Teoría de consolidacion

CONSOLIDACIÓN DE SUELOS
Ing. Silvia Angelone
Bibliografía
Juárez Badillo Cap. X
Berry y Reid Cap. 4
Introducción
Todos los materiales experimentan deformaciones cuando se los sujeta a un cambio en
las condiciones de esfuerzos.
Las características esfuerzo-deformación del acero o del hormigón son ya conocidas
por Uds. y pueden determinarse con un razonable grado de confianza.
Las características esfuerzo-deformación de un suelo dependerá del tipo de suelo, de la
forma en que es cargada, donde se ubica en la naturales, etc. Sufriendo en general
deformaciones superiores a las que sufre la estructura que transmite la carga por
ejemplo. Además estas deformaciones no siempre se producen instantáneamente ante
la aplicación de la carga, sino a lo largo del tiempo.
Cuando un depósito se somete a un incremento de esfuerzos totales, como resultado
de cargas externas aplicadas, se produce un exceso de presión intersticial. Puesto
que el agua no resiste al corte, la presión neutra se disipa mediante un flujo de agua al
exterior, cuya velocidad de drenaje depende de la permeabilidad del suelo.
Esta disipación de presión intersticial debida al flujo de agua hacia el exterior se
denomina CONSOLIDACION, proceso que tiene dos consecuencias:
Ø Reducción del volumen de poros, por lo tanto reducción del volumen total,
produciéndose un asentamiento. Se considera que en el proceso de
consolidación unidimensional la posición relativa de las partículas sobre un
mismo plano horizontal permace esencialmente la igual, el movimiento de las
mismas sólo puede ocurrir verticalmente.
Ø Durante la disipación del exceso de presión intersticial, la presión efectiva
aumenta y se incrementa la resistencia del suelo.
Por lo tanto cuando un suelo se consolida ante una carga externa se produce una
disminución de la relación de vacíos y un incremento del esfuerzo efectivo.
En los suelos granulares la permeabilidad es alta por lo tanto y se disipa rápidamente
las presiones neutras. En consecuencia, el asentamiento se termina al final de la
construcción.
En los suelos finos arcillosos, la permeabilidad es muy baja y se disipa muy
lentamente las presiones neutras. En consecuencia puede seguir deformándose varios
años después de finalizada la construcción.
El proceso de consolidación se aplica a todos los suelos, pero es más importante en
aquellos donde la permeabilidad es baja. Es necesario predecir:
Ø El asentamiento total de la estructura
Ø El tiempo o velocidad a la cual se produce dicho asentamiento
Ø
ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI
Modelo mecánico propuesto por Terzaghi para estudiar el proceso de consolidación
unidimensional
Cilindro de sección A
Pistón sin fricción con una perforación
Fluído incompresible
Resorte
P
♦ .Se aplica P con el orificio cerrado ⇒ el resorte no se puede deformar ⇒ la carga P
la soporta el fluído
♦ Se abre el orificio ⇒ hay un gradiente de presión P/A que hace que el agua slaga al
exterior ⇒ la carga se transfiere al resorte
♦ La velocidad de transferencia de la carga depende del tamaño del orificio y de la
viscosidad del fluido.
♦ La posición final ⇒ la carga la toma el resorte
u: presión en exceso de la hidrostática
P
h
P/A
U P’
γω h
P/A
p’: presión en el resorte
En el suelo: Estructura de partículas sólidas ⇒ Resorte
Agua intersticial ⇒ Fluído incompresible
Capilares contínuos (vacíos) ⇒ Orificios
TEORÍA DE TERZAGHI PARA LA CONSOLIDACIÓN VERTICAL
Deducción de la ecuación de comportamiento
Considérese un depósito de suelo homogéneo, saturado, de longitud lateral infinita y
sometido a una carga uniforme q aplicada en toda al área superficial. El suelo reposa
sobre una base impermeable y drena libremente por su cara superior. La disipación del
exceso de presión intersticial en cualquier punto sólo se producirá mediante el flujo del
agua intersticial en sentido vertical ascendente hacia la superficie, ya que el gradiente
hidráulico únicamente se presenta en dirección vertical. Como resultado se producirán
deformaciones en la dirección vertical. Por tanto, para un elemento de suelo se tiene:
La consolidación es un problema de flujo de agua no establecido de un medio
poroso
Se establecen las siguientes hipótesis
• Suelo homogéneo
• Suelo saturado
• Las partículas del suelo y el agua son incompresibles
• Compresión unidimensional
• Drenaje del agua vertical
• Vale al ley de Darcy
• Kv constante
VZ
es la velocidad vertical del flujo que entra en el elemento
VZ + ∆ Z
es la velocidad vertical del flujo que sale del elemento
Si se aplica el teorema de Taylor, se tiene
∂v
1 ∂ vZ 2 1 ∂ vZ 3
vZ + ∆ Z = vZ + Z ∆z +
∆z +
∆z + ....
2
3
∂z
2! ∂z
3! ∂z
2
3
Puesto que ∆z se toma muy pequeño, puede suponerse que los términos de segundo
orden y de orden superior son insignificantes y entonces
vZ + ∆ Z = vZ +
∂vZ
∆z
∂z
A partir del principio de continuidad del volumen se tiene que
Cantidad de flujo
que sale del
elemento por
unidad de tiempo
-
Cantidad de flujo
que entra en el
elemento por
unidad de tiempo
=
Velocidad de
cambio de
volumen del
elemento
Entonces
∂vZ 
∂V

[
v
+
∆
z
A
−
v
A
=
−
Z
 Z ∂z

∂t


Donde A es el área plana del elemento y V es el volumen. Por tanto
V
∂v Z
∂V
=−
∂z
∂t
Si se supone que las partículas de suelo y el agua intersticial son incompresibles,
entonces la velocidad de cambio de volumen del elemento ∂V/∂t es igual a la velocidad
de cambio de volumen de vacíos ∂ VV /∂
∂ t.
Entonces
V
∂vZ
∂V
=− V
∂z
∂t
Si e = Vs / Vv y por lo tanto Vv = e V s
∂v Z
∂e
V
= −VS
∂z
∂t
∂v Z
1 ∂e
=−
∂z
1 + e ∂t
A partir de la ecuación de Darcy (v = k i , i = h/z)) se obtiene para el flujo vertical del
agua intersticial a través del elemento
vZ = − k Z
∂h
∂z
siendo h = z + hh + he
donde h : es el nivel piezométrico
z : es la posición
hh: es la carga hidráulica
he: es el exceso de presión neutra
y reemplazando se obtiene
∂  ∂h 
1 ∂e
 kZ
=
∂z  ∂z  1 + e ∂t
∂h
1 ∂e
kZ 2 =
1 + e ∂t
∂z
2
Suponiendo que z + hh = cte
∂ h
2
∂z
2
∂ he
2
=
∂z
2
y que el exceso de presión intersticial ue en el elemento es
ue = ρw ghe
se obtiene
∂ h
1 ∂ ue
=
2
ρw g ∂z 2
∂z
2
2
reemplazando y reordenando
kv (1 + e) ∂ ue ∂e
=
2
ρ w g ∂z
∂t
2
Se obtiene una ecuación con dos incógnitas ue y e, para plantear el problema
completamente se necesita una ecuación adicional que relacione el exceso de presión
intersticial y la relación de vacíos. Esta se obtiene al considerar el comportamiento del
suelo bajo esfuerzo vertical – deformación. Terzaghi tomó este comportamiento como
lineal para un incremento de carga en particular, como lo muestra la figura . Puesto que
el cambio de deformación es proporcional al cambio de relación de vacíos, esto también
implica la existencia de una relación lineal e - σ ’v, lo cual es completamente razonable
siempre que la relación de incremento de presión sea casi igual a la unidad. La
pendiente de la figura se designa con av y se denomina coeficiente de
compresibilidad. Se tiene entonces
av = −
∂e
∂σ ´V
Donde σ ’v es la presión vertical efectiva en el elemento
σ v = σ ´V +u
u =u h +u e
σ v = σ ´V +u h +ue
Si se deriva respecto del tiempo
∂σ ´v ∂ue
+
=0
∂t
∂t
Además,
∂σ ´v
∂u
=− e
∂t
∂t
∂e
∂e ∂σ ´v
=
∂t ∂σ ´v ∂t
y reemplazando en la ecuación de av se obtiene
∂u
∂e
= aV e
∂t
∂t
si se sustituye en la ecuación sombreada:
k v (1 + e ) ∂ u e ∂u e
=
2
ρ w gaV ∂z
∂t
2
o bien se puede expresar la ecuación de
comportamiento de la consolidación unidimencional como:
∂ ue
2
cV
∂z
2
=
∂ue
∂t
donde
k v (1 + e )
cV =
ρ w gaV
aV
mV =
1+ e
es el coeficiente de consolidación vertical
es el coeficiente de compresibilidad volumétrica
SOLUCION DE LA ECUACION DE COMPORTAMIENTO
t = 0 ⇒ ue = u oe = q
1. Condición inicial
∂u e
2. Condición de frontera
3. Condición final
∂z
=0
t=∞
La solución de la ecuación está dada por:
en z = 0
⇒ ue = 0
para 0 ≤ z ≤ H
u e = 0 en z = H
para 0 ≤ z ≤ H
u e m =∞ 2
z 

2
=∑
sen M (1 − )  exp(− M TV )
u oe m = 0 M
H 

Donde (com m = 1, 2,....,∞)
M =
π
(2 m + 1)
2
H = la longitud máxima de recorrido del agua
T = Tv = un factor adimensional denominado factor de tiempo vertical
TV =
cV t
H
2
Se define el grado de consolidación de un elemento de suelo como:
eo − e
UV =
eo − e f
Si se considera la existencia de una relación lineal e - σ ’v,
eo − e
σ ` −σ´Vo
= V
eo − e f σ`Vf −σ `´vo
σ `V −σ ´Vo
UV =
σ `Vf −σ `´vo
Por lo tanto es grado de consolidación o porcentaje de consolidación del suelo
para una profundidad z para un tiempo t se define como la relación entre la
consolidación que ya ha tenido lugar en ese lugar y la consolidación total que ha
de producirse bajo el incremento de carga impuesto. Se arriba a la siguiente
ecuación general
Sin carga
ρ s g ( H − z ) = σ `VO +u h
Para t = 0
q + ρ s g ( H − z ) = σ `VO +u h + uue
Para t = t1
q + ρ s g ( H − z) = σ `V + u h + u e
Para t = ∞
q + ρ s g ( H − z ) = σ `Vf +u h
Sustituyendo en se llega a Uv = 1 – (ue /uoe)
UV =1 −
m=∞
2
z 

2
sen
M
(
1
−
) exp( − M TV )
∑

H 

m =0 M
El grado promedio de consolidación es
u
1
UV = 1− e = 1−
u oe
H
1
U V = 1−
H
∫
H
0
∫
H
0
ue
dz
u oe
m=∞
m =∞
2
z 
2

2
2
sen  M (1 − )  exp(−M TV ) = 1 − ∑ 2 exp(−M TV )
∑
H 

m=0 M
m=0 M
y refleja el asentamiento en la superficie de la capa
CALCULO DEL TIEMPO DE CONSOLIDACION
(
CV = TV H
2
lab
)÷ t
1. Cálculo de tensayo a partir de las curvas de Consolidación Deformación –
Tiempo
a. Curva de Consolidación de Casagrande Def – Log t
(t50, Tv para U = 50 %)
b. Curva de Consolidación de Taylor Def - √ t
(t90, Tv para U = 90 %)
2. Para un determinado grado o porcentaje de consolidación U y tipo de drenaje
se determina de las curvas teóricas el valor de Tv, se puede ahora calcular el
tiempo de consolidación como:
2
t = TV (H campo
) ÷ CV