Descripción del problema: Obtención de un modelo canónico

Descripción del problema:
Obtención de un modelo canónico extendido del A.O.V. de pequeña señal
Uso de A.O.V.’s no compensados internamente
Compensación local de A.O.V. con redes complejas (en gral. cuadripolos)
Realimentación local activa
Características de transferencia del A.O.V.:
Ideal:
Real:
Ganancia de lazo abierto infinita
Ancho de banda infinito
Impedancia de entrada infinita
Impedancia de salida nula
Linealidad de ganancia
Linealidad dinámica
RRMC y RRS infinita
Ganancia de lazo abierto finita función de ω
Ancho de banda finito
Impedancia de entrada finita función de ω
Impedancia de salida no nula función de ω
Varias causas de alinealidad estática
Varias causas de alinealidad dinámica
RRMC y RRS finita
G
Modelo interno del A.O.V.:
Modelo simplificado del TBJ
re ≅
k ⋅T
q ⋅ I1
q ⋅ I1
k ⋅T
g m1 ≅
rπ ≅ β 0 ⋅ re ≅
β0
gm
GANANCIA EN DC
VOUT g m1β 5 β 6 β 7 RL
≅
'
Vin
1 + ri 2 r01
ri 2 ≅ β 5 (re5 + β 6 ⋅ re 6 )
AV (0) =
r01 ≅ (r04 r02 )
'
James Solomon, The Monolithic Operational Amplifier: A Tutorial Study, National Semiconductor, Dic 1974
G
Modelo interno del A.O.V. (cont.):
gm.Vi/2
gm.Vi/2
VO ( s )
gm
≅
Vi ( s ) s ⋅ CC
CALCULO DEL POLO DOMINANTE
gm.Vi/2
AOV
INTERNAMENTE COMPENSADO
vs.
NO INTERNAMENTE COMPENSADO?
GANANCIA EN DC
Ejemplo: LM101
RL=2k; β5=β6=150
I1=10µA; I2=300µA
β7=50
AV(0)=625000
G
Modelo interno del A.O.V. (cont.):
REALIMENTACION TERMICA
Φ
T2
Estabilidad => βE>βTH
T1
AV (0) =
µ
1 + µ ⋅ ( β E ± βTH )
β E = 0 ⇒ AV (0) MAX ≅
∆VIN (TH ) = (T2 − T1 ) ⋅ ( −2.2mV / °C ) = ± ∆RTH ⋅ PD ⋅ ( −2.2mV / °C )
PD =
VO ⋅ (VSS − VO )
RL
βTH =
∂VIN (TH )
∂VO
= ± ∆RTH ⋅
1
β TH
=
MAX
RL
∆RTH ⋅ 2.2mv / °C ⋅ VSS
EL DISEÑO TERMICO DEFINE LA MAXIMA GANANCIA
DISPONIBLE (empeora en AOV de potencia)
Ejemplo:
(−2.2mV / °C ) ⋅ (VSS − 2VO )
RL
VSS=15V
∆RTH=0.3°C/W
RL=2K
AV(0)MAX= 202000 (<625000)
G
Modelo interno del A.O.V. (cont.):
SLEW RATE LIMIT
∂V0
∂t
=
MAX
2 ⋅ I1
CC
Ancho de banda de potencia
máxima ωP:
0
2.I1
2.I1
∂V0
∂t
Ejemplo: LM741
I1=10µA; Cc=30pF
=
MAX
ωB ≈
2 ⋅ I1
= ω B ⋅ VO pk MAX ≈ ω B ⋅ VSS
CC
2 ⋅ I1
VSS ⋅ CC
Ancho de banda de pequeña señal ωS:
ωS ≅
gm
q ⋅ I1
I1
≈
≈
CC k ⋅ T ⋅ CC 26mV ⋅ CC
dVo/dt=0.67v/µS
Relación de ancho de banda:
ωS
V
≈ SS
ω P 52mV
G
R3
Análisis general de AOV realimentados
A
B
C
•Cuánto vale la TLC en cada
caso?
•Dada la TLC, cuánto vale H
en cada caso? (G.H>>1)
•Afecta R3 la estabilidad del
caso B?
•Si HA difiere de HB, la
entrada Vin afecta la
estabilidad de ambos?
Modelo General
•Por qué un modelo con
cuadripolos?
•Qué tipo de cuadripolos se
emplearían para el análisis?
• Qué resultados se esperan
obtener del análisis?
•Qué tan exacto es el
análisis con este modelo?
•Por qué un modelo Norton
para la salida del AOV?
G
Análisis general de AOV realimentados: cont.
PARAMETROS ADMITANCIA
I21
I11
V1
Y1
V1
Y2
V2
 i1 = v1 ⋅ y11 + v2 ⋅ y12

i2 = v1 ⋅ y21 + v2 ⋅ y22
k
I = ∑ Yk • V = YEQ ⋅ V
j =1
y12 =
i1
v2
Yk
v1= 0
y21 =
i2
v1 v 2=0
y22 =
i2
v2
I2k
I1k
V1
i1
v1 v 2=0
V2
I22
I12
y11 =
V2
G
v1= 0
Análisis general de AOV realimentados: cont.
VO
Zin
y21N.V1N
y22N
y22R y21R.VO
Vd
YO
A(w).Vd.Yo
YL
y11R
y12R.V(-)
Modelo equivalente
con parámetros Y
y21P.V1P
y22P
Definiciones:
F .E . =
Z in
≈1
−1
−1
Z in + y22 P + ( y22 N + y22 R )
F .S . =
1
1
≈
−1
y11R + YO + YL YO
G
Análisis general de AOV realimentados: cont.
Suposiciones simplificatorias:
•La ganancia de avance de la red R es
despreciable (y12R).
•La impedancia de entrada del AOV es
infinita (Zin).
•La admitancia de salida del AOV es
mucho mayor que la admitancia de carga
(YO>>YL+y11R)
Atención a los
signos +/- !
− y21R
H=
y22 N + y22 R
AO (ω )
VO
≅
V1P 1 + AO (ω ) .H
−y 
⋅  21P 
 y22 P 
AO (ω )
VO
≅
V1N 1 + AO (ω ) .H


y21N


⋅
 y22 N + y22 R 
Modelo equivalente
simplificado
G
Análisis general de AOV realimentados: cont.
H
F .E . =
Z in
≈1
−1
−1
Z in + y22 P + ( y22 N + y22 R )
F .S . =
1
1
≈
−1
y11R + YO + YL YO
Efecto de la transferencia
de avance del cuadripolo
de realimentación
G+
Modelo equivalente
general
G-
Resolución mediante
Fórmula de Mason?
G
Análisis general de AOV realimentados: cont.
H
Corolario del modelo exacto:
H =−
y21R
y22 N + y22 R
•Cuánto vale la TLC sólo con entrada en pin inversor
cuando G*H>>0dB despreciando y12R?
•Cuánto vale la TLC sólo con entrada en pin no
inversor cuando G*H>>0dB despreciando y12R?
Ejemplo: Simple Inversor
y21N
G− =
y22 N + y22 R
y21R
H =−
y22 N + y22 R
TLC ≈ −
y21N
Z
=− 2
y21R
Z1
1
Z1
1
=−
Z2
1
=
Z2
1
=
Z1
y21N = −
y21R
y22 R
y22 N
G− =
− Z2
Z1 + Z 2
H=
Z1
Z1 + Z 2
G
Análisis general de AOV realimentados: cont.
•Qué ocurre si Ro<R? Es estable?
•A qué frecuencia se tiene GH=0dB?
•Cuánto vale TLC para
→∞
•Por qué la realimentación se vuelve +?
•Dibujar G.H
[dB]
Ejemplo: Integrador real con AOV internamente compensado
ω
H=
F .S . =
Ao
Α(ω)
Zona con
Zona con
Realimentación -
Realimentación +
Α(ω).Yo.FS
1/H
40
R
Vin
G− =
1
RO
=
s.C + 1 RO 1 + s.C.RO
80
C
− 1 s.C
−1
=
R + 1 s.C 1 + s.C.R
y12 R = − s.C
F .E . ≈ 1
R
s.C.R
=
R + 1 s.C 1 + s.C.R
ω (log)
Vd
VO
[r/S]
RO
10
A( ).Vd
Diagrama
de Bode
-40
100
1k
−1
C.R
10k
−1
C.RO
G-
100k
1M
TLC
y12R.FS
G