Guian°3_Fisica_LT_3°medio

LICEO TAJAMAR
PROVIDENCIA
GUÍA DE APRENDIZAJE
SECTOR:
FISICA
NIVEL: III medios
PROFESOR(A): SR. MIGUEL SALVO
UNIDAD TEMÁTICA HIDRODINAMICA
CONTENIDO:
LEY de BERNOULLI
OBJETIVO DE APRENDIZAJE:
entender los fenómenos hidrodinamicos
HIDRODINAMICA
INTRODUCCION
La Hidrodinámica de los fluidos es el estudio de un fluido en movimiento y de las
fuerzas que lo producen.
Una de las formas de describir el movimiento de
un fluido fue desarrollado por Lagrange (1707 1813) y es una generalización directa de los
conceptos de la mecánica de las partículas, pero
algo complicado
Otra forma más conveniente de analizar el movimiento de los
fluidos fue desarrollada por Leonard Euler (1707-1813), en él
se especifica la densidad y velocidad del fluido en cada
punto del espacio y en cada instante.
CLASIFICACION DE LOS FLUJOS
Al movimiento de un fluido se le llama flujo.
Los flujos pueden clasificarse de diversas formas, una de ellas es:
a) viscoso y no viscoso
b) laminar y turbulento c) permanente y no permanente
d) incompresible y compresible
e) irrotacional y rotacional
f) unidimensional
Flujo viscoso: es aquel en el cual los efectos viscosos, es decir, el roce, son
importantes.
Flujo laminar: el fluido se mueve en láminas o capas paralelas.
Flujo turbulento: las partículas fluidas se mueven siguiendo trayectorias muy
irregulares.
Flujo permanente: las propiedades y características del flujo son independientes del
tiempo. Esto significa que no hay cambios en las propiedades y características del
flujo en un punto al transcurrir el tiempo, pero si puede haber cambio de un punto
a otro del espacio.
Flujo incompresible : son aquellos flujos en los cuales las variaciones de la densidad
son pequeñas y pueden despreciarse, luego la densidad es constante.
Flujo irrotacional : es aquel flujo en el cual un elemento de fluido en cada punto del
espacio no tiene velocidad angular respecto de ese punto.
Flujo unidimensional : es aquel en el cual pueden despreciarse las variaciones de las
propiedades del flujo en dirección perpendicular a la dirección principal del flujo; otra
forma de definirlo es la siguiente: todas las propiedades y características del flujo
depende de sólo una variable espacial.
De acuerdo a la clasificación anterior, un flujo puede ser por ejemplo: no viscoso
permanente, incompresible; viscoso laminar.
FLUIDO IDEAL
El concepto de Fluido ideal es útil en el estudio de la dinámica de fluidos. Se trata de un
fluido imaginario que no ofrece resistencia al desplazamiento (no viscoso), es
permanente, irrotacional, no se comprime y es unidimensional.
Definiremos a continuación los conceptos de línea de corriente y tubo de corriente o
vena líquida.
LINEA DE CORRIENTE

v
Un flujo se representa comúnmente en forma gráfica
mediante líneas de corriente, A la trayectoria seguida por
una partícula de un líquido en movimiento se le llama
línea de corriente, estas son curvas tales que la
velocidad es tangente a ella en cada punto.
TUBO DE CORRIENTE
Es un conjunto de líneas de corriente que
pasan por el contorno de un área
pequeñísima (infinitesimal dA). De
acuerdo a la definición de línea de
corriente no hay paso de flujo a través de
la superficie lateral del tubo de corriente . dA
CAUDAL
Se define como caudal volumétrico (Q) al cuociente entre el volumen (V)
que pasa por una determinada sección o área y el tiempo (t) que demora
en pasar
ese
volumen.
Q
V
t
V2
A1
V
V1
1
A2
Así por ejemplo si 30 litros de un líquido atraviesan una sección en 5 (s), entonces el
caudal es de:
V 30
cm3
litros
Q 
 Q  6(
)  Q  6000
s
t
5
s
Esta expresión de caudal puede tomar otra forma,
para eso se supone que la velocidad es la misma
para todos los puntos de la sección ó área A,
A
l
Si v es la velocidad con que el líquido atraviesa la sección A,
la distancia l
que recorre en un intervalo de tiempo t es equivalente a la distancia l  v  t
Por otra parte, el volumen lo podemos expresar como el de un cilindro de base A y
altura l , luego la expresión para el caudal será:
Q
A  L A  v  t

t
t
 Q  Av
Es decir el caudal de líquido que atraviesa la sección A en un tiempo t puede también
ser expresado como el producto entre la velocidad (rapidez V) por la sección o área
que atraviesa.
Q  A v
La forma que toma el principio de conservación de la masa en un fluido en movimiento
en régimen permanente, unidimensional, incompresible, irrotacional y no viscoso, es
decir, de un fluido ideal, es la Ecuación de Continuidad.
ECUACION DE CONTINUIDAD
Como no puede haber paso de fluido a través del tubo de corriente y además si no hay
fuentes ni sumideros dentro del tubo, el caudal volumétrico ( Q) a la entrada y salida
del tubo es el mismo, luego se tiene que:
A1v1  A2  v2
El producto A v es constante
Esto significa que para un caudal determinado, la rapidez con que se desplaza el líquido
es mayor en las secciones más pequeñas. Sección y velocidad son inversamente
proporcionales.
De acuerdo con la ecuación de continuidad para flujo compresible
Qentrante = Qsaliente
De un modo similar se puede establecer que la masa que pasa por unidad de tiempo
M
debe permanecer constante. Esto se conoce como caudal másico ( Q másico  )
t
Se puede demostrar que el caudal másico también es igual al producto entre la
densidad, la rapidez y el área de la sección, es decir,  A v
Como el caudal másico es el mismo en la sección 1 y 2, entonces se tiene que :
1 A1 v1 = 2 A2 v2
Esta es la ecuación de continuidad para un flujo permanente
ECUACION DE BERNOULLI PARA FLUIDO IDEAL
La ecuación de Bernoulli es una ecuación fundamental de la dinámica
de los fluidos ideales y es una forma de la conservación de la energía
mecánica aplicada a la circulación de un líquido ideal en estado
estacionario o permanente; fue deducida por Daniel Bernoulli en 1738.
Su uso en el estudio de la circulación sanguínea es de bastante importancia.
Para determinar la expresión que entrega la ecuación de Bernoulli, consideremos un
flujo no viscoso, permanente e incompresible de un fluido que circula por una tubería o
un tubo de corriente como se muestra en la figura a).
Fijaremos la atención no sólo en la masa de fluido que está dentro del tubo limitada por
las secciones transversales A1 y A2 , sino que también en la masa de fluido m que
está a punto de entrar al tubo a través de A1 ; al conjunto se le llamará ''sistema'' .
tubo de corriente

v2
m

g
y2
F1=P1A1
A2
y1
L1
A1
En un intervalo  t ha salido del tubo una masa m pues el flujo másico es constante y
el sistema toma la forma que muestra la figura b) .
 m’
F2=p2A
tubo de
corriente
2
y2
L2
y1
Fig. b

g
De acuerdo al teorema del trabajo y la energía, se sabe que el trabajo neto
realizado sobre el sistema es equivalente a la variación de la energía cinética.
Para el análisis que se hace tenemos que, como el flujo no es viscoso, las únicas
fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema son el peso y las fuerzas debida a la
presión que ejerce el fluido que rodea al sistema.
Llamemos W P el trabajo neto realizado por las fuerzas de presión, entonces se tiene
que:
WP  WPESO  K
Como el peso es una fuerza conservativa, WPESO  U luego
WP  U  K
WPresión  K  U
(I)
Donde K corresponde a la variación de la energía cinética y U corresponde a la
variación
de la energía potencial.
El término de la izquierda en la ecuación (I) corresponde al trabajo total de la presión, es
decir :
P1A1 L1 – p2 A2L2 = (p1 – p2 )
M

(A)
p1 A1
p2A2
Esto es así ya que:
A1 X1 = A2x2 = VOLUMEN =
M

;
el fluido es incompresible para un intervalo de
tiempo, el volumen que pasa la sección 1 es la misma que en la sección 2.
El término de la derecha en la ecuación (I) se puede expresar como
 K U 
1
2
 m v22   mg y2  ( 21  m v12   mg y1 )
De las expresiones de A y B se tiene que:
m 1
 2 mv22  mgy2  ( 21 mv12  mgy1)

Y finalmente, ordenando se obtiene la siguiente ecuación:
(p1  p2 )
(B)
p1  21 v12  gy1  p2  21 v22  gy2
ECUACION DE
BERNOULLI
Esta es la Ecuación de Bernoulli para un flujo permanente, no viscoso, incompresible
entre dos puntos cualesquiera ubicados sobre una misma línea de corriente.
Como los subíndices 1 y 2 se refieren a dos puntos cualesquiera en el tubo, puede
escribirse que :
P  21 v2  gy  constante.
En la ecuación de Bernoulli, cada término tiene dimensión de presión
El término p corresponde a lo que se llama presión estática.
El término 1/2v2 es lo se llama presión dinámica.
El termino gh corresponde a la presión debida a la columna de líquido
Esta ecuación se aplica a muchas situaciones en medicina, como son la medida de la
presión arterial, la aplicación de presión de aire en los pulmones para respiración
artificial, el drenado de líquidos humanos a través de sondas, etcétera.
Si en una vena líquida ( donde gh
es nula) se inserta un tubo con un
orificio paralelo a las líneas de
corriente y conectado con un
manómetro adecuado, entonces se
registra la presión estática ( se le
conoce como tubo piezométrico ),
en cambio si se enfrenta contra la
corriente, se registra la presión
hidrodinámica ( la presión total) ( se
le conoce como tubo de Pitot ),
P
P +1/2V2
Es importante observar que la ecuación de Bernoulli incluye la ley fundamental de la
hidrostática que se obtiene cuando v1  v 2  0 .
p1  gy1  p2  gy2
que conduce a la ecuación
p1  p2  g(y2  y1 )
vista ya anteriormente en estática de fluidos.
Tubo de Venturi
Es un tubo donde hay un angostamiento. Esto se aprecia en la figura, donde en un sector
hay una sección de área A1 y en otro tiene una sección reducida a A2. En el sector
más grande la velocidad del fluido es v1 y en el más pequeño la velocidad aumenta
a v2. De acuerdo a la ecuación de continuidad
A1v1 = A2v2, entonces v2 = A1v1/A2
Por otro lado, de acuerdo a la ecuación de Bernoullí, en el efecto Venturi, se tiene:
P1 – P2 = ½ρ(v22 – v12)
Si se despeja v1, se tendrá
v1 
2P1  P2 
 A2 
  12  1
 A2

Vaciado de un gran estanque
Supongamos que un estanque con agua tiene
un orificio pequeño en la parte inferior.
El agua cae lentamente, por lo tanto
se puede considerar v1 = 0 m/s
Según la información de la figura que se
muestra: ¿con qué velocidad sale el chorro de
agua en el orificio?
También se tiene que P1 = P2 = P0
Si aplicamos la ecuación de Bernoulli:
P1 + ½ρv12 + ρgh1 = P2 + ½ρv22 + ρgh2
P1
Se tendrá:
ρgh1 = ½ρv22 + ρgh2
v1
h1
v2
h2
P2
Y, despejando v2, se obtiene que:
v2  2 g (h1  h2 )
Guía de ejercicios
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También se reciben consultas mándela a tiempo.
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Constantes Físicas : densidad de agua =1000Kgr /m³ , densidad del mercurio =
13600kg/m³
Valor absoluto Aceleración de gravedad = 10 m/s² 1 m³ =1000 lt. 1lt
=1000cm³.
1.- El concepto de flujo es:
a) fluido
b) fluido en reposo
c) fluido en movimiento
d) fluido en estado intermedio
e) Ninguna de las anteriores
2.- El caudal se puede medir e independiente del sistema en :
a) m³/s
b) lt/s
c) cm³/s
d) todas las anteriores
e) Ninguna de las anteriores
3.- La ecuación de continuidad permite establecer las cantidades físicas constantes son para
un flujo :
a) densidad
b) caudal
c) masa
d) todas las anteriores
e) fuerza
4.- La ecuación de Bernoulli representa una ecuación de
a)
b)
c)
d)
e)
Energía
Trabajo mecánico
Conservación de la energía
Densidad
fuerza
5.-Un fluido de una cañería ancha a una cañería delgada la velocidad del fluido:
a)
aumenta
b)
disminuye
c)
no cambia
d)
rota
e)
no puede pasar
6.- Para que el flujo no produzca bucle , la condición física es :
a) v=0
b) v≠ 0
c) w=0
d) w≠0
e) ρ=0
7.- Se llena un estanque de 180000 lt en 2hr. entonces el caudal será en m³/s:
a)25
b) 0.25
c) 0.025
d) 0.0025
e) Ninguna de las anteriores
8.-Una grifo tiene un caudal de 180 lt/min y se debe llenar un camión aljibe de capacidad de
36000 lt , entonces el tiempo que demora :
a) 2 min
b) 20 s
c) 200 min
d)2000 min
e) 20000 min
9.- Una piscina se llena con un grifo de caudal 10 lt/s entonces el volumen del agua
en 5 hr 5min será en mt³:
a) 180
b) 183
c) 360
d) 200
e) Ninguna de las anteriores
10.- Si el área de una llave circular es 40000 cm² y sale el agua con velocidad de 15 m/s
entonces el caudal:
a) 60 lt/s
b) 600 lt/s
c) 6000lt/s
d) 60000lt/s
e) 600000 lt/s
11.-Con que velocidad circula una cañería circular de diámetro 5 cm si el caudal es de
0.25π m³/s será:
a) 4 m/s
b) 40 m/s
c) 400m/s
d) 4000 m/s
e)na
12.-Una cañería circular donde circula agua con una velocidad de 10 m/s y un caudal
de 0,625 π m³/s entonces el diámetro de la cañería circular será:
a) 20 cm
b) 30 cm
c) 40cm
d) 50cm
e) Ninguna de las anteriores
13.-Un Flaite abrió un grifo de caudal 1,25 lt/s quedando abierto durante 1 semana,
si el valor de mt³ es de $350, entonces el valor comercial del agua perdida :
a) 756
b)50400
c) 907200
d) 264600
e) na
14.-EL caudal de una cañería es de 1 lt/s entonces la masa de agua (ρ=1000kg/m)que pasa
En tiempo de 1 minutos será:
a) 6000 kg
b) 600 kg
c) 60 kg
d) 6 kg
e) na.
15.-Una cañería de área 50 cm² circula agua con velocidad de 4 m/s, se angosta la cañería
a la mitad del área de la anterior entonces la velocidad de salida será :
a)
b)
c)
d)
e)
6m/s
8 m/s
4.m/s
2 m/s
Ninguna de las anteriores
16.-De acuerdo a la figura , la velocidad de salida del fluido si la altura del orificio al nivel del agua e
de 1,8mt será:
a) 10 m/s
b) 6 m/s
c) 1.49 m/s
d) 2,44 m/s
e) 36 m/s
17.- Una piscina de largo 5 mt y ancho 2 , se desconoce la profundidad porque esta de noche ,
se sabe que la piscina se llena en 2 horas con una llave de caudal de 2 lt/seg , entonces
la profundidad de la piscina será:
a)14,4 m
b)1,44 m
c) 1,80 m
d)1,65 m
e) na
18.- n tonel cilíndrico lleno de aceite (densidad de 900kg/m3) se llena exactamente en 1 hr con
un caudal de 6,28 lt/s al determinar la masa de aceite contenida (kg)
a)5652
b)339120
c)20347,2
d)169560
e)na
19.- Un recipiente se llena con dos llaves de abiertas de flujos de agua Q1 y Q 2 una piscina
cúbica en un Tiempo de 1000n³ (s) entonces el lado de la piscina:
a)10n(Q1 +Q2)
b) 10n(Q1 -Q2)
c) √(10n(Q1 +Q2))
d) 10 n ³√(Q1 +Q2)
e)na
20.- En un tubo horizontal de presión 30Kpa circula agua a velocidad de 3m/s , pasa a otra sección
Con Velocidad de 1,5 m/s al calcular la presión es:
a)30000 Pa
b) 33000Pa
c) 33375 Pa
d) 40000 Pa
e) 5000 Pa
Bibliografía
Apuntes de Física Usach
Física
Serway