Exámenes del primer parcial de años anteriores

DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA
UNIVERSIDAD DE GRANADA
—————
FACULTAD DE CIENCIAS
18071 GRANADA (SPAIN)
Ingeniería de
Telecomunicaciones
Fundamentos Físicos de la
Ingeniería
(Examen Final: 29/06/04)
APELLIDOS:_____________________________ NOMBRE:__________________ DNI:_________
x
x
x
La calificación de cada cuestión es de 1.25 puntos y de cada problema de 2.5 puntos.
Los alumnos que se examinen de toda la asignatura deberán realizar las cuestiones 1 y 3 y los problemas 1,
3 y 5.
Las dudas o aclaraciones sobre el enunciado de examen se resolverán en los primeros 15 minutos. Pasado
ese tiempo no se realizará ninguna consulta.
Primer parcial:
Cuestiones:
1. Explique qué se entiende por rozamiento por rodadura. Plantee las ecuaciones de
movimiento para un sólido real deformable y defina el coeficiente de rozamiento por
rodadura, comentando su significado.
2. Considere dos ondas planas y armónicas que se superponen en una determinada
región del espacio. Explique cómo tienen que ser tales ondas para generar de
resultante:
a. Una onda estacionaria.
b. Una onda de la misma frecuencia.
c. Una onda de amplitud que varíe según la coordenada espacial.
d. Una onda cuya amplitud en un punto dado fluctúe en el tiempo.
Razone las respuestas.
Problemas:
1
3
Gh
R
2
T
1. Un disco de masa M y radio R, inicialmente en reposo, puede girar en
torno a un eje perpendicular al disco y que pasa por su centro. Una bola
pequeña de masa m=M/2 se deja caer desde una altura h, tal y como
muestra la figura, de manera que choca con el disco justo en el borde
(posición 2), quedándose incrustada en el mismo. El disco junto con la
bola empiezan a girar con una velocidad angular Ȧ0. Se pide:
a. Calcular el momento de inercia del disco con respecto a su eje de
rotación.
b. Hallar la altura ‘‘h’’ desde la que hay que dejar caer la bola para que el
disco (junto con la bola) gire un ángulo de 270º y se pare (posición
3). Hallar también la energía perdida en el choque plástico.
c. Calcular la velocidad angular en función del ángulo ș girado, Ȧ(ș).
2. Para determinar la velocidad del sonido en el aire por el método de resonancia acústica se
usa un tubo con un émbolo que va cerrando el tubo a diferentes distancias por uno de sus
extremos mientras el otro permanece abierto.
a. Calcular la velocidad del sonido si la distancia entre posiciones sucesivas del émbolo
en las cuales se observa resonancia es de 8.5cm para una onda de frecuencia.
b. Usando el dato calculado en el apartado anterior, hallar el número de posibles
armónicos cuyas frecuencias son inferiores a 1250Hz. La longitud del tubo es de
85cm. cilindro de radio a y altura L contiene en su interior una densidad de carga
volúmica uniforme ȡo (C/m3).
3. Una masa m=1kg está unida a tres muelles idénticos, que se fijan a una pared, y está
apoyada en una superficie horizontal sin rozamiento, tal y como se ve en la figura. Cuando
se desplaza 2cm (desde su posición de equilibrio) y se suelta adquiere una velocidad de
30cm/s cuando pasa por su posición de equilibrio.
a. Calcular la constante ‘‘k’’ de cada uno de los muelles
rk
b. Ahora sujetamos los muelles del techo, de tal modo que el sistema sólo
rk
puede oscilar en dirección vertical, tal y como se muestra en la segunda
m
rk
figura. Estando el sistema en reposo, se dispara desde abajo un proyectil
de masa 10gr con una velocidad de 250m/s. La bala queda incrustada en
la masa. Determinar paso a paso la ecuación de movimiento del sistema,
así como la frecuencia, amplitud y fase inicial de su solución.
c. Suponemos ahora que el medio es dispersivo y que en 20s la amplitud
rk rk rk
disminuye a la mitad. ¿Cuánto vale el parámetro de amortiguamiento ȕ?
rg
¿Cuál es la amplitud cuando la energía disminuye en un 80%?
m
Datos: para amortiguamiento débil, x x0 e E t sin(Zt G ) , E E0 e 2 E t
v
Segundo parcial:
Cuestiones:
3. Defina y comente brevemente los elementos cardinales de un Sistema Óptico.
4. Realice una tabla en la que indique, para cada uno de los mecanismos de propagación
del calor, sus características, la ley que lo regula y las analogías y diferencias
fundamentales con los otros mecanismos.
Problemas:
4. Una máquina térmica funciona con 2,2 moles de aire, supuesto como gas ideal, que se
encuentran inicialmente a P = 150 kPa, V = 38 l, y realiza un ciclo formado por una etapa a
volumen constante hasta duplicar la presión, seguida de una expansión isoterma hasta la
presión inicial, y terminando con una compresión isobárica hasta el volumen inicial.
a. Trazar el ciclo en un diagrama P  V rotulado.
b. Calcular el calor intercambiado con el exterior, el trabajo realizado, y las variaciones de
energía interna y de entropía, en un ciclo.
c. El rendimiento de la máquina.
Datos: R = 8,31 unidades S. I., Cv = 5R/2.
5. Considere un anillo semicircular de radio a cargado con una densidad lineal de carga ȡL = ȡ0
cosș (C/m), siendo T el ángulo que forma la recta que une cada punto del semianillo con su
centro y la recta que une los extremos del mismo. Calcular:
a. La carga total del semianillo.
b. El campo eléctrico que crea dicha distribución de carga en el centro del semianillo.
c. El campo eléctrico que crea dicha distribución de carga en cualquier punto del eje del
anillo semicircular.
6. Dos espiras circulares, paralelas y coaxiales, de radio a = 0,5 m, están separadas por una
distancia d = 0,5 m. Por ambas espiras y en el mismo sentido, se hace pasar una corriente
eléctrica de 5 A.
a. Calcular el campo magnético B en el punto medio entre ambas espiras.
b. Con el fin de medir dicho campo se utiliza una bobina de prueba de 20 espiras de 2
cm2 de sección y una resistencia total de 4 ȍ. Calcular la f.e.m. inducida en la bobina
de prueba cuando se lleva desde el punto medio entre las espiras, a un punto de
campo nulo en un tiempo de 1 s.
c. Calcular la máxima cantidad de carga eléctrica que puede pasar por la bobina de
prueba cuando ésta se lleva rápidamente desde el punto medio entre las espiras a un
punto de campo nulo.
Dato: R = 4ʌ · 10-7 H/m
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UNIVERSIDAD DE GRANADA
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18071 GRANADA (SPAIN)
Ingeniería de Telecomunicaciones
Fundamentos Físicos de la
Ingeniería
(Examen Final: 1/09/04)
APELLIDOS:_____________________________ NOMBRE:__________________ DNI:_________
x
x
La calificación de cada cuestión es de 1.25 puntos, primer problema 2 puntos, segundo 2.5 puntos y tercero 3
puntos.
Las dudas o aclaraciones sobre el enunciado de examen se resolverán en los primeros 15 minutos. Pasado ese
tiempo no se realizará ninguna consulta.
Cuestiones:
1. Enunciar el primer principio de la termodinámica. Comentar las diferencias y semejanzas fundamentales entre
calor, trabajo y energía interna.
2. Un violinista amante de la ciencia desea saber más acerca del funcionamiento de su instrumento. Sabe que la
frecuencia fundamental de una de las cuerdas de su violín es de 196Hz.
a) ¿Dónde debería ser colocado uno de los dedos, a lo largo de la cuerda, para que la frecuencia
fundamental fuese de 440Hz?
b) Si el oído humano puede percibir frecuencias de hasta 20kHz, ¿Cuántas frecuencias diferentes podría
tocar teóricamente el violinista manteniendo los dedos en la posición del apartado anterior?
Problemas:
1. Un sistema de poleas con masas m1 y m2, está formado por dos cilindros de altura ‘‘h’’ y
radios r1 y r2, respectivamente. A estas poleas se cuelgan dos masas mA y mB tal y como
vemos en la figura.
a)
Calcular el momento de inercia del sistema de poleas.
b)
Calcular la aceleración angular del sistema así como las aceleraciones y
tensiones que sufren los cuerpos A y B. Cuantificar tomando r1=1m, r2=0.5m, h=0.5m,
mA=mB=1kg y masas de las poleas m1=10kg, m2=5kg.
r2
r1
B
2. Se tiene un contenedor prismático de base cuadrada de lado S lleno de agua hasta un
nivel h0 medido desde el techo de la caja, tal y como se muestra en la figura. Se cuelga
A
del techo del mismo un muelle de constante K
y longitud en reposo despreciable, en cuyo
extremo se engancha una masa M que puede oscilar de forma que
rk
y
h
la masa siempre esté parcialmente dentro del agua. La masa tiene
forma cúbica y su arista es igual a L.
a) Calcular el nivel de agua h (medido desde el techo del
rg contenedor) y el empuje que ejerce el agua sobre el cuerpo en
M
h0
función de la coordenada ‘‘y’’ (definir ‘‘y’’ como la distancia hasta el
borde de la masa, positiva hacia abajo como en la figura). (Por
comodidad, use como origen de coordenadas el techo del
contenedor).
b) Hallar la ecuación de movimiento del sistema. ¿Qué tipo de
movimiento es? Justifique la respuesta.
c) Una vez resuelto el apartado anterior calcular, si procede, la
frecuencia de oscilación del sistema y su posición de equilibrio (medida desde el techo del contenedor).
3. Considere una línea bifiliar muy larga formada por dos conductores cilíndricos de radio a, separados por una
distancia d. Las constantes características de ambos conductores son: İo, ȝo y ıĺ’ y el medio en el que se
encuentran inmersos es aire caracterizado por las constantes: İo, ȝo.
a. Suponiendo que ambos conductores poseen cargas por unidad de longitud, iguales y de signo contrario,
calcular:
i. El campo eléctrico que crea la línea en cualquier punto del espacio.
ii. La diferencia de potencial entre ambos conductores.
iii. La capacidad por unidad de longitud de la línea bifiliar.
b. Suponiendo ahora, que por ambos conductores circulan sendas corrientes iguales y de sentido contrario,
calcular.
i. El campo magnético que crea la línea en cualquier punto del espacio.
ii. La autoinducción por unidad de longitud de la línea bifiliar.
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FACULTAD DE CIENCIAS
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Ingeniería de
Telecomunicaciones
Fundamentos Físicos de la
Ingeniería
(Examen Primer Parcial: 1/01/05)
APELLIDOS:_____________________________ NOMBRE:__________________ DNI:_________
x
x
La calificación de cada cuestión es de 1.25 puntos y de cada problema de 2.5 puntos.
Las dudas o aclaraciones sobre el enunciado de examen se resolverán en los primeros 15 minutos. Pasado
ese tiempo no se realizará ninguna consulta.
Cuestiones:
1. Indique que representan físicamente los siguientes coeficientes de rozamiento:
a. Estático.
b. Cinético.
c. De rodadura.
Comente en cada caso las unidades y el orden de magnitud en que se expresa dicho
coeficiente.
2. Comente brevemente en que consiste el efecto Doppler y cuales son las ecuaciones
fundamentales que lo rigen. Aplíquelas al cálculo de la velocidad de una locomotora de
tren, sabiendo que un observador fijo nota que la frecuencia emitida por la locomotora
cambia de 2900 Hz a 2600 Hz cuando ésta pasa por su posición.
Problemas:
1. Una puerta de masa M = 15 Kg, anchura a = 73 cm y altura L = 2 m, se encuentra
abierta cuando es golpeada por una pelota de masa m = 0.4 Kg en un punto separado
una distancia d = 62 cm del eje que pasa por las bisagras. Justo antes de golpear la
puerta, la trayectoria de la pelota es perpendicular a ésta y el módulo de su velocidad
es de vi = 27 m/s. Justo después de rebotar, su trayectoria sigue siendo perpendicular
y su velocidad v f = 16 m/s.
a. Calcular el momento de inercia de la puerta respecto de un eje que pase por las
bisagras.
b. En el choque con la pelota, ¿se conserva el momento angular del sistema respecto a
algún eje? Explique porqué.
c. Calcular la velocidad angular final de la puerta.
d. ¿Se pierde energía en el choque? En caso afirmativo ¿qué fracción de la energía
inicial se pierde en el choque? ¿De que tipo de choque se trata?
2. En un laboratorio se está preparando una tabla con los coeficientes de rozamiento de
un cierto material (A) con otros materiales. Para
ello se prepara el dispositivo indicado en la
figura. Un bloque de masa M1 de material (A) se
encuentra unido con una masa M2 mediante un
hilo inextensible que pasa por una polea de
masa
despreciable.
El
coeficiente
de
rozamiento cinético entre M2 y el suelo es
conocido y de valor µ1. A una distancia L y
sobre el bloque se coloca una muestra de masa
M3 del material cuyo coeficiente de rozamiento
cinético con el material (A) se quiere
determinar. Preparado el dispositivo se deja
caer libremente la masa M2 y se mide el tiempo
t que M3 tarda en caer. Calcular:
a. El coeficiente de rozamiento cinético entre M 1 y M 3.
b. La tensión de la cuerda inmediatamente después de caer la masa M3.
c. Para el valor de t dado en los datos numéricos del problema, calcular el valor
mínimo de d para que en el instante inmediatamente antes de caer la masa M3
la masa M1 no haya chocado con la polea.
Datos: M1 = 20 Kg, M2 = 5 Kg, M3 = 0.5 Kg, L = 200 cm, t = 5 s, µ1 = 0.2.
3. Considere una barra homogénea de longitud L y masa m, que se apoya sin rozamiento
en la superficie interior de un semicilindro de radio R, permaneciendo constantemente
en un plano perpendicular al eje del cilindro.
Calcular:
a. El momento de inercia de la barra
respecto del eje del cilindro.
b. El periodo de las pequeñas
oscilaciones. Aproxime en este caso
cos ș § 1- ș2/2.
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Fundamentos Físicos de la Ingeniería
(Examen Final. Primer Parcial: 4/07/05)
APELLIDOS:__________________________________NOMBRE__________________DNI:____________
CUESTIONES: (1.25 puntos cada una)
1) Calcular la frecuencia fundamental y los primeros cuatro armónicos de un tubo de 15 cm, si el
tubo está:
a. Abierto por ambos extremos.
b. Si está cerrado por un extremo.
c. ¿Cuántos armónicos pueden ser percibidos por una persona de audición normal, en cada uno
de los casos anteriores? Dato: velocidad del sonido 333 m/s.
2) Un cilindro y una esfera sólidos y de masas iguales ruedan sin deslizamiento sobre una superficie
horizontal. Si sus energías cinéticas son iguales, entonces la velocidad de traslación del cilindro
respecto a la de la esfera es: a) mayor; b) igual; c) menor; d) depende de los radios de los objetos.
Indique cuales de las respuestas anteriores son correctas. Razone la respuesta.
PROBLEMAS: (2.5 puntos cada uno)
1) Un tablero de masa 10 Kg se apoya sobre el suelo horizontal mediante 2 rodillos cilíndricos y
homogéneos iguales de 10 cm de radio y 5 Kg de masa cada uno. Se remolca el conjunto aplicando
una fuerza horizontal de 200 N, en dirección perpendicular al eje de los rodillos. Los rodillos no
deslizan con el suelo ni con el tablero. Hallar:
a) La aceleración lineal del tablero y la angular de los rodillos.
b) La energía cinética del tablero y de los rodillos tras un desplazamiento del conjunto sobre el
suelo de 4 m, partiendo del reposo.
c) En caso de producirse deslizamiento, ¿en qué punto de contacto de los rodillos se produciría, con
el tablero o con el suelo? Se supone que el coeficiente de rozamiento estático es el mismo.
2) Un pequeño disco de masa md = 2 kg y radio rd = 0.2 m,
desliza sobre una superficie horizontal lisa y está obligado a
moverse en ella describiendo órbitas circulares por estar unido
a una barra de masa despreciable de 1.5 m de longitud. El
disco se mueve con una velocidad de 4.5 m/s cuando una
pequeña masa de barro mb = 1 kg cae en dirección
perpendicular a la superficie justo en el centro del disco con
una velocidad vb = 3 m/s y se le queda pegada. Calcular: a) el
nuevo periodo de rotación del disco; b) el porcentaje de la
energía inicial del sistema que se pierde en este proceso.
Vo = 4.5 m/s
Disco
3) Cuando la plomada de un péndulo cónico describe una trayectoria circular, el hilo, de longitud L,
barre un cono de semiángulo T. (a) Calcular el periodo del movimiento circular de la plomada en
función de L, g y T. Si la circunferencia anterior está en el plano xy con el centro en el origen: (b)
demostrar que cada coordenada, x e y, sigue un M.A.S.; (c) determinar la amplitud y la frecuencia
angular para los movimientos en x e y; (d) ¿coincide esta frecuencia con la de ese péndulo oscilando
en un plano vertical?
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Fundamentos Físicos de la Ingeniería
(Examen Extraordinario de Septiembre: 02/09/05)
APELLIDOS:___________________________________ NOMBRE:____________________DNI:____________
CUESTIONES: (1 punto cada una)
1) Explique brevemente en que consiste el fenómeno conocido como pulsación entre dos ondas. Puede
darse este fenómeno en el caso de ondas sonoras. En caso afirmativo ¿sería deseable este fenómeno?
Razone la respuesta.
2) Una motor térmico funciona siguiendo un ciclo formado por dos isócoras de volúmenes V1 y V2, tal
que V1=2V2, y dos isóbaras de presiones P1 y P2, tal que P1=2P2. Comparar el rendimiento del motor si el
sistema activo es un gas ideal monoatómico (Cp=5/2R) o diatómico (Cv=7/2R).
PROBLEMAS: (2 puntos cada uno)
1) Dos poleas que tienen el mismo eje poseen masas m1 = 2 Kg y m2 = 0.5 Kg y
radios R1 = 24 cm y R2 = 8 cm. Se supone que las poleas tienen toda su masa
repartida en las llantas respectivas y que están acopladas formando una sola polea.
De los hilos arrollados sobre dichas poleas se encuentran colgadas dos masas M1 =
2 Kg y M2 = 4 Kg, respectivamente. Calcular: a) la aceleración angular de las
poleas y las aceleraciones de las masas M1 y M2 y c) las tensiones de los hilos.
2) Se deja caer un bloque de masa m = 10 Kg desde una altura de h = 2 m sobre el
platillo de masa M = 10 Kg de una báscula cuyo muelle tiene una constante elástica
K = 8 Kg/cm. Suponiendo que a partir de la colisión bloque y platillo quedan firmemente adheridos,
calcular: a) el desplazamiento máximo del platillo y b) la ecuación del movimiento del conjunto bloqueplatillo despues del choque.
3) Un cilindro infinito vertical, de radio r2, cargado con una densidad
volúmica constante ȡv tiene su eje pasando por el punto (d,0,0), de forma
que d>r2 Se encuentra rodeado por una superficie cilíndrica vertical de
radio r1 cargada con una densidad superficial de carga constante ȡs, que está
colocada de forma que su eje pasa por el centro de coordenadas, de forma
que d+r2<r1. Calcular la diferencia de potencial entre el punto a situado en
(d,0,0) y un punto b de la superficie cilíndrica exterior, que se encuentra en
el plano xy y cuyo vector de posición forma un ángulo ij con el eje x.
4) Un hilo delgado por el que circula una corriente I está rodeado de una
carcasa conductora cilíndrica de radio r0, de forma que su centro coincide
con el eje del cilindro. Por la carcasa cilíndrica circula una densidad de corriente superficial constante en
la misma dirección que la corriente que circula por el hilo. Calcúlese el valor del módulo de la densidad
de corriente para que el campo magnético en el exterior del cilindro sea nulo.
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Fundamentos Físicos de la Ingeniería
(1er Examen Parcial: 07/02/06)
APELLIDOS:___________________________________ NOMBRE:____________________DNI:____________
CUESTIONES: (1.25 puntos cada una)
1) Para que un robot que se mueve por la acción de cuatro ruedas recorra una línea curva, una opción es
animar con distintas velocidades las ruedas de un lado y de otro del robot. Calcúlese las velocidades de
las ruedas de un lado y otro para que un robot de anchura d realice una curva de radio R (desde su centro
de masa), llevando el centro del vehículo una velocidad v. Calcúlese la fuerza de rozamiento que debe
soportar cada rueda, suponiendo que el peso del vehículo se reparte uniformemente entre las cuatro
ruedas y el coeficiente de rozamiento estático es ȝ. (Las ruedas ruedan sin deslizar).
2) Una bola de billar choca con otra que inicialmente está en reposo. Determínese la relación que deben
cumplir las masas de ambas bolas para que la primera quede en reposo después del choque, en el caso de
que el choque sea elástico y en el caso de que sea inelástico.
PROBLEMAS: (2.5 puntos cada uno)
1) De un cilindro (I=MR2/2) de radio R=10 cm y masa M=700 g en reposo se
tira con una fuerza F=5 N a un distancia d =5 cm del centro del cilindro y
formando un ángulo ș= 70º con la horizontal. a) Calcúlese el coeficiente de
rozamiento estático mínimo para que el cilindro ruede sin deslizar así como la
aceleración lineal y el sentido del movimiento. b) Si el coeficiente de
rozamiento estático es la mitad que en apartado anterior, calcúlese la
aceleración y el sentido del movimiento, sabiendo que en este caso el
coeficiente de rozamiento dinámico es dos tercios del estático.
2) Un muelle de constante elástica k=200 N/m está fijo por un extremo en un
punto A. En su otro extremo se coloca un cuerpo de masa m=1,5 Kg. El sistema
se hace girar con una velocidad angular fija. En esta situación se observa que la
longitud del muelle es fija y de valor L=40 cm y el ángulo que forma con la
vertical es ș=15º. a) Calcúlese la longitud natural del muelle L0 y la velocidad
angular Ȧ con la que gira el cuerpo y el muelle. b) Calcúlese el trabajo que habría
que realizar sobre el sistema para duplicar la anterior velocidad angular.
3) Por encima de un río pasa un cable metálico de 30 m de largo y densidad lineal
ȡl=1,35 g/cm, que puede considerarse sometido a una tensión constante T =3000
T / Ul ). Sopla una brisa que hace entrar en resonancia al cable con una
N (c
frecuencia igual a su décimo armónico. Desde un barco que se deja llevar por la corriente se escucha la
vibración del cable con una frecuencia de 26 Hz. Calcúlese la velocidad con la que baja el río. (El efecto
Doppler para ondas mecánicas indica que f O c r vO c r vF f F y la velocidad del sonido en el aire es
340 m/s).
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Ingeniería de Telecomunicaciones
Fundamentos Físicos de la Ingeniería
(Examen Final. Primer Parcial: 5/07/06)
APELLIDOS:__________________________________NOMBRE__________________DNI:____________
CUESTIONES: (1.25 puntos cada una)
1) Dos grifos separados 50 centímetros gotean simultáneamente en un estanque, a un ritmo de 40
gotas por minuto. Se observa que sobre la superficie del estanque, en la línea que une los dos puntos
donde caen las gotas, hay tres puntos que permanecen quietos. Calcular la velocidad de las ondas en
la superficie del estanque.
2) Un palo de golf golpea una pelota con una velocidad inicial v0, mediante un choque elástico. Si la
masa del palo es mucho mayor que la masa de la pelota, calcular la velocidad con la que sale la
pelota.
PROBLEMAS: (2.5 puntos cada uno)
1) El parabrisas de un coche forma un ángulo de 60º con la horizontal. Cuando el coche acelera
uniformemente, se coloca suavemente un paquete sobre él de 2 kg. Calcular el rango de
aceleraciones que puede llevar el coche para que el paquete permanezca en reposo respecto del
parabrisas si el coeficiente de rozamiento estático entre el parabrisas y el paquete es de 0.3.
2) Un cilindro de radio R, masa M y longitud L está unido a un extremo de
un extremo de un muelle de constante elástica k, cuyo otro extremo se
encuentra fijo en la parte superior de un plano inclinado de ángulo ș. El
cilindro puede girar a lo largo del plano inclinado, tal y como se muestra
en la figura. Partiendo de la posición de equilibrio del sistema, se desplaza
el cilindró una distancia A a lo largo del plano inclinado y se abandona el
cilindro, de forma que el cilindro oscila, girando sin deslizar. Calcular el
periodo de las oscilaciones de este sistema. Suponiendo un coeficiente de
rozamiento estático ȝ, calcular el valor máximo de la distancia A para que
el cilindro no deslice.
3) Un hombre lanza una piedra contra una barra rectangular, de dimensiones
1 metro por 5 centímetro, que puede girar horizontalmente en torno a su eje.
La piedra choca elásticamente con la barra a un distancia de d=40 cm de su
eje y siguiendo una dirección contenida en el plano perpendicular a la barra
y que forma ș=10º con la perpendicular a la barra. Se observa que después
del choque, la barra gira a razón de tres vueltas cada dos segundos. Calcular
la velocidad con la que la piedra ha sido lanzada.
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FACULTAD DE CIENCIAS
18071 GRANADA (SPAIN)
Ingeniería de Telecomunicaciones
Fundamentos Físicos de la
Ingeniería
(Examen Final: 08/09/04)
APELLIDOS:_____________________________ NOMBRE:__________________ DNI:_________
x
x
La calificación de cada cuestión es de 1 puntos y de cada problema 2 puntos.
Las dudas o aclaraciones sobre el enunciado de examen se resolverán en los primeros 15 minutos. Pasado ese
tiempo no se realizará ninguna consulta.
Cuestiones:
1. En el techo de un ascensor en reposo se cuelga un muelle, del que a su vez cuelga una
masa. Se desplaza de la posición de equilibrio y se suelta, observando que la masa oscila
con un periodo T. ¿Como varía el movimiento de oscilación si el ascensor asciende o
desciende con una aceleración constante a? Considérese aceleraciones mayores y
menores que la gravedad.
2. Defina los conceptos termodinámicos de temperatura, calor, trabajo y energía interna.
¿Dependen dichas magnitudes de la cantidad de materia del sistema termodinámico?
Razone la respuesta.
Problemas:
1. Un hombre se encuentra sobre una barca de 200 kg en un lago. El hombre se pone de pie y
lanza una lata llena (masa 0,4 kg) con un ángulo de 45ºm, de forma que llega justo hasta la
orilla. Observa que la barca y él han retrocedido 1,2 m durante el tiempo que la lata ha
estado en el aire. Sabiendo que el hombre pesa 70 kg, calcúlese la distancia a la que se
encuentra inicialmente de la orilla y la velocidad con la que la lata fue lanzada.
2. Una varilla rígida de longitud L, se coloca horizontalmente, fija sólo por un extremo. Se
coloca cerca de ella un altavoz que emite tonos puros de una única frecuencia que puede
variarse. Se observa que para ciertas frecuencias la varilla entra en resonancia. La menor de
las frecuencias a las que se produce resonancia es 64,1 Hz. Si se fija también el otro
extremo, ¿cual será la menor frecuencia que produzca resonancia? Si la longitud de la
varilla es 20 cm, calcúlese la velocidad de la onda en la varilla.
3. Un conductor cilíndrico muy largo que tiene una carta total +q y una longitud L, está rodeado
por una cáscara cilíndrica conductora, de pequeño espesor e, concéntrica con el anterior
cilindro y de carga total -2q. Considere que el radio del cilindro conductor es a y que el radio
interior de la cáscara cilíndrica es b. Calcular:
a) El campo eléctrico en el exterior de la cáscara cilíndrica.
b) En la región entre el cilindro y la cáscara conductora.
c) Dentro de ambos conductores (interior del cilindro e interior de la cáscara cilíndrica).
d) La diferencia de potencial entre ambos cilindros Vb Va . ¿Cómo es el signo de dicha
diferencia de potencial Vb Va ? Razone la respuesta.
4. Sobre una superficie esférica de radio a se deposita uniformemente una densidad superficial
de carga ȡs. Se hace girar la esfera con velocidad angular uniforme Ȧ, respecto de un eje
&
que pasa por su centro. a) Calcular el campo magnético B en el centro de la esfera. b)
&
Calcule de nuevo B en el centro de la esfera suponiendo que ȡs = ȡ0 cos ș, siendo ș el
ángulo que forma la recta que une un punto cualquiera de la esfera con el centro de la
misma y el eje respecto al cual gira el esfera.
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA
UNIVERSIDAD DE GRANADA
Escuela Técnica Superior
de Ingeniería Informática
EXAMEN 1er PARCIAL
13 Febrero 2007
APELLIDOS:__________________________________NOMBRE__________________DNI:____________
Cuestiones (1,25 puntos cada una)
1. Una caja de embalaje que contiene un frigorífico pesa 300 kg y tiene forma de paralelepípedo
rectangular de 2 m de alto por 80 cm × 80 cm de base. El coeficiente de rozamiento estático entre la
caja y el suelo es 0.30. La caja se encuentra sobre la plataforma de un camión. Cuando el camión
frena bruscamente ¿qué riesgo será mayor, el de deslizamiento o el de vuelco de la caja?
2. Se quiere construir una flauta andina con una serie de tubos abiertos por un lado y cerrados por
otro. El oído humano detecta dos sonidos cuya diferencia en frecuencia sea del 7% como si fueran
de la misma frecuencia. ¿Entre qué valores debería estar la longitud del tubo correspondiente al Do4
(528 Hz), para que la frecuencia fundamental (tono) del tubo se escuche correctamente?
Problemas (2,5 puntos cada uno)
3. Una rueda de radio R rueda sobre un camino horizontal
embarrado, avanzando con una velocidad constante v0. De la
periferia de la rueda se desprenden partículas de barro. a)
Determinar la altura máxima sobre el suelo que pueden alcanzar
las partículas de barro. b) ¿De qué punto de la periferia de la
rueda se desprenden esas partículas de barro?
4. Un resorte de longitud natural l0=20 cm y constante elástica
k=1200 N/m, se encuentra en el interior de un cilindro de la
misma longitud, con un extremo cerrado en contacto con el
suelo, el otro abierto e inclinado un ángulo ș=60º. En el lado
del extremo abierto, el resorte lleva asociado una pequeña
plataforma, de forma que colocando una masa m=200 g sobre
ella y comprimiendo el muelle, se pueden lanzar objetos.
Calcular cuales son los posible valores de la compresión del
muelle para que la masa m sobrepase una pared de altura
H=1,2 m colocada a una distancia d=5 m de la base del
cilindro.
5. El cilindro macizo y homogéneo que se muestra en la figura, de masa m y
radio R, está suspendido del techo mediante una cuerda. Uno de los extremos
de la cuerda está unido directamente al techo; el otro lo está a un muelle de
constante elástica k. Determinar la frecuencia de las oscilaciones del sistema.
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA
UNIVERSIDAD DE GRANADA
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FACULTAD DE CIENCIAS
18071 GRANADA (SPAIN)
Ingeniería de
Telecomunicaciones
Fundamentos Físicos de la
Ingeniería
(Examen Final: 03/07/07)
APELLIDOS:_____________________________ NOMBRE:__________________ DNI:_________
x
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x
Los alumnos que se examinan de toda la asignatura deben realizar la primera cuestión y los dos primeros
problemas de cada parcial. En total 2 cuestiones y 4 problemas. La calificación de cada cuestión es de 1
punto y de cada problema de 2 puntos.
Los alumnos que se examinan de un solo parcial deben realizar todo lo propuesto para dicho parcial: 2
cuestiones y 3 problemas. La calificación de cada cuestión es de 1.25 puntos y de cada problema de 2.5
puntos.
Realice cada cuestión o problema en un folio diferente.
Indique su nombre y apellidos en cada folio.
Las dudas o aclaraciones sobre el enunciado de examen se resolverán en los primeros 15 minutos. Pasado
ese tiempo no se realizará ninguna consulta.
PRIMER PARCIAL
Cuestiones:
1. Una fuente sonora emite una frecuencia de 440 Hz y describe una trayectoria circular de 20
cm de diámetro con una velocidad angular constante de 30 rps. Determinar el intervalo de
frecuencias que percibirá un observador en reposo situado a 10 m del centro de la trayectoria de
&
&
la fuente. Nota: fO f E (c vO ˜ uˆ ) /(c vE ˜ uˆ ) donde û es el versor que une la fuente y el
observador dirigido hacia el observador.
2. Un niño se encuentra de pie en el extremo de una canoa que está inmóvil respecto de la orilla.
El niño camina hasta el extremo opuesto de la canoa alejándose de la orilla. ¿Se mueve la
canoa? ¿Por qué?.
Problemas:
1. Se comprueba que sobre una curva de radio R, peraltada
correctamente con un ángulo ș, se puede circular a una velocidad
máxima v. Calcular la velocidad máxima a la que se podría circular si
se peralta incorrectamente, con el mismo ángulo pero en sentido
contrario.
2. Un bloque grande está animado por un movimiento armónico
simple horizontal, desplazándose sobre una superficie sin
rozamiento con una frecuencia 1.5 Hz. Un bloque más pequeño
descansa sobre el primer bloque y el coeficiente de rozamiento
estático entre los dos objetos es 0.6. ¿Cuál es la máxima amplitud
de oscilación que debe tener el sistema para que el segundo bloque
no deslice?
3. Alrededor de un cilindro horizontal de masa m1 y radio r1 se enrolla un hilo inextensible de
masa despreciable. El otro extremo del hilo se hace pasar por una polea sujeta en el techo de
masa m2 y radio r2, que pude girar sin rozamiento y se ata finalmente el extremo a un cuerpo
puntual de masa M. Calcular la masa M que habría que colgar para que el cilindro permanezca
girando sin traslación, al dejar libre el sistema.
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA
UNIVERSIDAD DE GRANADA
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FACULTAD DE CIENCIAS
18071 GRANADA (SPAIN)
Ingeniería de Telecomunicaciones
Fundamentos Físicos de la
Ingeniería
(Examen Extraordinario de Septiembre: 17/09/07)
APELLIDOS:_____________________________ NOMBRE:__________________ DNI:________________
x
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x
Realice cada cuestión o problema en un folio diferente.
Indique su nombre, apellidos y grupo en cada folio.
Las dudas o aclaraciones sobre el enunciado de examen se resolverán en los primeros 15 minutos. Pasado ese tiempo no se
realizará ninguna consulta.
Cuestiones: (1 punto por cada una)
C1. Se generan vibraciones de ondas estacionarias en una copa de cristal (la boca tiene un
radio de 3.183 cm), con cuatro nodos y cuatro vientres igualmente espaciados a lo largo de
su borde. Si las ondas transversales se propagan por el vidrio a una velocidad de 900 m/s,
¿qué frecuencia deberá tener el sonido producido por un cantante de ópera para romper el
cristal por medio de una vibración de resonancia?, ¿cuál es la frecuencia fundamental de la
copa?.
C2. Considerando el Oxígeno como un gas ideal, ¿qué cantidad de calor hace falta para duplicar el
volumen en una transformación isobárica de 50 l de oxígeno a 27 ºC y 2 atm de presión? Cv = 5
cal/(mol·K).
Problemas: (2 puntos por cada uno)
P1. Un cilindro de radio R, masa M y longitud L está unido a un
extremo de un muelle de constante elástica k, cuyo otro extremo
se encuentra fijo a una pared vertical. El cilindro puede rodar
sobre del plano horizontal, tal y como se muestra en la figura.
Partiendo de la posición de equilibrio del sistema, se desplaza el
cilindro una distancia A a lo largo del plano horizontal y se
abandona el cilindro, de forma que el cilindro oscila, sin deslizar.
Calcular el periodo de las oscilaciones de este sistema.
Suponiendo un coeficiente de rozamiento estático ȝ, calcular el
valor máximo de la distancia A para que el cilindro no deslice.
P2. Una bala de 7 g es disparada con un arma de fuego contra un bloque de madera de masa 1 kg apoyado
sobre el suelo y en contacto con una pared vertical; la bala penetra en el bloque de madera hasta una
profundidad de 8 cm. Ahora se coloca el bloque de madera sobre una superficie horizontal sin rozamiento y
se dispara con el arma otra bala de 7 g contra el bloque. Suponiendo que las velocidades de disparo son
idénticas en ambos casos, ¿qué distancia penetrará la bala en el bloque?.
P3. Sea una esfera de radio a y densidad de carga volumétrica ȡ distribuida uniformemente. La esfera es
taladrada diametralmente en la dirección del eje z de tal modo que se deja un hueco cilíndrico de radio b =
0.01 a. Calcular el campo eléctrico en un punto situado en el eje y cuya distancia al centro de la esfera es
3½ a.
P4. Una corriente I se divide en dos, tal y como se muestra
en la figura. ¿Cuál es el campo magnético en el centro del
círculo de radio R?.
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA
Ingeniero de Telecomunicaciones
Fundamentos Físicos de la Ingeniería
(Examen Parcial: 29/01/08)
UNIVERSIDAD DE GRANADA
Escuela Técnica Superior de Ingenierías
Informática y de Telecomunicación
APELLIDOS:____________________________NOMBRE:________________DNI:__________
x
x
x
Realice cada cuestión o problema en un folio diferente.
Indique su nombre, apellidos y grupo en cada folio.
Las dudas o aclaraciones sobre el enunciado de examen se resolverán en los primeros 15 minutos. Pasado
ese tiempo no se realizará ninguna consulta.
Cuestiones: (1.25 puntos por cada una)
M
C1. ¿Cuál es la aceleración del carro en los dos casos
del dibujo?, ¿es diferente?, ¿por qué?. Despréciese el
rozamiento en la polea y considerar que el carro rueda.
M
m
F
mg
C2. Para determinar su velocidad de aproximación al suelo, un pasajero de un globo aerostático
emite un pulso sonoro con una sirena (440 Hz) y lo compara con su eco, observando una diferencia
de 26.7 Hz. Calcular la velocidad del globo (datos: el aire está en calma y la velocidad del sonido en
aire= 340 m/s).
Problemas: (2.5 puntos por cada uno)
P1. El péndulo invertido de la figura consiste en una barra rígida liviana
pivotada en uno de sus extremos y con una masa m unida al otro
extremo. En la posición de la figura, el muelle tiene su longitud natural.
Determinar la frecuencia de las pequeñas oscilaciones del péndulo
invertido. ¿Qué valores de la constante elástica k producirán un
movimiento armónico simple, un estado de equilibrio o que el sistema
caiga al suelo?
P2. Un dispositivo formado por dos discos concéntricos
solidarios de radios r y R (r<R) y de masas m1 y m2,
respectivamente, puede desplazarse sobre una superficie
horizontal con rozamiento al deslizamiento. Se enrolla un
hilo inextensible y sin masa en el disco menor como se
indica en la figura. El hilo pasa a través de una polea (disco
homogéneo de masa mp y radio rp) de la que cuelga una
masa M. En caso de que el dispositivo rodase, calcular la
aceleración de su centro de masas y el coeficiente de
rozamiento estático máximo.
P3. Dejamos caer una piedra en el interior de un pozo y escuchamos el ruido que produce al llegar
al fondo 3 s después de abandonar la piedra, ¿qué profundidad tiene el pozo? (dato: velocidad del
sonido en aire= 340 m/s).
Ingeniero de Telecomunicación
Fundamentos Físicos de la Ingeniería
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA
UNIVERSIDAD DE GRANADA
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FACULTAD DE CIENCIAS
18071 GRANADA (SPAIN)
(Examen ordinario de Julio: 02/07/08)
GRUPO:___
APELLIDOS:________________________________NOMBRE:________________ DNI:________________
-Los alumnos que se examinan de toda la asignatura deben realizar la primera cuestión y los dos primeros problemas de cada
parcial. En total 2 cuestiones y 4 problemas. La calificación de cada cuestión es de 1 punto y de cada problema de 2 puntos.
-Los alumnos que se examinan de un único parcial deben realizar todo lo propuesto para dicho parcial: 2 cuestiones y 3
problemas. La calificación de cada cuestión es de 1.25 puntos y de cada problema de 2.5 puntos.
-Indique su nombre, apellidos y grupo en cada folio.
-Las dudas o aclaraciones sobre los enunciados de examen se resolverán en los primeros 15 minutos. Pasado ese tiempo no se
realizará ninguna consulta.
PRIMER PARCIAL
Cuestiones
C1. Un estudiante utiliza un oscilador de audio de frecuencia ajustable para medir la profundidad de un
pozo de agua. El estudiante escucha dos armónicos consecutivos a 51,9 Hz y a 59,9 Hz. ¿Cuál es la
profundidad del pozo? (Nota: la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s).
C2. De un fino cordel pendiente del techo del hall de la Facultad de Ciencias colgamos una masa de
plomo, siendo la distancia entre su centro de gravedad y el suelo 14.2 cm. La hacemos oscilar y
observamos que 50 oscilaciones completas se realizan en 5 minutos 45.4 segundos. Hacemos que el centro
de gravedad de la bola de plomo esté a 2.20 m del suelo, observando que otras 50 oscilaciones completas
se realizan en 5 minutos 14 segundos. Calcular la altura del techo y la aceleración de la gravedad del lugar.
Problemas
P1. Una bala de 5 g que se mueve con una rapidez inicial de 400 m/s es
disparada contra un bloque de 1 kg al que atraviesa. El bloque inicialmente
está en reposo en una superficie horizontal sin fricción y conectado a un
resorte con constante de fuerza de 900 N/m. Si el bloque sufre un
desplazamiento máximo de 5 cm después del impacto, encuentre la
velocidad con la que la bala sale del bloque. (Nota: El tiempo que la bala
emplea dentro del bloque se puede considerar despreciable.)
P2. Calcular el periodo de las pequeñas oscilaciones del sistema
representado en la figura adjunta. La varilla, de longitud L y masa m,
puede girar alrededor de un eje fijo y horizontal que pasa por su
centro. ¿Cuál sería el resultado si cada muelle estuviera conectado en
diferentes extremos de la varilla? Justifíquese.
P3. Un hombre, de masa 50 kg,
necesita cruzar un río (de ancho D=50
m) para ayudar a otro hombre en el otro
lado, que está en peligro. Para ello debe columpiarse usando una cuerda que
tiene longitud L=40 m y que inicialmente forma un ángulo ș=50º con la
vertical. Debe tener en cuenta que hay un viento que ejerce una fuerza
horizontal constante de F=110 N, en sentido contrario. (a) ¿Con qué velocidad
mínima debe impulsarse el primer hombre para llegar al otro lado? (b) Si
desea rescatar al segundo hombre y volver a donde se encontraba
originalmente ¿con qué velocidad mínima deben empezar el movimiento?
Suponga que el segundo hombre tiene una masa de 80 kg.
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FACULTAD DE CIENCIAS
18071 GRANADA (SPAIN)
Ingeniero de Telecomunicación
Fundamentos Físicos de la
Ingeniería
(Examen Extraordinario de Septiembre: 01/09/08)
APELLIDOS:_____________________________ NOMBRE:__________________ DNI:________________
x
x
x
Realice cada cuestión o problema en un folio diferente.
Indique su nombre, apellidos y grupo en cada folio.
Las dudas o aclaraciones sobre el enunciado de examen se resolverán en los primeros 15 minutos. Pasado ese tiempo no se
realizará ninguna consulta.
Cuestiones: (1 punto por cada una)
C1. El sonido de una sirena elevada 10 m del suelo, se percibe con un nivel de intensidad 80 dB en el suelo.
La sirena está alimentada por una batería que produce una energía total de 1.8 mJ, siendo e=80% la
eficiencia de la sirena (es decir, e es igual a la energía sonora emitida por la sirena divida por la energía
aportada a la sirena). Determinar cuándo dejará de oírse la sirena en el suelo por agotamiento de la batería
(Intensidad umbral: 10-12 W/m2).
C2. Un radiador mantiene una habitación a 25 °C gracias a que por él circula una determinada cantidad de
agua a 75 °C y la misma agua se enfría hasta 25 °C en el radiador pasando calor a la habitación. Si en vez de
agua a esa temperatura circulase por el radiador vapor de agua a 100 °C, ¿qué porcentaje de la cantidad
inicial de agua sería necesaria para que, siendo vapor, condensando y enfriándose dentro del radiador hasta
25°C, produzca el mismo calentamiento? Calor de vaporización del agua: lv = 539 cal/g y cagua=1 cal/(g K).
Problemas: (2 puntos por cada uno)
r
P1. Una bola maciza, de masa m y radio r, desciende rodando sin
resbalar por una pista que forma un rizo de radio R, como se muestra en
h
la figura. Si la bola parte del reposo de un punto situado a una altura h
R
respecto de la parte inferior del rizo, calcular el valor mínimo de h para
que la bola complete el rizo sin despegarse de la pista.
P2. Un resorte horizontal comprimido que tiene una masa en su
extremo, se sumerge en un recipiente de agua a 20.0 ºC. La capacidad
calorífica del sistema resorte-masa-agua es de 60 cal/ºC. Después de que el resorte ha sido liberado, el
sistema oscila con amplitud decreciente como resultado de la fuerza de fricción proveniente del líquido. Se
encuentra que, cuando el sistema deja de vibrar, la temperatura es de 20.1 ºC. a) ¿Cuánta energía se hallaba
almacenada en el resorte?; b) Si la compresión original del resorte era 8.0 cm, ¿cuál es la constante del
resorte?
P3. a) Calcule el campo eléctrico creado por un plano infinito de densidad de carga superficial ı.
b) Aplique el resultado anterior para calcular el campo eléctrico total creado por dos planos infinitos y
paralelos, con densidades de carga superficial 2ı y ––ı, respectivamente. Ambos planos son perpendiculares
al eje cartesiano y, siendo sus coordenadas (x, -5, z) y (x, 3, z), respectivamente.
c) Calcule la diferencia de potencial entre los puntos (12,-7, 9) y (-10, 8, -6).
d) Despreciando los efectos de inducción eléctrica, indique en qué punto del eje y debería situarse una
pequeña esfera conductora de radio R y densidad de carga ı, para que el campo eléctrico total sea nulo en el
origen de coordenadas.
P4. Considere una espira con forma de horquilla rectangular con un alambre recto de longitud l y masa m
que puede deslizar (cerrando el rectángulo) sin rozamiento sobre los dos lados rectos de la horquilla. Este
circuito tiene una resistencia eléctrica R y se encuentra en un plano horizontal en el que existe un campo
magnético B que es normal al plano del circuito y que va de abajo a arriba. Considerando que B y la
velocidad del alambre v varían con el tiempo de la forma B (t ) B0 senZt y v(t ) v0 eZt , donde B0, Z y v0,
son constantes, calcular:
a) La fem e intensidad inducidas en el circuito.
b) La fuerza magnética que actúa sobre el alambre. Obtenga la ecuación de movimiento del alambre.
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Ingeniero de Telecomunicación
Fundamentos Físicos de la Ingeniería
(Examen parcial de Febrero: 03/02/09)
GRUPO:___
APELLIDOS:________________________________NOMBRE:________________ DNI:________________
-Indique su nombre, apellidos, DNI y grupo en cada folio, incluido este folio de enunciados.
-El folio de enunciados se entregará junto con la resolución del examen.
Cuestiones (1,25 puntos cada una)
C1. Dos masas iguales están unidas a un muelle y
oscilando sobre un plano horizontal sin rozamiento
con una determinada amplitud. Cuando el muelle está
estirado al máximo, una de las masas se separa del
sistema. ¿Cómo varía la amplitud, la frecuencia y la
velocidad máxima de la masa que sigue unida al
resorte y oscilando?
C2. Una cuerda vibrante fija por sus extremos presenta una onda estacionaria a 350 Hz. El armónico
inmediatamente superior aparece a 420 Hz, ¿cuál es la frecuencia fundamental?
Problemas (2,5 puntos cada uno)
P1. En una de las atracciones de un parque de atracciones, los participantes se
apoyan contra las paredes de un cilindro vertical (por dentro del cilindro), de pie
sobre la base, como se muestra en la figura. El cilindro comienza a girar y con él
los participantes, aumentando la velocidad angular. Adquirida una cierta
velocidad, el suelo del cilindro se abre y los participantes quedan suspendidos,
pegados a las paredes. Si el radio del cilindro es de 3 m, y el coeficiente de
rozamiento estático entre los participantes y la pared es de 0,4, determinar la
velocidad angular mínima necesaria para que los participantes no se caigan hacia
abajo cuando se abre el suelo.
P2. Un cilindro de radio R se encuentra sobre un plano inclinado de ángulo Į. Si
el coeficiente de rozamiento estático entre el plano y el cilindro es ȝ ¿para que
valores del ángulo Į el cilindro baja por el plano rodando sin deslizar?
P3. Una partícula está unida a un muelle de constante k y
longitud natural l0<b (longitud del muelle sin estirarse)
describiendo una elipse, tal y como se indica en la figura.
La única fuerza que actúa sobre la partícula es la fuerza del
muelle. El punto A es el más alejado del centro y dista una
distancia a, mientras que el punto B es el más cercano al
centro y dista una distancia b. Calcular la velocidad de la
partícula en los puntos A y B.
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Fundamentos Físicos de la Ingeniería
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FACULTAD DE CIENCIAS
18071 GRANADA (SPAIN)
(Examen ordinario de Julio: 02/07/08)
GRUPO:___
APELLIDOS:________________________________NOMBRE:________________ DNI:________________
-Los alumnos que se examinan de toda la asignatura deben realizar la primera cuestión y los dos primeros problemas de cada
parcial. En total 2 cuestiones y 4 problemas. La calificación de cada cuestión es de 1 punto y de cada problema de 2 puntos.
-Los alumnos que se examinan de un único parcial deben realizar todo lo propuesto para dicho parcial: 2 cuestiones y 3
problemas. La calificación de cada cuestión es de 1.25 puntos y de cada problema de 2.5 puntos.
-Indique su nombre, apellidos y grupo en cada folio.
-Las dudas o aclaraciones sobre los enunciados de examen se resolverán en los primeros 15 minutos. Pasado ese tiempo no se
realizará ninguna consulta.
PRIMER PARCIAL
Cuestiones
C1. Dos pesos iguales cuelgan del extremo del mismo resorte, y el sistema se pone en vibración. Dígase
qué les pasa a la amplitud, la frecuencia y la velocidad máxima del extremo del resorte si uno de los pesos
cae cuando: a) el resorte se halla extendido a su elongación máxima, y b) la masa pasa a través de la
posición central.
C2. Una cuerda vibrante presenta una onda estacionaria a 350 Hz y el armónico inmediatamente superior
aparece a 420 Hz. ¿Cuál es la frecuencia fundamental?
Problemas
P1. En un parque de atracciones los participantes se sostienen contra las paredes de un cilindro giratorio
mientras el suelo se hunde. Si el radio del cilindro es de 3 m, determinar el número mínimo de revoluciones
por minuto necesarias si el coeficiente de fricción entre el participante y la pared es de 0,4.
P2. Dos bloques de masas M y 3M se colocan sobre una superficie lisa horizontal sin rozamiento. Se fija
un muelle de masa despereciable a uno de ellos y luego se comprimen uno contra otro los dos bloques, con
muelle entre ellos, sujetando los bloques mediante una cuerda. A continuación se rompe la cuerda, por lo
que los muelles se separan. Sabiendo que la constante elástica del muelle es k obtener la velocidad con la
que se alejan cada uno de los muelles.
P3. Una cuenta de collar puede deslizarse sin rozamiento por un alambre curvado formando un círculo de
radio 15 cm. El círculo siempre se encuentra en posición vertical, y gira alrededor de su diámetro vertical
con un periodo de 0,45 s. ¿Cuál es el ángulo ș que forma la cuenta con el eje de giro?
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Fundamentos Físicos de la
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(Examen Extraordinario de Septiembre: 08/09/09)
APELLIDOS:_____________________________ NOMBRE:__________________ DNI:________________
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x
Realice cada cuestión o problema en un folio diferente.
Indique su nombre, apellidos y grupo en cada folio.
Las dudas o aclaraciones sobre el enunciado de examen se resolverán en los primeros 15 minutos. Pasado ese tiempo no se
realizará ninguna consulta.
Cuestiones: (1 punto por cada una)
C1. Una cuerda de densidad lineal constante cuelga verticalmente, suspendida de su parte superior. Calcular
la tensión en cada punto de la cuerda y el tiempo que tarda una onda transversal en llegar de la parte inferior
a la superior.
C2. Un motor térmico funciona siguiendo un ciclo formado por dos isócoras de volúmenes V1 y V2, tal que
V1=2V2, y dos isóbaras de presiones P1 y P2, tal que P1=2P2. Calcular el trabajo en cada una de las cuatro
etapas del ciclo así como la variación de energía interna, el trabajo y el calor en el ciclo completo.
Problemas: (2 puntos por cada uno)
P1. (a) Calcular la compresión mínima del muelle de la
izquierda (de constante 100 N/m) que es necesaria para que un
bloque de 2 kg suba una rampa de 1 metro de altura teniendo en
cuenta que debe recorrer una distancia de un metro sobre una
1
alfombra cuyo coeficiente de rozamiento cinético es de 0.1. (b)
Para ese valor de compresión y suponiendo que no hubiera
alfombra, calcular la velocidad con que el bloque llega a la parte
1m
superior de la rampa y la compresión que experimentaría un
muelle idéntico al anterior, situado al final del recorrido. NOTA: Fuera del la alfombra, el rozamiento es
despreciable.
P2. Un bloque de 1,8 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal, con un coeficiente de
rozamiento de 0,4 entre ambos. Para mover el bloque se tira de él con un cable. Calcular el ángulo con
respecto a la horizontal con el que habría que tirar para que la tensión sea la mínima posible y el valor de la
tensión en dicho caso.
P3. Como se ilustra en la figura adjunta, abandonamos una carga puntual ––q en la
boca de un orificio diametral practicado a una esfera uniformemente cargada de radio
R y densidad volúmica de carga +ȡ. Despreciando las fuerzas de rozamiento y
suponiendo que el diámetro del orificio es muy pequeño comparado con R: a)
Demostrar que la carga puntual ejecutará un movimiento armónico simple. b)
Calcular el periodo de dicho movimiento. c) Calcular la velocidad de la carga cuando
pase por el centro de la esfera.
P4. Como se muestra en la figura, una barra conductora de masa m y resistencia
despreciable desliza sin rozamiento a lo largo de dos raíles paralelos de resistencia
despreciable, separados una distancia l y conectados por una resistencia R. Los raíles
están sujetos a un plano largo e inclinado que forma un ángulo ș con la horizontal. El
G
campo magnético B uniforme está dirigido hacia arriba en la dirección vertical. (a)
¿Cuál es la fuerza magnética (módulo, dirección y sentido) que sufre la barra? (b)
¿Cuál es la velocidad límite de la barra (cuando la barra no desliza aceleradamente)?
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(Examen parcial de Febrero: 16/02/10)
GRUPO:___
APELLIDOS:________________________________NOMBRE:________________ DNI:________________
-Lea ATENTAMENTE los enunciados.
-Indique su nombre, apellidos, DNI y grupo en cada folio, incluido este folio de enunciados.
-Entregue el folio de enunciados junto con la resolución del examen.
-La puntuación de cada ejercicio está indicada entre paréntesis al comienzo del enunciado.
Cuestiones
C1. (1) Se usa una bomba impulsada por un motor eléctrico para elevar 500 g de agua a 2 m de altura en 1
min. El agua se encuentra inicialmente en un tanque muy grande (por lo que la velocidad del líquido en
este tanque se puede considerar nula). Considerando que el agua sale en la parte superior con una velocidad
de 1.6 m/s, ¿cuál debe ser la mínima potencia que debe generar el motor?
C2. (1.5) Se cuelga un objeto de masa m de un extremo de
una cuerda con densidad lineal 0.002 kg/m que pasa por una
polea liviana. El otro extremo de la cuerda está unido a un
oscilador que aplica una frecuencia f constante. La distancia
entre el oscilador y la polea es L =2.00 m. Cuando el objeto
pesa 16.0 kg ó 25.0 kg, se observan ondas
estacionarias en la cuerda. Con cualquier otra masa variando entre estos dos valores no se
produce ninguna onda estacionaria. Calcular la frecuencia f (Nota: Recuerde que a mayor
tensión en la cuerda, menor número de nodos en la onda estacionaria)
Problemas
P1. (2) En la figura adjunta, una masa puntual m está sostenida por dos cuerdas
inextensibles de longitud l. El sistema gira a una velocidad angular ! constante. Encuentre
las tensiones en las dos cuerdas en función de m, !, l y ".
P2. (2.5) Un disco de radio r y masa m está unido solidariamente a la
cara de un segundo disco de radio R(>r) y masa M como se muestra en la figura. El
centro del disco pequeño está localizado en la periferia del disco grande. El disco
grande puede girar alrededor de su centro sin rozamiento. El montaje se desplaza un
ángulo ! de la posición de equilibrio y se suelta. (a) ¿Cuál es la velocidad del centro
del disco cuando pasa por la posición de equilibrio?, (b) ¿cuál es el período de
oscilación del movimiento para las pequeñas oscilaciones?
P3. (3) Una bola esférica maciza de masa m y radio r permanece en
reposo en la cima de una superficie semicilíndrica de radio R(>r) que está
apoyada con su cara plana sobre una superficie horizontal (véase figura).
Cuando desplazamos ligeramente la bola de su posición de equilibrio, ésta
comienza a rodar sobre la superficie del cilindro. Calcular: (a) ¿En qué
posición abandona la bola la superficie del cilindro? (b) ¿Cuál es la
velocidad del centro de masas de la bola en ese instante? (c) ¿Cuál es la
fuerza de rozamiento estático que sufre la bola justo antes de ese instante? (Nota: Momento de inercia de
una esfera maciza homogénea con respecto a un eje que pasa por su centro de masas=
)
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C1. Un automóvil se mueve hacia la izquierda con una velocidad v=30 m/s. En sentido contrario se
desplaza un camión cisterna a una velocidad v'=21 m/s, con una gran superficie reflectora en su
parte posterior. El automóvil emite un bocinazo
(pulso sonoro instantáneo) con una frecuencia de
1 kHz. Determinar la frecuencia sonora que
escucharán tanto el observador de la figura como
el conductor del coche, una vez que se produzca
la reflexión de la onda en la parte trasera del
camión. Datos: Velocidad del sonido: 330 m/s y se supone que el aire está en calma.
C2. El consumo de un coche es proporcional a la potencia realizada por el motor. A alta velocidad,
la fuerza de rozamiento que actúa sobre un automóvil es proporcional a v2, donde v es la velocidad
del automóvil. Si cuando un automóvil circula en plano y con una velocidad de 100 km/h consume
4,3 litros cada 100, ¿cuanto consumirá cuando circule en plano a 120 km/h?
#%)[0"'$-*
P1. Un bloque se empuja hacia arriba desde la base de un plano con una inclinación de 20º con una
determinada velocidad inicial. Se detiene después de recorrer una cierta distancia y vuelve hacia
abajo, de forma que llega de vuelta a la base del plano inclinado con la mitad de la velocidad con la
que salió. Calcúlese el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano.
P2. El péndulo de un reloj de pared está constituido por una varilla homogénea de 1 m de longitud y
de masa 250 g en cuyo extremo hay soldada una «lenteja» en forma de disco homogéneo de masa
tres veces mayor que la varilla. La unión entre varilla y cilindro está en el centro de la generatriz de
éste. Calcúlese el valor del radio de la «lenteja» para que el reloj de péndulo describa pequeñas
oscilaciones con período 2 s (Momentos de inercia de una varilla con respecto a un eje que pasa por
el centro de masas: mL2/12 y de un disco con respecto a un eje perpendicular que pasa por el centro
de masas, Mr2/2. Tómese g=!2 m/s2)
P3. . Un bloque pequeño de masa m1=0,5 kg se
suelta desde el reposo en el punto más alto de un
montículo sin rozamiento y curvado de masa
m2=3 kg, que descansa sobre una superficie
horizontal sin rozamiento, como se muestra en la
parte izquierda de la figura. Cuando el bloque deja
el montículo, su velocidad es v1=4 m/s hacia
delante, como se muestra en la parte derecha de la figura. a) ¿Cuál es la velocidad del montículo
después de que el bloque alcance la superficie horizontal? b) ¿Cuál es la altura h del montículo?
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*
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C1. Un radiador mantiene una habitación a 25 ºC gracias a que por él circula una determinada
cantidad de agua a 75 ºC, y este agua se enfría hasta 25 ºC en el radiador pasando calor a la
habitación. Si en vez de agua a esa temperatura circulase por el radiador vapor de agua a 100 ºC,
¿qué porcentaje de la cantidad inicial de agua sería necesaria para que, siendo vapor, condensando y
enfriándose dentro del radiador hasta 25 ºC, produzca el mismo calentamiento? (lv=539 cal/g).
C2. Considere un solenoide recto, indefinido, de sección circular de radio a, recorrido por una
corriente. Calcular la fuerza electromotriz inducida en una espira circular de radio b, coaxial con el
solenoide, en los siguientes casos: b>a y b<a.
#%)[0"'$-*
P1. a) Sea una esfera de radio a con una carga Q distribuida homogéneamente sobre su superficie,
determinar el potencial eléctrico en cualquier punto del espacio.
b) Supóngase ahora que la carga Q está homogéneamente distribuida por todo el volumen,
determinar el potencial eléctrico en cualquier punto del espacio.
P2. a) Sea una espira cuadrada de lado a cuyo centro está localizado en el origen de coordenadas
(0,0,0) y por la que circula una intensidad de corriente I1. Sea también una espira circular de radio
a/2 cuya superficie es paralela a la superficie de la espira cuadrada pero con centro en la coordenada
(0,0,a) y recorrida por una intensidad I2. ¿qué condiciones han de darse para que el campo
magnético total sea nulo en el centro de ésta última?
P3. Sea un gas que cumple la siguiente ecuación de estado P=ATV, siendo A una constante. Si este
gas experimental una transformación isoterma a temperatura T de manera que el volumen final es el
doble del inicial, ¿cuánto debe valer el volumen inicial de este gas para que el trabajo realizado
durante la transformación anterior sea igual al calor que absorbería un mol de gas ideal que
duplicase su volumen inicial durante una expansión a temperatura constante T?
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