Ejercicios de proporcionalidad I (con soluciones)

ACTIVIDADES PÁG. 18
1. Completa las siguientes tablas de magnitudes directamente proporcionales:
a)
MAGNITUD 1
MAGNITUD 2
6
30
12
60
30
150
9
45
3
15
MAGNITUD 1
MAGNITUD 2
8
10
2
2,5
24
30
11,2
14
10
12,5
MAGNITUD 1
MAGNITUD 2
12
480
0,15
6
1,5
60
0,75
30
0,5
20
b)
c)
2. Calcula la constante de proporcionalidad para cada una de las tablas
anteriores.
a) 5
b) 1,25
c) 40
3. En el primer día de una campaña de donación se consiguen 28.000 mL de
sangre gracias a la colaboración de 70 personas. Contesta las siguientes
preguntas:
a) Si el segundo día colaboran 85 donantes, ¿cuánta sangre se conseguirá
reunir?
a) 34.000 mL
b) Si el tercer día se consiguen 22.000 mL de sangre, ¿cuántas personas han
colaborado?
b) 55 donantes
c) Representa todos los resultados en una tabla.
c)
Donantes
70
85
55
mL
28.000
34.000
22.000
d) Calcula la constante de proporcionalidad de esta relación. ¿Qué significado
tiene?
d) 400 mL/donante
15
4. Una empresa de reparto de mercancías entrega cada día 48.000 kg de
alimentos utilizando sus 4 camiones.
a) El número de camiones y los kilogramos de comida, ¿son directamente
proporcionales?
a) Sí
b) ¿Cuántos kilogramos podrán repartir si se avería uno de los camiones y solo
pueden utilizar tres?
b) 36.000 kg de comida
c) Si en la empresa deciden comprar dos camiones más, ¿cuántos kilogramos
de comida podrían repartir?
c) 72.000 kg de comida
d) Si quieren ampliar su capacidad de reparto a 120.000 kg, ¿cuántos camiones
necesitarán?
d) Un total de 10 camiones (6 más)
e) Calcula la constante de proporcionalidad de esta relación. ¿Qué significado
tiene?
e) 12.000 kg/camión
5. A Javier y a Celia les han regalado dos reproductores de mp3. Celia almacena
240 canciones que ocupan un total de 750 Mb.
a) ¿Cuántas canciones podrá guardar Javier si utiliza los 2 Gb de que dispone su
reproductor?
a) 625 canciones
b) Calcula la constante de proporcionalidad de esta relación.
b) 3,125 Mb/canción
c) ¿Qué significado tiene esta constante?
c) El tamaño de una única canción
6. Calcula la incógnita en cada una de las siguientes proporciones:
3
5
=
12 x
a) 20
28 x
=
4
5
d) 35
16 40
=
x
15
g) 6
8
6
=
16 x
b) 12
10 20
=
3
x
e) 6
x
3
=
24 72
h) 1
5
x
=
35 21
c) 3
36 x
=
9
1
f) 4
15 3
=
70 x
i) 12
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
16
ACTIVIDADES PÁG. 19
7. Los siguientes ejemplos pueden ser:
• Relaciones de proporcionalidad directa.
• Relaciones de proporcionalidad inversa.
• Otro tipo de relación no proporcional o ninguna relación.
Indica en cada caso de qué se trata y justifica tu respuesta.
a) El tiempo que estudias y la nota que obtienes en un examen.
a) Otro tipo de relación no proporcional o ninguna relación.
b) El ancho de una estantería y los libros (del mismo tipo) que puedes colocar en
ella.
b) Proporcionalidad directa
c) La capacidad de un depósito de gasolina y el tiempo que necesitamos para
llenarlo utilizando el mismo surtidor.
c) Proporcionalidad directa
d) La velocidad a la que circula un automóvil y el tiempo que tarda en recorrer un
trayecto determinado.
d) Proporcionalidad inversa
e) Los megabytes de una tarjeta de memoria y las fotos que puedes almacenar
en ella.
e) Proporcionalidad directa
f) Las personas que montan en un ascensor y la velocidad a la que este
asciende.
f) Otro tipo de relación no proporcional o ninguna relación.
g) Las personas que levantan un objeto y la fuerza que debe hacer cada una de
ellas.
g) Proporcionalidad inversa
h) La velocidad a la que se mueve un coche y la cantidad de combustible que
consume.
h) Otro tipo de relación no proporcional o ninguna relación.
8. Completa los
proporcionales:
siguientes
cuadros
de
magnitudes
inversamente
17
a)
MAGNITUD 1
MAGNITUD 2
8
5
4
10
4
10
16
2,5
2
20
MAGNITUD 1
MAGNITUD 2
12
10
24
5
4
30
2,4
50
48
2,5
MAGNITUD 1
MAGNITUD 2
7
15
7
15
3,5
30
0,5
210
14
7,5
b)
c)
9. Un proyecto de ayuda a países subdesarrollados se ha financiado gracias a la
colaboración de 5.000 personas.
El promedio de la cantidad que ha aportado cada una de estas personas ha sido
de 140 €.
a) Si hubiesen colaborado 7.500 personas, ¿cuánto dinero tendría que aportar
cada una de promedio para desarrollar el mismo proyecto?
a) 93,33 €
b) Si el promedio de la aportación personal para el mismo proyecto fuese de 350
€, ¿cuántas personas habrían colaborado?
b) 2.000 personas
c) Representa todos los resultados en una tabla.
c)
Personas
5.000
7.500
Aportación media
140 €
93,33 €
2.000
350 €
d) Calcula la constante de proporcionalidad de esta relación. ¿Qué significado
tiene?
d) 700.000 € es lo que cuesta financiar este proyecto
10. Varios amigos de Fouad le compran como regalo de cumpleaños una
sudadera que cuesta 30 €.
a) Si quieren participar en el regalo 5 amigos, ¿cuánto pagará cada uno de ellos?
a) 6 €
b) Y si fuesen 6 amigos, ¿cuánto pagaría cada uno de ellos?
b) 5 €
c) ¿Qué tipo de relación existe entre el número de amigos y el dinero que tiene
que poner cada uno de ellos?
c) Son magnitudes inversamente proporcionales
d) En una situación similar, seis amigos de Cristina le compran un regalo de
cumpleaños poniendo cada una de ellas 4 €. ¿Cuánto tendrían que poner si ese
mismo regalo lo hubiesen comprado entre 8 amigos?
d) 3 €
18
ACTIVIDADES PÁG. 22
1. Escribe los siguientes porcentajes en forma de fracción con denominador 100
y simplifica dicha fracción siempre que sea posible:
a) 25 %
b) 30 %
c) 12 %
d) 75 %
a)
25
1
=
100 4
b)
30
3
=
100 10
c)
12
3
=
100 25
d)
75
3
=
100 4
2. Completa las siguientes expresiones de forma que queden expresadas como
fracciones de denominador 100 y por lo tanto como porcentajes.
2
1
1
=
=
%
e)
=
a) =
%
c)
=
=
%
5 100
20 100
25 100
a)
20
= 20%
100
b)
3
=
=
5 100
b)
60
= 60%
100
%
c)
8
= 8%
100
d)
4
=
=
25 100
d)
16
= 16%
100
%
e)
5
= 5%
100
f)
3
=
=
20 100
f)
15
= 15%
100
%
3. Calcula los siguientes porcentajes:
a) El 10 % de 360
c) El 25 % de 48
a) 36
c) 12
e) El 5 % de 845
e) 42,25
g) El 1,5 % de 70
g) 1,05
b) El 80 % de 170
b) 136
f) El 32 % de 15
f) 4,8
h) El 24,7 % de 471
h) 116,337
d) El 2 % de 600
d) 12
4. Describe las siguientes situaciones utilizando porcentajes:
a) En una clase de 24 alumnos, 6 de ellos han suspendido Educación Física.
a) El 25% de los alumnos ha suspendido E. F.
b) En una ciudad de 180.000 habitantes, 9.000 personas no reciclan
correctamente la basura.
b) El 5% de los habitantes no recicla correctamente la basura.
c) En un edificio de 60 viviendas, 15 están deshabitadas.
c) El 25% de las viviendas está deshabitada.
d) En una empresa en la que trabajan 2.600 empleados, 923 tienen menos de 35
años.
d) El 35,5% de los empleados tiene menos de 35 años
e) David ha sido el autor de 12 de los 50 goles que ha marcado su equipo de
fútbol esta temporada.
e) David ha marcado el 25 % de los goles de su equipo esta temporada.
f) Alicia ha gastado 26,65 € de los 130 que tenía ahorrados.
f) Alicia ha gastado el 20,5 % de sus ahorros.
19
5. Daniel tiene 12 de los 20 CD que componen la discografía de su grupo
favorito:
a) ¿Qué porcentaje suponen los discos que tiene?
a) 60 %
b) ¿Qué porcentaje de discos le faltan para completar la discografía de ese
grupo?
b) 40 %
6. Rubén ha ganado el 75 % de los 12 partidos de ping-pong que ha jugado en un
campeonato de su instituto. ¿Cuántos partidos ha perdido?
Ha perdido 3 partidos.
7. Calcula los siguientes porcentajes encadenados utilizando números
decimales:
a) El 20 % del 50 % de 490
a) 49
b) El 15 % del 10 % de 1.300
b) 19,5
c) El 40 % del 2 % de 120
c) 0,96
d) El 18 % del 4,5% de 900
d) 7,29
e) El 30 % del 80 % de 3.000
e) 720
f) El 80 % del 30 % de 3.000
f) 720
8. Calcula el total de alumnos de cada una de las clases de 4.º de ESO de un
instituto utilizando los siguientes datos:
a) En 4.º A hay 12 chicas que representan el 50 % del total de alumnos.
a) En 4º A hay 24 alumnos
b) En 4.º B, 21 alumnos aprobaron el último examen de Matemáticas. Son el 75 %
del total.
b) En 4º B hay 28 alumnos
c) En 4.º C, 8 alumnos no participan en el viaje de fin de curso al que sí van el 60
% de la clase.
c) En 4º C hay 20 alumnos
9. En una tienda de informática, el 40 % de los ordenadores que se vendieron el
último mes eran portátiles. De estos, el 15 % se ofertaban con una impresora de
regalo. Sabiendo que en total se vendieron 250 ordenadores, ¿cuántas
impresoras se regalaron ese mes?
15 impresoras.
20
10. Jesús ha conseguido incrementar su nota media en un 15 %. Si su nota
media era 6,3, ¿cuál es su nota actual?
7,245
ACTIVIDADES PÁG. 23
11. En un concesionario de coches ofrecen un determinado modelo con una
rebaja del 10 %. El precio de ese automóvil es de 17.000 € + IVA.
a) Calcula primero el precio del coche sin rebaja cuando le sumamos el IVA (16
%).
a) 19.720 € cuesta el coche con IVA y sin rebaja.
b) Si a ese precio le aplicamos ahora la rebaja del 10 %, ¿cuánto cuesta
finalmente el vehículo?
b) 17.740 € cuesta aplicando la rebaja.
c) Repite el cálculo pero ahora aplica primero la rebaja y añade a ese precio
rebajado el 16 % de IVA. ¿Ha influido el orden en el resultado?
c) El resultado es el mismo.
12. Calcula el resultado de los siguientes aumentos y disminuciones:
a) El número de aprobados en Ámbito Científico-Tecnológico, que en la
evaluación pasada fue de 8 alumnos, ha disminuido en un 25 %. ¿Cuántos
alumnos han aprobado esta evaluación?
a) 6 alumnos
b) En un folleto de publicidad, el precio de un ordenador es de 700 € + IVA. ¿Cuál
es el precio real?
b) 812 €
c) Una camisa que cuesta 20 € ahora se encuentra rebajada en un 20 %. ¿Cuál es
su precio actual?
c) 16 €
d) A Patricia le suben el sueldo un 15 %. Si antes cobraba 1.200 €, ¿cuánto cobra
ahora?
d) 1.380 €
13. Fran ha conseguido reducir en un 7 % el tiempo que empleaba en correr 100
m. Sabiendo que antes tardaba 14,6 s:
a) ¿Cuál es su marca actual?
a) 13,578 s
b) ¿En cuántos segundos ha logrado reducir su récord personal?
b) 1,022 s
14. Lidia ingresa 200 € en una cuenta bancaria que le genera un interés simple
del 2 %. Completa la siguiente tabla calculando el dinero que tendrá al cabo de
los años:
Tiempo
1 año
2 años
3 años
4 años
5 años
10 años
Dinero
204
208
212
216
220
240
21
15. Completa ahora la siguiente tabla suponiendo que las condiciones en las que
Lidia ingresa su dinero son de un 2 % de interés compuesto:
Tiempo
Dinero
1 año
204
2 años
208,08
3 años
212,24
4 años
216,49
5 años
220,82
10 años
243,80
16. Álvaro decide ingresar 560 € en un fondo de inversión que le proporciona un
interés compuesto del 5,5 %.
a) ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de un año?
a) 590,8 €
b) ¿Y cuando pasen 5 años?
b) 731,90 €
17. Javier ingresa 200 € en una cuenta con un interés compuesto del 1,5 %.
Cuatro años después, ingresa en la misma cuenta 100 € más. Completa la
siguiente tabla indicando el dinero que tiene en la cuenta cada año:
Tiempo
Dinero
1 año
203
2 años
206,04
3 años
209,14
4 años
5 años
212,27 + 100 316,96
= 312,27
10 años
341,45
ACTIVIDADES PÁG. 25
1. Calcula las siguientes raíces cuadradas:
a) 64
a) ± 8
1.600
b)
b) ± 40
j) −64
j) No existe en R
d) 10.000
d) ± 100
g) 256
g) ± 16
e) 121
h)
1
25
k)
e) ± 11
h) ±
1
25
k) ± 900
c)
4
9
f)
c) ±
2
3
f) No existe en R
−4
810.000
i) −100
l)
16
81
i) No existe en R
l) ±
4
9
2. Calcula las siguientes raíces:
a)
3
27
a) 3
b)
4
16
b) ± 2
625
16
j) 11 −1
5
2
j) – 1
d) 3 −216
g) 4
d) – 6
g) ±
e)
5
e)
2
3
32
243
h) 5 −243
k) 1
h) – 3
k) ± 1
22