas o por rastreos de
decisiones dirigidas. Un planteamiento alternativo, ideal para OFDM, es la estimación de señales
pilotos agregadas. Las señales pilotos son tonos no modulados, con una duración de uno o más
símbolos, que son insertados por el transmisor y procesadas por el receptor para estimar las
ganancias del canal. Pueden ser distribuidas en tiempo y frecuencia en cualquier cantidad de
formas, una de ellas es mostrada en la Figura 1.17. Los dos objetivos que compiten en poner
pilotos son que deben ocupar una pequeña fracción de ranura de tiempo-frecuencia y su asiduidad
27
de ocurrencia en cada dirección debe ser lo suficientemente alta para muestrear adecuadamente el
canal.
Figura 1.17- Patrón típico de pilotos
Las pilotos son usadas para la corrección del canal de la siguiente manera. Primero, el receptor
estima las ganancias del canal en todos los tiempos y frecuencias donde las pilotos han sido
transmitidas. Luego las ganancias del canal en todas las otras posiciones tiempo-frecuencia
pueden ser estimadas usando filtros de interpolación en dos dimensiones. La ecualización
consiste entonces en establecer el escalamiento a
̂ para cada sub-canal portador de datos,
donde ̂ es la ganancia estimada o alguna modificación para tener en cuenta el ruido aditivo.
Para interpolar con precisión los estimados del canal a partir de las pilotos disponibles, el
espaciamiento entre pilotos en cada dimensión debe satisfacer el teorema de muestreo de
Nyquist. Esto significa que existen un espaciamiento mínimo de sub-portadora y un
espaciamiento mínimo de símbolo necesarios entre pilotos. Para determinar estos espaciamientos,
dos cantidades deben ser conocidas o estimadas: el ancho de banda,
tiempo de la ganancias del canal; y la extensión total,
, de la respuesta impulsiva del canal.
Los requisitos para el espaciamiento de pilotos en tiempo y frecuencia,
y
, de la variaciones del
y
, son entonces
. Con el fin de obtener un grado de reducción del ruido al filtrar,
el espaciamiento de pilotos debería ser menor que la mitad de estos valores (sobre-muestreo) pero
no tan pequeño ya que la fracción de pilotos sería excesiva.
28
2
CAPÍTULO 2
DISEÑO EXPERIMENTAL
El presente trabajo de grado consiste principalmente en dos grandes bloques: el transmisor y el
receptor OFDM. Para la realización de ambos, transmisor y receptor, se trabajó en la Unidad de
Laboratorios - Laboratorio “C”, específicamente en el Laboratorio de Microondas, donde se
dispuso de un equipo de radio frecuencia (RF) PXI-1042 Q Series de National Instruments (NI) y
del software LabVIEW 8.2.1 para su manejo.
2.1 Materiales y equipos utilizados
2.1.1 NI PXI-1042 Q Series [16]:
Extensiones PCI para Instrumentación (PXI, por sus siglas en inglés) es una plataforma basada
en PC que ofrece una solución de despliegue de alto rendimiento y bajo costo para sistemas de
medida y automatización. PXI combina el bus eléctrico de Interconexión de Componentes
Periféricos (PCI) con el robusto y modular paquete Eurocard de CompactPCI, y añade buses de
sincronización especializados y características clave de software. PXI también añade
características mecánicas, eléctricas y de software que definen sistemas completos para
aplicaciones de pruebas y medidas, de adquisición de datos y de manufactura. Estos sistemas son
útiles para aplicaciones militares, aeroespaciales y automotrices; y para pruebas tales como de
manufactura e industriales.
Los sistemas PXI están compuestos de tres componentes básicos:
a. Chasis PXI
El chasis proporciona un empaque robusto y modular al sistema. El chasis utilizado presenta 8
ranuras, aunque también están disponibles de 4, 6, 14 y 18 ranuras. El chasis contiene un plano
trasero PXI de alto rendimiento, el cual incluye el bus PCI y buses de temporización y disparo.
29
La instrumentación modular PXI añade un reloj de referencia de sistema dedicado de 10 MHz,
un bus de disparo PXI, un bus de disparo en estrella y un bus local de ranura a ranura para
atender la necesidad de temporización, sincronización y comunicación lateral avanzadas; todo
esto sin perder las ventajas de PCI.
b. Controladores PXI
La mayoría de los chasis PXI contienen una ranura de controlador de sistema, ésta es la más
cercana a la orilla izquierda del chasis (ranura 1). Existen distintos controladores en el mercado
pero el utilizado en este trabajo fue el controlador embebido de alto rendimiento con un sistema
operativo de Microsoft Windows XP. Los controladores embebidos eliminan la necesidad de una
PC externa, proporcionando un sistema completo contenido dentro del chasis PXI. Estos
controladores embebidos poseen dispositivos estándares tales como CPU integrado, disco duro,
RAM, Ethernet, video, teclado/mouse, puerto serial, USB y otros periféricos, así como Windows
Microsoft y todos los controladores de dispositivos instalados.
Figura 2.1. NI PXI-1042
c. Módulos Periféricos PXI
NI-PXI 5441 [17]: El NI PXI-5441 es un generador de forma de onda arbitraria de 100 MS/s con
procesamiento de señales en tarjeta (OSP). Las funciones OSP incluyen filtros de interpolación
30
FIR y CIC, control digital de ganancia y desfases por filtro, un oscilador controlado
numéricamente (NCO) y combinación I/Q para conversión digital de cuadratura. Con resolución
de 16 bits y rango dinámico sin espurio alrededor de -91 dBc, el PXI-5441 proporciona
especificaciones de instrumentos de calidad para aplicaciones que requieren conversión digital e
interpolación de banda base como generación de prototipos, validación y prueba de sistemas de
comunicaciones, radar y warfare electrónicos. Ya que el PXI-5441 es un generador de forma de
onda arbitraria completo, es capaz de generar señales eléctricas de prueba de uso general y tiene
un rango de salida máximo de 12 Vpp en una carga de 50 Ω.
NI-PXI 5610 [18]: El PXI-5610 de National Instruments es un convertidor de 2.7 GHz en un
módulo compacto 3U6 PXI de 2 ranuras. Tiene un amplio ancho de banda en tiempo real y una
base de tiempo estable con precisión entre ±50 ppb7.
NI-PXI 5600 [19]: El PXI-5600 de National Instruments es un convertidor modular de banda
ancha en un paquete 3U PXI compacto. Tiene un amplio ancho de banda en tiempo real y una
base de tiempo altamente estable con precisión entre ±50 ppb. Brinda excelente integración con
digitalizadores modulares para aplicaciones de análisis de RF.
NI-PXI 5142 [20]: El NI PXI-5142 es un digitalizador de 100 MS/s con procesamiento de señales
en tarjeta (OSP). Las funciones OSP incluyen conversión digital hacia abajo de cuadratura
(DDC), conversión digital real hacia abajo y filtrado anti alias para banda base I/Q y aplicaciones
de uso general. El PXI-5142, ideal para aplicaciones de comunicaciones, es también ideal para
una amplia variedad de aplicaciones en el área automotriz, de investigación científica,
militar/aéreo espacial y electrónica de consumo. Con amplio rango dinámico, entrada
seleccionable por software de 50 Ω o 1 MΩ, rangos desde 200 mV a 20 V y la habilidad de
adquirir más de 1 millón de formas de onda en memoria interna, el PXI-5142 es ideal para
análisis en dominio de tiempo y frecuencia.
La especificación PXI presenta estructuras de software para sistemas PXI en base a sistemas
operativos de Microsoft Windows. Como resultado, el controlador puede utilizar interfaces de
programación de aplicaciones estándares en la industria, tales como NI LabVIEW,
6
7
Unidad de rack equivalente a 44,45 mm de altura
Partes por billón
31
LabWindows™/CVI y Measurement Studio; Visual Basic y Visual C/C++. Para la realización de
este trabajo de grado se utilizó NI LabVIEW 8.2.1.
2.2 Metodología
2.2.1 Transmisor OFDM
Para la realización del transmisor en el presente trabajo se realizó un estudio completo sobre la
técnica OFDM, mediante el cual se determinaron las características del transmisor en este tipo de
tecnología. Es importante señalar que antes de la implementación en el equipo RF de NI, todo el
sistema fue ejecutado como una simulación en el software LabVIEW, una vez probado su
funcionamiento se realizaron los correspondientes ajustes para montarlo en la plataforma real. En
la Figura 2.2 se observa un esquema general para la realización del transmisor OFDM.
Figura 2.2- Esquema general transmisor OFDM
A continuación se describirá cada una de las etapas del desarrollo del transmisor OFDM,
destacando su función y características principales dentro del gran bloque que genera la señal a
transmitir.
2.2.1.1 Inicialización de señal OFDM
Desde el planteamiento inicial del proyecto, se aspiró que el desarrollo del sistema fuera
dinámico y se estableciera como una plataforma para futuras investigaciones, por lo cual, era
necesario una programación modular donde las variables de interés fueran de fácil acceso y una
Interfaz Gráfica de Usuario (GUI, por sus siglas en inglés), a través de la cual el estudiante y/o
profesor modificara dichas variables para así observar el efecto de éstas en el sistema OFDM.
32
Una de las partes que ayuda a obtener tal dinamismo es el instrumento virtual Inicialización.vi,
éste inicializa la configuración de ciertos atributos de la señal OFDM mediante el tipo de dato
variant. Este tipo de dato fue utilizado en el presente trabajo ya que es un contenedor genérico
para otros tipos de datos de LabVIEW, el variant guarda los datos y el tipo de dato de dichos
datos. Los atributos establecidos por el variant son:
a. Conjunto de fuentes de datos: este atributo se diseñó para especificar los tipos de fuentes
de datos disponibles para generar los bits de la señal OFDM a transmitir. Cuenta con las
siguientes propiedades:

Modo (PN): precisa el modo de la generación de bits. Los siguientes modos están
disponibles: secuencia pseudo aleatoria o pseudo ruido (PN, por sus siglas en
inglés), patrón fijo y patrón definido por el usuario.

Orden de la secuencia PN: especifica el orden de la secuencia de bits PN a ser
generada. Este parámetro es solo aplicable si Modo PN está establecido.

Invertir bits de salida: si está habilitado cambia el bit
a bit
y el bit
a bit
. Esta propiedad se habilitó ya que es común utilizar la misma fuente de dato
(una invertida y la otra no) para señales pilotos.

Estado inicial del registro: representa el estado inicial del registro de
desplazamiento del generador PN. Si no hay ninguna semilla, usa por default
0xD6BF7DF2.

Patrón de bit base del usuario: define un patrón de bits definida por el usuario.
Este parámetro es aplicablemente solamente cuando el parámetro Modo (PN) está
establecido como patrón definido por el usuario.

Patrón de bits base: describe el patrón base para la generación de bits. Este
parámetro es aplicablemente solamente cuando el parámetro Modo (PN) está
establecido para patrón fijo.
33

Resetear al Estado Inicial: define cuando inicializar el generador PN. Existen tres
métodos: cada sub-portadora, cada símbolo OFDM o cada trama OFDM.
Figura 2.3- Conjunto de fuentes de datos
b. Conjunto de Moduladores: este atributo se esbozó para especificar los tipos de
moduladores disponibles para modular y demodular los datos de la señal OFDM. Cuenta
con las siguientes propiedades:

Tipo de Modulación: precisa el esquema de modulación a utilizar, en el presente
trabajo se puede escoger entre PSK o QAM.

M-PSK: especifica el número M-ario, el cual es el número de los distintos estados
que representan los símbolos en la forma de onda modulada banda base. Se
encuentran disponibles 2-PSK, 4-PSK, 8-PSK, 16-PSK, 32-PSK, 64-PSK, 128PSK y 256-PSK. La selección es aplicable si PSK está establecido como
modulador.

M-QAM: representa el número M-ario, el cual es el número de los distintos
estados que representan los símbolos en la forma de onda modulada banda base.
Se encuentran disponibles 4-QAM, 16-QAM, 64-QAM y 256-QAM. La selección
es aplicable si QAM está establecido como modulador.

PSK diferencial: define cómo la modulación PSK representa los símbolos. La
operación diferencial es usada para implementar formatos PSK como QPSK
diferencial (DQPSK, por sus siglas en inglés) y
aplicable si PSK está establecido como modulador.
-DQPSK. La selección es
34

Tipo PSK: describe el tipo de modulación PSK. Están disponibles: normal, shifted
u offset. La selección es aplicable si PSK está establecido como modulador.
Figura 2.4- Conjunto de moduladores
c. Selección de sub-portadoras: este atributo se planteó para organizar la estructura de cada
símbolo OFDM de la manera más práctica posible. Cuenta con las siguientes propiedades:

Sub-portadora: define si la sub-portadora es nula o portadora de dato.

Fuente de dato: especifica el número de fuente de dato asignado a la sub-portadora
de interés.

Modulador: describe el número de fuente de modulador asignado a la subportadora de interés.

# de sub-portadora: es el número de sub-portadoras disponibles en el símbolo
OFDM de interés. Este control establece la longitud en muestras de la FFT e IFFT.

Longitud del prefijo cíclico: detalla en muestras el prefijo cíclico establecido al
símbolo OFDM de interés.
Figura 2.5- Selección de sub-portadora
35
d. Conformación de pulso: este atributo se bosquejó para puntualizar en una sola estructura
los parámetros de conformación de pulso de la señal OFDM a transmitir. Cuenta con las
siguientes propiedades:

Filtro TX: precisa la clase de filtro a generar. Los tipos válidos en el presente
trabajo son: Coseno Alzado, Raíz del Coseno Alzado y Ninguno.

Alfa: representa la caída para los filtros de Coseno Alzado y Raíz del Coseno
Alzado. Este parámetro es ignorado cuando el Filtro TX es Ninguno.

Longitud del filtro: define la longitud deseada del filtro de conformación de pulso,
en símbolos.

Muestras por símbolo (16): es el número de muestras deseadas por símbolo para el
filtro de conformación de pulso. Debe ser un número par mayor que 2.

Tasa de símbolo (Hz): especifica la tasa de símbolo en símbolos por segundo.
Figura 2.6- Conformación de pulso
e. Conjunto de símbolo: este atributo contiene el nombre de todos los símbolos OFDM
configurados.
Figura 2.7- Conjunto de símbolos
36
f. Trama OFDM: este atributo permite establecer la trama OFDM a generar. Cuenta con las
siguientes propiedades:

Nombre del símbolo: muestra el nombre del símbolo OFDM de interés, el cual
está agregado a la trama para transmitir.

# de símbolos: detalla el número de veces que el símbolo de interés ha sido
agregado a la trama OFDM.
Figura 2.8- Trama OFDM
La otra parte importante para lograr la eficacia y comodidad al momento de implementar el
sistema es la Interfaz Gráfica de Usuario (GUI). Se quería que toda la generación de la señal
OFDM a transmitir fuera controlada por un conjunto de imágenes y objetos gráficos que
representaran la información y acciones disponibles en el programa. El aspecto general del
entorno visual desarrollado se observa en la Figura 2.9.
Figura 2.9- GUI
37
A continuación se detallará, las funciones de cada uno de los controles del presente trabajo de
grado:
a. Leer: A través de este control se puede cargar un archivo .ofm mediante una caja de
diálogo, en dicho archivo existe una configuración guardada sobre la señal OFDM a
transmitir. Esta característica te permite mayor fluidez al momento de implementar el
sistema.
Figura 2.10- Caja de diálogo para leer un archivo
b. Fuente de dato: le permite al usuario configurar todas las fuentes de datos que desee. Las
propiedades de cada una de las fuentes fueron nombradas anteriormente.
Figura 2.11- Configurar Fuente de Dato
c. Moduladores: le admite al usuario configurar todas las fuentes de modulador que desee.
Las propiedades de cada una de las fuentes fueron nombradas anteriormente.
38
Figura 2.12- Configurar Fuente de Modulador
d. Símbolos OFDM: este control permite al usuario asociar diferentes fuentes de modulador
y de datos a cada una de las sub-portadoras. Además, establecer ciertas características
como nombre del símbolo, # de sub-portadoras y longitud del prefijo cíclico. Hay que
destacar que no todas las sub-portadoras deben usarse, las que no se desee que lleven
datos, está la opción de ponerlas en “OFF”.
Figura 2.13- Configurar símbolos OFDM
e. Trama OFDM: en este paso se configura la trama OFDM a ser generada. Cualquiera de
los símbolos configurados puede ser escogido y agregado tantas veces como quiera el
usuario.
39
Figura 2.14- Configurar trama OFDM
f. Conformación de pulso: le permite al usuario configurar los parámetros del conversor
digital a análogo y el filtro transmisor. Tales parámetros fueron nombrados anteriormente.
Figura 2.15- Configurar parámetros de conformación de pulso
g. Escribir: guarda la configuración actual en un archivo .ofm mediante una caja de diálogo,
tal archivo puede ser leído por el control “Leer”.
40
Figura 2.16- Caja de diálogo para guardar un archivo
h. Generar: genera y transmite la trama OFDM con sus respectivos ajustes configurados en
los pasos anteriores. Este paso permite generar una forma onda de fase continua, guardar
la forma de onda a un archivo de registro de datos y/o guardar la forma de onda y la
configuración.
Figura 2.17- Configurar generación
i. Salir: finaliza la aplicación.
41
j. Estimación del canal: establece la posibilidad de escoger ninguna o alguna de las dos
técnicas para la estimación del canal. Este trabajo cuenta con el estimador de Mínimo
Cuadrados (LS) y el estimador del Mínimo Error Cuadrático Medio (LMMSE).
2.2.1.2 Generación de símbolos complejos
Una vez establecidas las variables de interés para la generación de la señal OFDM, era
momento de producirla. El instrumento virtual Generación de símbolos complejos.vi se encarga
de producir, como su nombre establece, los símbolos complejos banda base para la trama
configurada. Dentro de este instrumento se encuentran cinco sub-instrumentos importantes:
a. Recuperar parámetros de trama: recupera los ajustes de configuración a partir del tipo de
dato variant y genera los Parámetros por símbolo OFDM. Éste último es un arreglo de
clusters (tipo de dato de LabVIEW que contiene a otros datos) donde se encuentra las
características de cada símbolo OFDM a transmitir, a saber: longitud del prefijo cíclico, #
de sub-portadoras, fuente de dato y modulador de cada sub-portadora y nombre del
símbolo.
Figura 2.18- Parámetros por símbolo OFDM
Este paso fue muy importante para la estructuración y sobre todo, facilidad de los
siguientes programas ya que permite reutilizar la misma función para cada uno de los
símbolos OFDM configurados.
42
b. Generación de bits por trama: una vez establecidos los parámetros de configuración en el
sub-instrumento anterior, hay que generar los bits de cada uno de los símbolos OFDM en
la trama. Es importante destacar que cada sub-portadora puede poseer cualquier fuente de
dato configurada en los pasos de inicialización y que no se tomarán en cuenta las subportadoras nulas ya que éstas no portan datos.
La secuencia de bits a ser modulada se generan basadas en un patrón fijo, un patrón
definido por el usuario o por una secuencia PN. El generador de la secuencia PN usado
en este trabajo genera una secuencia de bit pseudo-aleatoria que cumple las principales
propiedades de balance y autocorrelación.
Figura 2.19- Secuencia PN: Secuencia de Máxima Longitud (Galois)
c. Trama de bits a símbolos: después de la obtención de los bits de la señal OFDM a
transmitir, se tiene que llevar a cabo su correspondiente modulación. Un flujo de bit es
mapeado a símbolos complejos PSK o QAM, dependiendo de las configuraciones
realizadas en la parte de inicialización. Es importante recalcar que las sub-portadoras
nulas agregan al mapeo complejo
ya que éstas no portan datos.
Figura 2.20- Ejemplo de mapa de símbolo para QPSK
43
d. Agregar pilotos: entre las distintas opciones del sistema desarrollado, se encuentra la
estimación del canal. De solicitarse esta tarea, se establece un símbolo OFDM con 256
sub-portadoras para así poder insertar de forma apropiada y bien distribuida dentro de
éstas, 8 sub-portadoras pilotos. Los símbolos complejos puede poseer una modulación
QPSK, 16-QAM o 64-QAM, mientras que las pilotos están moduladas en BPSK. El
establecimiento de 256 sub-portadoras, de las cuales 8 son pilotos es debido al estándar
800.16-2004 de la Capa Física para la interfaz WirelessMAN-OFDM [21].
Figura 2.21- Inserción de pilotos
e. Insertar preámbulo: los preámbulos diseñados en este trabajo de grado, están basados en
el estándar 802.11a WLAN [22]. Cada preámbulo consiste de sólo un símbolo OFDM que
está compuesto de 64 sub-portadoras, incluyendo 52 sub-portadoras usadas y 12 nulas. El
diseño del preámbulo apunta hacia una definición adecuada de los símbolos de las 52 subportadoras usadas. Los preámbulos utilizados son:

Preámbulo 0: es el enfoque más simple, basado en la restricción de diseño de subportadoras nulas se establecen todas las sub-portadoras negativas a cero.
Obviamente, el inconveniente de tal diseño es que ninguna estimación de canal
puede ser hecha para las sub-portadoras negativas.

Preámbulo 1: también sigue el diseño de sub-portadoras nulas. Sin embargo,
dichas sub-portadoras son igualmente distribuidas sobre los índices positivos y
negativos de las sub-portadoras. El diseño es tal que las sub-portadoras positivas
se establecen a cero para índices pares, mientras que las negativas son cero para
44
índices impares. Por lo tanto, la estimación del canal puede ser llevada a cabo en
índices igualmente distribuidos sobre toda la banda de sub-portadoras usadas.

Preámbulo 2: evita la necesidad de sub-portadoras nulas al seguir la restricción de
diseño de subconjuntos complementarios. Presenta alta robustez contra
desvanecimientos selectivos en frecuencia. Al mismo tiempo, este preámbulo
habilita la estimación de canal para cada sub-portadora individual.
Se utilizó símbolos modulados BPSK en todas las sub-portadoras no nulas y además se
aseguró que los tres preámbulos tuviesen la misma distribución de potencia, por lo cual, la
introducción adicional de sub-portadoras nulas en los preámbulos 0 y 1 es compensada
por un factor de √
en los símbolos BPSK. En la Figura 2.22 se aprecian los tres
preámbulos implementados.
Figura 2.22- Preámbulos
f. Bloque IFFT por trama: en este sub-programa se computa una de las características más
importantes de OFDM, la transformada inversa discreta de Fourier. Esta operación se
aplica a cada uno de los símbolos complejos de la trama OFDM para poder obtener su
equivalente en el dominio del tiempo discreto. Es importante destacar que suponiendo se
use una IFFT de 128 puntos, los coeficientes 0 al 63 son mapeados exactamente con la
entrada pero los coeficientes con índices -64 a -1 son mapeados con las entradas 64 a 127.
45
Figura 2.23- Aplicación de IFFT
g. Agregar prefijo cíclico a la trama: para evitar la ISI, la señal en el dominio del tiempo
discreto es extendida cíclicamente tantas muestras como se hallan configurado para cada
uno de los símbolos OFDM de la trama.
Figura 2.24- Adición de prefijo cíclico
2.2.1.3 Generación de forma de onda
En este instrumento virtual se utilizan los ajustes establecidos para aplicar la conformación de
pulso y así obtener lo forma de onda a transmitir. En esta parte del desarrollo del sistema se
prestó bastante atención a la longitud del filtro ya que de no hacerlo, podría generarse una
interferencia intersimbólica en la señal debido a la respuesta transitoria del filtro transmisor.
Para evitar tal interferencia, a los símbolos complejos con prefijo cíclico se le es concatenado
tantas muestras como longitud del filtro haya sido configurada. Posteriormente, se genera la
forma de onda banda base I/Q continua en tiempo a partir de los símbolos de entrada al aplicar un
filtro de conformación de pulso y por último se toman las verdaderas muestras correspondientes
de la señal OFDM.
Una vez realizados esta serie de programas y sub-programas, ya se dispone de los valores en
fase (I) y en cuadratura (Q) de la señal OFDM a transmitir.
46
Figura 2.25- Filtro Coseno Alzado
2.2.1.4 Inicialización de NI-PXI 5670 (NI-RFSG)
En esta etapa de la programación se inicializa el dispositivo NI-PXI 5670 (NI-PXI 4441 y NIPXI 5610, Figura 2.26) a través de las siguientes acciones:
a. Se crea una nueva sesión al instrumento NI-RFSG.
b. Se pregunta por los siguientes parámetros de la forma de onda:

Tasa IQ (S/s): especifica la tasa de muestreo de los datos I/Q en banda base para
transmitir una forma de onda arbitraria en muestras por segundo (S/s, por sus siglas en
inglés). Esta propiedad está definida como:
(2.1)
donde
es el intervalo de tiempo entre los puntos de datos de la forma de onda en
banda base.

Ecualizador digital de frecuencia intermedia (IF, por sus siglas en inglés): si se
habilita esta propiedad, se aplica un filtro de respuesta finita al impulso (FIR, por sus
siglas en inglés) a los datos IQ para corregir las imperfecciones de la respuesta en
frecuencia del instrumento.
47

Ancho de banda (Hz): especifica el ancho de banda de la señal arbitraria. Esta
propiedad está definida como:
{
}
(2.2)
donde

es la tasa de símbolo y
es el factor de caída del filtro.
Se configura la frecuencia central (Hz) y el nivel de potencia (dBm) de la señal de
salida RF.

Se configura al dispositivo NI-RFSG para aplicar la modulación I/Q a la señal de
salida RF, lo cual es importante para generar cualquier forma de onda arbitraria.

Al equipo RF se le suministra una tasa de muestreo (Ecuación 2.1) y éste hace todo lo
posible en ajustarse a ella, sin embargo, puede darse el caso de no llegar al mismo
valor, por lo cual es necesario para el buen funcionamiento del transmisor OFDM, remuestrear la señal a transmitir con el nuevo valor de la Tasa IQ (S/s).
Inmediatamente, se inicia la generación RF de acuerdo a los ajustes programados.
Figura 2.26- Generador de señales vectoriales (NI-RFSG)
48
2.2.2 Receptor OFDM
Para la realización del receptor en el presente trabajo se realizó un estudio completo sobre la
técnica OFDM, mediante el cual se determinaron las características de los receptores en este tipo
de tecnología. Es importante señalar que antes de la implementación en el equipo RF de NI, todo
el sistema fue ejecutado como una simulación en el software LabVIEW, una vez probado su
funcionamiento se realizaron los correspondientes ajustes para montarlo en la plataforma real. En
la Figura 2.27 se observa un esquema general para la realización del receptor OFDM.
Figura 2.27- Esquema general receptor OFDM
A continuación se describirá cada una de las etapas del desarrollo del receptor OFDM,
destacando su función y características principales dentro del gran bloque que genera la señal a
transmitir.
2.2.2.1 Inicialización de NI-PXI 5661 (NI-RFSA)
En esta etapa de la programación se inicializa el dispositivo NI-PXI 5661 (NI-PXI 5600 y NIPXI 5142, Figura 2.28) a través de las siguientes acciones:
a. Se crea una nueva sesión al instrumento NI-RFSA.
b. Se establece al dispositivo NI-RFSA para adquirir datos I/Q de la señal de entrada RF.
c. Se configura el nivel de referencia (dBm). El nivel de referencia representa la máxima
potencia esperada de la señal de entrada RF.
d. Se establece la frecuencia portadora (Hz) del analizador de señales vectoriales RF. LA
frecuencia portadora es el centro de la frecuencia de la adquisición I/Q.
49
e. Se configura la tasa a la cual el dispositivo muestrea los valores I/Q. Se propone la
siguiente fórmula:
(2.3)

Se establece el número de muestras en una adquisición finita. Se propone la siguiente
fórmula:
(2.4)
Luego, se inicia la adquisición de datos de acuerdo a los ajustes programados para el NIRFSA.
Figura 2.28- Analizador de señales vectoriales (NI-RFSA)
2.2.2.2 Sub-Muestreo
Una vez recibida la señal en el receptor, el primer paso realizado es aplicar el filtro acoplado a
la forma de onda I/Q banda base a través de los siguientes pasos:
a. Se verifica que los coeficientes del filtro acoplado sean válidos.
b. Se aplica el filtro acoplado con los coeficientes especificados.
50
c. Se asegura que la operación anterior retorne un número entero de símbolos a la salida.
Figura 2.29- Filtro acoplado
Posteriormente se realiza una de las tareas para sincronizar la señal en el receptor, alinear a los
símbolos ideales. Esta parte consiste en localizar la primera ocurrencia del instante de tiempo del
símbolo ideal en la salida del filtro acoplado. Luego se aplica un re-muestreo de fase continua
para alinear la primera muestra de la señal de entrada al instante de tiempo del símbolo ideal. Lo
forma de onda retornada está alineada en el tiempo de símbolo de tal manera que su primera
muestra corresponde al instante de símbolo óptimo. Para realizar esta tarea se siguieron los
siguientes pasos:
a. Se asegura que los parámetros de entrada son válidos, es decir, que la forma de onda de
entrada y que el arreglo de coeficientes del filtro acoplado no sean vacíos y que muestras
por símbolo sea un número par positivo.
b. Se aplica el algoritmo “Max-eye” para determinar el instante de tiempo de símbolo
óptimo (máxima apertura del ojo).
c. Se desplaza las muestras para asegurar que la primera muestra de la forma de onda de
salida corresponda al instante de tiempo óptimo.
d. Finalmente, se asegura que la operación anterior retorne un número entero de símbolos a
la salida.
Figura 2.30- Alinear a símbolos ideales
51
Ya hecho el filtrado y realizado una de las tareas de sincronización, la forma de onda es
diezmada para así tener un número de muestras accesibles para su posterior procesamiento. Es
importante destacar que en este paso no se introduce ningún desplazamiento de fase, ni efectos
transitorios asociados con los filtros.
Figura 2.31- Diezmado de forma de onda
2.2.2.3 Correlacionadores
La correlación cruzada es una medida de la similitud entre dos señales en el dominio del
tiempo y es el segundo paso importante realizado para la sincronización de trama. En el presente
trabajo la correlación entre la señal transmitida y la señal patrón (preámbulo) fue probada por dos
formas:
a. Correlacionador 1: este correlacionador se muestra en la Figura 2.32 y su funcionamiento
consiste en la resta de las dos señales en el tiempo y su correspondiente multiplicación por
la conjugada. Este correlacionador devuelve el desplazamiento que hay que realizar a la
forma de onda sub-muestreada para encontrar la señal patrón.
Figura 2.32- Correlacionador 1
b. Correlacionador 2: este correlacionador se muestra en la Figura 2.33 y su funcionamiento
consiste en la multiplicación por la conjugada entre las dos señales en el tiempo. Este
correlacionador devuelve el desplazamiento que hay que realizar a la forma de onda submuestreada para encontrar la señal patrón.
52
Figura 2.33- Correlacionador 2
2.2.2.4 Prefijo cíclico y FFT
Una vez obtenido el desplazamiento a realizar en la señal obtenida, se produce la
correspondiente remoción del prefijo cíclico tomando en cuenta el dato obtenido por el uso de la
correlación en el sub-programa anterior. Mediante este paso se obtiene los símbolos sin prefijo
cíclico de cada uno de los símbolos OFDM recibidos.
Seguidamente se ejecuta la Transformada Discreta de Fourier mediante el algoritmo de la
Transformada Rápida de Fourier a cada uno de los símbolos de la señal recibida para obtener su
equivalente en frecuencia. Es importante ordenar la salida de la FFT, como ya se ha explicado
varias veces, para así poder procesar correctamente la señal obtenida.
Figura 2.34- FFT de los símbolos OFDM
2.2.2.5 Estimación del canal y ecualización
Una vez realizada la FFT, se procede a extraer las sub-portadoras pilotos insertadas por el
transmisor y así poder conocer el efecto del canal sobre la señal transmitida. Para la estimación
de las pilotos, existen dos opciones: el estimador de Mínimo Cuadrados (LS, por sus siglas en
inglés) y el estimador del Mínimo Error Cuadrático Medio (LMMSE). Posteriormente, una vez
conocidos los valores estimados de las sub-portadoras pilotos, se procede a realizar la
interpolación y así estimar al canal, tanto en fase como magnitud. A continuación, es aplicada la
ecualización en frecuencia, es decir, los símbolos complejos son compensados con el canal
estimado.
53
Figura 2.35- Estimador LS
2.2.2.6 Demodulación
Por último a cada uno de los símbolos recibidos, se mapean a su correspondiente flujo de bit,
basado en los parámetros que se hayan configurado en la parte inicial del sistema. En esta parte
hay que tomar bastante cuidado ya que puede haber varios símbolos OFDM y aparte, cada
símbolo tiene
sub-portadoras, las cuales pueden estar mapeadas cada una de forma diferente.
Figura 2.36- Ejemplo de demodulación PSK
54
3
CAPÍTULO 3
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Para probar las características del sistema desarrollado se realizaron distintas pruebas. Cada
una de ellas trató de cubrir los aspectos más importantes de esta tecnología. A continuación la
descripción de las mismas:
3.1 Sistema Simulado
3.1.1 Espectro transmitido
Se necesitaba probar que la señal OFDM estaba siendo generada por lo cual se propuso
obtener el espectro de la señal transmitida. Para la realización de esta prueba se estableció una
trama con un solo símbolo OFDM que contó con las siguientes características:

Número de sub-portadoras = 128.

Longitud del prefijo cíclico = 8 muestras (1/16).

Fuente de modulador: 8-PSK.

Fuente de dato: pseudo aleatoria.

Filtro transmisor: Raíz del coseno alzado.

Alfa = 0,5.

Longitud del filtro: 8 símbolos

Muestras por símbolo: 16

Tasa de símbolo = 100kHz.
Se puede apreciar en la Figura 3.1, que el ancho de banda de la señal OFDM a transmitir es de
aproximadamente 150kHz, justamente el resultado esperado teniendo en cuenta las características
establecidas para la realización de esta prueba.
55
Figura 3.1- Espectro de la onda transmitida banda base (fs=100kHz)
Se realizó una segunda prueba para demostrar como se modificaba una de las características
de la señal OFDM, específicamente el ancho de banda. Para la realización de ésta se estableció
una trama con un solo símbolo OFDM que contó con las siguientes características:

Número de sub-portadoras = 128.

Longitud del prefijo cíclico = 8 muestras (1/16).

Fuente de modulador: 8-PSK.

Fuente de dato: pseudo aleatoria.

Filtro transmisor: Raíz del coseno alzado.

Alfa = 0,5.

Longitud del filtro: 8 símbolos

Muestras por símbolo: 16

Tasa de símbolo = 500kHz.
Como se puede apreciar sólo se cambió la tasa de símbolo y se mantuvieron igual todas las
otras características, especialmente, el número de sub-portadoras, de esta manera se puede
comparar el espectro de esta prueba con el de la anterior. Se observa en la Figura 3.2, que el
ancho de banda de la señal OFDM a transmitir es de aproximadamente 750kHz, justamente el
resultado esperado teniendo en cuenta las características establecidas. El cambio en el ancho de
banda de la señal se debe a la nueva tasa de símbolo, ya que al mantener constante las otras
características, el espaciamiento entre sub-portadoras es mayor.
56
Figura 3.2- Espectro de la onda transmitida banda base (fs=500kHz)
3.1.2 Fidelidad del sistema
Una vez comprobado la generación de la señal a transmitir, se dispuso a realizar el
procesamiento completo en la parte receptora y así comprobar el funcionamiento correcto del
mismo. En esta parte se utilizó el Correlacionador 1 (Pág. 51). Para la realización de la prueba en
esta sección, se estableció una trama con un símbolo OFDM, el cual contó con las siguientes
características:

Número de sub-portadoras = 128, de las cuales 100 portan datos y 28 son nulas.

Longitud del prefijo cíclico = 4 muestras (1/32).

Fuente de dato: pseudo aleatoria.

Filtro transmisor: Raíz del coseno alzado, Coseno Alzado o Ninguno.

Alfa = 0,5.

Longitud del filtro: 8 símbolos

Muestras por símbolo: 16

Tasa de símbolo = 100kHz.
En las Figuras 3.3-3.4 se observa las curvas de tasa de error de bit (BER, por sus siglas en
inglés) vs
(energía por bit/densidad espectral de potencia de ruido) para los esquemas de
modulación M-PSK y M-QAM utilizados en el presente trabajo.
57
Como se aprecia en las figuras, a medida que aumenta el número de bits por símbolo, mayor
deber ser el valor de
para lograr obtener la misma tasa de error de bit. Este resultado era
de esperarse ya que, como sucede en los sistemas de comunicación digital, mientras más
separados estén los símbolos en las constelaciones, más inmunes al ruido son.
Figura 3.3- BER vs Eb/No (M-PSK)
Figura 3.4-BER vs Eb/No (M-QAM)
58
Al comparar las curvas obtenidas con las curvas teóricas de la Figura 3.5, se aprecia la
similitud entre éstas y las curvas obtenidas en la implementación del sistema, especialmente en
el caso M-PSK ya que para el caso M-QAM existe un desplazamiento de las curvas a medida que
aumenta M, debido principalmente a los cambios de amplitud de la señal recibida.
Figura 3.5- BER vs Eb/No (Teórico)
3.1.3 Estimación del canal
Al comprobar que se estaba realizando correctamente la transmisión y la recepción de la señal
OFDM, se dispuso a estimar el canal. Al igual que en la sección de Fidelidad del Sistema, se
utilizó el Correlacionador 1.
Como se explicó en la metodología, se utilizaron dos métodos de estimación de canal. Hay
que mencionar que por su naturaleza, el estimador del Mínimo Error Cuadrático Medio
(LMMSE, por sus siglas en inglés) es de mayor complejidad que el estimador de Mínimos
Cuadrados (LS, por sus siglas en inglés), por consiguiente, el estimador LS es de una realización
más simple.
3.1.3.1 Prueba QPSK
Para la realización de la primera prueba a ambos estimadores, se estableció una trama un
símbolo OFDM, el cual contó con las siguientes características:

Número de sub-portadoras = 256, de las cuales 192 portan datos, 8 son pilotos y 56 son
nulas.

Longitud del prefijo cíclico = 16 muestras (1/16).
59

Fuente de modulador: QPSK.

Fuente de dato: pseudo aleatoria.
En la Figura 3.6 se observa la tasa de error de bit vs
LMMSE. Se observa como para todas las relaciones de
para el estimador LS y el
propuestas en el presente trabajo,
el estimador LMMSE presenta mejor desempeño. Sin embargo, teniendo en cuenta la facilidad de
implementar el estimador LS, éste podría ser utilizado ya que igual presenta un comportamiento
apropiado. El uso de los estimadores dependería del tipo de aplicación y de los recursos de
hardware.
Figura 3.6- BER vs Eb/No (QPSK)
3.1.3.2 Prueba 16-QAM
Para la realización de la segunda prueba a ambos estimadores, se estableció una trama un
símbolo OFDM, el cual contó con las siguientes características:

Número de sub-portadoras = 256 (192 portan datos, 8 son pilotos y 56 son nulas).

Longitud del prefijo cíclico = 16 muestras (1/16).

Fuente de modulador: 16-QAM.

Fuente de dato: pseudo aleatoria.
En la Figura 3.7 se observa la tasa de error de bit vs
para ambos estimadores. Se
observa como en general el estimador LMMSE presenta mejor desempeño para las relaciones de
60
, excepto en la región comprendida entre 9 y 13 dB donde la interpolación realizada
presenta ciertos variaciones.
Figura 3.7- BER vs Eb/No (16-QAM)
3.2 Sistema Real
3.2.1 Espectro recibido
Se necesitaba probar que la señal OFDM estaba siendo generada por el NI-RFSG, ante tal
motivo se propuso obtener distintas propiedades espectrales de la señal transmitida. Para realizar
las mediciones correspondientes se utilizó el programa de NI “RFSA Demo Panel” y el medio de
comunicación utilizado fue un cable coaxial. En esta prueba se estableció una trama con un solo
símbolo OFDM que contó con las siguientes características:

Potencia de transmisión: 4 dBm.

Frecuencia de portadora: 100MHz.

Número de sub-portadoras = 64, de las cuales 52 portan datos y 12 son nulas.

Longitud del prefijo cíclico = 8 muestras (1/8).

Fuente de modulador: BPSK.

Fuente de dato: pseudo aleatoria.

Filtro transmisor: Raíz del coseno alzado.

Alfa = 0,5.

Longitud del filtro: 8 símbolos
61

Muestras por símbolo: 16

Tasa de símbolo = 100kHz.
Se puede apreciar en la Figura 3.8, el promedio de picos de la señal OFDM recibida. Como se
sabe, la razón pico a promedio es uno de los desafíos de implementación más importantes que
enfrenta OFDM, por lo cual, apreciar este parámetro fue una prueba de la correcta
implementación del sistema.
Es importante destacar que el Analizador Vectorial posee auto- atenuación para evitar
inconvenientes con la potencia de señales entrantes. También se observa de la figura, que se
estableció de forma correcta la frecuencia portadora de la señal.
Figura 3.8- Promedio de pico de la señal OFDM
En la Figura 3.9 se aprecia el promedio de raíz cuadrada del valor cuadrático medio (RMS, por
sus siglas en inglés). A pesar de haber comprobado la recepción de la señal OFDM, este
parámetro era importante ya que a través del mismo se examinaba el nivel de la potencia recibida.
62
Figura 3.9- Promedio del valor eficaz de la señal OFDM
En la Figura 3.10 se determina el ancho de banda de la señal recibida, mediante la definición
del 99% de la potencia, obteniendo aproximadamente 132kHz. A pesar de definirse mediantes
reglas distintas, si se comparan ambos valores bajo una misma definición, el valor obtenido es
consistente con el ancho de banda transmitido (150kHz).
Figura 3.10- Ancho de banda (99% de la potencia)
63
3.2.2 Fidelidad del sistema
Una vez comprobado la generación de la señal a transmitir, se dispuso a realizar el
procesamiento completo en la parte receptora y así comprobar el funcionamiento correcto del
mismo. Para las distintas pruebas en la plataforma real, se utilizó el Correlacionador 2 (Pág. 51) y
se programó al transmisor para que trabajara por ráfagas, transmitiendo en cada una de ellas, la
trama OFDM que se puede apreciar en la Figura 3.11. Los símbolos Sync0, Sync1 y Sync2 son
los preámbulo 0, preámbulo 1 y preámbulo 2, respectivamente, cuyas propiedades ya fueron
expuestas (Pág. 43).
Figura 3.11- Trama transmitida
Para todas las pruebas realizadas en esta sección, la trama establecida de cuatro símbolos
OFDM contó con las siguientes características:

Potencia de transmisión: -3 dBm.

Ecualizador digital IF: habilitado para corregir las imperfecciones en la respuesta
frecuencial del instrumento.

Número de sub-portadoras = 64, de las cuales 52 portan datos y 12 son nulas.

Longitud del prefijo cíclico = 8 muestras (1/8).

Fuente de modulador: BPSK.

Fuente de dato: patrón.

Filtro transmisor: Raíz del coseno alzado.

Alfa = 0,5.

Longitud del filtro: 8 símbolos

Muestras por símbolo: 16
3.2.2.1 Prueba tasa de símbolo
Para establecer la capacidad del sistema ante distintas tasas de símbolo, se obtuvo la tasa de
error de bit y la tasa de error de paquete, utilizando como medio de transmisión un cable coaxial
y 100MHz de frecuencia de portadora. En la Figura 3.12, se observa el comportamiento del BER
64
vs Tasa de símbolo. Con un promedio de BER = 11,96% y una variación del 6,32%, se observa
como a medida que la tasa de símbolo va aumentando, la cantidad de bits errados también,
aspecto común en los sistema de comunicación digital.
Figura 3.12- BER vs Tasa de símbolo
En la Figura 3.13, se observa el comportamiento del PER vs Tasa de símbolo. Como era de
esperarse, al ser una medida más estricta que el BER, el PER presentó valores más altos. Con un
promedio de PER = 21,7% y una variación del 11,4%, se observa como a medida que la tasa de
símbolo va aumentando, la cantidad de bloques errados también.
Figura 3.13- PER vs Tasa de símbolo
65
3.2.2.2 Prueba frecuencia portadora
Para establecer la capacidad del sistema ante distintas frecuencias portadoras, se obtuvo la tasa
de error de bit y la tasa de error de paquete, utilizando como medio de transmisión un cable
coaxial y 100kHz de tasa de símbolo. En la Figura 3.14, se observa el comportamiento del BER
vs Frecuencia Portadora. Con un BER promedio = 9,21% y una variación del 2,42%, se observa
como la frecuencia portadora no juega un papel fundamental para la generación de errores.
Figura 3.14- BER vs Frecuencia portadora
En la Figura 3.15, se observa el comportamiento del PER vs Frecuencia Portadora. Como era
de esperarse, el PER presentó valores más altos. Con un promedio de PER = 16,24% y una
variación del 3%, se observa que los errores en los paquetes no se modifican notablemente por la
frecuencia portadora.
Figura 3.15- PER vs Frecuencia portadora
66
3.2.2.3 Prueba antena WIFI
Posteriormente, se analizó el comportamiento del sistema teniendo como transmisor y receptor
dos antenas de WIFI (2,43GHz), es decir, un medio de comunicación inalámbrico, como se
aprecia en la Figura 3.16.
Figura 3.16- Sistema inalámbrico
Para todas las pruebas realizadas en esta sección, la trama establecida de cuatro símbolos
OFDM contó con las siguientes características:

Potencia de transmisión: -3 dBm.

Ecualizador digital IF: habilitado para corregir las imperfecciones en la respuesta
frecuencial del instrumento.

Número de sub-portadoras = 64, de las cuales 52 portan datos y 12 son nulas.

Longitud del prefijo cíclico = 8 muestras (1/8).

Fuente de modulador: BPSK.

Fuente de dato: patrón.

Filtro transmisor: Raíz del coseno alzado.

Alfa = 0,5.

Longitud del filtro: 8 símbolos

Muestras por símbolo: 16
67
En la Figura 3.17 se observa el promedio de pico de la señal OFDM transmitida. Como se
preveía por la naturaleza del medio de comunicación, los niveles detectados para el caso
inalámbrico, son inferiores a los detectados en el caso de cable coaxial (Figuras 3.8-3.9).
Figura 3.17- Promedio de pico de la señal OFDM (medio inalámbrico)
En la Figura 3.18, es presentado el promedio de raíz cuadrada del valor cuadrático medio
(RMS, por sus siglas en inglés). A pesar de los inconvenientes de potencia, se puede apreciar el
espectro de la señal recibida. Es trascendental comentar que en este sistema se hizo obligatorio, la
normalización de la IFFT y la FFT para mejorar el procesamiento en el receptor OFDM.
Figura 3.18- RMS (medio inalámbrico)
68
3.2.2.3.1 Prueba tasa de símbolo
Para establecer la capacidad del sistema ante distintas tasas de símbolo, se obtuvo la tasa de
error de bit y la tasa de error de paquete, utilizando un medio de transmisión inalámbrico y
2,43GHz de frecuencia de portadora. En la Figura 3.19, se observa el comportamiento del BER
vs Tasa de símbolo.
Con el promedio de BER = 18,26%, el más alto entre todos los sistemas, y una variación del
14,36%, se observa como a medida que la tasa de símbolo va aumentando, la cantidad de bits
errados también.
Figura 3.19- BER vs Tasa de símbolo (medio inalámbrico)
En la Figura 3.20, se observa el comportamiento del PER vs Tasa de símbolo. Al ser una
medida más estricta que el BER, el PER presentó valores más altos.
Con un promedio de PER = 21,7% y una variación del 28,2%, se observa como a medida que
la tasa de símbolo va aumentando, la cantidad de bloques errados también.
69
Figura 3.20- PER vs Tasa de símbolo (medio inalámbrico)
3.3 Comportamiento en canales con desvanecimiento selectivo en frecuencia
A ambos sistemas (simulado y real), se le agregó un número determinado de ceros al
comienzo de la secuencia
en el tiempo discreto, para así probar al sistema en canales
selectivos en frecuencia. El sistema presentó el mismo desempeño que los apartados anteriores,
siempre y cuando la cantidad de ceros agregados a la señal fuera menor que el prefijo cíclico, de
lo contrario, se generaban errores en el procesamiento de la trama OFDM.
70
Conclusiones
OFDM es una técnica muy interesante para transmisiones de datos con alta tasa de bit sobre
canales de comunicación dispersivos. La aplicación correcta de aspectos como el prefijo cíclico,
número de sub-portadoras, tasa de símbolo y técnicas avanzadas de procesamiento de señales
como la FFT y su inversa (IFFT), explican el éxito de este tecnología en las aplicaciones
comerciales con mayor auge de los últimos tiempos.
En las pruebas efectuadas al sistema simulado, se comprobó que el esquema planteado y
desarrollado en el presente trabajo de grado, cumplía con las expectativas de un transmisor
OFDM. Mediante la generación de bits con las fuentes de datos configuradas, su correspondiente
mapeo complejo con los esquemas de modulación configurados, la implementación de la IFFT
para trasladarse al dominio del tiempo, la adición del prefijo cíclico para disminuir la
interferencia intersimbólica, el uso del conversor digital a análogo y el filtro de transmisión, se
verificó la arquitectura general del transmisor OFDM. Así como también, la interfaz de usuario y
la inicialización de la señal OFDM, proporcionaron el dinamismo esperado para el programa.
Por otra parte, se observó el desempeño del sistema completo (transmisor y receptor) a través
de la gráfica de la tasa de error de bit vs
. Mediante la remoción del prefijo cíclico, la
implementación de la FFT para trasladarse al dominio de la frecuencia y la demodulación con los
esquemas configurados, se verificó la arquitectura general de un receptor OFDM. En adición,
esta etapa permitió profundizar ciertos aspectos de la señal OFDM y como cada uno de ellos,
afectaba el rendimiento del sistema.
Para complementar el sistema, se obtuvo la estimación del canal y se apreció el desempeño del
sistema completo a través de la gráfica de la tasa de error de bit vs
, para dos tipos de
estimadores (LS y LMMSE) para distintos esquemas de modulación. Esta prueba demostró que la
adición de sub-portadoras pilotos en la señal, después del mapeo complejo pero antes de la
transformada de Fourier, explota la naturaleza de OFDM y permite compensar los fallos de
magnitud y fase en los bits modulados debido al medio de transmisión.
A pesar de las grandes ventajas que posee la multiplexación por división de frecuencias
ortogonales, demostradas en las primeras pruebas del trabajo de grado, realizar un sistema OFDM
71
en una plataforma real presentó diversos inconvenientes prácticos, tales como altos picos en la
señal, offset de frecuencia y los desajustes de temporización.
En las pruebas ejecutadas al sistema real, se evidenció las diferencias entre un sistema
simulado y uno real. Aspectos en un comienzo de no tanta importancia como el filtro transmisor,
el factor de caída, la longitud del filtro, muestras por símbolo, tasa de símbolo, frecuencia
portadora y nivel de potencia, tomaron un rol trascendental en la investigación y desarrollo del
sistema ya que éstas permiten la generación de una señal en una plataforma real. Tomando en
cuenta las medidas anteriores, se implementó la señal OFDM en el equipo RF de NI, verificando
la arquitectura general del transmisor OFDM.
Además, se demostró la complejidad de las tareas que debe realizar el receptor para una
correcta interpretación de la señal. Propiedades como uso de preámbulos y correlacionadores para
la sincronización de trama, número de muestras por adquisición, aplicación del filtro acoplado,
determinación del tiempo de símbolo óptimo y diezmado, hacen del receptor desarrollado un
esquema complejo. A diferencia del sistema simulado, se apreció el desempeño del sistema
completo a través de las gráficas de la tasa de error de bit y de la tasa de error de paquete contra
la variación de la tasa de símbolo y de la frecuencia portadora, determinando así un buen
desempeño del sistema. Es fundamental comentar que debido a las configuraciones establecidas
en esta prueba, el equipo RF de NI, manejó tasas de bit entre 72kbps y 361kbps.
En la tercera prueba se propuso realizar un montaje más real y que presentara mayores
inconvenientes para captar apropiadamente la señal, por lo cual se usaron antenas de WIFI
(2,43GHz) para transmitir y recibir la señal OFDM. Al igual que en la prueba del cable coaxial,
se evaluó el desempeño del sistema completo a través de las gráficas de la tasa de error de bit y
de la tasa de error de paquete contra la variación de la tasa de símbolo, determinando un buen
desempeño del sistema pero menor que para el cable coaxial. La variación de las tasas de error se
debe principalmente al nivel de potencia de la señal transmitida ya que en el equipo RF no se
podía aumentar dicho valor.
Por último, para verificar las ventajas de OFDM contra los multi-trayectos en ambos sistemas
(simulado y real), se realizaron diversas pruebas alterando la señal en el tiempo a transmitir y se
comprobó el papel fundamental que posee el prefijo cíclico para evitar interferencias debido a los
ecos de la señal.
72
En general, se demostró la viabilidad de implementar físicamente un sistema de modulación
por división de frecuencias ortogonales en el equipo RF de NI y aunque es sólo un pequeño
acercamiento comparado con los equipos comerciales existentes en el mercado, se considera que
este trabajo es la base para futuras investigaciones en el área de telecomunicaciones de la
Universidad Simón Bolívar.
73
Recomendaciones
Durante el desarrollo de este trabajo de grado se trató de abarcar las principales características
de los sistemas OFDM comerciales, sin embargo, esta tecnología es tan amplia que requiere
establecer investigaciones futuras que complementen el alcance del presente trabajo.
La capa de Control de Acceso al Medio (MAC, por sus siglas en inglés) es uno de los
principales complementos, ésta permitiría al sistema, efectuar la detección y corrección de errores
de transmisión. Códigos como la Paridad Simple (horizontal), Códigos de Redundancia Cíclica
(CRC, por sus siglas en inglés), Códigos Convolucionales, Códigos Turbo, etc., permitirían un
incremento en el desempeño del sistema.
Otra complemento para el sistema desarrollado, sería la implementación de otras técnicas en el
receptor para la corrección de los efectos del canal de radio, tal es el caso de la estimación de
offset de frecuencia. Mediante esta técnica se podría comparar el desempeño del sistema dentro
de un rango determinado de offsets y así apreciar los requerimientos frecuenciales de OFDM.
Por último, para estudiar los efectos del medio en el sistema de comunicación desarrollado, se
recomienda implementar patrones de sub-portadoras pilotos tipo bloque (block type) y/o tipo
peine (comb type), así como también distintitas técnicas de interpolación para la estimación del
canal en el equipo RF de NI.
74
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