Aplicación de diferentes metodologías para estimación de curvas

Aplicación de diferentes metodologías para estimación de curvas
Intensidad – Frecuencia – Duración en Colombia
Jaime I. Vélez, Germán Poveda, Oscar Mesa, Carlos D. Hoyos, J. Freddy Mejía,
Diana I. Quevedo, Luis F. Salazar, Sara C. Vieira
Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos,
Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia
Resumen
Dada la importancia que tienen la utilización de las curvas Intensidad - Frecuencia - Duración (IDF)
en el cálculo y diseño de obras de ingeniería, se hace un análisis de diferentes metodologías para
su estimación utilizando información de 51 estaciones con registros horarios de precipitación
ubicadas en los andes tropicales de colombia. Las metodologías utilizadas fueron: ecuaciones
paramétricas (Froehlich) en función del período de retorno y la duración de las tormentas;
ecuaciones paramétricas (Vargas) en función, además, de la precipitación media anual, la
elevación, el número de días con lluvia al año y la lámina máxima de 24 horas de duración; y la
teoría de multiescalamiento que consiste en conocer las propiedades que permanecen invariantes
ante los cambios de escala en variables como la precipitación. Con esta última metodología los
registros evidencian que el coeficiente de variación, esencial para la estimación de las curvas
basadas en propiedades de escala, es constante (Cv = 0.25) para los rangos de duraciones de
lluvia trabajados (1 a 24 horas). La función de estructura de los registros muestra, para los
primeros cuatro momentos, evidencias de escalamiento simple. La ventaja más sobresaliente es
que esta teoría nace de bases físicas que proveen una síntesis de los complejos mecanismos que
determinan la lluvia. Se hace un análisis general de las anteriores metodologías y la forma de
integrar los resultados de la mismas como una base para determinar nuevas expresiones. Estos
resultados posibilitan encontrar características que facilitan la estimación de las curvas en lugares
con información escasa.
Palabras claves: Escalamiento, ecuaciones paramétricas, curvas IDF, precipitación, duración,
tormentas.
Abstract
Because of the importance of the rainfall Intensity - Duration - Frequency curves in the design and
calculation of engineering we use different methodologies for their estimation using time series of
51 hourly precipitation stations located in the tropical Andes of Colombia. We use the following
methodologies: Parametric equations (Froehlich) in function of a return period and a storm duration,
parametric equations (Vargas) in function of, in addition to the above, the mean annual
precipitation, the elevation, the number of rainy days in the year and the maximum 24 hours
precipitation; and the multiscaling theory that study the properties remaining invariant when scale
changes are made in variables like the precipitation. This last methodology shows a constant
variation coefficient (Cv = 0.25) for all the durations considered (1 to 24 hours). The structure
function shows simple scaling for the first four moments. This last methodology has an excellent
advantage. It is based in physical foundations that allow a synthesis of the complex mechanisms
that govern rainfall. We make a general analysis of the methodologies above and we integrate their
results as a base to determine new expressions. These results make possible to find characteristics
that allow the estimation of the curves in places with scarce information.
Keywords: Scaling, parametric equations, IDF curve, precipitation, duration, storms.
1. Introducción
Hoy en día las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF), siguen siendo una de las
herramientas más utilizadas en la estimación de caudales de diseño, especialmente en el
diseño de obras de drenaje de vías y alcantarillados pluviales en las zonas urbanas y
rurales y en la estimación de las tormentas de diseño en sitios donde, debido a la falta de
información de caudales, es necesario recurrir a los modelos lluvia escorrentía para el
cálculo de los caudales máximos. Las intensidades máximas de la lluvia en distintos
intervalos de tiempo en un mismo sitio y con distintas probabilidades de excedencia o
períodos de retorno, se resumen en las IDF. La precipitación exhibe una gran fluctuación
tanto en el espacio como en el tiempo. Gracias a las nuevas tecnologías para el registro
de la precipitación, ha sido posible identificar las características no lineales de este
fenómeno y su estructura de variabilidad espacial.
Usualmente las curvas IDF se determinan mediante análisis del mayor número posible de
registros pluviográficos pertenecientes a la estación de estudio. En las cartas
pluviográficas están consignados los perfiles de cada tormenta, es decir, la profundidad
de precipitación acumulada en función del tiempo. El problema que se presenta es la
escasez de estaciones que registran información de este tipo, probablemente debido a su
alto costo de instalación y mantenimiento. La estimación de curvas IDF a partir de
información pluviométrica se presenta como una alternativa para resolver este problema.
En la última década se han hecho grandes esfuerzos para representar los campos de
precipitación. Los mayores desarrollos se han hecho en la modelación de procesos
temporales (Waymire y Gupta, 1981). Dentro de estos desarrollos se encuentra los
conceptos de escalamiento simple y multiescalamiento los cuales son utilizados para el
análisis de varios fenómenos en la hidrología que han permitido ligar las observaciones
con las características de los procesos físicos involucrados. El hecho de conocer las
propiedades que permanecen invariantes ante los cambios de escala en variables como
la precipitación, tiene implicaciones importantes en hidrología, tanto desde el punto de
vista teórico como práctico.
2. Datos y metodología
Se usaron registros de lluvia horaria de 45 estaciones pluviográficas manejadas por el
Centro Nacional de Investigaciones del Café, CENICAFÉ y 6 estaciones pluviográficas
manejadas por las Empresas Públicas de Medellín. Los períodos de registro oscilan entre
10 y 22 años. Es de resaltar que las estaciones están ubicadas en las zonas cafeteras de
Colombia y por tanto tienen un rango altitudinal de ubicación entre los 990 y 2120 m.
Dada la resolución temporal de los registros se analizaron las tormentas máximas con
duraciones entre 1 y 24 horas.

Ecuaciones paramétricas (Froehlich)
Existe una variedad de funciones que se vienen empleando para la representación de las
curvas IDF en forma regionalizada (Froehlich, 1995; Vargas, 1998; y Varas, 2000).
Froehlich (1995) propuso cuatro expresiones básicas para representar las curvas IDF en
varias regiones de los Estados Unidos, ver Tabla 1. Estas ecuaciones están expresadas
de forma adimensional, lo cual se consigue dividiendo por la intensidad de lluvia de 1 hora
de duración (I1) para un período de retorno dado.
Tabla 1.
Tipos de ecuaciones de intensidad-frecuencia-duración
Tipo de ecuación
Expresión
Parámetros de la
ecuación
I
i  a1 /( t  b1 )
a1, b1
II
i  a2 / t c2
a2 , b2
III
i  a3 /(t  b3 ) c3
a3, b3, c3
IV
i  a4 /( t c4  b4 )
a4, b4 ,c4
Los parámetros de estas ecuaciones adimensionales no lineales se pueden hallar
minimizando la suma de los cuadrados de los errores para los datos considerados. En el
presente trabajo se obtuvieron expresiones para los parámetros a1, b1, a2, b2, a3, b3, a4, b4
en las ecuaciones, todas en función de la relación entre las láminas máximas de 24 horas
y 1 hora de duración P24-hr,Tr/ P1-hr,Tr.
Otra metodología que se usa para la representación de curvas IDF se basa en una
expresión que tiene la forma
i ( t ,Tr ) 
PD ( Tr )  I 1 
 
24
ID 
28 0.1  t 0.1
0.4
(1)
La ecuación (1) es una expresión utilizada en España y es recomendada por la
Instrucción de Drenaje Superficial, dependencia del Ministerio de Obras Públicas de
i
España. En esta, PD(Tr) es la precipitación máxima diaria, 1 es la relación entre la
iD
intensidad máxima de una hora con la intensidad de 24 horas, también llamada
coeficiente de torrencialidad.

Ecuaciones paramétricas (Vargas)
Vargas (2000), evaluó la aplicabilidad de las principales ecuaciones propuestas por la
literatura para generar curvas IDF sobre una amplia región colombiana. En primera
instancia, se utilizó la ecuación de Kothyari y Garde (ecuación 2) en forma generalizada
(4.1) I  a
Tr
( R242 ) d .
tc
(2)
Luego, se reemplazó el término R224 por el valor promedio anual máximo de precipitación
diaria M
(4.2) I  a
Tb d
M
tc
(3)
Se proponen modificaciones a la ecuación 3 de tal manera que incluyera un parámetro
correspondiente al número de días con lluvia al año N
(4.3) I  a
Tb
M dNe .
tc
(4)
Donde a, b, c, d y e son coeficientes determinados por análisis de regresión para las
estaciones consideradas.
Finalmente, se adicionan parámetros como la precipitación medial anual PT en mm y la
elevación sobre el nivel del mar ELEV en msnm obteniéndose las ecuaciones 5 y 6.
Tb
M d N e PT f .
c
t
Tb
(4.5) I  a c M d N e PT f ELEV g .
t
(4.4) I  a
(5)
(6)

Teoría de escalamiento simple y multiescalamiento
Se dice que un fenómeno presenta características de escalamiento simple para la variable
aleatoria I, cuando para cada  existe una función C() de tal forma que se conserve la
relación (Gupta y Waymire,1990)
D
I (d )  C ( ) I (d )
(7)
D
La anterior relación es definida como escalamiento simple en sentido estricto, donde 
denota igualdad en la distribución de probabilidad, mostrando que la distribución de
probabilidad del fenómeno es invariante con respecto a la escala.  es el factor de escala,
I es una variable aleatoria (Intensidad de la lluvia en este caso particular) y d es el
parámetro con el cual se escala I. Puede mostrarse que la función C() puede escribirse
como
(8)
C( )   ,    R.
La expresión (7) implica que los cuantiles también son invariantes con la escala y pueden
relacionarse por medio de la expresión
(9)
I q (d )   I q (d ),
donde q es el q-ésimo cuantil de la variable I. Existe una relación lineal entre el parámetro
con el cual se escala y el valor de la variable I correspondiente al q-ésimo cuantil. En el
campo logarítmico, para cada cuantil, se obtiene una línea recta con esta ecuación y las
pendientes de estas rectas (r).
La ecuación (7) implica también, que siempre y cuando los momentos de la variable I
existan, éstos también son invariantes con la escala y se relacionan por medio de la
expresión
(10)
M r (d )  r M r (d ) ,
con Mr(.) el momento de orden r de la variable I, y con
(11)
 r  r (1  1 )
Las propiedades denotadas por las ecuaciones (7) a (10) definen lo que se conoce como
Escalamiento Simple en sentido amplio ya que depende de la existencia de los momentos
y es una propiedad más débil que la expresada con la ecuación (7). La ecuación (10)
indica una relación lineal el campo logarítmico entre el parámetro con el cual se escala y
cada uno de los diferentes momentos de orden r.
En la naturaleza se han encontrado diversos fenómenos en los cuales a pesar de
conservarse la relación de los momentos en diferentes escalas en cada orden, no se
presenta la relación lineal entre el orden de los momentos y las diferentes pendientes r
de la expresión (10), es decir no se cumple (11). De acuerdo a esto, la expresión (10)
puede escribirse como
(12)
M r (d )  l ( r ) r M r (d )
donde l(r) es una función que describe el “alejamiento” de los valores de los exponentes
de la expresión (10). Las curvas IDF se pueden analizar a partir del escalamiento
temporal simple de la precipitación, es decir utilizando la duración como parámetro de
escala. Si se supone que existe escalamiento simple y además que existen los diferentes
momentos, de las ecuaciones (10) y (11) se obtiene que
 
EI d   (d / d ref ) E I dref
(13)
 
VarI d   (d / d ref ) 2 Var I dref
(14)
donde Id y Idref son la intensidad máxima para una duración d y una duración de
referencia, respectivamente. Para el caso de escalamiento simple, el coeficiente de
variación (CV) es una constante, dada por
CV 
 
 
Var I def
VarI d 

.
E 2 I d 
E 2 I dref
(15)
Si se conoce la función de distribución de los valores extremos de los registros, el valor
del exponente de escalamiento() y CV, es posible calcular las intensidades máximas a
partir de un valor de referencia conocido (Iref). Suponiendo que los valores extremos de la
precipitación siguen una distribución Log-Normal tipo II (LN II), a partir de la teoría del
escalamiento simple, la expresión para las IDF queda
 
I d ,q  E I dref



exp  q ln 1  CV 2  d

 dref
1  CV 2



 .
(16)
En la ecuación (16), q es el la inversa de la distribución normal acumulada estándar para
una probabilidad de no excedencia q. Las fórmulas utilizadas para la determinación de los
intervalos de confianza fueron las siguientes:
ˆ 1  t  / 2,n  2
ˆ 2
ˆ 2
ˆ
 1  1  t  / 2,n  2
S xx
S xx
(17)
donde:
ˆ 2 
S yy  ˆ 1 S xy
n2
; estimador insesgado de la varianza.
Resultados y análisis

Ecuaciones paramétricas (Froehlich)
Utilizando los datos de intensidad y duración de las estaciones, se obtuvieron las curvas
ajustadas de intensidad-frecuencia-duración para 5 períodos de retorno (2.33, 5, 10, 25,
50) suponiendo una distribución lognormal de los eventos máximos para los tipos III y IV
(tabla 1) por presentar un mejor ajuste a los datos, igualmente se realizaron ajustes para
la ecuación propuesta por la dependencia de obras públicas de España (Ecuación 1). En
la Figura 1 se observan las curvas intensidad-frecuencia-duración para la estación
Bremen.
Figura 1.
Ajuste de curva IDF para la estación Bremen.
Luego se encontró una relación entre el coeficiente de torrencialidad con los diferentes
parámetros de las ecuaciones. La relación lineal fue la que mostró un mejor ajuste. Los
resultados del ajuste se muestran en la Tabla 2.
Tabla 2. Valores de pendiente, intercepto y coeficiente de correlación, para
cada parámetro y diferente período de retorno
Parámetro
Atrans
A2
A3
B3
A4
A4

Ajuste
a
b
R2
a
b
R2
a
b
R2
a
b
R2
a
b
R2
a
b
R2
2.33
5
0.16
0.00
0.13
62.20
-1.13
0.19
96.71
-3.57
0.47
1.35
-0.09
0.91
98.52
-3.73
0.50
1.40
-0.10
0.92
Período de retorno
10
0.11
0.04
0.00
0.00
0.01
0.14
50.68
50.63
0.23
0.43
0.04
0.08
86.25
87.55
-2.31
-2.17
0.36
0.37
1.37
1.30
-0.10
-0.09
0.92
0.94
88.75
87.42
-2.47
-2.19
0.38
0.37
1.45
1.32
-0.10
-0.09
0.90
0.91
25
50
0.15
0.00
0.13
44.98
0.85
0.18
82.84
-1.85
0.40
1.37
-0.09
0.96
81.25
-1.70
0.36
1.33
-0.09
0.92
0.02
0.01
0.22
45.94
0.87
0.18
75.72
-1.24
0.28
1.17
-0.08
0.94
74.26
-1.07
0.21
1.17
-0.08
0.85
Ecuaciones paramétricas (Vargas)
Tabla 3. Parámetros ajustados para el conjunto de estaciones
Ecuación
3
4
5
6
a
3.785
3.458
2.911
2.266
b
0.159
0.159
0.159
0.159
c
0.712
0.712
0.712
0.712
d
0.525
0.516
0.346
0.274
e
0
0.025
-0.203
-0.112
f
0
0
-0.282
0.326
g
0
0
0
-0.033
Haciendo uso de los registros de precipitación de las estaciones, se obtuvieron los
valores correspondientes a las variables M, N y PT para cada una de éstas y mediante
procesos de optimización, se calcularon los parámetros de (3), (4), (5) y (6), presentados
en la Tabla 3.
A partir de los parámetros encontrados, se establecen las expresiones que sirven
finalmente para la construcción de las curvas IDF. En la Figura 2, se muestran las curvas
IDF calculadas con las expresiones (3), (4), (5) y (6) para la estación El Sireno para los
diferentes períodos de retorno estudiados.
Figura 2.
Curvas Intensidad-Frecuencia-Duración con base en las ecuaciones (3) y
(4) para la estación El Sireno.
En el proceso de validación de ésta metodología, se construyeron histogramas de
frecuencia de los errores relativos porcentuales, determinados a partir de los datos reales
de intensidad con una probabilidad de no excedencia asociada a los períodos de retorno
contemplados en el estudio y de los valores calculados con cada uno de los modelos
ajustados. En la Figura 3, se muestran los errores relativos para la estación El Sireno, se
toman los períodos de retorno de 2.33 años (arriba) y 50 años (abajo) con el fin de
comparar la sensibilidad de los cuatro modelos en el cálculo de intensidad para diferentes
períodos de recurrencia. Se observa que los errores promedios para Tr = 2.33 años son
muy bajos (inferiores a 27%), presentándose un incremento significativo de estos en el
cambio de período de retorno (Error promedio para Tr =50 años de 52%); Se encontró
además sobreestimación en los cuatro modelos, siendo (5) quien presenta el menor error
promedio, posiblemente indicando que al introducir la variable PT estos disminuyen, ya
que es una variable que condensa gran cantidad información acerca del comportamiento
de la lluvia; los errores relativos de (6) siguen en orden de magnitud, mostrando que el
ingreso de la variable ELEV aporta ruido en la estimación los valores de intensidad.

Teoría de escalamiento
Según la suposición de escalamiento simple, el valor del exponente  puede estimarse a
partir de los valores de precipitaciones máximas observadas para las diferentes
duraciones. En los análisis realizados por Wilches (2001), se encontró para estaciones de
registro pluviográficas ubicadas en Antioquia, que las relaciones de escala no son válidas
en todo el rango de duraciones, y que es necesario subdivirlo en dos o más rangos. Pudo
observarse que el exponente de escalamiento para las duraciones pequeñas (menores de
2 horas) presenta gran variabilidad y el de duraciones mayores es más estable lo que
presupone análisis de escalamiento múltiple y simple, respectivamente.
Figura 3.
Errores relativos para la estación El Sireno. (Arriba) Errores para Tr = 2.33;
(abajo Errores para Tr = 10 años.
En la Figura 4 se observan los valores de las pendientes de los ajustes en el campo
logarítmico entre los primeros cuatro momentos muestrales y
las duraciones
consideradas (1 a 24 horas). Analizando la función de estructura en la Figura 4 donde el
valor de 1 fue tomado del ajuste presentado, y de acuerdo con la teoría de escalamiento
simple, en la cual los valores de los momentos varían linealmente con el momento de
orden uno, se observa que hasta para momentos de orden 4, los datos se ajustan
significativamente a la línea teórica. El cálculo de momentos de mayor orden es muy
susceptible de errores debido a la corta longitud de los registros.
Figura 4.
(izquierda) Gráfico de los primeros cuatro momentos de las lluvias
máximas. Los rombos son los valores muestrales y las líneas continuas los
mejores ajustes. r es la pendiente de estas líneas. (derecha) Función de
Estructura para los datos. La línea continua representa la ecuación (11) y los
símbolos (+) son los resultados muestrales.
Para presentar un resultado confiable estadísticamente, se realizaron estimaciones de los
intervalos de confianza para cada estación en particular, con el fin de verificar si es
posible rechazar la hipotesis de que las lluvias horarias en el rango analizado (1 a 24
horas) tienen un comportamiento de escalamiento simple o si el escalamiento se puede
regionalizar (entre simple o múltiple). Para esto se estimaron los intervalos de confianza
del 95%, del ajuste lineal entre cada uno de los momentos y las duraciones. Esto se
muestra en la Figura 5, donde se unen los intervalos de confianza por medio de una línea
punteada. En esta figura la línea continua indica los valores teóricos de escalamiento
simple. Se busca decidir si los datos obtenidos están dentro de los intervalos de
confianza y comprobar la hipótesis de escalamiento simple.
Figura 5.
Intervalos de confianza para las regresiones entre los momentos y las
duraciones para la estación Blonay.
En la mayoría de las estaciones analizadas los datos obtenidos se encuentran dentro de
los límites de confianza. Se concluye que con todos los análisis realizados anteriormente
se acepta la hipótesis de escalamiento simple, para efectos de calcular las curvas IDF.
Los resultados anteriores sugieren la utilización del modelo de escalamiento simple, dada
la evidencia de los registros en el rango de duraciones utilizados y con el máximo orden
de los momentos analizados. Un parámetro necesario para aplicar este modelo es el
Coeficiente de Variación (CV). Si se toma la intensidad de 24 horas como la intensidad de
referencia, el modelo indica que CV se debe ajustar a la línea de escalamiento simple.
Como se observa en la Figura 6, el coeficiente de variación tiene un rango entre 0.18 y
0.30, y dado que este valor es fácilmente afectado tanto por la longitud de los registros
como por los aparatos de medición, se consideró usar un valor constante de CV = 0.25
correspondiente al valor medio. Además, CV no presenta ningún rasgo característico con
la cota de la estación y con la precipitación media multianual.
La Figura 6 muestra también cómo el coeficiente de variación es más disperso para las
duraciones menores de 4 horas y se estabiliza para las duraciones mayores. Esto es
debido posiblemente a la alta variabilidad de la lluvia para las duraciones menores.
Figura 6.
(Izq) Histograma de Frecuencias para Cv. (der) Valores de CV para todas
las duraciones en todas las estaciones.
Si se toma un valor de  para cada estación, dado por el ajuste de la serie de registros
máximos para todas las duraciones consideradas, utilizando la ecuación (4.10), se
observan valores que varían entre –0.84 y -0.80, con un valor medio de –0.83 (Figura 7).
El  promediado entre todas las estaciones es muy similar al obtenido con la regresión
lineal entre las duraciones y el momento de orden 1. En la variabilidad espacial de  no se
observa ningún patrón carácterístico.
Figura 7.
Histograma de Frecuencias del parámetro .
Para la validación de los resultados se aplicó el modelo de escalamiento simple con
distribución LNII (ecuación 16) y con los valores de  y CV constantes e iguales a -0.83 y
0.25, respectivamente, y la intensidad de referencia de 24 horas. Se compararon los
resultados con los obtenidos al aplicar los métodos tradicionales (suponiendo una
distribución LNII de las lluvias máximas) para la estación El Jazmín. En la Figura 8 se
observan los errores relativos para las curvas IDF en diferentes períodos de retorno. A
grandes rasgos se puede observar que los errores relativos aumentan en las mayores
duraciones para altos períodos de retorno y las duraciones menores presentan mayores
errores debido a la posible presencia de escalamiento múltiple para pequeñas duraciones.
Los mayores errores en esta validación son del orden del 25% y, en promedio, se tienen
errores del 10 al 15 %. Aquí el error relativo se usa en sentido de comparación entre los
resultados que se obtienen por ambos métodos. La teoría de escalamiento contiene una
base conceptual y teórica mucho más sólida desde el punto de vista de la física del
proceso de precipitación (Over y Gupta, 1994; Lovejoy y Schertzer, 1990; Burlando y
Rosso, 1996).
Tr = 2.33
Tr = 10
Tr = 50
30
20
10
6
4
2
Error relativo (%)
Error relativo (%)
Error relativo (%)
25
8
15
10
5
20
15
10
5
0
0
1
6
Figura 8.
12
d (horas)
18
24
0
1
6
12
d (horas)
18
24
1
6
12
d (horas)
18
24
Errores relativos entre los valores del modelo y el método tradicional en la
estación El Jazmín para períodos de retorno de 2.33, 10 y 50 años.
Para efectos prácticos hemos encontrado la expresión (18) para evaluar la intensidad de
la lluvia para cualquier período de retorno y cualquier duración en el rango de 1 a 24
horas
I q ,d  I 24


exp  q ln( 1  CV 2  d

1  CV 2
 d 24




(18)
Donde:
Iq,d : Intensidad (mm/h) para la duración d(horas) y el período de retorno q (años)
I24 : Intensidad de 24 horas (mm/h)
q : inversa de la distribución normal acumulada estándar para una probabilidad de no
excedencia q.
CV : Coeficiente de Variación = 0.25
d24 : Duración de referencia = 24 horas
 :Valor del exponente de escalamiento = -0.83
Las curvas IDF estimadas a partir de la ecuación (18) para las estaciones Alban y Arturo
Gómez se presentan en la Figura 9.
Figura 9.
Curvas IDF obtenidas a partir de la teoría de escalamiento simple para las
estaciones Alban y Arturo Gómez
Se hizo el ajuste de las ecuacione tipo II, III y IV del método de Froehlich considerando los
valores de c2, c3 y c4 constantes e iguales a 0.83 (valor obtenido por el método de
escalamiento simple). Al realizar un proceso de optimización de estos exponentes se
observa que los valores c2, c3 y c4 son cercanos al valor escogido y no varían
considerablemente inclusive para períodos de retorno altos. Igualmente se observan
valores cercanos a 0.83 para el exponente c en el método de Vargas.
Conclusiones
Para el método de las ecuaciones paramétricas de Vargas, la utilización de la ecuación
(6) no es conveniente ya que la inclusión de la elevación no representa un aporte
significativo en los estimados de intensidades. Aunque los modelos (3), (4) y (5) son de
gran utilidad y proveen buenas estimaciones de intensidades de lluvia en zonas
desprovistas de información, cabe resaltar que para la calibración de estos se requiere de
información de precipitación horaria de mejor resolución espacial, con el objetivo de
calcular con mayor confiabilidad las variables M, N y PMA requeridas y de tener mejor
cobertura en el territorio nacional.
Por el metodo de Froehlich se ha encontrado que el coeficiente de torrencialidad tiene una
variabilidad espacial similar a la distribución de la precipitación media anual. Se debe
explorar la relación que existe entre estas dos variables.
Los registros evidencian que el coeficiente de duración, escencial para la estimación de
las curvas basadas en propiedades de escala, es constante para los rangos de
duraciones de lluvia trabajados. La función de estructura de los registros muestra, para los
primeros cuatro momentos, evidencias de escalamiento simple. A partir de estas
consideraciones, se trabajó con la expresión para la las curvas IDF basada en
escalamiento simple y la función de distribución Log-Normal tipo II para representar la
probabilidad de las lluvias máximas, la cual usa como variables independientes el
promedio de la intensidad de la lluvia para 24 horas de duración, el período de retorno y
la duración. Este modelo de escalamiento simple muestra resultados satisfactorios al
reproducir curvas IDF basadas en métodos tradicionales. La ventaja más sobresaliente de
la teoría de escalamiento es que esta nace de bases físicas que proveen una síntesis de
los complejos mecanismos que determinan la lluvia. Se obtiene un modelo más simple y
de parsimonia que el obtenido con los modelos heurísticos que actualmente se usan para
la determinación de las curvas IDF. El obtener un valor del exponente de la duración muy
similar en los tres métodos, a pesar de que parten de suposiciones diferentes, indica la
estabilidad del mismo y hace pensar que está relacionado con la fisica de los procesos
determinante de las tormentas. Estos resultados son una herramienta útil para la práctica
en la ingeniería donde se requiera el cálculo de tormentas extremas cuyas duraciones de
interés estén dentro de las rangos aquí trabajadas.
Agradecimientos: A Cenicafé (Centro de investigaciones del café) y a las Empresas Públicas de
Medellín, por facilitarnos la información de las estaciones de precipitación.
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