Matemáticas III - Universidad del Azuay

UNIVERSIDAD DEL AZUAY
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN
CICLOS COMUNES
PLANIFICACIÓN SEMESTRAL
SEPRIEMBRE 2005 – FEBRERO 2006
1.- Datos Generales:
1.1.- Carrera
1.2.- Materia
1.3.- Nivel
1.4.- Número de créditos
1.5.- Número de horas
1.6.- Período lectivo
1.7.- Profesores
1.8.- Prerrequisitos
Comunes
Matemáticas III – FCA311
Terceros A, B, C, F, G.
Seis (6)
Noventa y seis (96)
Septiembre 2005 – Febrero 2006
Matemáticas II – FCA211
2.- Descripción de la Materia
Este curso comprende básicamente el estudio de las funciones de varias
variables y el cálculo integral.
En el capítulo de las funciones de varias variables se aplican los
conocimientos del cálculo diferencial adquiridos en la Matemática I, pero en este
caso a derivadas de múltiples variables que es el más utilizado dentro del campo
de la Administración y Economía. Esto obliga a empezar el curso con un repaso
de las derivadas de una variable y sus aplicaciones. A continuación, se estudian
las derivadas parciales y sus aplicaciones, el cálculo de puntos máximos y
mínimos y los problemas de optimización multivariados, con y sin restricciones.
En lo referente al cálculo integral, se inicia con el estudio de la antiderivada
o integral indefinida, se indican algunas fórmulas para la antidiferenciación y se
plantean problemas de aplicación en el campo de la Administración y Economía.
Se revisan algunas técnicas de integración: cambio de variable, integración por
partes y por fracciones parciales.
En el caso de la integral definida, se empieza por su definición y la
aplicación en el cálculo de áreas. Se termina el capítulo con una revisión de las
aplicaciones de las áreas: utilidad con respecto al tiempo, ingresos vs. costos,
curva de Lorentz, excedentes de consumidores y productores, etc.
La Matemática se concibe dentro del plan general de estudios de la Facultad
como una herramienta y no como un fin en sí misma, razón por la cual se da más
importancia a la aplicación práctica que a la demostración teórica pura.
Debemos resaltar, así mismo, que esta materia tiene como propósito la
Matemática aplicada a la Administración y Economía. Por esta razón todos los
ejemplos y aplicaciones estarán orientados a problemas propios de la carrera, y los
textos de aprendizaje y consulta serán apropiados para un estudiantes de Ciencias
Económicas.
3.- Objetivos de aprendizaje:
3.1.- Objetivos Generales:


Por un lado el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para
estudiar materias como Matemática Financiera, Estadística, Micro y
Macroeconomía, Análisis Financiero, Econometría, etc..
Y por otra parte contribuye al desarrollo del pensamiento lógico, el
razonamiento, la inducción-deducción y la abstracción de conocimientos.
3.2.- Objetivos Particulares:
Al finalizar el curso el alumno estará en capacidad de:


Obtener derivadas parciales por diferentes métodos y aplicar estos
conceptos en la resolución de problemas. Encontrar puntos óptimos en
funciones de varias variables y aplicar a problemas de optimización, con o
sin restricciones.
Obtener integrales indefinidas de funciones algebraicas, logarítmicas y
exponenciales. Calcular áreas bajo una curva y entre curvas y aplicar estos
conceptos en problemas de aplicación relacionados con Administración y
Economía.
4.- Contenidos Programáticos:
SEPTIEMBRE 19 – SEPTIEMBRE 30
Unidad I : APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
1.1.- Repaso sobre derivación con fórmulas, derivación implícita y logarítmica.
1.2.- Repaso sobre graficación de curvas: puntos críticos, extremos relativos,
puntos de inflexión, concavidad.
1.3.- Problemas de optimización: aplicaciones de máximos y mínimos.
1.4.- Diferenciales: estimación del cambio en el valor de una función. Elasticidad
de la demanda.
OCTUBRE 3 – NOVIEMBRE 11
Unidad II : CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES
2.1.- Funciones de varias variables. Conceptos generales.
2.2.- Derivadas parciales.
2.3.- Aplicaciones de las derivadas parciales: función de costos conjuntos;
funciones de producción y utilidad (satisfacción), productos competitivos y
complementarios; elasticidades cruzadas de demanda.
Ejercicios: 16.1 - 16.2 - 16.3 de Haeussler y 17.1 - l7.2 de Arya
2.4.- Diferenciación parcial implícita.
2.5.- Derivadas parciales de orden superior.
2.6.- Regla de la cadena en funciones de varias variables. La diferencial total.
Ejercicios: 16.4 - 16.5 - l6.6 de Haeussler y 7.3 de Hoffmann
2.7.- Máximos y mínimos para funciones de dos variables. Problemas de
optimización en dos variables.
2.8.- Máximos y mínimos con restricciones: multiplicadores de Lagrange.
Ejercicios: 16.7 - 16.8 de Haeussler y 17.4 - 17.5 de Arya
NOVIEMBRE 14 – DICIEMBRE 9
Unidad III: LA INTEGRAL INDEFINIDA
3.1.- La Antiderivada: concepto y método general de obtención.
3.2.- La antidiferenciación por medio de fórmulas.
3.3.- Integración con condiciones iniciales: problemas diversos de aplicación en
Administración y Economía.
Ejercicios: 14.1 - 14.2 - 14.3 de Haeussler y 15.1 - 15.2 de Arya
3.4.- Método de sustitución o cambio de variable.
3.5.- Integración por partes.
3.6.- Integración por fracciones parciales.
Ejercicios: 14.4 - 15.1 - 15.2 de Haeussler y 15.4 de Arya
DICIEMBRE 12 – ENERO 20
Unidad IV: LA INTEGRAL DEFINIDA
4.1.- Sumatoria. La integral definida.
4.2.- Teorema fundamental del cálculo integral.
4.3.- El área bajo una curva. Función de densidad de probabilidad. Conocida la
tasa de variación encontrar el cambio en la función.
Ejercicios: 14.7 - 14.8 de Haeussler
4.4.- Área entre curvas: ingresos vs. costos, curva de Lorentz, curva de
aprendizaje, valor presente de un ingreso continuo, utilidad con respecto al
tiempo, excedente de consumidores y productores.
Ejercicios: 14.9 - 14.10 de Haeussler ; 16.2 - l6.3 de Arya y 4.5 de Weber.
4.5.- Valor promedio de una función.
4.6.- Integración aproximada. Reglas del trapecio y de Simpson.
Ejercicios: 15.4 - 15.5 de Haeussler y 16.4 - 16.5 de Arya
5.- Metodología:
Debido a sus características particulares, esta materia no se presta para los
trabajos de investigación ni para la experimentación. El aprendizaje del alumno
se desarrolla básicamente con la conceptualización de reglas, propiedades y
teoremas, y su aplicación en la resolución de problemas relacionados con su vida
diaria y sobre todo con su carrera. Por esta razón, la estrategia metodológica se
basa en los siguientes pasos:






Exposición teórica del profesor sobre el tema.
Ejemplificación mediante la resolución de problemas tipo.
Trabajo en grupo de los alumnos.
Deberes y trabajos fuera del aula.
Revisión de deberes y exposición de los alumnos.
Refuerzo por parte del profesor y conclusiones.
6.- Evaluación:
Septiembre 30: Prueba sobre Aplicaciones de las Derivadas.
Octubre
21:
Prueba sobre Cálculo en Varias Variables.
Noviembre 11:
Prueba sobre Cálculo en Varias Variables.
Diciembre
9:
Prueba sobre Integral Indefinida.
Enero 20:
Prueba sobre Integral Definida..
Cada prueba se evaluará sobre 5 puntos (total 25 puntos), los cinco puntos
restantes se adjudicarán a trabajos y labor en clase.
7.- Bibliografía General:
HAEUSSLER, ERNEST F. JR., Matemáticas para Administración y Economía,
Décima Edición, Editorial Pearson, México, 2003
JAGDISH, C. ARYA, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la
Economía, Cuarta Edición, Editorial Pearson, México, 2002
HOFFMANN, LAWRENCE D., Cálculo para Administración, Economía y
Ciencias Sociales, Sexta Edición, Editorial Mc Graw Hill, Bogotá, 1998
WEBER, JEAN E., Matemáticas para Administración y Economía, Cuarta
Edición, Editorial Harla, México, 1984