La ley del silogismo o regla de la cadena

Tema 53
La ley del silogismo
o regla de la cadena
Matemáticas
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Otra forma de argumentación para obtener conclusiones o resultados válidos en un proceso de demostración es la ley de silogismo o regla de la cadena.
En el siguiente ejemplo se ilustra la combinación de dos formas
de argumentar (ley de silogismo y MPP) en un argumento geométrico.
Esta forma de razonamiento consta de dos premisas que son proposiciones condicionales, en donde el antecedente de la segunda
es el consecuente de la primera. La conclusión es también una
proposición condicional cuyo antecedente es el antecedente de la
primera y el consecuente es el consecuente de la segunda.
Ejemplo
En símbolos matemáticos esta forma de argumentar se traduce
como:
Premisa 1: p → q
Premisa 2: q → r
Conclusión: p → r
¿De las siguientes proposiciones qué conclusión podemos obtener?
Proposición 1: si asisto a la reunión del grupo juvenil, podré
participar en el congreso por la paz.
Proposición 2: si termino rápido mis tareas, asistiré a la reunión
del grupo juvenil.
Si observamos cuidadosamente las dos proposiciones y sus antecedentes y consecuentes tenemos:
Ejemplo
Proposición 1: p → q
Proposición 2: r → p
De las premisas, ¿qué conclusión válida podemos obtener?
Ordenando las proposiciones obtenemos las premisas:
Premisa 1: si dos rectas son perpendiculares, entonces se
intersecan, y
Premisa 2: si dos rectas se intersecan, entonces no son
paralelas.
Conclusión: si dos rectas son perpendiculares, entonces no son
paralelas.
Premisa 1: r → p
Premisa 2: p → q
Conclusión: r → q
No siempre las premisas vienen ordenadas como en el ejemplo
anterior, pero aun así constituyen un razonamiento válido por
silogismo. Es necesario, en tal caso identificar las proposiciones
condicionales que cumplan las condiciones exigidas para que
constituyan un silogismo.
Por tanto la conclusión válida obtenida es: si termino rápido mis
tareas, entonces podré participar en el congreso por la paz. No
sería correcto concluir: "si participo en el congreso por la paz,
entonces termino rápido mis tareas".
Ejemplo
En los siguientes razonamientos, determinemos las premisas y
conclusiones, escribiendo la simbología correspondiente.
Matemáticas
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Si el ∆ABC tiene un ángulo de 90º, entonces es un triángulo
rectángulo. Si un triángulo isósceles tiene dos ángulos congruentes de 45º, entonces tiene un ángulo de 90º. El ∆ABC tiene dos
ángulos congruentes de 45º, por tanto, es rectángulo.
5
Si dos personas son amigas entonces tienen los mismos
gustos. Si mis amigos tienen los mismos gustos, entonces
comparto mucho con ellos. ¿Puedo compartir con mis amigos? ________________________________________
1
6
Si son galletas Ricuras, se derriten en tu boca.
Si una golosina se derrite en tu boca, antojará a todos. ¿Antojan a todos las galletas Ricuras?
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7
Identifica cada una de las premisas, en su orden, y obtén
una conclusión en el siguiente razonamiento: si aprendo las
temáticas del curso, aprobaré el examen final. Si estudio,
aprenderé las temáticas del curso. _____________________
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8
Combina la ley del silogismo con MPP para obtener una
conclusión. Si los lados consecutivos de un paralelogramo
son congruentes, el paralelogramo es un rombo. Si un
paralelogramo es un rombo, tiene diagonales perpendiculares. Los lados consecutivos del paralelogramo ABCD son
congruentes. ______________________________________
9
Combina la ley del silogismo con MTT para obtener una
conclusión. Si un rombo tiene un ángulo recto es un
cuadrado. Si un rombo es cuadrado tiene diagonales congruentes. El rombo no tiene diagonales congruentes. _____
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Saca una conclusión aplicando el silogismo.
a. Si es un número par tiene la forma 2n. Si tiene la forma 2n entonces su cuadrado tiene la forma 2n. _____
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b. Si el agua se congela, entonces sus moléculas
forman cristales. Si las moléculas forman cristales entonces el agua aumenta de volumen.
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2
Explica si usas silogismo u otra forma de razonamiento.
Si es múltiplo de cinco termina en cero o cinco. Como el
número es 33, no termina ni en cero ni en cinco, entonces
33 no es múltiplo de cinco.
3
Si x2 – 3x – 4 = 0,entonces x = –1 o x = 4.
Si x = –1 o x = 4, entonces x < 5. ¿Qué se concluye?
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4
Un aviso dice: “Si usa Blanqueadora su piel lucirá como la
de un bebé. ¡Mira! Andrea luce la piel de un bebé, no tiene
manchas”. ¿Qué conclusión puede sacar el lector del aviso?
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Matemáticas
10 El profesor de Matemáticas afirma: "si dos triángulos tienen
sus ángulos iguales entonces los triángulos son semejantes."
Por otro lado, un estudiante recuerda que si dos triángulos
tienen sus lados congruentes entonces son congruentes y
tienen todos sus elementos iguales. ¿Puedes concluir válidamente que si dos triángulos tienen sus lados congruentes
son semejantes? _________________________
11 En un aviso de un parque dice: “si su perro no tiene correa
no lo traiga a este parque”; en el mismo parque hay otro aviso que dice: “si no trae su perro a este parque, no disfrutará
de un concierto los domingos”. El perro del señor X no tiene
correa. ¿Puede el señor X disfrutar del concierto el domingo?
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12 Si dispones de dos dígitos diferentes puedes formar cuatro
números de dos cifras cada uno. No dispones de cuatro
números diferentes con dos cifras cada uno. Si no dispones
de dos dígitos diferentes no puedes formar un número
mayor que 0 y menor que 100. Puedes concluir que:
si dispones de dos dígitos diferentes ¿no puedes formar un número mayor que 0 y menor que 100?
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