Condicional y bicondicional

Tema 3
Condicional y bicondicional
Manuela está organizando, con sus compañeros y compañeras
de curso, un paseo a una población de clima cálido, cercana a la
ciudad.
Manuela comenta con sus amigos:
—Si las directivas nos permiten hacer la rifa, entonces, tendremos dinero suficiente para pagar la entrada a la piscina.
Además, si el paseo es la semana próxima, entonces, el club nos
hace un descuento.
Los ejemplos anteriores son proposiciones compuestas, conectadas por las palabras Si …, entonces … y se llaman proposiciones
condicionales o implicaciones.
El condicional es una proposición compuesta formada por dos
proposiciones simples, ligadas por el conectivo si …, entonces …
Si las proposiciones se denominan p y q, el condicional se escribe
p → q , donde p es el antecedente y q el consecuente.
Matemáticas
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• Por otra parte, de una proposición falsa que usamos como antecedente, es legítimo inferir cualquier cosa, lo que hace cierta
la proposición condicional. Así, si no es cierto que las directivas
permiten hacer la rifa, es legítimo inferir que se obtiene el dinero para pagar el paseo o que no se obtiene el dinero.
Veamos la tabla de verdad para las proposiciones condicionales.
p
q
p→q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
Observemos que, en la tabla, la proposición condicional es falsa
sólo cuando la proposición antecedente es verdadera y la proposición consecuente es falsa. En los demás casos, el condicional es
verdadero.
Para saber si una proposición condicional es verdadera o falsa,
hacemos el siguiente razonamiento:
En ocasiones, es posible construir proposiciones como: un polígono es un triángulo si y sólo si tiene 3 lados.
• de una proposición verdadera que usamos como antecedente,
sólo es legítimo inferir otra verdadera. Así, si es cierto que las
directivas permiten hacer la rifa y se obtiene el dinero para el paseo, podemos afirmar que la proposición condicional es cierta.
Este tipo de proposición se llama bicondicional o doblemente condicional, por estar formada por dos proposiciones condicionales.
• Si, aunque sea cierto que las directivas permiten hacer la rifa,
no se obtiene el dinero para el paseo, no podemos afirmar que
la proposición condicional sea verdadera.
Una proposición bicondicional es una proposición compuesta
formada por dos proposiciones (p, q) conectadas por la expresión
si y sólo si, la cual se simboliza por p ↔ q .
Una proposición bicondicional puede considerarse como la conjunción de las dos proposiciones condicionales p → q y q → p .