Teoría de Consolidación

GEOLOGIA Y GEOTECNIA
2004
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL
DE SUELOS
Ing. Silvia Angelone
CONSOLIDACIÓN DE SUELOS
Bibliografía:Juárez Badillo Cap. X, Berry y Reid Cap. 4
Ø Todos los materiales experimentan deformaciones cuando se
los sujeta a un cambio en las condiciones de esfuerzos.
Ø
Las características esfuerzo-deformación del acero o del
hormigón son ya conocidas por Uds. y pueden determinarse
con un razonable grado de confianza.
Ø
Las características
dependerá:
esfuerzo-deformación
1. del tipo de suelo
2. de la forma en que es cargado
3. donde se ubica en la naturaleza
4.
etc.
de
un
δ
suelo
El suelo, en general,
Ø Sufre deformaciones superiores a las que se dan
en la estructura que transmite la carga
Ø Estas deformaciones no siempre se producen
instantáneamente ante la aplicación de la carga,
sino a lo largo del tiempo.
TEORIA DE LA CONSOLIDACION
TEORIA DE LA CONSOLIDACION
Cuando un depósito de suelo se somete a un
incremento de esfuerzos totales, como resultado de
cargas externas aplicadas, se produce un exceso de
presión intersticial.
La presión neutra se disipa mediante un flujo de agua
al exterior, cuya velocidad de drenaje depende de la
permeabilidad del suelo.
TEORIA DE LA CONSOLIDACION
Esta disipación de presión intersticial debida al flujo
de
agua
hacia
el
exterior
se
denomina
CONSOLIDACION,
proceso
que
tiene
dos
consecuencias:
Reducción del Volumen de poros
Asentamientos
El aumento de la presión efectiva,
y por lo tanto un incremento
en la resistencia del suelo.
Por lo tanto:
Cuando un suelo se consolida ante una carga externa se
produce una disminución de la relación de vacíos y un
incremento del esfuerzo efectivo.
TEORIA DE LA CONSOLIDACION
Suelos granulares
Ü la permeabilidad es alta
Ü se disipa rápidamente las presiones neutras
Ü el asentamiento se termina durante la construcción.
Suelos finos arcillosos
Ü la permeabilidad es muy baja
Ü se disipa muy lentamente las presiones neutras
Ü el asentamientos puede producirse varios años después
de finalizada la construcción
PROCESO DE CONSOLIDACION
El proceso de consolidación se aplica a todos los suelos,
pero es más importante en aquellos donde la permeabilidad es
baja. Es necesario predecir:
ü El asentamiento total de la estructura
ü El tiempo o velocidad a la cual se produce
dicho asentamiento
Grado de Consolidación
(%)
Grado de Consolidación vs Tiempo
Factor de Tiempo Tv
ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI
• Cilindro de sección A
P
• Pistón sin fricción con una
perforación
• Fluído incompresible
• Resorte
1. Se aplica P con el orificio cerrado ⇒ el resorte no se puede deformar
⇒ la carga P la soporta el fluído
2. Se abre el orificio ⇒ hay un gradiente de presión P/A que hace que el
agua salga al exterior ⇒ la carga se transfiere al resorte
3. La velocidad de transferencia de la carga depende del tamaño del
orificio y de la viscosidad del fluido.
4. La posición final ⇒ la carga la toma el resorte
ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI
P
P/A
u: presión en exceso de la
hidrostática
h
p’: presión en el resorte
U P’
γω h
P/A
En el suelo:
Estructura de partículas sólidas ⇒ Resorte
Agua intersticial ⇒ Fluído incompresible
Capilares contínuos (vacíos) ⇒ Orificios
CONSOLIDACION VERTICAL DE UNA
CAPA DE SUELO
q
FRONTERA
DRENANTE
hp he
ARCILLA
NIVEL DE REFERENCIA
∆Z
VZ
Z
hh
Vz +∆Z
Z
H
BASE IMPERMEABLE
HIPOTESIS q Suelo homogéneo
q Suelo saturado
q Las partículas del suelo y el agua son incompresibles
q Compresión unidimensional
q Drenaje de agua vertical
q Vale la ley de Darcy
q Kv constante
TEOREMA DE TAYLOR
∂v Z
1 ∂ 2v Z 2 1 ∂3v Z 3
v Z + ∆Z = v Z +
∆z +
∆z +
∆z + ....
2
3
∂z
2! ∂z
3! ∂z
Sacando los de 2do orden y más
v Z + ∆z
∂v Z
= vZ +
∆z
∂z
Principio de continuidad
Cantidad de flujo
que sale del
elemento por
unidad de tiempo
-
Cantidad de flujo
que entra en el
elemento por
unidad de tiempo
=
Velocidad de
cambio de
volumen del
elemento
Caudal = velocidad x Area
∂v Z
∂V


[v Z + ∂z ∆z  A − v Z A = − ∂t


A = área plana del
elemento
V = Volumen = ∆z . A
∂v Z
∂V
V
=−
∂z
∂t
Velocidad Cambio de Volumen = Cambio de Vol. de Vacíos
(partículas y agua incompresibles)
∂v Z
∂VV
V
=−
∂z
∂t
Si
e = Vv / Vs
, Vs = cte,
∂v Z
∂e
V
= −VS
∂z
∂t
por lo tanto
Vv = Vs e
∂v Z
1 ∂e
=−
∂z
1 + e ∂t
∂h
vz = −kz
∂z
Si por la ley de Darcy v = k i , i = h/z
Siendo
h = z + hh + he , es el nivel piezométrico
z : es la posición
hh: es la carga hidráulica
he: es el exceso de presión neutra Z
∂ h
1 ∂e
k
=
2
1 + e ∂t
∂z
2
Si hh + z = cte
∂2h
∂z
2
=
Si el exceso de presión intersticial
ue = he γ w g
∂ h
1 ∂e
kZ
=
2
1 + e ∂t
∂z
2
2 incógnitas
ue y e
∂ 2 he
∂z
2
∂ 2h
1 ∂ 2ue
=
∂z 2 γ w g ∂z 2
2
kz (1 + e) ∂ ue ∂e
=
2
γ w g ∂z
∂t
Relación entre
ue y e
Terzaghi supone:
• Comportamiento σv´ − ε lineal
• Cambio de la deformación proporcional a “e”
⇒ Exite una relación entre e - σ v´
Def.Unitaria
ε
Relación de Vacíos e
mv
Esfuerzo Vertical Efectivo
∂e
av = −
∂σ ´V
av
σv
Esfuerzo Vertical Efectivo
mv :coeficiente de compresibilidad volumétrica
av : coeficiente de compresibilidad
σv
aV
mV =
1+ e
σ v = σ ´V +u
u =u h +u e
σ v = σ ´V +u h +ue
Derivando respecto a t
∂σ ´v
∂t
∂u e
+
=0
∂t
Y además,
∂e
∂e ∂σ ´v
=
∂t ∂σ ´v ∂t
∂u e
∂e
= aV
∂t
∂t
∂σ ´v
∂ue
=−
∂t
∂t
k v (1 + e) ∂ ue ∂e
=
2
ρ w g ∂z
∂t
2
k v (1 + e ) ∂ ue ∂ue
=
γ w ga V ∂z 2
∂t
2
Ecuación diferencial del
Comportamiento de la consolidación unidimensional
k v (1 + e ) ∂ u e ∂u e
=
ρ w gaV ∂z 2
∂t
k v (1 + e )
cV =
ρ w g ⋅ aV
∂ ue
2
2
cV
∂z
2
∂u e
=
∂t
coeficiente de consolidación
vertical
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE
COMPORTAMIENTO
∆p´
ue
2H
z
∆p
Condiciones de borde:
Condición inicial t = 0 ⇒ ue = uoe = ∆ p para 0 ≤ z ≤ H
Condición de frontera
Condición final
∂ue
∂z
t=∞
= 0 en z = 0
⇒ ue = 0
u e = 0 en z = H
para 0 ≤ z ≤ H
ue m = ∞ 2
z 

2
= ∑
sen M (1 − ) exp( −M TV )
u oe m = 0 M
H 

M=
TV =
cV t
H
2
factor de tiempo vertical
π
( 2m + 1)
2
GRADO DE CONSOLIDACION VERTICAL
∆p − ue
ue
UV =
=1−
∆p
uoe
eo − e
UV =
eo − ef
∆p
=
∆p
,
UV
∆ p´
ue
2H
∆p
z
Por lo tanto el grado de consolidación o
porcentaje de consolidación del suelo
para una profundidad z para un tiempo t
se define como la relación entre la
consolidación que ya ha tenido lugar en
ese lugar y la consolidación total que ha
de producirse bajo el incremento de carga
impuesto
GRADO PROMEDIO DE CONSOLIDACION
1 H
Del estrato es : UV = 1 − H ∫0
ue
UV = 1 −
uoe
2
z 

2
sen
M
(
1
−
)
exp(
−
M
TV )
∑


H 

m= 0 M
m= ∞
2
2
UV = 1 − ∑ 2 exp(−M TV )
m= 0 M
m= ∞
y refleja el asentamiento en la superficie de la capa
∆ p´
ue
2H
∆p
z
ISOCRONAS
1
Para valores dados de Tv
0.8
se puede valorar Uv promedio
0.6
Tv =0.1
0.4
0.2
z/H
0.2
0
0.3
0.4
0.5 0.7
0.5
0.6
0.9
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
Grado de Consolidación
(%)
-1
0
0.1
0.2 0.3
0.4
0.7 0.8
Grado de Consolidación
GRADO DE
CONSOLIDACION
PROMEDIO
Factor de Tiempo Tv
0.9
1
ENSAYO DE CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL
Piedra porosa
Anillo flotante
muestra
Piedra porosa
Anillo fijo
Piedra porosa
muestra
Piedra porosa
ENSAYO
Aplicación de distintos escalones de carga
(0.25, 0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0, 32.0, 8.0, 2.0 y 0.25 Kg/ cm 2)
En cada uno de los escalones de carga, se mide la
deformación para distintos intervalos de tiempo
(0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, etc minutos)
CURVAS DE
COMPRESIBILIDAD
ASENTAMIENTOS
CURVAS DE
CONSOLIDACIÓN
TIEMPOS
CURVAS DE CONSOLIDACION
Ü
TAYLOR Def. vs
Ü
CASAGRANDE Def. vs Log t
DEFORMACION
t
DEFORMACION
t
Log t
CURVA DE COMPRESIBILIDAD
RELACION DE VACIOS
Log p`