Guión prácticas P3 y P4

P3 LEY DE BOYLE-MARIOTTE
Objetivos
Verificación de la ley de Boyle-Mariotte.
Determinación de la presión atmosférica.
Determinación del coeficiente de compresibilidad isoterma.
Material
Banco de práctica: tubo acodado con escala milimétrica.
Teoría
La ley de Boyle-Mariotte para gases ideales se expresa:
pV  constante ,
(1)
y también se satisface razonablemente bien para gases reales a temperaturas y presiones próximas a
las normales. En nuestro caso, el gas será el aire encerrado en un tubo entre el tapón y la columna
de agua.
La presión del aire contenido en el tubo es la misma que la de la superficie del agua que está en
contacto con él, que vale, según la ecuación fundamental de la hidrostática:
(2)
p  p0   g h ,
donde p0 es la presión atmosférivca y h  Ld  Li es la diferencia entre las alturas del agua en la
parte derecha y la izquierda del tubo. El volumen de aire contenido en el tubo es:
V  S L,
(3)
donde S y L son la sección y la longitud de la columna de aire, respectivamente.
Insertando las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) se obtiene que:
(4)
( p0   g h) S L  p0 S L0 ,
donde el valor de la constante se ha evaluado en el segundo miembro para la situación en la que el
aire del tubo se encuentre a presión atmosférica (la altura de columna correspondiente a este caso se
ha denominado L0 ). Agrupando y ordenando términos se llega a la siguiente relación lineal entre
h y 1 L :
p L 1 p
(5)
h  0 0  0 .
g L g
Por otro lado, el coeficiente de compresibilidad isoterma se define como la variación relativa de
volumen al variar la presión a temperatura constante:
1  V 
(6)
 T     .
V  p T
Empleando las ecuaciones (2), (3) y (5) en la ecuación (6) se obtiene:
T  
1  L 
1
1
1

  

L g  (h) 
L g  (h) 
L g


 L 
1
L
.

  p0 L0  p0 L0


2 
 gL 
(7)
Método de medida
Se toman un mínimo de 5 medidas de Ld , Li correspondientes a h  0 y otras tantas
correspondientes a h  0 . Hará falta también medir la longitud Ltap para conocer, en cada caso, la
longitud de la columna de aire L  Li  Ltap .
Resultados
Para verificar la ley de Boyle-Mariotte, representa h en función de1 L y ajusta una línea recta a
tus datos mediante el método de mínimos cuadrados. Da el coeficiente de regresión lineal r que
cuantifica el parecido de nuestros datos a la línea recta.
p
Según la ecuación (5), de la ordenada en el origen b  0 puedes obtener el valor de la presión
g
p L
atmosférica1 y de la pendiente a  0 0 puedes obtener el producto p0 L0 que necesitas para
g
calcular el coeficiente de compresibilidad isoterma del aire mediante la ecuación (7).
P4 PÉRDIDA DE PRESIÓN EN UNA CONDUCCIÓN (Ley de Poiseuille)
Objetivos
Manejo de los conceptos de caudal y presión.
Cálculo del coeficiente de viscosidad del agua, usando la ley de Poiseuille.
Material
Banco de práctica: tubo horizontal de goma con dos tubos verticales de vidrio acoplados a él.
Depósito (garrafa) de agua.
Vaso de precipitados.
Cronómetro.
Cinta métrica.
Teoría
1
Utiliza los siguientes valores de la aceleración de la gravedad y la densidad del agua: g=9.8m/s 2; ρ=1g/cm3.
La viscosidad de un fluido produce una caída de la presión en los conductos por los que circula.
El caudal Q de fluido que atraviesa una sección A es igual al volumen que pasa por la misma por
unidad de tiempo:
V
Q
.
(1)
t
También podemos reescribir el caudal como el área de la sección considerada multiplicada por la
velocidad media del fluido que la atraviesa, Q  A v .
[El tipo de régimen con el que circula un fluido depende del caudal correspondiente y podemos
determinarlo a través del número de Reynolds. Esta magnitud adimensional se define como:
 vD
,
(2)
Re 

donde  es la densidad del fluido,  su coeficiente de viscosidad y D es una dimensión
característica, que para el caso de un fluido a través de un conducto cilíndrico se toma el diámetro
de éste. En este caso, la expresión anterior se puede reescribir en términos del caudal como:
2 Q
,
(3)
Re 
 R
donde R es el radio interno de la conducción cilíndrica. Si el número de Reynolds es menor que
2000, las posibles turbulencias desaparecen rápidamente y tenemos un flujo laminar.]
El caudal que circula por un conducto está relacionado con la caída de presión en él. En el caso del
régimen laminar, la ley de Poiseuille establece que el caudal que circula por un conducto cilíndrico
recto de radio interno R y longitud L es igual a:
V  R4
(4)
Q 
( p1  p2 ) .
t
8L
La caída de presión entre dos puntos 1 y 2 la podemos medir colocando tubos verticales graduados
en dichos puntos, tal como se representa en la figura. La diferencia de alturas h a las que llega el
fluido en los tubos verticales está relacionada con la caída de presión a través de la expresión:
(5)
p1  p2  ( patm   g h1 )  ( patm   g h2 )   g h .
Como en nuestro caso el volumen V  m  va a ser obtenido indirectamente mediante la masa y la
densidad del agua recogida, nos queda la siguiente relación lineal entre los observables directos h
y mt:
8 L m
.
(6)
h 
 R4 2 g t
Método de medida
Se sitúa la garrafa con agua en una posición elevada con respecto al resto del dispositivo, pero de
forma que no se salga el agua por la parte de arriba de los tubos verticales. Conviene comprobar que
no haya burbujas en ninguna parte del circuito. Si las hubiera hay que hacer pasar agua hasta que
hayan desaparecido. Si la entrada del conducto está siempre introducida en el agua de la garrafa, no
se formarán nuevas burbujas. Cuando se abre la espita para realizar medidas, ha de haber una cubeta
al final del conducto para recoger el agua. Cuando dicha cubeta esté relativamente llena, se vuelve a
vaciar en el depósito de agua.
[Calcula el caudal máximo que se puede hacer pasar por el circuito para que el régimen sea laminar.
Para ello, iguala a 2000 la parte derecha de la ecuación (3), sabiendo que el radio interno del tubo
de la práctica es aproximadamente de 0.20 ±0.02 mm y que el coeficiente de viscosidad del agua es
aproximadamente igual a 0.001 N s/m2. Utiliza la probeta para medir el volumen recogido; a partir
de él obtén el caudal y compáralo con el valor máximo para que el régimen sea laminar. Toma
varios caudales diferentes para estimar cuál corresponde a dicho valor máximo.]
Idea una manera de medir el radio interno R del tubo horizontal, mídelo y anota su valor. Esta
medida es muy importante porque el coeficiente de viscosidad depende de su cuarta potencia
(ecuación 6). Mide también la longitud L con una cinta métrica.
Abre la espita en una posición intermedia y recoge agua con el vaso de precipitados durante un
tiempo t del orden de 30 s. Mide en la balanza de precisión la masa m del agua recogida y, sobre la
escala milimétrica, la diferencia de alturas h en los tubos verticales. Repite este proceso para 10
caudales distintos. Si un caudal es muy pequeño, puedes medir el volumen de agua en un intervalo
temporal mayor.
Resultados
Construye una tabla que contenga, para cada medida realizada, la diferencia de alturas, la diferencia
de presiones, la masa de agua, el tiempo transcurrido y el caudal. El caudal se obtiene a partir de la
ecuación (1) y la diferencia de presiones se calcula a partir de la ecuación (5).
Representa en una gráfica h en función de m t y ajusta una recta a tus datos por el método de
mínimos cuadrados. Hay que usar aquellos puntos que pertenecen al régimen lineal, es decir, que
forman aproximadamente una línea recta. Como se ve en la ecuación (6), la pendiente así obtenida
8 L
es a 
. Por tanto, conocidos a, R, L,  , g 1 con sus respectivos errores, puedes calcular el
4 2
R  g
valor del coeficiente de viscosidad del agua  y su error.
Cuestiones
Compara el coeficiente de viscosidad obtenido experimentalmente con el valor aceptado para el
agua a temperatura ambiente, 0.0011±0.0001 N s/m2. Ten en cuenta el error de tu medida,   , y
cuantifica tu respuesta dando el número de desviaciones típicas   que separan tu valor y el valor
comúnmente aceptado.