Matemática en todas partes 4

Matemática
en todas partes
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Índice
Tabla de contenidos.......................................... 3
Capítulo 6. Triángulos................................... 32
Contenidos y recursos en internet . ................................. 32
Datos de los alumnos....................................... 8
Respuestas a los problemas . ............................................. 32
Capítulo 1. Sistema de numeración....... 9
Capítulo 7. Cuadriláteros y
polígonos........................................... 36
Fichas de actividades........................................................... 35
Contenidos y recursos en internet . ....................................9
Respuestas a los problemas . ................................................9
Contenidos y recursos en internet . ................................. 36
Fichas de actividades........................................................... 12
Respuestas a los problemas . ............................................. 36
Fichas de actividades........................................................... 38
Capítulo 2. Operaciones con
números naturales............................................13
Capítulo 8. Cuerpos y espacio................ 39
Contenidos y recursos en internet . ................................. 13
Contenidos y recursos en internet . ................................. 39
Respuestas a los problemas . ............................................. 13
Respuestas a los problemas . ............................................. 39
Fichas de actividades........................................................... 18
Fichas de actividades........................................................... 41
Capítulo 3. Fracciones...................................19
Capítulo 9. Longitud, capacidad
y tiempo............................................. 42
Contenidos y recursos en internet . ................................. 19
Respuestas a los problemas . ............................................. 19
Contenidos y recursos en internet . ................................. 42
Fichas de actividades........................................................... 22
Respuestas a los problemas . ............................................. 42
Fichas de actividades........................................................... 44
Capítulo 4. Decimales. .................................. 23
Contenidos y recursos en internet . ................................. 23
Capítulo 10. Perímetro y área. ................ 45
Respuestas a los problemas . ............................................. 23
Contenidos y recursos en internet . ................................. 45
Fichas de actividades........................................................... 26
Respuestas a los problemas . ............................................. 45
Fichas de actividades........................................................... 47
Capítulo 5. Ángulos y
circunferencias................................................... 27
Contenidos y recursos en internet . ................................. 27
Respuestas a los problemas . ............................................. 27
Fichas de actividades........................................................... 31
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Planificación anual sugerida. ..................... 6
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Indicadores de avance..................................... 5
Tabla de contenidos
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Unidad
1. Sistema de
numeración
2.
Operaciones
con números
naturales
3. Fracciones
4. Decimales
Contenidos
Sistema de numeración decimal.
Regularidades de la serie numérica oral y escrita.
Ordenar números naturales.
Uso de monedas y billetes.
Ubicación en la recta numérica.
Composición y descomposición en forma aditiva y multiplicativa.
Valor posicional.
Completar grillas de 10 en 10, de 100 en 100 y de 1000 en 1000.
Anterior y posterior.
Escalas ascendentes y descendentes.
Sistema de numeración romano.
Suma, resta, multiplicación y división.
Problemas que involucren distintos sentidos de las operaciones.
Proporcionalidad directa.
Series proporcionales.
Organizaciones rectangulares.
Combinatoria.
Reparto. Particiones.
División entera. Relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto.
Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos.
Operaciones combinadas.
Uso de la calculadora.
Cálculo mental.
Cálculo estimativo usando descomposiciones de los números y cálculos conocidos.
Fracciones de uso frecuente.
Reparto. Repartos equitativos.
Partes y enteros.
Problemas de partes, fracción de una cantidad.
Medida sin usar las unidades convencionales.
Proporcionalidad directa con constante fraccionaria.
Relación de mitad, doble, triple, etc.
Orden.
Ubicación en la recta numérica.
Fracciones equivalentes.
Fracciones decimales.
Operaciones de suma y resta de fracción con natural y de fracciones entre sí.
Cálculo mental.
Fracciones decimales.
Uso del dinero.
Orden.
Comparación de números decimales en contextos de dinero y medida.
Relaciones entre décimos, centésimos y milésimos con fracciones decimales.
Operaciones de suma y resta entre decimales y de multiplicación por un natural.
Uso de la calculadora.
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6. Triángulos
7.
Cuadriláteros
y polígonos
8. Cuerpos y
espacio
9. Longitud,
peso,
capacidad y
tiempo
10.
Perímetro y
área
Recta, semirrecta, segmento.
Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Construcción.
Uso del transportador.
Clasificación de ángulos.
Medición y construcción de ángulos.
Copiado de figuras midiendo ángulos.
Trazado de la bisectriz.
Circunferencia y círculo.
Uso del compás. Trazar circunferencias, trasladar segmentos, copiar figuras en hoja lisa y en hoja cuadriculada.
Figuras circulares como lugar geométrico.
Copiado y dictado de figuras circulares.
Construcción de figuras circulares.
Construcción de triángulos con regla y compás.
Construcción de triángulos con regla y transportador.
Copiado de triángulos y de figuras con triángulos y circunferencias.
Clasificación de triángulos según sus lados. Clasificación de triángulos según sus ángulos.
Propiedad triangular.
Clasificación de polígonos según la cantidad de lados.
Cuadrados y rectángulos.
Construcción de cuadrados y rectángulos.
Copiado de cuadriláteros.
Copiado de polígonos.
Poligonales abiertas y cerradas.
Características de los cuerpos geométricos.
Elementos de los cuerpos: caras, aristas y vértices.
Características de cubos y prismas de diferentes bases.
Desarrollos planos de prismas.
Sistemas de referencia, interpretarlos. Tablas y gráficos: gráficos de barras, otros gráficos sencillos con dos ejes.
Longitud: metro, centímetro, milímetro, unidades no convencionales.
Peso: kilogramo, gramo, miligramo, unidades no convencionales.
Capacidad: litro, mililitro, unidades no convencionales.
Tiempo: horas, minutos, días, semanas, meses.
Estimación de medidas.
Expresiones fraccionarias y decimales.
Equivalencia de unidades.
Cálculos de perímetro de rectángulos y de polígonos.
Medición de áreas de figuras con lados rectos usando papel cuadriculado.
Uso de unidades no convencionales para medir perímetros y áreas.
Comparar perímetros y áreas sin medir.
Variación del área y del perímetro.
Figuras de igual área y distinto perímetro y viceversa.
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5. Ángulos y
circunferencias
Contenidos
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Unidad
Utiliza propiedades
Reconoce operaciones
Aplica algoritmos.
Usa instrumentos medición
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Aplica estrategias en problemas
Propone resultados razonables
Reconoce figuras
Compara conceptos
Intenta superarse
Posee autonomía
Presta atención
Trabaja en grupo
Participa en clase
Respeta a sus compañeros
Respeta a las autoridades
Formula hipótesis
Alumnos
Conoce lenguaje básico
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Indicadores de avance
Fecha:
Año:
Construcción de conocimientos
Actitudes
Observ.
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Julio
Junio
Mayo
Abril
Contenidos curriculares
Actividades
Reconocer y usar los números naturales.
Explicitar las características del sistema
decimal de numeración en situaciones
que requieran:
- interpretar, registrar, comunicar y
comparar cantidades y números;
- argumentar sobre el resultado de
comparaciones entre números y sobre
los procedimientos de cálculo usando el
valor posicional de las cifras.
Sistema de numeración decimal.
Regularidades de la serie numérica oral y escrita.
Ordenar números naturales.
Uso de monedas y billetes.
Ubicación en la recta numérica.
Composición y descomposición en forma aditiva y multiplicativa.
Valor posicional.
Completar grillas de 10 en 10, de 100 en 100 y de 1000 en 1000.
Anterior y posterior.
Escalas ascendentes y descendentes.
Sistema de numeración romano.
Capítulo 1:
Reconocer, nombrar y ordenar números. (Páginas 6,
7 y 9)
Completar secuencias. (Páginas 7 y 8)
Redondear números.
(Página 8)
Ubicar números en la recta numérica. (Página 10)
Usar billetes y monedas. (Página 11)
Leer y escribir números romanos. (Página 12)
Componer y descomponer números naturales.
(Páginas 13 y 14).
Reconocer y hacer operaciones entre
números naturales.
Explicitar las propiedades del sistema en
situaciones problemáticas que requieran:
- multiplicar y dividir con diversos
significados; decidiendo si se quiere un
cálculo exacto o aproximado y evaluando
la razonabilidad del resultado obtenido;
- analizar relaciones numéricas para
formular reglas de cálculo, producir
enunciados sobre las propiedades de
las operaciones y argumentar sobre su
validez.
Suma, resta, multiplicación y división.
Problemas que involucren distintos sentidos de las operaciones.
Proporcionalidad directa.
Series proporcionales.
Organizaciones rectangulares.
Combinatoria.
Reparto. Particiones.
División entera. Relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto.
Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos.
Operaciones combinadas.
Uso de la calculadora.
Cálculo mental.
Cálculo estimativo usando descomposiciones de los números y
cálculos conocidos.
Capítulo 2:
Sumar y restar números naturales. (Páginas 22, 23 y 24)
Multiplicar números naturales. (Página 25)
Combinar y permutar. (Página 26)
Resolver problemas con varias operaciones. (Página 27)
Completar tablas de proporcionalidad directa. (Página
27)
Resolver operaciones de distintas maneras. (Página 28)
Dividir números naturales. (Páginas 29 y 30)
Resolver problemas y cuentas utilizando la división
entera. (Páginas 31 a 34)
Hallar múltiplos y divisores. (Páginas 35 a 38)
Reconocer y usar fracciones en
situaciones problemáticas que requieran:
- interpretar, registrar o comparar el
resultado de una medición, de un reparto
o de una partición, con fracciones, a
través de varias escrituras;
- comparar fracciones entre sí y con
números naturales, a través de varios
procedimientos.
Reconocer y hacer operaciones de suma y
resta entre números fraccionarios.
Fracciones de uso frecuente.
Reparto. Repartos equitativos.
Partes y enteros.
Problemas de partes, fracción de una cantidad.
Medida sin usar las unidades convencionales.
Proporcionalidad directa con constante fraccionaria.
Relación de mitad, doble, triple, etc.
Orden.
Ubicación en la recta numérica.
Fracciones equivalentes.
Fracciones decimales.
Operaciones de suma y resta de fracción con natural y de fracciones entre sí.
Cálculo mental.
Capítulo 3
Utilizar fracciones en contextos de uso habitual.
(Páginas 46 a 48)
Representar partes de enteros con fracciones. (Página 49)
Resolver problemas de proporcionalidad directa.
(Página 50)
Relacionar fracciones entre sí. (Página 51)
Ordenar fracciones. (Páginas 52 y 53)
Ubicar fracciones en la recta numérica. (Página 52)
Fracciones equivalentes. (Páginas 53 y 54)
Suma y resta de fracciones. (Páginas 55 y 56)
Multiplicación de fracciones por números naturales.
(Página 56)
Reconocer y usar expresiones decimales
de uso social habitual en situaciones
problemáticas que requieran:
- interpretar, registrar o comparar
cantidades usando expresiones con una o
dos cifras decimales;
- interpretar la equivalencia entre las
expresiones fraccionarias y decimales de
uso frecuente para una misma cantidad;
- comparar fracciones y expresiones
con una o dos cifras decimales de uso
frecuente, con números naturales, a
través de varios procedimientos.
Fracciones decimales.
Uso del dinero.
Orden.
Comparación de números decimales en contextos de dinero y
medida.
Relaciones entre décimos, centésimos y milésimos con fracciones
decimales.
Operaciones de suma y resta entre decimales y de multiplicación por
un natural.
Uso de la calculadora.
Capítulo 4:
Usar decimales en contextos de monedas y billetes.
(Páginas 64 a 66)
Ordenar decimales. (Páginas 67 a 70)
Repartir con decimales. (Página 68)
Ubicar decimales en la recta numérica. (Página 69)
Sumar, restar y multiplicar números decimales.
(Páginas 71 y 72)
Usar la calculadora. (Páginas 73 y 74)
Reconocer figuras geométricas; producir
y analizar construcciones considerando
las propiedades involucradas en
situaciones problemáticas que requieran:
- copiar y construir figuras usando las
propiedades conocidas, mediante el uso
de escuadra, regla y compás;
- evaluar la figura obtenida en relación
con la información dada;
- comparar y medir ángulos con varios
recursos.
Recta, semirrecta, segmento.
Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Construcción.
Uso del transportador.
Clasificación de ángulos.
Medición y construcción de ángulos.
Copiado de figuras midiendo ángulos.
Trazado de la bisectriz.
Circunferencia y círculo.
Uso del compás. Trazar circunferencias, trasladar segmentos, copiar
figuras en hoja lisa y en hoja cuadriculada.
Figuras circulares como lugar geométrico.
Copiado y dictado de figuras circulares.
Construcción de figuras circulares.
Capítulo 5:
Reconocer rectas, semirrectas y segmentos. (Página 82)
Reconocer y trazar rectas paralelas, perpendiculares y
oblicuas. (Páginas 82 a 84)
Clasificar ángulos. (Página 85)
Medir, copiar y construir ángulos. (Páginas 85 a 88)
Trazar bisectrices. (Página 87)
Trazar circunferencias. (Páginas 89 y 90)
Construir figuras con circunferencias. (Páginas 91 y 92)
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Objetivos y propósitos
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Marzo
Periodo
Planificación anual sugerida
Periodo
Agosto
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Objetivos y propósitos
Reconocer figuras geométricas; producir y
analizar construcciones considerando las
propiedades involucradas en situaciones
problemáticas que requieran:
- copiar y construir figuras usando las
propiedades conocidas, mediante el uso de
escuadra, regla y compás;
- evaluar la figura obtenida en relación con la
información dada;
- comparar y medir ángulos con varios
recursos.
Construcción de triángulos con regla y compás.
Construcción de triángulos con regla y transportador.
Copiado de triángulos y de figuras con triángulos y
circunferencias.
Clasificación de triángulos según sus lados. Clasificación de
triángulos según sus ángulos.
Propiedad triangular.
Capítulo 6:
Construir triángulos a partir de sus lados y de sus
ángulos. (Páginas 100 y 101)
Identificar características de los triángulos. (Página 102)
Copiar figuras. (Páginas 103 y 104)
Clasificar triángulos. (Páginas 105 y 106)
Construir triángulos. (Páginas 106 y 107)
Copiar figuras con circunferencias y triángulos. (Página
108)
Construir figuras a partir de instrucciones. (Páginas
109 y 110)
Reconocer y usar relaciones espaciales en
situaciones problemáticas que requieran:
- describir, reconocer y comparar
cuadriláteros, polígonos y otras figuras
teniendo en cuenta el número de lados o
vértices, la longitud de los lados, el tipo de
ángulos, etc;
- copiar y construir figuras utilizando las
propiedades conocidas mediante el uso
de regla, escuadra y compás, y evaluando
la adecuación de la figura obtenida a la
información dada;
- componer y descomponer figuras
estableciendo relaciones entre las
propiedades de sus elementos;
- analizar afirmaciones acerca de propiedades
de figuras dadas y argumentar sobre su
validez.
Clasificación de polígonos según la cantidad de lados.
Cuadrados y rectángulos.
Construcción de cuadrados y rectángulos.
Copiado de cuadriláteros.
Copiado de polígonos.
Poligonales abiertas y cerradas.
Capítulo 7:
Identificar polígonos. (Página 118)
Construir cuadriláteros. (Páginas 119 y 120)
Copiar polígonos. (Páginas 121 y 122)
Construir a partir de instrucciones. (Página 123)
Escribir instrucciones. (Página 124)
Componer y descomponer figuras. (Páginas 125 y 126)
Reconocer y usar relaciones espaciales en
situaciones problemáticas que requieran:
- establecer las referencias necesarias para
ubicar objetos en el espacio tridimensional o
sus representaciones en el plano;
- interpretar y elaborar representaciones
del espacio próximo teniendo en cuenta
las relaciones espaciales entre los objetos
representados.
Comprender el proceso de medir
considerando varias expresiones posibles
para una misma cantidad en situaciones
problemáticas que requieran:
- estimar, medir efectivamente eligiendo el
instrumento y registrar cantidades usando la
unidad adecuada según la situación;
- comparar y calcular cantidades de uso social
habitual estableciendo equivalencias si la
situación lo requiere.
Características de los cuerpos geométricos.
Elementos de los cuerpos: caras, aristas y vértices.
Características de cubos y prismas de diferentes bases.
Desarrollos planos de prismas.
Sistemas de referencia, interpretarlos. Tablas y gráficos: gráficos
de barras, otros gráficos sencillos con dos ejes.
Longitud: metro, centímetro, milímetro, unidades no
convencionales.
Peso: kilogramo, gramo, miligramo, unidades no convencionales.
Capacidad: litro, mililitro, unidades no convencionales.
Tiempo: horas, minutos, días, semanas, meses.
Estimación de medidas.
Expresiones fraccionarias y decimales.
Equivalencia de unidades.
Capítulos 8 y 9:
Identificar características de los cuerpos geométricos.
(Páginas 134 y 136)
Armar y construir desarrollos planos de prismas.
(Página 135)
Interpretar planos, tablas y gráficos. (Páginas 137 y 138)
Resolver problemas de equivalencias, mediciones,
operaciones y orden de longitud. (Páginas 144 a 146)
Resolver problemas de equivalencias, mediciones,
operaciones y orden de peso. (Páginas 147 y 148)
Resolver problemas de equivalencias, mediciones,
operaciones y orden de capacidad. (Páginas 149 y 150)
Resolver problemas de equivalencias, mediciones,
operaciones y orden de tiempo. (Páginas 151 a 152)
Resolver equivalencias y estimaciones de medidas
(Páginas 153 y 154)
Medir y comparar perímetros y áreas
de figuras rectilíneas en situaciones
problemáticas que requieran:
- comparar perímetros y áreas sin apelar a la
medición;
- usar el papel cuadriculado;
- usar unidades de medida no
convencionales;
- variar la medida de los lados de las figuras
para comparar el perímetro y el área.
Cálculos de perímetro de rectángulos y de polígonos.
Medición de áreas de figuras con lados rectos usando papel
cuadriculado.
Uso de unidades no convencionales para medir perímetros y
áreas.
Comparar perímetros y áreas sin medir.
Variación del área y del perímetro.
Figuras de igual área y distinto perímetro y viceversa.
Capítulo 10:
Calcular perímetros de diversas maneras. (Páginas 162
a 164)
Comparar perímetros. (Páginas 165 y 166)
Calcular áreas a partir de papel cuadriculado y de otras
unidades no convencionales. (Páginas 167 y 168)
Comparar áreas sin medir. (Páginas 169 y 170)
Noviembre y Diciembre
Octubre
Septiembre
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Matemática
Contenidos curriculares
Actividades
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Nombre
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Apellido
DNI
Teléfono
Dirección
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Datos de los alumnos
Observaciones
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Página 5. Sistema de numeración
Sistema de
numeración
• Sistema de numeración decimal.
• Regularidades de la serie numérica oral y escrita.
• Ordenar números naturales.
• Uso de monedas y billetes.
• Ubicación en la recta numérica.
• Composición y descomposición en forma aditiva y
multiplicativa.
• Valor posicional.
• Completar grillas de 10 en 10, de 100 en 100 y de
1000 en 1000.
• Anterior y posterior.
• Los números romanos se usan para: nombrar los siglos, inscribir
años en los monumentos, numerar los tomos de una enciclopedia,
comunicar el año de realización de una película, al final de los
créditos, etcétera.
• 3 se escribe III y 300 se escribe CCC.
Página 6. Nombrar y ordenar números
1. a. Veinte mil cien
b. Diez mil cuatrocientos
c. Noventa mil doscientos
2. a. 90.200
3. a. 30.200
4. a. Por ejemplo: 80.730.
5. a. 6.532 o 6.542.
b. Porque 9 es mayor que 1 y que 2.
b. 5.070
b. Sí, el más grande es: 87.300.
b. 1.087
Página 7
6. a. Por ejemplo: 20.469 y se lee veinte mil cuatrocientos sesenta
y nueve. 96.420 y se lee noventa y seis mil cuatrocientos veinte.
42.069 y se lee cuarenta y dos mil sesenta y nueve.
b. Producción grupal.
7. a.
30.000 30.100 30.200 30.300 30.400 30.500 30.600 30.700 30.800 30.900
• Escalas ascendentes y descendentes.
31.000 31.100 31.200 31.300 31.400 31.500 31.600 31.700 31.800 31.900
• Sistema de numeración romano.
32.000 32.100 32.200 32.300 32.400 32.500 32.600 32.700 32.800 32.900
33.000 33.100 33.200 33.300 33.400 33.500 33.600 33.700 33.800 33.900
34.000 34.100 34.200 34.300 34.400 34.500 34.600 34.700 34.800 34.900
Para leer y resolver de los sistemas de
numeración
• Para leer sobre los sistemas de numeración egipcio, griego,
romano, chino, maya e inca puede buscar:
http://www.escolares.net/matematicas/sistemas-denumeracion/
• Pueden resolver los problemas que propone el Ministerio de
Educación de la Provincia de Buenos Aires en:
http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/
educprimaria/areascurriculares/matematica/2b.pdf
35.000 35.100 35.200 35.300 35.400 35.500 35.600 35.700 35.800 35.900
b. 100
c. 1.000
8. a.
5.000
5.010
5.020
5.030
5.040
5.050
5.060
5.070
5.080
5.090
5.100
5.110
5.120
5.130
5.140
5.150
5.160
5.170
5.180
5.190
5.200
5.210
5.220
5.230
5.240
5.250
5.260
5.270
5.280
5.290
5.300
5.310
5.320
5.330
5.340
5.350
5.360
5.370
5.380
5.390
5.400
5.410
5.420
5.430
5.440
5.450
5.460
5.470
5.480
5.490
5.500
5.510
5.520
5.530
5.540
5.550
5.560
5.570
5.580
5.590
b. 10
c. 100
Capítulo 1
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9
16/01/2012 10:17:33 a.m.
Semana 1
10.500
Semana 2
21.000
Semana 3
31.500
Semana 4
42.000
0
b.
Semana 5
52.500
40
80 100 120 136 160
40
80
2.010
120
3.150
160
190200
200
4.350 5.000
1.100
2.100
3.100
4.100
5.100
1.100
2.100
3.100
4.100
5.100
21. Producción grupal.
b.
Día 1
23.000
Día 2
21.000
Día 3
19.000
Día 4
17.000
Día 5
15.000
Día 6
13.000
Página 9. Ordenar números
13. a. 11.000
b. 2.100
c. 910.900
b. 20.009
c. 100.999
14. a. 789
15. a. 477; 545; 856 b. 112; 126; 215 c. 25; 175; 567 d. 175; 374; 573
16. a. 1.509
b. 755
c. 500
d. 1.030
17. a. 1.087; 1.708; 1.780; 1.870
b. 6.089; 6.980; 8.096; 9.806
c. 1.039; 3.009; 3.019; 3.099
Página 10
18.
a.
0
20
40
80
60
100
120
b.
2.000
3.500 4.000 4.500
Página 11. Billetes y monedas
22. a. Por ejemplo: 10 billetes de $1.000, 5 billetes de $100, 6
billetes de $10, 1 billete de $5 y 2 billetes de $1.
b. Por ejemplo: 31 billetes de $100 y 8 billetes de $1.
c. No, porque solo tiene $208, que es menos que $253.
23. a. No.
b. $225
c. Sí, es cierto. Les alcanza justo, porque pagan el precio con
descuento que es $235.
Página 12. Números romanos
b. 99 = XCIX
c. 15 = XV
24. a. 45 = XLV
d. 502 = DII
b. 66
c. 14
d. 2.011
25. a. 24
e. 1.976
f. 3.590
26. a. I, V, X, L, C, D y M. Son 7.
b. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Son 10.
27. Por ejemplo: Las fechas que figuran en el obelisco de la ciudad
de Buenos Aires y la numeración de los tomos de las enciclopedias.
28. a. VII
b. DIX
c. CCCXCVIII
d. MMMCMXCIX
5.000
Página 13. Componer y descomponer
c.
19.900
20.000
20.200
20.400
19.
a.
0
20
40
80 90 100
60
120
29. b. Por ejemplo: 1.479 y 7.914.
c. 1.000 + 400 + 70 + 9 y 7.000 + 900 + 10 + 4.
d. Sí. 1.300 + 100 + 79 y 7.900 + 12 + 2.
30. Con c, d y f.
31. a. 3.621 = 1 + 2 × 10 + 6 × 100 + 3 × 1.000
b. 5.088 = 5 × 1.000 + 0 × 100 + 8 × 10 + 8
c. 3.700.760 = 3 × 1.000.000 + 7 × 100 + 7 × 100.000 + 6 × 10
d. 85.693 = 5 × 1.000 + 8 × 10.000 + 6 × 100 + 3 + 9 × 10
b.
2.000
3.500 4.000 4.500
20.000
5.000 5.500
c.
19.900
0
10
1.100
40
Capítulo 1
GD_M4_INTERIOR.indd 10
2.100
20.200
80
20.350 20.400
120
3.100
160
4.100
200
5.100
16/01/2012 10:17:33 a.m.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
9. a. 56.010; 56.020; 56.030; 56.040; 56.050; 56.060; 56.070
b. 63.000
10. a. 2.800 b. 5.100 c. 5.100 d. 4.100 e. 3.200 f. 9.200
11. a. 3.740 b. 5.010 c. 1.010 d. 260 e. 130 f. 890
12. a.
20
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
20.
a. 03
Página 8
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Página 14
32. a. 2.300
b. 7.500
c. 75.230
d. 23.750
33. a. 50.000
b. 8.000
c. 4.090.000
d. 8.600.090
34. a. 374
b. 743
c. 374
d. 3 + 10 × 4 + 100 × 7 = 743 y 10 × 7 + 4 + 3 × 100 = 374
35. a. 1.000
b. 4.100
Página 15. Trabajo práctico 1
1. a. Ciento nueve mil ochocientos cincuenta y seis
b. Un millón trescientos sesenta y nueve mil setecientos ochenta y
cinco
c. Doscientos mil sesenta y ocho
2. 6.009; 6.090; 60.009; 90.006 y 99.006.
3. a. 901
b. 2.600
c. 29.192
4. a.
Anterior
999.999
85.269
99.998
2.574
Número
1.000.000
85.270
99.999
2.575
Siguiente
1.000.001
85.271
100.000
2.576
Número
589.110
786.005
96.101
57.009
100 después
589.210
786.105
96.201
57.109
b.
100 antes
589.010
785.905
96.001
56.909
5. a. 5.879 = 9 + 5 × 1.000 + 8 × 100 + 7 × 10
b. 210.409 = 1 × 10.000 + 2 × 100.000 + 4 × 100 + 9
c. 2.706 = 7 × 100 + 2 × 1.000 + 6
Página 16
50
c. 39.000
c. 1.750
d. 3.939
d. 175.000.000
Página 17. Trabajo práctico 2
1. a. 2.865
2. 10.000
3. 1.000.099
4.
a.
35
b. 60.749
c. 3.530
d. 29.704
55
75
95
115
1.500
1.650
1.800
1.950
b.
1.350
5. a. Puede hacerlo.
b. $167
6. a. 6.099; 6.990; 9.066; 9.606; 9.660.
b. 1.025; 1.205; 2.105; 2.501; 5.201.
Página 18
7.
8.000
8.100
8.200
8.300
8.400
8.500
8.600
8.700
8.800
8.900
9.000
9.100
9.200
9.300
9.400
9.500
9.600
9.700
9.800
9.900
10.000 10.100 10.200 10.300 10.400 10.500 10.600 10.700 10.800 10.900
11.000 11.100 11.200 11.300 11.400 11.500 11.600 11.700 11.800 11.900
12.000 12.100 12.200 12.300 12.400 12.500 12.600 12.700 12.800 12.900
6. Un billete más de $5.
7. Correctas: 26 = XXVI; 1.059 = MLIX; 1.999 = MCMXCIX
8.
0
9. Por ejemplo:
a. 100.000 + 5.000 + 90 + 9
b. 6 × 10.000 + 7 × 1.000 + 9
c. 1.200.000 + 5.080 + 7
10. a. 3.900
b. 390.000
11. a. 175.000
b. 1.750.000
100
150
200
250
8. a. Ocho mil novecientos
b. Trece mil
c. Diez mil trescientos dos
9. a. Incorrecta. 6.520 = 6.000 + 500 + 20
b. Correcta
c. Incorrecta. 602.200 = 2.000 + 200 + 600.000
d. Incorrecta. 904.730 = 900.000 + 700 + 4.000 + 30
10. a. CCIX
b. XCII
c. MDXXIX
d. MXLVI
b. 94
c. 2.544
d. 3.982
11. a. 1.006
Capítulo 1
GD_M4_INTERIOR.indd 11
11
16/01/2012 10:17:33 a.m.
1. Escribí con palabras los siguientes números.
1. Completá las siguientes descomposiciones:
a. 123.689
a. 53.268 = 8 + 6 × ................ + 2 × ................... +
b. 105.231 = 1 × ................... + ................. × 1.000 +
2 × ................... + ................ × 10 + 1
c. 35.201.035
2. Ordená los siguientes números: 6.035; 3.065;
3.056; 6.053 y 3.506.
c. 3.050.078 = 3 × ................ + 5 × ................ + 7 ×
................. + .................
d. ................ = 4 × 1.000.000 + 3 × 100.000 + 5 ×
1.000 + 7 × 100 + 3
3. Descubrí cada número siguiendo las pistas.
a. Es capicúa y está entre 35.250 y 35.300.
b. Es mayor que 1.020.305, menor que 1.020.314
y termina en 9.
c. Es mayor que 13.568, menor que 1.618 y
termina en 11.
2. Resolvé estas cuentas:
a. 245.100 + 1.000 =
b. 52.070 + 10 =
c. 53.920 + 100 =
d. 19.990 + 10 =
e. 37.124 × 100 =
4. Indicá qué número se lee cincuenta y tres mil
ochenta.
a. 5.380 b. 53.800 c. 53.080 d. 530.080
f. 44.320 : 10 =
1. Escribí, en el sistema de numeración romano,
los siguientes números.
1. Completá las siguientes rectas numéricas.
a.
a. 305:...........................................................
b. 1.024:.......................................................
c. 591:...........................................................
d. 1.998:.......................................................
e. 2.659:.......................................................
f. 989:............................................................
2. Escribí en nuestro sistema de numeración los
siguientes números romanos.
a. MMCCCXXVI:.........................................
b. CMLXXXII:..............................................
c. XCVIII:.......................................................
d. MCMXCIX:..............................................
e. CDXXXIV:.................................................
f. MMMDCCCXXIV:...................................
3. Escribí tres ejemplos de utilización actual de
los números romanos.
...............................................................................................
g. 124.237 × 1.000 =
b.
c.
2. Ubicá los números de forma aproximada en
cada recta.
a. 2.600; 3.350; 4.600; 2.000.
b. 20; 130; 170; 10; 85.
c. 18; 27; 42; 37; 3.
...............................................................................................
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16/01/2012 10:17:34 a.m.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
................... × 1.000 + 5 × ...................
b. 503.207
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
2
Página 21. Operaciones con números naturales
• 60 libros
• 20 libros en cada estante
• No.
Operaciones
con números
naturales
Página 22. Sumas y restas
• Suma, resta, multiplicación y división.
1.
Anterior
15.863
48.998
37.659
23.499
• Problemas que involucren distintos sentidos de las
operaciones.
• Proporcionalidad directa.
• Series proporcionales.
Número
15.864
48.999
37.660
23.500
Siguiente
15.865
49.000
37.661
23.501
2.
a.
• Organizaciones rectangulares.
• Combinatoria.
1.888
• Reparto. Particiones.
720
• División entera. Relaciones entre dividendo,
divisor, cociente y resto.
518
• Múltiplos y divisores. Números primos y números
compuestos.
395
• Operaciones combinadas.
• Uso de la calculadora.
• Cálculo mental.
468
13.056
5.224
266
202
79
123
1.501
187
b.
1.888
720
250.000
468
13.056
• Cálculo estimativo usando descomposiciones de
los números y cálculos conocidos.
518
202
5.224
266
395
2
123
79
Para leer y resolver de las operaciones con
números naturales
• Pueden resolver los problemas que propone el Ministerio de
Educación de la Provincia de Buenos Aires en:
http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/
educprimaria/areascurriculares/matematica/3b.pdf
187
1.501
236.944
7.832
3.723
229.112
4.109
225.003
b. 72.000c. 37.748 d. 30.007
3. a. 33.000
4.
b.
a.
• Pueden resolver los problemas que propone el Ministerio de
Educación de la Provincia de Buenos Aires en:
http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/
educprimaria/areascurriculares/matematica/5b.pdf
Capítulo 2
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13
16/01/2012 10:17:35 a.m.
7
3.723
16. De 30 maneras.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
5. Por ejemplo:
a. 9.000 + 37 y 9.040 – 3 b. 130.627 + 5.000 y 138.627 – 3.000
c. 27.400 + 49 y 27.450 – 1 d. 700.000 + 150.000 y 900.000 – 50.000
6. a. $583
b. Sí. Le sobra $137.
7. Por ejemplo: 8 billetes de $100 y 6 de $10, o 86 billetes de $10, o
7 billetes de $100 y 16 billetes de $10.
8. Por ejemplo:
a. 1.747 + 101 + 231
b. 2.006 + 2 – 700 – 100 – 7 – 1 c. 579 + 300 + 122 + 66
Página 24
9.
a. b.
1.300
1.823
2.060
1.600
590
1.113
1.469
1.009
1.003
1.526
3.460
3.000
+ 523
– 460
10.
1.357 = 1.000 + 350 + 7
1.357 = 1 u de mil + 35 d + 7 u
15.300 = 16.000 – 700
463.892 = 463 u de mil + 892 u 463.892 = 460.000 + 3.800 + 92
8.092 = 8.000 + 90 + 2
399.990 = 4 c de mil – 10 u
399.990 = 300.000 + 99.900 + 90
11. a. $266 b. No, le faltan $10.
17. De 6 maneras.
Página 25. Muchos cálculos
12. a. 320
b. 640
c. 2.800
c. 600
13. a. 400
b. 200
14. a. 60.000 y 70.000
c. 60.000 y 65.000
15. a. mayor
b. menor
d. 4.200 e. 30.000 f. 60.000
d. 100
e. 2.000
f. 200.000
b. 60.000 y 70.000
d. 105.000 y 110.000
c. menor
18. De 24 maneras distintas. Se elige un orden para las franjas. En
la primera pueden ir los cuatro colores, pero por cada uno de esos
colores, en la segunda franja pueden ir cualquiera de los otros 3.
Hasta ahí van 4 · 3 = 12 posibilidades. Para la tercera franja quedan
dos posibles colores y para la última queda determinado, es el color
que falta. Entonces hay 4 · 3 · 2 = 24 posibilidades.
Página 27. De compras
19. $90
20. Los dos consumen lo mismo: 1 sachet en 2 días.
21. El doble: 60 litros. La mitad: 15 litros.
22. a. 308 alumnos.
b. 1.540 caramelos y 616 chocolatines.
14
Capítulo 2
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16/01/2012 10:17:35 a.m.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Página 26. Combinar ropas y colores
Página 23
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
23.
a.
Página 30
Cantidad de cajas
Cantidad de huevos
1
12
3
36
6
72
Cantidad de paquetes
Cantidad de figuritas
2
14
4
28
7
49
9
18 25 50 75
108 216 300 600 900
b.
10
70
12
84
30 60 80
210 420 560
Página 28
30. Para 24 días.
31. $7
32.
a.
3.000 : 3 + 600 : 3 + 90 : 3 + 3 : 3
1.000 + 200 + 30 + 1
1.231
b.
24.
a.
9.000 × 4 + 250 × 4
36.000 + 1.000
37.000
4.000 : 4 + 800 : 4 + 12 : 4
1.000 + 200 + 3
1.203
c.
29.000 : 2 + 500 : 2 + 18 : 2
14.500 + 250 + 9
14.759
b.
5.000 × 6 + 400 × 6
30.000 + 2.400
32.400
d.
4.000 : 5 + 500 : 5 + 25 : 5
800 + 100 + 5
905
c.
7.000 × 2 + 800 × 2 + 30 × 2
14.000 + 1.600 + 60
15.660
33. 4.320 : 3 = 1.440; 15.025 : 5 = 3.005; 9.436 : 4 = 2.359
d.
6.000 × 5 + 900 × 5 + 70 × 5
30.000 + 4.500 + 350
34.850
Página 31. Repartir y partir
34. Por ejemplo:
25. a. El de 24 cuotas de $134, porque en total pagan menos.
b. El primero cuesta $3.240; el segundo, $3.216 y el tercero, $3.456.
Página 29. Repartir en partes iguales
26. a. Puede usar, por ejemplo, las 12 mesas y armar grupos de 5
alumnos.
b. No es la única manera. Otra puede ser, por ejemplo, usar 10
mesas, armando grupos de 6 alumnos.
c. Hay 4 maneras de disponer a los alumnos en las mesas para
que todas tengan la misma cantidad de alumnos: 5 mesas de 12
alumnos, 6 mesas de 10 alumnos, 10 mesas de 6 alumnos o 12
mesas de 5 alumnos.
27. No, porque entonces tendría que tener 16.000 y tiene menos.
28. a. 18
b. Sí, 27.
c. 3
29. a. 496
b. 316
c. 315
d. 670
e. 2.400
f. 170
35. 32 discos compactos
36. 6 camiones
Capítulo 2
GD_M4_INTERIOR.indd 15
15
16/01/2012 10:17:35 a.m.
Página 32
104
104
104
375
375
375
446
446
446
208
208
b. 208
1.875
1.875
1.875
c.1.792
1.792
1.792
52
52
52
75
75
75
112
112
112
40. a. 16
b. 12
c. 24
41.
a.
144 : 12 + 36 × 2 – 54 : 27 =
12 + 72 – 2 = 82
b.
900 : 36 + 57 × 3 – 121 : 11 =
25 + 171 – 11 = 185
26
26
26
15
15
15
28
28
28
d. 8
e. 32
f. 6
Dividendo
5.709
2.091
3.955
396
42. a. 31 monedas
43. 182 alumnos
44. Por ejemplo:
Divisor
26
38
19
15
16
Cociente
219
55
208
26
Resto
15
1
3
6
47. a. 21 páginas
b. 336 figuritas
48.
a.
b.
o bien o bien
Página 35. Múltiplos y divisores
49. Es múltiplo de 3: 72, 66, 81 y 90. Es múltiplo de 4: 64 y 72. Es
múltiplo de 5: 85 y 90. Es múltiplo de 6: 72, 66 y 90. Es múltiplo de
8: 64 y 72. Es múltiplo de 10: 90.
b. 1, 3, 5, 6, 10 y 15.
50. a. 1, 2, 4, 8 y 16.
51. Con verde: 450, 90, 30, 300 y 60. Con rojo: 15, 5, 6, 10, 30, 1 y 3.
b. 2 monedas
b. Sí, 6 libros.
b
b. 1 y 13
c. 1, 2, 4, 5, 10 y 20.
52. a. 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
d. 1, 3, 9 y 27.
e. 1, 2, 4, 8, 16 y 32.
53. Por ejemplo:
a. 50, 500, 10 y 95 b. 16, 800, 48 y 4.800
c. 100, 20, 960 y 4.000
d. 24, 36, 72 y 120 e. 150, 30, 1.500 y 45
54. No, porque hay infinitos múltiplos de un número. A partir de un
múltiplo, se lo puede seguir multiplicando por números naturales y
seguimos generando múltiplos.
55. Por ejemplo:
Múltiplo de 2
Múltiplo de 3
Múltiplo de 5
Múltiplo de 10
c
b. 4 medialunas
Página 36
Página 33. Repartir y completar
a
13
13
13
3
3
3
7
7
7
45. a. 22 bandejas
46.
Tiene 2 cifras
22
30
15
10
Tiene 3 cifras
152
330
555
700
Tiene 4 cifras
9.876
3.006
3.145
8.590
d
Capítulo 2
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16/01/2012 10:17:36 a.m.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
37. 10 viajes
38. a. 47
b. Sí, hay otras 15 formas: 1 fila de 1.974 sillas, 2 filas de 987 sillas, 3
filas de 658 sillas, 6 filas de 329 sillas, 7 filas de 282 sillas, 14 filas de
141 sillas, 21 filas de 94 sillas, 42 filas de 47 sillas, 94 filas de 21 sillas,
141 filas de 14 sillas, 282 filas de 7 sillas, 329 filas de 6 sillas, 658 filas
de 3 sillas, 987 filas de 2 sillas y 1.974 filas de 1 silla.
39.
a.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Página 34
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Página 37
Página 40
56. a. Es múltiplo de 2 y múltiplo de 5: 40, 10 y 60. Es múltiplo de
3 y múltiplo de 9: 54. Es múltiplo de 4 y múltiplo de 5: 40 y 60. Es
múltiplo de 6 y múltiplo de 7: 42. Es múltiplo de 3 y múltiplo de 8:
48. Es múltiplo de 5 y múltiplo de 6: 60.
b. Es divisor de 20 y divisor de 10: 10, 2, 5 y 1. Es divisor de 20 y
divisor de 15: 5 y 1. Es divisor de 20 y divisor de 6: 2 y 1. Es divisor
de 12 y divisor de 60: 6, 2 y 1. Es divisor de 49 y divisor de 21: 1 y 7.
Es divisor de 70 y divisor de 35: 5, 1 y 7.
57. Verdaderas: a, b, d y f. Falsas: c, e y g.
5. 56 filas
6. 60 posibilidades
7. a. 33
b. 216
8.
a. Cociente = 2.158.
b. Cociente = 3.773. c. Cociente = 42.342. Resto = 1
Resto = 3
Resto = 0
Página 41. Trabajo práctico 2
Página 38
1.
1
58. Con verde: 11, 7, 5, 2, 23, 3 y 13. Con rojo: 9, 10, 15, 6, 18 y 4.
59. a. Puede armar, por ejemplo: 12 bolsitas. También podría armar
1, 2, 3, 4 y 6 bolsitas.
b. Si arma 12 bolsitas, cada una tiene: 2 chupetines, 3 chocolates y
12 caramelos.
60. a. Cada 30 días.
b. Cada 10 días.
- 30
130
- 30
100
70
130 × 9 100
70
7
63
567
c
×9
7
63
567
8
7
1
10
2
11
7
15
5
1
7
2
6
6
3
2
4
0
+ 57
40
103
160
217
274
+ 57
40
103 : 10 160
217
274
5.103
20.000 2.000
d
: 10
200
20
5.103
20.000 2.000
200
20
b. 1.200 : 200 + 15 × 9 – 14 × 6 =
6 + 135 – 84 = 57
c. 240 : 16 – 69 : 23 + 12 × 3 × 4 – 157 × 0 =
15 – 3 + 144 – 0 = 156
d. 1.350 : 25 + 26 × 3 – 16 + 14 × 9 =
54 + 78 – 16 + 126 = 242
4
20
3
1
2
2
9
3
2
13
2
16
7
17
1
0
4
7
5
7
2
1
0
9
9
2
12
18
b
2.
a. 56 : 7 = 8 y 56 : 8 = 7.
b. 180 : 15 = 12 y 180 : 12 = 15.
c. 117 : 9 = 13 y 117 : 13 = 9.
d. 280 : 14 = 20 y 280 : 20 = 14.
3.
a. 57 × 3 + 19 × 25 – 98 : 2 =
171 + 475 – 49 = 597
4. Le faltan $24.
0
9
Página 39. Trabajo práctico 1
1.
a
8
9 0
2
21
4
5
3
1
6
8
7
14
7
8
19
2
3
0
2. 2 × 27; 1 × 54; 6 × 9; 18 × 3.
Página 42
a.
7.000 × 5 + 800 × 5 + 50 × 5
35.000 + 4.000 + 250
39.250
b.
4.000 × 4 + 200 × 4 + 10 × 4 + 7 × 4
16.000 + 800 + 40 + 28
16.868
4.
Cajas
vendidas
Bombones
vendidos
1
2
10
4
5
24
48
240
96
120
5. a. Restar 2.000.
6. a. 1.380 + 30 = 1.410
c. 1.380 × 30 = 41.400
7. Cada 40 segundos.
b. Por ejemplo: 4.728 × 3 × 4.
b. 1.380 : 30 = 46
d. 1.380 – 30 = 1.350
Capítulo 2
GD_M4_INTERIOR.indd 17
17
16/01/2012 10:17:36 a.m.
a. 23 × 2 + 45 × 5 – 17 × 3 =
b. 90 : 6 + 3 × 7 × 5 – 85 : 17 =
1. Mariela tiene $306 ahorrados y quiere
comprarse una campera de $136, un pantalón
de $90 y unas zapatillas de $105. ¿Le sobra o
le falta dinero para comprar las tres cosas?,
¿cuánto?
c. 144 : 12 + 125 : 5 + 24 × 7 – 12 =
d. 44 × 2 + 34 : 17 – 55 : 5 =
2. Un teatro tiene 1.800 asientos agrupados en
forma rectangular. ¿Cuántas filas de asientos
tendrá el teatro si cada una tiene 30 asientos?
e. 186 : 2 – 25 × 3 + 49 × 5 =
f. 69 : 23 + 3 × 5 × 6 – 55 × 0 =
g. 1.400 : 200 + 18 × 25 – 44 : 2 =
h. 1.300 : 13 – 14 × 3 + 48 : 4 =
2. Completá la siguiente tabla:
Dividendo
Divisor
326
25
14
1.442
12
401
17
Cociente
Resto
17
9
3. Marta tiene que repartir 451 figuritas entre
14 chicos. Quiere que todos reciban lo mismo y
que sobre la menor cantidad sin repartir.
a. ¿Cuántas figuritas les debe dar a cada uno?
b. ¿Cuántas figuritas más necesita para que
todos reciban la misma cantidad y no sobre
ninguna?
2
1. Averiguá, en cada caso, cuál es el número.
a. Está entre 40 y 50, y es múltiplo de 12.
b. Está entre 30 y 60, es múltiplo de 13 y es par.
c. Está entre 328 y 360 y es múltiplo de 25.
2. Hallá el cociente y el resto de las siguientes
divisiones enteras.
a. 17.035 y 6
b. 3.254 y 12
c. 42.708 y 9
d. 25.305 y 11
3. Hallá todos los divisores de 36.
4. Hallá todos los divisores de 39.
1. Mariana se viste para ir a una reunión. Tiene
6 remeras, 4 pantalones y 3 pares de zapatillas.
¿De cuántas maneras puede combinar toda su
ropa?
2. Julián, Pedro, Ariel y Lucas se sientan en una
sala de teatro a ver un espectáculo. ¿De cuántas
maneras pueden sentarse uno al lado del otro?
3. Al sacar el número ganador de un sorteo, el
animador dice: “Es un número de 3 cifras que
tiene los dígitos 7, 6 y 9.” ¿Cuántos números
pueden ser los ganadores?
4. En una casa de comidas se prepara un
menú con las siguientes opciones: ensalada
rusa o una empanada como entrada; ravioles,
estofado o milanesas como plato principal; y
flan, budín, helado o ensalada de frutas como
postre. ¿De cuántas formas se puede elegir el
menú?
5. Hallá todos los números primos entre 18 y 26.
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16/01/2012 10:17:37 a.m.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
1. Resolver las siguientes operaciones
combinadas.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
3
Página 45. Fracciones
Fracciones
• Fracciones de uso frecuente.
• Reparto. Repartos equitativos.
• Partes y enteros.
• Problemas de partes, fracción de una cantidad.
• Medida sin usar las unidades convencionales.
• Proporcionalidad directa con constante
fraccionaria.
• Relación de mitad, doble, triple, etc.
• Orden.
• Ubicación en la recta numérica.
• Fracciones equivalentes.
• Fracciones decimales.
• Operaciones de suma y resta de fracción con
natural y de fracciones entre sí.
• Porque al dividir 17 por 2, 17 por 3 y 17 por 6, ninguno de
estos números es un número natural, sino que son números
fraccionarios; entonces, no se puede dar una cantidad entera de
fichas a cada jugador. Si hicieron al división entera, les dan restos
distintos de cero y si hicieron la división con la calculadora, les
dieron números con coma.
• Porque si agregan una ficha, tienen 18, que al dividirlo por 2, por 3
y por 6, da 9, 6 y 3, y ahí sí se pueden repartir las fichas.
• Número fraccionarios
Página 46. De compras en el supermercado
1. 2 kilos
2. 2 kilos y 1/2.
3. 3 sobres
4. a. El pote de 1 kilo y 3 potes de 1/2 kilo.
b. No, porque se pasa. Lleva 2 1/4 kilos de más.
Página 47. De paseo con amigos
5. a. 1 1/2 kilos
b. Por ejemplo: 6 potes de 1/4 kilo; 3 potes de 1/2 kilo; o 1 pote de 1
kilo y 1 pote de 1/2 kilo.
6. 4 1/4 chocolates a cada uno
7. 3/4 de pizza y 2 1/2 empanadas cada uno
8.
• Cálculo mental.
Para leer y resolver con fracciones
• Podés experimentar con fracciones en:
http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/fraccion/
• Podés resolver problemas de fracciones en:
http://www.reducativa.com/webs/fracciones/nivel2.htm
• Para resolver con números decimales, del Ministerio de Educación
de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires:
http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/
pdf/primaria/mate_alumno4.pdf
Sabrina
Victoria
Julieta
Laura
Partidos
perdidos
Partidos
ganados
Cantidad
que jugó
1
0
2
3
3
3
6
4
4
3
8
7
Fracción
de
partidos
ganados
3/4
3/3
6/8
4/7
Página 48
9. Tiene razón María. 7/5 es menor que 6/4.
10. a. Dos cuartos. 2/4
b. Cinco octavos. 3/8
d. Un medio. 1/2
c. Siete onceavos. 4/11
11.
Repartir en
partes iguales
entre
Cada una
recibe
Fracción que lo
representa
8 naranjas
1 torta
16 alfajores
24 dulces
16 personas
6 personas
4 personas
3 personas
media naranja
un sexto
cuatro alfajores
ocho dulces
1/2
1/6
1/4
1/3
Capítulo 3
GD_M4_INTERIOR.indd 19
19
16/01/2012 10:17:37 a.m.
0
__
1
2
0
0
Página 50
1/4
kilo
$3
1 kilo
$12
1/2
kilo
$6
2 kilos
$24
1 1/2
kilos
$18
1/3
kilo
$4
16.
1 kilo
3/4 kilo
1 litro
2 kilos
3/2 kilo
2 litros
3 kilos
9/4 kilos
3 litros
4 kilos
3 kilos
4 litros
1/2 kilo
3/8 kilo
1/2 litro
17. a.
Compra
Descuento
Paga
$5
$1
$4
$7
$1
$6
$10
$2
$8
$32
$6
$26
$17
$3
$14
b. No, porque no es proporcional.
c. Sí, porque suman lo que se pasan de un múltiplo de 5 y pueden
alcanzar otro múltiplo de 5.
Página 51. Entre fracciones y rectas
18. a. 3 vasos
b. 1/4 litro
19. a. 1/4 en cada una
b. Porque hay distintas formas de dividir un entero en cuatro partes.
20. 6 monedas
21. a. 1/5 kilo
b. 10 paquetes
2
2
__
5
2
3
__
7
2
4
1
__
1
5
1
2
3
__
4 17
4
28. El primero y el último tienen sombreado 1/2. Los dos del medio
tienen sombreado 3/8.
29. 2/10 = 1/5, 2/16 = 1/8, 3/12 = 1/4, 2/5 = 4/10, 8/8 = 1 y 4/2 = 2.
30. La hermana de Patricio.
31. 8/10, 6/10, 5/10, 1/10.
32. 2/10, 4/8, 5/5, 3/2.
Página 54
33. a. Es falsa. Por ejemplo, 1/2 es fracción y no es un número
_3_
natural,
0 está entre 0 _3y_ 1. _1_ _9_
1
2 16decir que
4 se divide un entero en cierta
b. Verdadera. Porque8 quiere
cantidad de partes y se toman más partes que las que integran un
entero, entonces el número representa más de un entero.
c. Falsa. Por ejemplo: 1/5 = 2/10 = 3/15.
d. Falsa. Por ejemplo, 3/2 tiene denominador 2 pero no puede ser
equivalente a 1/2 porque es mayor.
e. Verdadera. Porque al hacer la división del numerador por el
denominador el resultado debe ser natural, es decir con resto cero,
_1_
0
0,25
1 1,1
y esto hace que el primer2 número sea múltiplo del segundo.
34.
a.
1
3
3
9
6
18
Página 52
22. a. menor
__
3
Página 53. Iguales, menores y mayores
15.
Ciruelas
Azúcar
Agua
1
26. No, no es cierto. Eso sólo sucede con las fracciones que son
“medios” pero cuyo numerador es impar, porque las que tienen
numerador par, como 20/2, son equivalentes a números naturales.
20/2 = 10.
27.
f.
14.
Cantidad
de pan
Precio
2
2
25.
d.
e. __
3
1
2
24.
b.
c.
__
1
0
c. 1/8
b. mayor
c. mayor d. mayor e. menor f. igual
b. Las tres fracciones representan la misma parte del mismo entero.
Porque son equivalentes.
20
Capítulo 3
GD_M4_INTERIOR.indd 20
7
__
4
4
__
3
__
1
__
2
3
__
5
__
2
2
2
4
16/01/2012 10:17:38 a.m.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
12. a. 1/4
b. 3/8
13.
a.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
23.
Página 49. Partir y repartir
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
35.
4
__
3
__
1
__
2
3
__
5
__
2
9
__
4
2
__
5
__
4
2
2
__
1
0
39. $100
40. 0 __1
1
2
Mitad
0
__
3
2
3 __7
2Fracción 2
4
1
__
3
2
2
2
__
5
1/4
1/8
3/16 __1
4/12 5
6/10
0
f. 2/3
f. 3/2
Doble
1
1/2
13/4
4/3
12/5
1/2
1/4
3/8
2/3
6/5
b. 7/12
1
2
Leche
1 litro
2 litro
3 litro
4 litro
3
Azúcar
1/2 kilo
1 kilo
3/2 kilo
2 kilo
__
4 17
4
Bicarbonato
1 cucharadita
2 cucharaditas
3 cucharaditas
4 cucharaditas
3. 1/8, 1/4, 1/3, 1/2.
4.
_3_
8
_1_ _9_
2 16
_3_
4
1
5. No, porque 2/5 de 22 bombones no es una cantidad entera
de bombones y no se los puede partir; le corresponderían 8
bombones y 4/5 de bombón para el segundo lugar.
b. Tampoco, porque 2/5 de 28 bombones no es una cantidad
entera; le corresponderían 11 bombones y 1/5 de bombón para el
segundo lugar.
0,25
GD_M4_INTERIOR.indd 21
9
__
4
2
__
5
__
4
2
8. 3/8
9.
Carne (en kg)
Cantidad de amigos
1/4
1
3/4
3
7/4
7
2 1/2
10
3 1/4
13
b. 5/16
c. Para 5 días
1. Sí, porque las fracciones equivalentes representan la misma parte
del mismo entero.
2.
0
5
__
2
2
Página 59. Trabajo práctico 2
Página 57. Trabajo práctico 1
0
3
__
b.
10. a. 3/10
41. 4 horas
42. a. 7 cuadraditos
43. 7/10
1
__
2
4
6. 16 monedas de 5 centavos, 7 monedas de 10 centavos y 5
monedas de 25 centavos.
7.
a.
36. a. 2 paquetes de 150 g y uno de 210 g.
b. 150/1.000 + 150/1.000 + 210/1.000 = 510/1.000
37. a. 3/12
b. 7/8
c. 5/11
d. 1/2
e. 5/4
38. a. 5/3
b. 3/2
c. 11/5
d. 3/4
e. 9/10
Página 56 2
3
__
2
Página 58
4
2
4
__
c. Sí, porque el primer puesto recibe 15 bombones, el segundo
recibe 12 bombones y el tercero recibe 3 bombones.
Página 55. Jugar y comparar con fracciones
7
__
4
7
__
4
_1_
2
1. $21,25
2. 4 chocolates y 1/4 para cada uno.
3. a. 20 paquetes. 10 paquetes. 5 paquetes.
b. Llevando 5 paquetes de 1/2 kilo.
4. 5/4 y 6/5
b. 7/9
c. 2/17
5. a. 4/7
6. a. 1/2
b. 8/5
c. 2/4
d. 3/28
d. 9/7
Página 60
7. El segundo día.
8. De gaseosa.
9. 6 libros.
10. 1 1/4 kilo
11. Por ejemplo: 3 monedas de $1 y una moneda de 25 centavos;
65 monedas de 5 centavos; o 4 monedas de 50 centavos, 10
monedas de 10 centavos y 5 monedas de 5 centavos.
12. a. 3/5
b. 9/7
c. 1/10
e. 3.501/1.000
f. 1.809/100
d. 26/15
13. 20 monedas
1 1,1
Capítulo 3
21
16/01/2012 10:17:38 a.m.
1. ¿Cómo se pueden repartir 15 chocolates
entre 6 chicos?
2. Ubicá las siguientes fracciones en la recta
numérica: 5/16; 3/4; 7/8; 1/4 y 17/32.
2. Mariela tiene que comprar 3 kilos y 1/2 de
café y en el supermercado hay paquetes de 1/4
kilo, 1/2 kilo, 1 kilo y 3/4 kilo.
a. ¿Cuántos paquetes necesita si quiere llevar
todos paquetes de 1/8 kilo?
0
1
2
1
3. Silvia reparte 2 tortas entre 5 invitados de
modo que todos reciben la misma cantidad y
no sobra nada. ¿Cómo corta las tortas? ¿Qué
fracción de torta recibe cada uno?
4. Tres chicos compran 5 pizzas para compartir.
Tomás dice que a cada uno le toca 1 + 2/3,
Matías dice que cada uno recibe 5/3 y Lucas
dice que cada uno recibe 10/6. ¿Es cierto que
los tres piensan en repartos en los que todos
comen lo mismo y no sobra pizza?
1. Indicá cuáles de estos números son mayores
que 1: 7/4; 2/3; 16/19; 19/16; 1/5; 8/7.
2. Completá las cuentas para que el resultado
sea 1.
a. 3/4 + ........................ = 1
b. 2/7 + ....................... = 1
c. 14/17 + ................... = 1
d. 2/3 + ....................... = 1
3. Completá las cuentas para que el resultado
sea 3.
a. 11/4 + ..................... = 3
b. 7/3 + ....................... = 3
c. 11/5 + ..................... = 3
d. 3/2+ ........................ = 3
b. ¿Cuántos paquetes necesita si quiere llevar
todos paquetes de 1/4 kilo?
c. ¿De qué manera puede llevar la menor
cantidad posible de paquetes?
3. 2/3 de las cucharitas que hay en el cajón
son de café, las 5 restantes son de té. ¿Cuántas
cucharitas de café hay?
4. En una bolsa hay 60 chupetines. Martín se
lleva 3/5 de los chupetines. ¿Cuántos se llevó?
1. Tomando esta figura como un entero, dibujá
figuras que representen lo pedido.
a. 3/4 de entero
b. 1 3/5 enteros
c. 2 1/10 entero
2. Indicá la parte pintada de cada una de las
siguientes figuras.
a.
b.
4. Seis chicos se reparten 2 pizzas. A cada
uno le toca la misma cantidad y no sobra
nada. Escriban un número fraccionario que
represente la cantidad que recibe cada uno.
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
1. Ordená las siguientes fracciones de menor a
mayor: 1/2; 1/5; 2/3; 17/13 y 5/4.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
4
Página 63. Decimales
• Respuesta personal.
• Respuesta personal.
Decimales
• Fracciones decimales.
• Uso del dinero.
• Orden.
• Comparación de números decimales en contextos
de dinero y medida.
• Relaciones entre décimos, centésimos y milésimos
con fracciones decimales.
• Operaciones de suma y resta entre decimales y de
multiplicación por un natural.
• Uso de la calculadora.
Para leer y resolver con decimales
• Para leer sobre números decimales
http://www.escolares.net/matematicas/numeros-decimales/
• Para resolver con números decimales, del Ministerio de Educación
de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires:
http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/
pdf/primaria/mate_alumno4.pdf
Página 64. Monedas y billetes
1. $6,50
2. a. $12,25
b. No, porque le faltan 25 centavos.
3. a. $33,50
b. $16,75
c. Por ejemplo, cada una se queda con 3 billetes de $2, 6 monedas
de $1, 3 monedas de 50 centavos, 7 monedas de 25 centavos, 10
monedas de 10 centavos y 10 monedas de 5 centavos. No es la
única forma posible.
d. Sí, por ejemplo si se queda con las 12 monedas de $1, las 6
monedas de 50 centavos y con 7 monedas de 25 centavos.
Página 65
4. a. No, porque con esas monedas puede alcanzar pesos justos,
pesos con 25 centavos, pesos con 50 centavos y pesos con 75
centavos, nada más.
b. Sí, puede. Reúne $3,75 con monedas de 50 y 25 centavos y luego
le agrega una moneda de 10 centavos.
c. Por ejemplo: 6 monedas de 50 centavos, 3 monedas de 25
centavos y 1 moneda de 10 centavos. O también: 7 monedas de 50
centavos, 1 de 25 centavos y 1 de 10 centavos.
5.
Moneda
Equivalente en pesos
1 centavo
25 centavos
50 centavos
5 centavos
10 centavos
$0,01
$0,25
$0,50
$0,05
$0,10
Cantidad necesaria
para reunir $1
100
4
2
20
10
6. a. 1/10
b. 1/2
7. 12 monedas. 28 monedas
Página 66
8. No. Le falta recorrer 1,25 km.
9. a. 12 vasos y medio.
b. 7 vasos y sobra 0,05 litro.
10. a. 0,02
b. 79,6
c. 0,004
d. 2,5
e. 0,0147
f. 0,205
11. 1/3, 10/8, 100/2 y 1.000/1.001.
12. 35 centavos es equivalente a $0,35; 10 centavos es equivalente
a $0,10; 3 pesos con 5 centavos es equivalente a $3,05; 1 centavo es
equivalente a $0,01.
Capítulo 4
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23
16/01/2012 10:17:39 a.m.
__
1
2
1
__
3
2
2
__
5
2
3
__
7
2
4
1
__
1
0
5
Página 67. Ordenar
y repartir
13. a. 12/10
b. 98/100c. 1/100 d. 1/10
14. a. Es incorrecto, porque 0,35 = 35/100.
b. Es incorrecto, porque 0,08 = 8/100.
c. Es correcta.
15. 3,75 = 375/100. Cuenta los lugares detrás de la coma y esa es la
cantidad
__
0 de ceros
1 del denominador.
2
3
4 17
16. 999/1.000
4
17. Rojo: 12/100. Amarillo: 71/100. Violeta: 10/100. Verde: 7/100.
Página 68
Número
El número más un
décimo
El número más un
centésimo
2,29
2,39
2,3
10,08
10,18
10,09
2,98
3,08
2,99
Página 72
36.
18. a. $0,75
b. $0,15
c. Cuatro veces más: $0,6.
ii. 10 monedas
iii. 9 monedas
19. a. i. 4 monedas
b. El doble: i. 8 monedas
ii. 20 monedas
iii. 18 monedas
c. 50 veces más: i. 200 monedas ii. 500 monedas iii. 450 monedas
20. $17,20
21. a. Porque Lucas se quedó con más de la mitad de la ganancia.
b. No, porque el que se quede con el billete de $20 ya tiene más
que el otro, y éste no se puede partir al medio.
_3_
0
_1_ _9_
_3_
8 2ordenando
16
4
Página 69. Seguimos
0,25
_1_
2
12,5
0,25
9
3,75
7,25
10,75
5,5
14,25
2
1
22. a. Sí.
b. Se olvidaron del 1,0582
c. Al principio de todo.
23. a. > b. >
c. =
d. <
e. <
f. <
24. a. $7,52
b. $2,07
25. Por ejemplo:
0
35.
37. a. Puede llevar las de $1,50 o las de $2,35.
b. Si lleva de $1,50, recibe de vuelto $4,50. Si lleva de $2,35, recibe
de vuelto $0,25.
38. a. 25,6
b. 24,16
c. 24,07 d. 20,41
39.
1 1,1
Página 70
26. Verdaderas: a y d. Falsas: b y c.
27. Hay muchas posibilidades. Por ejemplo:
b. 0,99; 1,01
c. 72,805; 72,9
a. 1,3; 1,34
28. a. 1,05; 1,08; 1,8.
b. 20,051; 20,15; 20,51
29. a. 25/100; 0,75; 2.007/1.000; 2,07; 2 + 7 décimos; 740/100.
b. 201/100; 2 + 15 centésimos; 251/100; 25,01.
Página 71. Sumas, restas y multiplicaciones
Página 73. Uso de la calculadora
40. Haciendo una división, como, por ejemplo, 6 dividido 10 que da
0,6.
41. a. 0,6
b. 0,21
c. 0,09
42. a. No, porque llega hasta 2,55 y si resta una vez más, se pasa a 2,05.
b. Sí, restando treinta veces 0,05, habrá restado 1,5, que da 3,05.
30. a. 7,7
b. 5,3
c. 5,05
b. 0,03
c. 3,55
d. 2,1
31. a. 32,8
32. $8,80
33. Resolvió 12,37 – 1,20 en vez de 12,37 – 1,02, que da 11,35.
34. a. 0,15
b. 1
c. 0,45
d. 0,95
24
Capítulo 4
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
0
2
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Página 74
Página 77. Trabajo práctico 2
43. No, siempre sucede eso, porque a veces da un resultado menor
a los factores, por ejemplo, 0,3 · 0,5 = 0,15 que es menor que los dos
factores.
44. Respuesta personal.
45. Restar 0,08.
46. Por ejemplo:
b. 2 : 1.000 o 6 : 3.000
a. 1 : 100 o 2 : 200.
1. 6 metros
2. $10,38
3. a. 7/10
b. 45/100
c. 236/100
4. $1,25 y $2,05.
5. 1,001 kg; 0,9 kg; 0,40 kg; 0,144 kg.
6. a. 4,9
b. 19,9
c. 2.060
7. 96,5 kg
8. $14,25
d. 1.001/100
d. 1.000
Página 75. Trabajo práctico 1
Página 78
1. 6 monedas de $1, 8 de 10 centavos y 9 de 1 centavo.
2. a. 0,8 se lee ocho décimos o cero coma 8.
b. 0,07 se lee siete centésimos o cero coma cero siete.
c. 0,5 se lee cinco décimos o cero coma cinco.
d. 0,037 se lee 37 milésimos o cero coma cero treinta y siete.
3. a. 27/10 b. 9/100 c. 105/10 d. 1.105/100 e. 129/100
f. 735/100
4. a. >
b. <
c. <
d. <
5. $1,70 y $18,30.
6. a. 7,08; 7,8; 7,88.
b. 0,9; 1,01; 1,1.
9. $20
10. a. 1 + 1 – 1 – 0,85 = 1 – 0,85 = 0,15
b. 6 + 2 – 6 – 0,724 = 2 – 0,724 = 1,276
c. 3 + 3 + 0,06 – 3 – 0,06 – 0,03 = 3 – 0,03 = 2,97
11. 1,75
12. Verde: 8/100. Rojo: 34/100. Marrón: 1/100. Violeta: 6/100.
Celeste: 26/100. Fucsia: 25/100.
13. a. Restar 0,006.
b. Restar 0,7.
Página 76
7. a. 0,7
b. 2,03
c. 0,51
d. 0,2
8.
Número
El número más
un décimo
El número más
un centésimo
El número más
un milésimo
1,263
1,363
1,273
1,264
9,898
9,998
9,908
9,899
6,789
6,889
6,799
6,79
9. a. 0,2
b. 1,25
10. 23,75 m
11. 6,14 m
12. $5,09; $5,19; $5,20; $5,29; $5,90.
13. 135 monedas
c. 9,87
d. 560
Capítulo 4
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25
16/01/2012 10:17:40 a.m.
a. 3/10:..........................................................
b. 15/100:....................................................
c. 77/1.000:.................................................
d. 89.532/10.000:......................................
1. Colocá <, > o = según corresponda.
a. 0,7 ........ 0,9
b. 0,24 ........ 0,3
c. 1,25 ........ 0,125
d. 7,5 ........ 7,05
d. 0,085:.......................................................
2. Indicá qué importes podés pagar usando
solamente monedas de 10 centavos y sin que
te den vuelto.
a. $1,35
b. $0,50
c. $35,23
d. $21,40
3. Escribí los siguientes números como decimales.
a. 2 décimos y 4 centésimos
3. Ordená los siguientes números de menor a
mayor.
a. 1,7; 1,07; 1,007.
.....................................................................
b. 5 décimos, 4 centésimos y 7 milésimos
.....................................................................
b. 12,25; 12,52; 15,22; 15,32.
.....................................................................
c. 4 décimos y 7 milésimos
.....................................................................
c. 1; 0,99; 1,02; 1,002; 1,2; 0,9.
.....................................................................
.....................................................................
1. Completá los siguientes cálculos.
a. 0,3 + ........ = 1
b. 1,07 + ........ = 3
c. 2,23 + ........ = 2,24
d. 7,89 + ........ = 7,92
e. 11,28 + ........= 14,38
f. 16,05 + ........ = 36, 75
1. Tomás compra 5 biromes de $1,25 y 2
cuadernos de $3,75.
a. ¿Le alcanza un billete de $20 para pagar?
Explicá cómo lo pensás sin hacer la cuenta
exacta.
2. Escribí las siguientes expresiones decimales
como fracciones decimales.
a. 0,03:..........................................................
b. 15,2:..........................................................
c. 3,07:..........................................................
2. Completá la siguiente tabla.
Número
Más un
décimo
Más un
Más un
centésimo milésimo
0,356
6,991
7,039
3. Completá las siguientes operaciones.
a. 3,24 × ........ = 324
b. 2,17 : ........ = 0,0217
c. 0,305 – ........ = 0,245
b. ¿Cuánto gasta?
c. Si le alcanza con el billete de $20, indicá
cuánto le dieron de vuelto. Si no le alcanza,
escribí cuánto le falta.
2. a. ¿Cuántas monedas de 50 centavos se
necesitan para pagar cada artículo? Decidí, en
cada caso, si sobra dinero y cuánto.
i. Paquete de galletitas de $3,65
ii. Paquete de papas fritas de $2,85
iii. Paquete de palitos salados de $4,35
iv. Chocolate de $5,72
b. En los casos anteriores, indicá cómo pagar
justo cada precio usando la menor cantidad de
monedas de $1, $0,10 y $0,01.
d. 4,231 – ........ = 3,12
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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
1. Escribí los siguientes números en decimales.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
5
Página 81. Ángulos y circunferencias
• Por ejemplo:
Ángulos y
circunferencias
• Recta, semirrecta, segmento.
• Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.
Construcción.
• Uso del transportador.
• Clasificación de ángulos.
• Medición y construcción de ángulos.
Punto
Página 82. Rectas,
semirrectas
y segmentos
Rectas
oblicuas
Rectas paralelas
1.
Semirrecta
Rectas perpendiculares
Rectas paralelas
• Copiado de figuras midiendo ángulos.
Punto
Rectas oblicuas
Recta
Segmento
Rectas oblicuas
Rectas
paralelas
Semirrecta
• Trazado de la bisectriz.
}
3 cm
• Circunferencia y círculo.
Rectas perpendiculares
Semirrecta
}
3 cm
r
s1
• Uso del compás. Trazar circunferencias, trasladar
segmentos, copiar figuras en hoja lisa y en hoja
cuadriculada.
s2
Rectas perpendiculares
Segmento
Recta
m
• Figuras circulares como lugar geométrico.
n
Recta
Segmento
• Copiado y dictado de figuras circulares.
2. a.
3 cm
}
} }
}
• Construcción de figuras circulares.
Para leer y resolver con ángulos y
circunferencias
• Pueden descargar el programa Regla y Compás de la página de
Tinta Fresca:
http://tintafresca.com.ar/
• Pueden estimar ángulos con un juego en:
http://www.educaplus.org/play-162-Estimación-de-ángulos.
html
Punto
3 cm
3 cm
r
s1
s2
3 cm
b. Dos rectas.
3. a.
r
s1
m
n
m
• Para leer sobre ángulos del Ministerio de Educación, Ciencia y
Tecnología de la Nación pueden entrar en:
http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2331.pdf
s2
n
b. Infinitas rectas.
Capítulo 5
GD_M4_INTERIOR.indd 27
27
16/01/2012 10:17:40 a.m.
c. Paralelos
f. Perpendiculares
c. © Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
b. Perpendiculares
4. a. Paralelos
d. Paralelos
e. Oblicuos
g. Oblicuos
h. Perpendiculares
5. Verdaderas: b y c. Falsas: a, d, e y f.
6. Copiado.
b.
d.
Página 84
7. a. Paralelas
d. Oblicuas
8. a. Paralelas
d. Perpendiculares
b. Oblicuas
e. Perpendiculares
b. Oblicuas
e. Oblicuas
c. Perpendiculares
f. Paralelas
c. Perpendiculares
f. Oblicuas
18.
a. b. c.
Página 85. Ángulos
9. Llano. Agudo. Obtuso. Recto. Giro.
10.
verde
Página 88
rojo
azul
verde
verde
verde
11. a. 90º
b. 180º
19. Son iguales.
20. Copiado.
21.
rojo
c. 120º
d. 60º
Página 86
12. El de la derecha.
13. Copiado.
14. a. 90º
b. 120º
15. a. 125º
b. 55º
e. 150º
f. 60º
Página 89. Círculos y circunferencias
22. a. Por ejemplo:
c. 60º
c. 95º
Página 87
16.
a. Por ejemplo: AEB, BED y AED.
b. Por ejemplo:
b. Por ejemplo: MNO, MNP y ONR.
28
Capítulo 5
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16/01/2012 10:17:41 a.m.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
17.
a.
Página 83
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
c. Por ejemplo:
Página 92
29. No se pueden marcar los puntos pedidos porque las
circunferencias no se cruzan. La distancia entre los centros es
mayor que la suma de los radios.
23. Copiado.
Página 90
A
B
24.
30.
3 metros
8 metros
25. a.
31. a.
P
M
N
b. M está en el interior de la circunferencia, N está en el exterior de
la circunferencia y P está sobre la circunferencia.
26. Copiado.
b. Son perpendiculares.
Página 93. Trabajo práctico 1
Página 91. Construcciones
a.
1.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
27. a. Por ejemplo:
b. Una circunferencia.
28.
rojo
verde
amarillo
O
C
T
R
I
A
R
N
C
U
Á
N
N
F
G
E
O
U
R
B
L
E
T
O
N
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C
S
S
D
B
P
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A
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C
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L
T
T
D
C
C
E
R
R
O
T
U
L
O
I
R
O
L
A
I
O
Z
O
S
2. a. Por ejemplo: i. a y b
ii. a y c
iii. b y d
b. Por 12
ejemplo:
1
11
11 12 1
11 12 1
11 12 1
2
2 rectas10b y c.
2
i. 10
El que forman
las rectas
a y c,2 y el que10forman las
10
3
9 superior 3derecho,
9 y el que 3
ii.9 El que forman
las9rectas a y d3 del lado
4
4
4
4
8
8 derecho.
8
forman
las rectas
b y8 d7del lado
superior
7 6 5
7 6 5
7 6 5
6 5
iii. Los dos ángulos agudos del triángulo rectángulo que se forma
con las rectas b, c y d.
iv. El de cualquier recta a partir de un punto que defina dos
semirrectas.
Capítulo 5
GD_M4_INTERIOR.indd 29
A
29
16/01/2012 10:17:41 a.m.
10
9
8
O
T
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11 12 1
7 6
5
a.
C
I S R
b. A
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c.
d.
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f.
T
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g.
h. Página 94
i.
D
B
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PS
3. Copiado.
4. Por ejemplo:
a2
11
3
10
94
8
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B
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S
2. Copiado.
3. a. Por ejemplo:
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2
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3
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7 64 5
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5
7 6
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
t
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5
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5.
remolacha
zapallitos
b. Por ejemplo:
tomates
D
albahaca
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n
p
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lechuga
H
m
q
K
A
C
B
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o
Página 95. Trabajo práctico 2
1. Por ejemplo:
a
b
c
T
I
A
B
U
S
G
O
H
C
E
D
F
N
V
X
W
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J
K
L
M
P
Q
Z
Y
Agudos: DEF, BAC y CBA. Rectos: ACB, ACK, KGI y GIJ. Llanos: IGH y
KCB. Obtusos: DEG y FEA.
Página 96
4. Copiado.
5. a. Oblicua
d. Oblicua
b. Perpendicular
e. Paralela
c. Paralela
a. Paralelos: AB y CD; BC y EF. Perpendiculares: No hay. Oblicuos: BC
y EG; FC y CD. Agudos: BHG y BIG. Obtusos: HCD y ABI.
b. Paralelos: JK y LM; NQ y OP. Perpendiculares: JL y LM; NQ y QP.
Oblicuos: PO y KM; NO y OR. Agudos: PKM y POR. Obtusos: ORS y
RST.
c. Paralelos: UV y WX; UY y WZ. Perpendiculares: No hay. Oblicuos:
WX y VY; UV y UY. Agudos: UVY y XWZ. Obtusos: No hay.
30
Capítulo 5
GD_M4_INTERIOR.indd 30
16/01/2012 10:17:42 a.m.
1. Observá las siguientes rectas.
1. Medí los ángulos con el transportador y
clasificalos.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
p
a.
n
b.
m
o
2. Construí los ángulos pedidos a partir del lado
dibujado.
a. Indicá:
i. Dos rectas paralelas
ii. Dos rectas perpendiculares
iii. Dos rectas oblicuas
b. Pintá:
i. Un ángulo recto de color rojo
ii. Un ángulo obtuso de color verde
iii. Un ángulo agudo de color azul
iv. Un ángulo llano de color amarillo.
1. Copiá las siguientes figuras.
a.
a. 25º
b. 130º
1. Trazá estas figuras siguiendo las
instrucciones.
a.
1. Marcar un punto y llamarlo P.
2. Marcar con el compás todos los puntos que
están a 5 cm de P.
b.
b.
1. Marcar un punto y llamarlo O.
2. Marcar con el compás todos los puntos que
están a 4 cm de O.
3. Pintar todos los puntos que están a una
distancia menos o igual que 4 cm de O.
c.
1. Marcar un punto P.
2. Con centro en P y radio de 2 cm, trazar una
circunferencia.
3. Con centro en P y radio de 4 cm, trazar otra
circunferencia.
4. Pintar los puntos que están a más de 2 cm
y menos de 4 cm de P.
GD_M4_INTERIOR.indd 31
16/01/2012 10:17:42 a.m.
• Construcción de triángulos con regla y compás.
Página 100. Construir triángulos
1. a.
i. ii. iii. No es posible.
• Construcción de triángulos con regla y
transportador.
• Copiado de triángulos y de figuras con triángulos y
circunferencias.
• Clasificación de triángulos según sus lados.
iv. v. No es posible.
vi.
• Clasificación de triángulos según sus ángulos.
• Propiedad triangular.
Para leer y resolver con triángulos
• Para leer sobre triángulos del Ministerio de Educación, Ciencia y
Tecnología de la Nación podés entrar en:
http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2327.pdf
• Podés ver un video de la clasificación de triángulos en:
http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/triangle_types/
index.html
• Para construir triángulos podés entrar en:
http://www.educ.ar/educar/construccion-de-triangulos.html
b. Todos menos iii y v.
c. Cuando la suma de los dos lados más chicos es mayor que el lado
más grande.
Página 101
2. a.
i.
ii.
iii. No es posible.
iv. No es posible.
b. i y ii.
c. En i y en ii, se pueden construir infinitos, porque se puede elegir
la medida del primer segmento que se construye.
3. a.
i. ii.
iii.
iv. No es posible.
b. Todos menos el iv.
c. En los tres primeros, se pueden construir infinitos triángulos,
porque se puede elegir la medida del primer segmento y en el
tercer caso también la medida del segundo segmento.
Página 102
4. a. Nunca
f. Siempre
5. a. 110º
32
b. Siempre
c. Siempre
d. A veces
g. Nunca
h. A veces
i. Nunca
b. 50º
c. 10º
e. Nunca
d. 170º
Capítulo 6
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16/01/2012 10:17:42 a.m.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Triángulos
• Respuesta personal.
• Respuesta personal.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
6
Página 99. Triángulos
14.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Página 103. Copiar figuras
Medidas de los lados
6. Copiado.
7. Copiado.
Triángulo A
Triángulo B
Triángulo C
Triángulo D
Página 104
8. Por ejemplo:
5 cm
6 cm
10 cm
3 cm
7 cm
6 cm
12 cm
7 cm
15. a. Isósceles obtusángulo
2 cm
3 cm
14 cm
2 cm
¿Se puede
construir?
NO
SÍ
SÍ
NO
b. Escaleno acutángulo
Página 107. Construir más triángulos
16. Por ejemplo:
a. b.
c.
d.
c.
d.
9. Copiado
17. Por ejemplo:
a. Página 105. Características de los triángulos
10.
rojo
azul
rojo
Página 108
azul
rojo
b. 18. Copiado
verde
verde
verde
verde
Página 109. Seguir y dar instrucciones
19.
a. 11.
verde
verde
verde
verde
azul
rojo
12. 1. Es acutángulo e isósceles. 2. Es rectángulo e isósceles. 3. Es
rectángulo e isósceles. 4. Es rectángulo y escaleno. 5. Es acutángulo
y equilátero. 6. Es obtusángulo y escaleno. 7. Es acutángulo y
escaleno.
Página 106
b.
c.
d.
Página 110
a.20. Por ejemplo:
b.a. E Q U I
c.
d.
e.
f.
g.
c.
verde
rojo
13. a.
b. rojo
h.
i.
j.
L
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A
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1. Trazar un segmento de 1,5 cm de longitud y marcar su punto
V É R T I C E
medio.
A C U T Á N G U L O
2. Trazar una circunferencia con centro en el punto medio
E S Cy que
A comience
L E N y termine
O
del segmento
en los extremos del
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E
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segmento.
O Bisósceles
T U hacia
S Áel lado
N Gcontrario
U L de
O la
3. Trazar un triángulo
semicircunferencia
I S Ó S y tal
C que
E Lsu EladoS distinto sea el primer
segmento trazado yL susA lados
midan 2 cm.
D iguales
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Capítulo 6
GD_M4_INTERIOR.indd 33
L
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N
33
16/01/2012 10:17:43 a.m.
Página 112
3. Copiado.
4.
a.
b. E
b.
1. Trazar un segmento AB de 3 cm y marcar puntos C y D a 1 cm
de distancia de sus extremos.
2. Trazar una circunferencia cuyo centro sea B y su radio sea de
1 cm.
3. Trazar un triángulo rectángulo tal que uno de sus lados
perpendiculares sea CD y el otro mida 1,5 cm.
4. Trazar un triángulo rectángulo tal que uno de sus lados
perpendiculares sea AC, el otro mida 1 cm y se encuentre del
lado contrario del triángulo anterior respecto del segmento AB.
c.
1. Trazar un triángulo equilátero cuyos lados midan 3,5 cm.
2. Trazar con lápiz, para luego borrarlas, dos circunferencias,
una con centro en un vértice y radio de 2 cm y otra con centro
en otro vértice e igual radio.
3. Marcar el punto P donde se intersecan las dos circunferencias
y está dentro del triángulo.
4. Borrar las circunferencias trazadas con lápiz.
5. Trazar la circunferencia con centro en P y radio de 1 cm.
6. Trazar la circunferencia con centro en P y radio de 2 cm.
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1. c.
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Triángulo AR
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Medidas de los lados
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ii.
i. ii. Dos.
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iii.
iii. Muchos.
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¿Se puede
Cconstruir?
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iv.
iv. Muchos.
3. Copiado.
4.
N
Capítulo 6
GD_M4_INTERIOR.indd 34
O
I
C
Á
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L
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S
2. Verdaderas: a, b, d y f. Falsas: c, e y g.
34
R
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SÍ
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SÍ
NO
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D
Página 114
1.
b. E
U
Página
113. Trabajo práctico 2 T
a.
b. i. Uno.
Página 111. Trabajo práctico 1
Q
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
4. Trazar un segmento de 1,5 cm a continuación del trazado al
comienzo y tal que esté en la misma recta y a su derecha.
5. En el extremo común a los dos segmentos trazar un segmento
perpendicular a ellos que mida 2 cm y que esté para el mismo
lado que la semicircunferencia, y unir su extremo con el extremo
del segmento anteriormente trazado.
6. Trazar un segmento de 1 cm a continuación del trazado al
comienzo y tal que esté en la misma recta y a su izquierda.
7. Trazar un triángulo equilátero tal que uno de sus lados sea
el último segmento trazado y esté hacia el mismo lado que la
semicircunferencia y el triángulo rectángulo.
16/01/2012 10:17:43 a.m.
T
1. Uní cada triángulo con sus clasificaciones.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Acutángulo
Rectángulo
Obtusángulo
Isósceles
Escaleno
Equilátero
2. Completá las medidas de los lados de estos
triángulos para que sea posible construirlos.
a. 3 cm, 3 cm, ................. .
1. Construí los siguientes triángulos.
a. Es isósceles y el lado distinto mide 4 cm.
b. Es rectángulo, escaleno y un lado mide 5 cm.
c. Es acutángulo y escaleno.
d. Es obtusángulo e isósceles y los lados iguales
miden 3 cm cada uno.
e. Tiene un ángulo de 50º y un lado de 7 cm.
f. Sus tres lados miden 5 cm.
g. Dos lados mide 3 cm y el ángulo entre ellos
es de 50º.
h. Dos lados miden 5 cm y el tercer lado mide
6 cm.
i. Tiene un ángulo de 70º y otro de 100º.
2. ¿Es cierto que dos triángulos pueden tener
los mismos ángulos pero sus lados sean
diferentes? Explíquenlo mostrando ejemplos.
b. 5 cm, 10 cm, ................. .
c. 1 cm, 9 cm, ................. .
d. 12 cm, 2 cm, ................. .
e. 5 cm, 8 cm, ................. .
1. Copiá las siguientes figuras.
a.
1. Construí las figuras siguiendo las 1. Seguí las
instrucciones y construí la figura.
a.
1. Trazar un segmento AB de 4 cm.
2. Con centro en A, trazar una circunferencia de
4 cm de radio.
3. Con centro en B, trazar una circunferencia de
4 cm de radio.
4. Llamar C a uno de los puntos donde se
cortan las dos circunferencias.
5. Unir C con A y con B.
b.
GD_M4_INTERIOR.indd 35
b.
1. Dibujar un segmento FG de 3 cm.
2. Con centro en F, trazar una circunferencia de
2 cm de radio.
3. Con centro en G, trazar una circunferencia de
4 cm de radio.
4. Llamar H a uno de los puntos donde se
cortan las dos circunferencias.
5. Unir H con F y con G.
16/01/2012 10:17:43 a.m.
Página 118. Identificar polígonos
• Clasificación de polígonos según la cantidad de
lados.
1.
rojo
• Cuadrados y rectángulos.
azul
verde
verde
rojo
azul
azul
azul
azul
azul
azul
azul
azul
3.
verde
verde
azul
verde
azul
rojo
azul
rojo
rojo
rojo
• Para leer sobre cuadriláteros y su construcción:
http://ibiguri.wordpress.com/poligono/cua/
• Para leer sobre polígonos y resolver ejercicios:
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatemat
icas/1quincena9/1quincena9.pdf
rojo
rojo
rojo
• Para leer sobre cuadriláteros del Ministerio de Educación, Ciencia
y Tecnología de la Nación podés entrar en:
http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2328.pdf
rojo
rojo
2.
• Poligonales abiertas y cerradas.
Para leer y resolver con cuadriláteros y
polígonos
rojo
verde
azul
• Copiado de cuadriláteros.
azul
azul
rojo
verde
• Construcción de cuadrados y rectángulos.
• Copiado de polígonos.
rojo
verde
azul
verde
Página 119. Construir polígonos
4. a.
i.
ii. iii.
b. En los dos primeros. En el tercero se podía elegir el ángulo entre
el segmento dado y el siguiente segmento trazado.
Página 120
5. a. b. c.
d.
Página 121. Copiado de figuras
6. Copiado.
36
Capítulo 7
GD_M4_INTERIOR.indd 36
16/01/2012 10:17:44 a.m.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Cuadriláteros
y polígonos
• Las figuras exteriores tienen 4, 5 y 6 lados, respectivamente.
• Tres en la primera, cuatro en la segunda y en la tercera.
• Copiado.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
7
Página 117. Cuadriláteros y polígonos
6. Trazar tres circunferencias de radios de 1 cm y centros en los
puntos M, N y O.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Página 122
7. Copiado.
Página 125. Armar rompecabezas de figuras
Página 123. Instrucciones y construcciones
8. a.
C
A
b.
C
D
A
B
10. a. Copiado.
c.
D
C
b. Armado.
c. Armado.
Página 126
D
B
A
B
Página 124
9. Por ejemplo:
a.
1. Trazar un cuadrado de 3,5 cm de lado.
2. Marcar los puntos medios de sus lados y unirlos.
3. Marcar los puntos medios de los lados del cuadrado que se
formó y unirlos.
b.
1. Trazar un rectángulo de ABCD de lados AB y DC de 5 cm y
lados BC y AD de 2,5 cm.
2. Marcar el punto medio M de DC y trazar AM y MB.
3. Marcar el punto medio N de AM y el punto medio P de MB, y
trazar NP.
4. Trazar un segmento perpendicular a NP que tenga un
extremo en N y el otro extremo sobre el lado AB. Llamar Q al
otro extremo del segmento.
5. Trazar un segmento perpendicular a NP que tenga un
extremo en P y el otro extremo sobre el lado AB. Llamar O al
otro extremo del segmento.
6. Marcar el punto medio de NP, llamarlo R y trazar los
segmentos QR y OR.
c.
1. Trazar un pentágono regular, de lados iguales de 2 cm y
ángulos iguales de 108º.
2. Trazar las diagonales del pentágono.
3. Marcar los puntos medios de los lados del pentágono.
4. Con centro en cada punto medio y diámetro igual al lado
del pentágono, trazar semicircunferencias que sólo toquen al
pentágono en sus vértices.
d.
1. Trazar un hexágono regular ABCDEF, de lados iguales de 2,5
cm y ángulos iguales de 120º.
2. Trazar con lápiz, para borrar luego, el segmento AC. Marcar su
punto medio M.
3. Trazar, con lápiz, un segmento de 2 cm con un extremo en
M, el otro extremo se llame N y esté dentro del hexágono, y el
ángulo que forma MN con MC sea de 60º.
4. Trazar, con lápiz, un segmento de 2 cm con un extremo en
M, el otro extremos se llame O y esté dentro del hexágono, y el
ángulo que forma MO con MA sea de 60º.
5. Borrar los segmentos AC, MN y MO, dejando marcados los
puntos M, N y O.
11. a. Armar el cuadrado original del tangram y sacar todas las
piezas salvo la naranja, la lila y la celeste.
b. Armar el cuadrado original del tangram y sacar todas las piezas
salvo la naranja, la celeste, la violeta y la verde.
c. Armar el cuadrado original del tangram y sacar todas las piezas
salvo la amarilla, la celeste, la violeta y la verde.
Página 127. Trabajo práctico 1
1. Verdaderas: b, c, d, f, g e i. Falsas: a, e, y h.
2. a.
b.
c.
d.
Página 128
3. Copiado
4.
Página 129. Trabajo práctico 2
1. a. La tercera, es la única que no tiene un par de lados paralelos.
b. La tercera, es la única que no es un pentágono.
c. La cuarta, es la única que no tiene ningún ángulo recto.
d. La primera, es la única que no tiene lados rectos.
2. Verdaderas: b, c y f. Falsas: a, d y e.
3. a.
b.
Página 130
4. Copiado.
5.
Capítulo 7
GD_M4_INTERIOR.indd 37
37
16/01/2012 10:17:44 a.m.
a. Un cuadrado de 3 cm de lado.
b. Un rectángulo de lados de 4 cm y 5 cm.
c. Un pentágono con dos lados que midan
3 cm, dos lados que midan 2 cm y un lado
de 4 cm.
d. Un hexágono con tres lados de 4 cm y
tres lados de 3 cm.
e. Un rectángulo con diagonales de 6 cm.
2. Indicá si las siguientes afirmaciones son
verdaderas o falsas.
1. Copiá las siguientes figuras.
a.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
1. Construí las siguientes figuras.
b.
a. Los cuadriláteros tienen 4 diagonales.
b. Los cuadrados tienen cuatro lados iguales
y cuatro ángulos iguales.
c. Las diagonales de un rectángulo son
iguales.
d. Los polígonos a veces tienen lados
curvos.
e. Los ángulos de un rectángulo a veces no
son rectos.
1. Construí las siguientes figuras siguiendo las
instrucciones.
a.
1. Dibujar un segmento MN de 5 cm.
2. Apoyar el ángulo recto de la escuadra, con
la punta del ángulo en M, y trazar el segmento
MP perpendicular a MN de 4 cm.
3. Usando la regla y la escuadra, trazar una
paralela a MN que pase por P y marcar el
segmento PQ de 3 cm.
4. Unir Q con N.
b.
1. Trazar un segmento ST de 4 cm.
2. Con vértice en S y usando el transportador,
trazar un ángulo de 50º respecto de ST.
3. Sobre el lado del ángulo recién dibujado,
medir 3 cm y marcar el punto P.
4. Con extremo en T, trazar el segmento TO
paralelo a SP y que mida 3 cm.
5. Unir O y P.
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1. Escribí una serie de instrucciones que
permitan construir cada una de las siguientes
figuras.
a.
b.
16/01/2012 10:17:44 a.m.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
8
Página 133. Cuerpos y espacio
Cuerpos y
espacio
• El cilindro rosa con la lata de salsa, la pirámide naranja con la foto
de una pirámide de Egipto, El prisma violeta con la caja, la esfera
celeste con la pelota de básquet y el cono verde con el bonete.
Página 134. Los cuerpos geométricos
• Características de los cuerpos geométricos.
• Elementos de los cuerpos: caras, aristas y vértices.
1. Redondos: El cono naranja claro, el cilindro naranja y la esfera
violeta. Poliedros: Todos los demás.
2.
• Características de cubos y prismas de diferentes
bases.
Nombre
Cantidad
de caras
Cantidad
de aristas
Cantidad
de vértices
Forma de
las caras
• Desarrollos planos de prismas.
Cubo
6
12
8
Cuadradas
• Sistemas de referencia, interpretarlos.
Prisma de
base
rectangular
6
12
8
Rectangulares
Prisma de
base
triangular
5
9
6
Rectangulares
y triangulares
Prisma de
base
pentagonal
7
15
10
Rectangulares
y pentagonales
Pirámide de
base
cuadrada
5
8
5
Triangulares
y cuadrada
Pirámide de
base
triangular
4
6
4
Triangulares
Pirámide de
base
hexagonal
7
12
7
Triangulares
y hexagonal
• Tablas y gráficos: gráficos de barras, otros gráficos
sencillos con dos ejes.
Para leer y resolver con cuerpos y espacio
• Para leer sobre cuerpos geométricos del Ministerio de Educación,
Ciencia y Tecnología de la Nación pueden entrar en:
http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2329.pdf
• Para armar cuerpos geométricos a partir de desarrollos planos que
también tienen aletas para pegarlos más fácilmente:
http://tdmoc.com.ar/wp-content/uploads/2010/06/Cuerpos_
Geometricos_Desarrollo.pdf
• Podés construir gráficos de barras en:
http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/
Bargraph/Index.html
Página 135. Armar cuerpos geométricos
3. a. El segundo.
segundo.
b. El primero y el cuarto.
c. El primero y el
Página 136
4. a. Cubo: cuadrados. Prisma de base cuadrada: cuadrados y
rectángulos. Prisma de base triangular: rectángulos y triángulos.
Prisma de base pentagonal: rectángulos y pentágonos.
b. Cubo: 6 cuadrados. Prisma de base cuadrada: 2 cuadrados y 4
rectángulos. Prisma de base triangular: 3 rectángulos y 2 triángulos.
Prisma de base pentagonal: 5 rectángulos y 2 pentágonos.
5. a. Prisma de base rectangular.
b. Prisma de base hexagonal.
6. Tiene 5 caras, 9 aristas y 6 vértices. Dos de sus caras son
triangulares y las otras tres son rectangulares.
Capítulo 8
GD_M4_INTERIOR.indd 39
39
16/01/2012 10:17:45 a.m.
V
É
R
C
E 10
R
U
E
L
I
E
D
g.
A N
Vóley
Fútbol
R
O
P
I
R
Á
M
I
D
E
P
R
I
S
M
A
N
D
O
AR
T
b.
c.
P
O
d.
Página 137. Planos, tablas y gráficos
e.
7. a. Tango: 30. Pop: 50. Melódico: 20.
8. Los dos tienen la misma longitud.
f.
R
g.
A
Página 138
f.
I
T
b. A 100 personas.
5
D
D
O
R
I
Sa.
V
T
É
c.
P
O
d.
f.b.
Alumnos
2015
g.
O
N
A
R
I
S
T
C
E
R
U
E
D
A
L
I
E
D
R
O
P
I
R
Á
M
I
D
E
P
R
I
S
M
A
O
e.
Alumnos
20
D
I
b.
9. Negros: 15. De leche: 30. Blancos: 10.
10. a.
E
Básquet Natación
Deportes
2. Verdaderas: b, e, y f. Falsas: a, c y d.
3. Por ejemplo:
a.
E
R
R
E
D
O
N
D
A
R
I
S
T
A
N
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
a.
1510
10 5
Vóley
5
Vóley
Fútbol
Básquet Natación
Deportes
Fútbol
Básquet Natación
Deportes
b. 55 alumnos.
Goles
20
4. a. Prisma de base triangular.
pentagonal.
5. El último, porque no es un prisma.
6. a.
Página 139. Trabajo práctico 1
1.
a.
V
É
R
T
b.
a.c. V
b.d.
c.e.
d.f.
e.g.
15
Página 140
ÉP
RO
P
O
R
A
I
C
E
R
U
E
TL
P
II
RI
L
PE
R
I
D
I
I
E
DE
C
Goles
R
ÁE
U 20
EP
RO
PS
DR
N
Á
15
T
R
f.
R
E
D
O
10
N
g.
A
R
I
S
T
D
A
R
O
M
D
IR
I
DN
A
SO M
D
M
OI
S
AI
D
5
N
A
Goles
20
D
E
15
M
A
10
E
O
5
A
B
C
5
A
A
A
10 b. Prisma de base
B
C
D
b. 53 goles
B
C
D
E
E
Goles
20
15
40
Goles
20
Capítulo 10
8
5
15
GD_M4_INTERIOR.indd 40
10
A
B
C
D
E
16/01/2012 10:17:46 a.m.
D
1. Uní cada cuerpo con su clasificación.
1. Escribí el nombre del cuerpo que cumple con
las características dadas.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
a. Sus caras son todos cuadrados.
b. Tiene tres caras rectangulares y
dos triangulares.
Cuerpos redondos
Cuerpos poliedros
Prismas
Pirámide
2. Indicá si las siguientes afirmaciones son
verdaderas o falsas.
a. Las pirámides tienen tantos vértices
como caras.
b. Los cuerpos redondos ruedan.
c. Los prismas siempre tienen dos caras
que son paralelas.
d. Los poliedros no tienen caras curvas.
c. Dos de sus caras son cuadrados
y las otras son rectángulos.
d. Tiene 6 vértices y cinco de sus
caras son triángulos.
e. Una cara es cuadrada y las
otras cuatro son triangulares.
f. Rueda y tiene tres caras.
g. Tiene 7 caras y 7 vértices.
h. Tiene 5 caras, 3 de ellas son
rectangulares, 9 aristas y 6
vértices.
i. Tiene 5 caras, 4 son iguales,
una es un cuadrado, 8 aristas y 5
vértices.
j. Tiene 6 caras, 2 son cuadradas y
las otras no y 12 aristas.
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Durazno Banana
Pera
Naranja Manzana
1. Dibujá un desarrollo plano APRA cada
cuerpo.
a.
b.
c.
1. Representá en un gráfico de barras la
cantidad de golosinas vendidas en un kiosco
utilizando los datos de la tabla.
Golosina
Chicles
sueltos
Caramelos
sueltos
Alfajores
Cantidad
vendida
95
130
60
2. El siguiente gráfico muestra la venta en kilos
de las frutas de un mercado.
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Durazno Banana
Pera
Naranja Manzana
a. ¿Qué fruta se vendió menos?
b. ¿Cuántos kilos de cada fruta se vendieron?
GD_M4_INTERIOR.indd 41
16/01/2012 10:17:46 a.m.
• Longitud: metro, centímetro, milímetro, unidades
no convencionales.
• Peso: kilogramo, gramo, miligramo, unidades no
convencionales.
• Capacidad: litro, mililitro, unidades no
convencionales.
• Tiempo: horas, minutos, días, semanas, meses.
• Estimación de medidas.
• Expresiones fraccionarias y decimales.
• Equivalencia de unidades.
Para leer y resolver con longitudes, pesos,
capacidades y tiempos
• Para leer sobre las medidas de capacidad y peso en relación con
el volumen del Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la
Nación podés entrar en:
http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2332.pdf
• Sobre el sistema métrico decimal podés leer y resolver en:
http://www.unitao.org/matematicas/PlandeTrabajo206_xA.pdf
Página 144. Longitud
1. Sí, porque las dos tiras miden lo mismo.
2. 100 cm = 1 m; 10 dm = 1 m; 7,5 dm = 0,75 m; 1.500 mm = 1,5 m;
50 cm = 0,5 m.
3. Respuesta personal.
4. a. No. En el primer caso, son metros y en el segundo son
kilómetros.
b. Tampoco. En el primer caso, es medio metro y en el segundo es
medio kilómetro.
Página 145
5. a. 50
6.
b. 2.000
En metros
0,85 m
20 cm
40 mm
0,85
0,2
0,04
En
centímetros
85
20
4
c. 55
En
milímetros
850
200
40
7. 1,36 m; 135,5 cm; 135 cm; 13,4 dm; 1.339 mm.
8. a. 0,25
b. 1,6
c. 0,35
9. No, porque cada medida está en distintas unidades.
10. Respuesta personal
d. 550
Fracción del
metro
85/100
2/10
4/100
d. 0,0225
Página 146
11. Sí.
12. 15 mm mide la tira azul; 0,8 dm mide la tira naranja; 0,06 m
mide la tira verde; 50 mm mide la tira fucsia.
13. 2.300 m
14. 30 cm
b. <
c. <
d. >
15. a. =
16. Por ejemplo: a. Kilómetro
b. Centímetro
c. Metro
d. Centímetro
Página 147. Peso
17. 200 mg; 250 g; 1/2 kilo; 1.000 g.
18. 1 kilo y 650 g.
19. 2,65 kilos
b. 16 sobrecitos. Sobran 100 g.
20. a. 8 sobrecitos
21. Por ejemplo: a. 10 pesas de 100 g. b. 10 pesas de 100 g y 2
pesas de 25 g.
Página 148
22. a. kg
23. No.
42
b. toneladas
c. gramos
d. mg
Capítulo 9
GD_M4_INTERIOR.indd 42
16/01/2012 10:17:46 a.m.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Longitud, peso,
capacidad y
tiempo
• Sí.
• No.
• Respuesta personal.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
9
Página 143. Longitud, peso, capacidad y tiempo
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
24. a. No, porque 76 no es múltiplo de 7, de 10 ni de 15 y
combinando las bolsas se llega a 75 kg o a 77 kg.
b. 4 bolsas de 15 kg, una bolsa de 10 kg y una bolsa de 7 kg. Así
lleva 6 bolsas y lleva 77 kg.
25.
Kilogramos
Gramos
5
5.000
0,35
350
12,05
12.050
1,01
1.010
2,02
2.020
Página 149. Capacidad
26. Para 5 dosis. Sobran 5 ml.
27. 15 litros
28. 6 latas
29. a. 1.000
b. 2.500
30. 11 vasos
31. 45.000
32. 1 1/2 l; 1.200 ml; 0,15 l; 1/10 l.
c. 250
d. 500
33. 600 g de harina, 60 g de levadura y 240 ml de agua.
34. a. ml
b. ml
c. l
35. 1 litro
36. 2 1/4 l; 2 l + 0,25 l; 2 y 25/100 l.
37. 15 litros
38. 7 baldes y medio.
d. l
1. a. <
b. =
c. =
2. 15:30
b. 2 horas
3. a. 120 minutos
4. Respuesta personal
5. Respuesta personal
b. 5 cm
6. a. El de Julia.
d. <
7. Respuesta personal
8. 550 km
9. 01:45 del sábado siguiente
10. 1.200 kg
11. Trazado
12. Mide 4 cm.
39. 2 horas y media
40. 4 días y 1/6.
41. Sí.
42. 1.800
43. Primero llegó Pérez y último llegó Fernández.
44. 1/2 min; 35 s; 240 s; 1/6 h.
b. 4
c. 52
d. 10
45. a. 3
Página 157. Trabajo práctico 2
e. 1.680
Página 152
1.800
30
1/2
58. a. 3 botellas de 1 1/2 litros de gaseosa, 2 1/4 kilos de helado y
2,25 kg de carne.
b. 5 botellas de 1 1/2 litros de gaseosa y sobrará, 3 1/4 kilos de
helado y 3,25 kg de carne.
c. 7 botellas de 1 1/2 litros de gaseosa y sobrará, 5 kilos de helado y
5 kg de carne.
59. a. Minuto
b. Gramo
c. Mililitro
60. a. Aproximada b. Precisa
c. Aproximada
d. Precisa
Página 156
Página 151. Tiempo
Segundos
Minutos
Horas
Página 154
Página 155. Trabajo práctico 1
Página 150
46. a. 365,25 días
47. Domingo
48. Más
49. 41 días. 16 horas.
50. 16:55
51.
54. Usa sus pasos.
55. 4, 5 o 6, dependiendo del tamaño.
56. Respuesta personal
57. Respuesta personal
b. Bisiestos
1. 10 metros
2. Eric: 160 pasos, Nahuel: 120 pasos.
3. 750
b. 100
c. 45
4. a. 3
5. a. >
b. >
c. <
6. a. 2
b. 3
7. Respuesta personal
8. 1,5 litros
d. 7
d. =
Página 158
360
6
1/10
3.600
60
1
2.700
45
3/4
5.400
90
1 1/2
Página 153. Estimación y equivalencias
52. Aproximadamente 3/4 kilo.
53. Entre 10,5 km y 12 km. Porque 1 + 3 + 6 = 10 y 75 + 12 + 80 es
menor que 200.
9. 11.520 veces aproximadamente, suponiendo que estamos
durmiendo, y por lo tanto con los ojos cerrados, durante 8 hs al día.
10. Verdaderas: d. Falsas: a, b, c y e.
b. Sí.
11. a. 30
12. 20; 100.
13. 1/4 hora; 2.500 s; 80 minutos; 1 hora y 1/2; 1 día.
14. 6,962 km
Capítulo 9
GD_M4_INTERIOR.indd 43
43
16/01/2012 10:17:46 a.m.
1. Juana compra 1/2 kg de tomates, 1 kg de
papas, 750 g de batatas, 250 g de ajíes y 3/10
kg de aceitunas. El doctor le dijo que no puede
cargar bolsas que pesen más de 3 kg. ¿Puede
llevar todo lo que compró?
a. 250 m en centímetros
b. 3,5 kilómetros en metros
c. 4,25 dm en milímetros
d. 3.526 milímetros en centímetros
2. Para usar una balanza de platillos, hay pesas
de 1 kg, 1/2 kg, 100 g, 50g y 2 kg. Si se pone en
un platillo lo pedido en cada caso, ¿qué pesas
hay que poner en el otro platillo para que la
balanza quede equilibrada?
a. Un trozo de carne de 1,5 kg.
2. Completá con <, > o =.
a. 36 km ........... 20.000 m
b. 1,2 mm ........... 12 cm
c. 3 dm ........... 3.000 mm
b. Un trozo de queso de 550 g.
d. 0,03 m ........... 25 mm
3. Marquen cuál puede ser la medida de cada
objeto.
a. Largo de un lápiz
10 cm
10 mm
b. Altura de un árbol
5 cm
5 km
10 m
5m
c. Largo de una cuadra 100 m 100 cm 100 km
d. Largo de una cuchara 20 cm 20 mm 2 m
1. Completá las siguientes equivalencias.
a. 1,5 litro = ........... mililitros
b. 1/5 litro = ........... mililitros
c. 2 1/2 litros = ........... mililitros
d. 325 mililitros = ........... litro
e. 2.562 mililitros = ........... litros
f. 25.000 mililitros = ........... litros
2. Julieta tiene dos botellas, una de 250 ml y
otra de 2 l. Llena la botellita con agua y la vacía
en la botella grande. ¿Cuántas veces tiene que
hacer esto para completar la botella grande?
3. Escribí con un número la cantidad de litros
que tiene cada botella.
a. Botella de 1 1/4 litro
b. Botella de 750 ml
c. Botella de 350 ml
d. Botella de 1 litro y 150 ml.
GD_M4_INTERIOR.indd 44
c. Un paquete de galletitas de 150 g.
d. Un pollo que pesa 2.500 g.
3. Escribí estos pesos en miligramos.
a. 15 g
b. 1,5 kg
1. Ordená los tiempos de menor a mayor:
250 s, 35 minutos, 1/2 hora, 3 minutos.
2. Indicá cuánto tiempo tarda cada chico en
llegar a la escuela.
a. Marco sale a las 07:25 y
llega a las 08:15.
b. Chiara sale a las 07:10 y
llega a las 07:55.
c. Rocío sale a las 06:45 y
llega a las 08:00.
d. Nacho llega a las 06:55 y
llega a las 08:05.
3. Mara está en la escuela 4 horas. ¿Es cierto
que está más de 10.000 segundos? ¿Por qué?
4. Uní los tiempos iguales.
1/2 hora
30 minutos
3.000 segundos
50 minutos
1/4 hora
18 minutos
1.800 segundos
0,30 hora
0,5 hora
0,15 hora
16/01/2012 10:17:47 a.m.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
1. Escribí las equivalencias pedidas.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
10
Página 161. Perímetro y área
Perímetro
y área
• El área.
• Respuesta personal.
Página 162. Cálculo de perímetros
1. a. 120 m
2. a. 12,8 cm
• Cálculos de perímetro de rectángulos y de
polígonos.
• Medición de áreas de figuras con lados rectos
usando papel cuadriculado.
• Uso de unidades no convencionales para medir
perímetros y áreas.
• Comparar perímetros y áreas sin medir.
Variación del área y del perímetro.
• Figuras de igual área y distinto perímetro y
viceversa.
Para leer y resolver con perímetros y áreas
b. 69,5 m
b. 12 cm
c. 15,8 cm
Página 163
3. 6 cm
4. a. 3 cm y 7 cm b. Sí, todas aquellas medidas que sumen 10 cm.
5. a. 11
b. 12
6. a. 18 cm
b. Sí.
7. Sí. Por ejemplo, tres rectángulos, uno de ellos de lados de 1 cm y
9 cm, el otro de lados de 2 cm y 8 cm y el otro de lados de 6,25 cm
y 3,75 cm.
Página 164
8. a. 3.300 m
9. a. 12 cm
10. Por ejemplo:
b. 6.600 m
b. 16 cm
c. 22 cm
• Para leer sobre cómo los egipcios medían el área de las figuras
podés entrar en:
http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/geometria.
htm
• Podés explorar el área y el perímetro de varias figuras de forma
interactiva en una actividad guiada si entrás en:
http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_
didacticos/primaria/actividades/geometria/poligonos/areas_
formulas/actividad.html
Estas dos figuras tienen un perímetro de 10 cm.
Página 165. Comparar perímetros
11. a. La segunda b. La segunda c. La primera d. La segunda
12. Porque la primera tiene más lados que la segunda.
13. Más de 8 cm. Porque los lados oblicuos miden más que 1 cm y
son 4, mientras que los lados horizontales y verticales ya suman 4
cm, por lo tanto todos suman más de 8 cm.
Página 166
14. La segunda.
15. Catalina. Porque al sumar los perímetros de las partes estamos
contando lados que no son parte del perímetro de la figura total.
16. Cristian
Capítulo 10
GD_M4_INTERIOR.indd 45
45
16/01/2012 10:17:47 a.m.
17. Por ejemplo:
a.
1. 66 baldosas
2. La primera. Iguales.
3. a. 6
b. 4
4. 86
5. Por ejemplo:
b.
18. Por ejemplo:
a
c. 1
d. 1
e. 1
b
Página 172
6. Por ejemplo:
a. 19. a. Perímetro = 12 cm. Área = 9 cm2.
b. Perímetro = 12 cm. Área = 6 cm2.
b.
7. Por ejemplo:
Página 168
20. a. Primera figura: perímetro = 4; área = 1. Segunda figura:
perímetro 8; área = 4. Tercera figura: perímetro = 12; área = 9.
Cuarta figura: perímetro = 16; área = 16. Quinta figura: perímetro =
20; área = 25.
b. No. El perímetro va sumando siempre 4 unidades, mientras que
el área va sumando cada vez más unidades.
21. a. Conviene la segunda unidad. Mide 17 unidades.
b. Conviene la tercera unidad. Mide 10 unidades.
c. Conviene la primera medida. Mide 14 unidades.
Página 169. Comparar sin medir
22. No.
23. Sí.
24. a. La del medio a la izquierda.
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Página 171. Trabajo práctico 1
Página 167. Usamos el papel cuadriculado
8. Tienen igual área, pero no igual perímetro, la segunda tiene
mayor perímetro que la primera.
9. 135 km
Página 173. Trabajo práctico 2
1. a. La primera tiene 40 unidades de perímetro y la segunda tiene
32 unidades de perímetro.
b. Las dos tienen 64 unidades de área.
b. 12
c. 4
2. a. 24
3. Por ejemplo:
b. No.
Página 170
25. La figura de menor área es el pentágono más pequeño. La de
mayor área es el pentágono que incluye a las otras figuras.
26. El cuadrado.
27. 5 veces
28. Por ejemplo:
Página 174
4. Por ejemplo: uno de lados de 3 cm y 2 cm y otro de lados de 4
cm y 1 cm. Sus áreas no son iguales, la del primero es de 6 cm2,
mientras que la del segundo es de 4 cm2.
5. Por ejemplo:
Tiene 6 cuadraditos de área, como la otra, pero su perímetro es de
10 lados de cuadradito mientras que la anterior tenía 12.
6. 200 m
7. a. 90
b. 11 cubrecamas. 10 cuadrados.
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Capítulo 10
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1. Considerá que la siguiente figura es la unidad
de área y dibujá lo pedido en cada caso.
c
d
e
¿Cuál es el área de cada una de las figuras?
a. 1/2 de la unidad
b. 1 1/4 de la unidad
c. 2 unidades
2. Dibujen tres rectángulos que tengan el
mismo perímetro que este.
a
b
© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
1. Considerá que el siguiente cuadrado es la
unidad de área.
1. Usá una regla y calculá el perímetro de estas
figuras.
a
c
b
d
2. Lola quiere coser puntilla alrededor de
sus servilletas. Tiene 90 cm de puntilla y tres
servilletas cuadradas de 20 cm de lado.
a. ¿Le alcanza la puntilla para todas las
servilletas?
b. Si le alcanza, calculá cuánto sobra. Si no le
alcanza, calculá cuánto falta.
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1. María tejió cuadraditos de diferentes colores
para hacer una manta. Si cose todos los
cuadraditos en tiras de 8, le alcanza para 10
tiras.
a. Si los cose en tiras de 4 cuadraditos, ¿para
cuántas tiras le alcanza?
b. Si cose 5 tiras, ¿cuántos cuadraditos tiene
cada tira?
2. Los vecinos de un barrio quieren cercar el
parque. Si saben que el parque es rectangular
y mide 400 metros de largo por 300 metros de
ancho, ¿cuántos metros de cerca necesitan?
3. En un sector rectangular de la plaza van a
colocar baldosas. Calcularon que entran 35
baldosas en el ancho y 42 en el largo. ¿Cuántas
baldosas tienen que comprar?
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Organizador Didáctico
Matemática en todas
partes 4
Gerente general
Leandro De Sagastizábal
Directora editorial
Susana Pironio
Vicedirectora editorial
Alina Baruj
Autora
Samantha Matos
Corrección
Juan Pablo Cesio
Jefa de arte
Eugenia Escamez
Subjefe de arte
Pablo Branchini
Diseño y coordinación
Diego Lucero
Diagramación
Marcelo Bukavec
Coordinación editorial
Nora Manrique
Asistente editorial
Carolina Pizze
Producción gráfica
Ricardo de las Barreras
© Tinta fresca ediciones S. A.
Corrientes 526
(C1043AAS) Ciudad de Buenos Aires
Hecho el depósito que establece
la ley 11.723.
Libro de edición argentina.
Impreso en la Argentina.
Printed in Argentina.
ISBN 978-987-576-549-8
Matos, Samantha
Organizador didáctico de la
Carpeta de Matemática 4. - 1a
ed. - Buenos Aires : Tinta Fresca,
2011.
48 p. : il. ; 28x21 cm.
ISBN 978-987-576-549-8
1. Guía Docente. I. Título
CDD 371.1
Este logo alerta al lector sobre
la amenaza que fotocopiar
libros representa para el futuro
de la escritura. En efecto, la
fotocopia de libros provoca una
disminución tan importante de
la venta de libros que atenta
contra la posibilidad de los
autores de crear nuevas obras y
de las editoriales de publicarlas.
La reproducción total o parcial
de este libro en cualquier forma
que sea, idéntica o modificada,
y por cualquier medio o
procedimiento, sea mecánico,
electrónico, informático o
magnético y sobre cualquier
tipo de soporte, no autorizada
por los editores, viola derechos
reservados, es ilegal
y constituye un delito.
En español, el género masculino
en singular y plural incluye
ambos géneros. Esta forma
propia de la lengua oculta la
mención de lo femenino. Pero,
como el uso explícito de ambos
géneros dificulta la lectura, los
responsables de esta publicación
emplean el masculino inclusor en
todos los casos.
Se terminó de imprimir en enero de
2012 en Integral Tech, Paraguay 264,
Avellaneda.
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