REGLAS, NORMAS Y RECOMENDACIONES

ESCRITURA
REGLAS, NORMAS Y RECOMENDACIONES
«Los límites de mi mundo son los límites de mi lenguaje»
Ludwig Wittgenstein
ESCRITURA
DE NOMBRES Y SÍMBOLOS DE LAS UNIDADES SI
•
Los nombres de las unidades se escriben con minúscula inicial, con caracteres rectos
(con raras excepciones como el caso del ohm) independientemente del tipo de letra
usado: metro, newton, kilogramo, hercio, vatio, faradio, milibar,...
•
Para los nombres de las unidades son aceptables sus denominaciones castellanizadas
de uso habitual siempre que estén reconocidos por la Real Academia Española. Por
ejemplo: amperio, culombio, faradio, hercio, julio, ohmio, voltio, watio, ... La RAE
prefiere para el newton la forma españolizada: neutonio
•
Los nombres de las unidades toman una s en el plural, salvo que terminen en s, x o z.
Por ejemplo: 10 newtons, 3 pascals. Se siguen las reglas gramaticales de formación
del plural, aunque pueda sonar «raro»: 10 newtones, 3 pascales.
•
Los símbolos de las unidades se escriben, en general, con letra minúscula, pero si el
nombre de la unidad deriva de un nombre propio, el símbolo se escribe con mayúscula
inicial: m (metro); N (newton); kg (kilogramo); Hz (hercio); W (vatio),
•
Los símbolos no van seguidos de punto (salvo exigencias de la puntuación normal,
como al final de una frase) ni toman s para el plural:
•
Entre las unidades básicas del SI, la unidad de masa, kilogramo, es la única cuyo
nombre, por razones históricas, contiene un prefijo; su símbolo sigue las reglas
normales de formación de múltiplos: kg. (En català es pot escriurer kilogram o
quilogram, ambdues són correctes, però el símbol és kg per raons de normalització).
•
Cuando se coloca un prefijo delante del símbolo de la unidad, sin espacio intermedio, la
combinación se considera como un símbolo único, que puede elevarse al cuadrado sin
necesidad de paréntesis:
•
El símbolo de la unidad sigue al símbolo del prefijo, sin espacio: ms (milisegundo) y no
m s.
•
El producto de los símbolos de dos o más unidades se indica con preferencia por
medio de un punto, como símbolo de multiplicación o un espacio entre ambos. Dicho
punto puede ser suprimido en caso de que no sea posible la confusión con otro
símbolo de unidad. Por ejemplo: newton por metro se puede escribir N.m, N·m o Nm,
nunca mN, que significa milinewton.
•
Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barra
oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas para evitar el denominador y
fracción con barra horizontal; puede utilizarse el paréntesis de modo que se eviten
ambigüedades. No se debe introducir jamás sobre una misma línea más de una barra
oblicua, a menos que se añadan paréntesis, a fin de evitar toda ambigüedad. En los
casos complejos pueden utilizarse paréntesis o potencias negativas. Así se escribirá:
•
El símbolo de un prefijo se considera combinado con el símbolo de la unidad a la cual
está directamente ligado, sin espacio intermedio (ms y no m s), formando así el
símbolo una nueva unidad, que puede estar afectada de un exponente positivo o
negativo y que se puede combinar con otros símbolos de unidades para formar
símbolos de unidades compuestas. Ejemplo:
•
No deben usarse prefijos dobles:
•
El múltiplo o submúltiplo puede ser elegido habitualmente de tal manera que el valor
numérico esté comprendido entre 0,1 y 1000. En el caso de una unidad compuesta que
contenga una unidad al cuadrado o al cubo, esto no es siempre posible:
100 000 000 g = 100 Mg = 0,1 Gg
12 000 N = 12 kN
0,001 23 m = 1,23 mm
•
Cuando se necesiten usar prefijos multiplicativos en unidades compuestas por división,
se recomienda que el prefijo esté ligado a la unidad del denominador:
•
Los nombres de los múltiplos y submúltiplos decimales de la unidad de masa, kg, se
forman anteponiendo prefijos a la palabra «gramo» y sus símbolos al símbolo g y
nunca a la palabra «kilogramo»:
ESCRITURA
•
ESCRITURA EN GENERAL
Se recomienda que el signo para multiplicar dos números sea un punto centrado entre
ambos números, a media altura o bajo. El símbolo x se utiliza para el producto de
magnitudes vectoriales. Entre números puede utilizarse siempre que no dé lugar a
confusión con la letra x. A este respecto la norma UNE 82100 en su página 18 dice:
Notas.
18 Cuando se emplea un punto a media altura de la línea como símbolo de la
multiplicación, debe emplearse una coma como signo decimal. Cuando se emplea un
punto como signo decimal, debe emplearse un aspa como símbolo de la multiplicación.
•
Se recomienda que el signo para dividir dos números sea la raya horizontal, la
inclinada o el exponente negativo, no debiendo utilizarse «:» o el símbolo «÷» usado en
las calculadoras y nunca la palabra «partido» o la palabra «por» para escribir un
cociente o división, como «litros por segundo» cuando en realidad quiere decir
«litros/s».
•
El signo para separar la parte entera de la parte decimal de un número será una coma,
tal y como indica la norma UNE 82100-0 en su página 18:
3.3.2. Signo decimal. El signo decimal es una coma en la parte baja de la línea.
Así, lo correcto, de acuerdo a norma, es escribir 34,56 en lugar de 34'56 ó 34.56.
Para quienes escriben en inglés la norma da la siguiente:
Nota 17. En los textos en inglés puede utilizarse un punto en lugar de una coma. Si se utiliza un
punto deberá ir en la parte baja de la línea. Según una decisión del Consejo de la ISO, el signo
decimal es una coma en todos sus documentos.
Destaco el párrafo anterior por ser el «caballo de batalla» más frecuente con el que suelo
enfrentarme en mis recomendaciones por una correcta ortografía «de los números». Que
alguien escriba la coma decimal «arriba» vale si así se lo enseñaron -como me sucedía a mípero que se lo digas (me ha ocurrido con compañeros/as de docencia) y sigan en sus trece...
Por cierto fue ideada a principios del siglo XVII por el neerlandés Wilbord Snellius. (Ver el
apartado «La coma decimal» en Algunas notas).
En http://www.enfervalencia.org/documen/cientifi/siu.htm encuentro:
La coma como marcador decimal
1-. La coma es reconocida por la Organización Internacional de Normalización ISO
(esto es, por alrededor de 90 Estados del mundo) como único signo ortográfico en la
escritura de los números, utilizados en documentos y normas técnicas.
2-. La importancia de la coma para separar la parte entera del decimal, es enorme.
Esto se debe a la esencia misma del Sistema Métrico Decimal, por ello debe ser
visible, no debiéndose perder durante el proceso de ampliación o reducción de
documentos.
3-. La grafía de la coma se identifica y distingue mucho más fácilmente que la del
punto.
4-. La coma es una grafía que, por tener forma propia, demanda del autor la intención
de escribirla, el punto puede ser accidental o producto de un descuido.
5-. El punto facilita el fraude, puede ser transformado en coma, pero no viceversa.
Estos mismos puntos aparecen en la página de las Olimpiadas Colombianas de Física
http://olimpia.uanarino.edu.co/Otros/normas_si.htm
Cuestión específica:
Para los casos en que una expresión contenga la coma como separador (intervalos,
coordenadas, componentes de un vector, un conjunto definido por extensión, ... y se utilicen a
la par expresiones decimales, la norma no da ninguna especificación concreta. Sólo cabe,
pues, sugerir dentro del respeto a la norma.
Por ejemplo: si se quiere dar el intervalo (a,b) de extremos a = 1,23 y b = 4,56 y se escribe
(1,23,4,56) es evidente que da lugar confusión y hay que evitarla. Como nada obliga a recluir
decimales entre comas, se puede:
a) Dar como intervalo (a,b) de extremos a = 1,23 y b = 4,56.
c) Utilizar la fracción generatriz: (123/100, 456/100).
b) «Separar» los decimales de la coma «separadora»: (1,23,04,56), lo cual quedará
«más claro» si se especifica el conjunto al cual pertenece:
c) El Dr. Russ Rowlett (USA) http://www.unc.edu/~rowlett/ me sugiere separar las
componentes decimales con «punto y coma»; así: (1,23;4,56)
La coma alta, que no existe en castellano (en catalán se llama apóstrofe, y tampoco se utiliza
para las expresiones decimales) se utiliza para medidas angulares (minutos de arco), que no
ha de confundirse con el minuto de tiempo (Ver Tabla 3). Así:
(*) UNE 82103:1996, pp 9
a) Entre el número de la cantidad y el símbolo debe mediar siempre un espacio en blanco,
salvo para las medidas de ángulo plano.
b) «En la mayoría de aplicaciones, las subdivisiones decimales del grado sexagesimal son
preferibles a los minutos y segundos» (**)
(**) De esta recomendación se infiere que hay que soslayar de los libros de texto, tanto en
Primaria como en Secundaria, aquellos ejercicios de «paso» entre grados, minutos y segundos,
máxime cuando los alumnos sólo tienen -mayoritariamente- un semicírculo graduado en el que
no pueden apreciar mas que grados. No así los ejercicios referidos a horas, minutos y
segundos, de uso habitual y cotidiano.
•
Para indicar una fracción decimal de minutos de arco se escribe: 7',5
(Esta expresión la he visto escrita
•
•
Por cierto, los «forofos» de la coma alta tendrían que
escribir 7''5...
En los anuarios astronómicos es frecuente ver escrita la ascensión recta o la
declinación con las unidades como supraíndices. Por ejemplo:
Para indicar los minutos de tiempo se escriben siempre dos cifras a continuación de un
punto, jamás de una coma pues no se trata de fracción decimal:
7.05 h : las siete horas y cinco minutos
7.50 h : las siete horas y cincuenta minutos
Si para indicar las «siete y cincuenta minutos» escribimos 7,50 h, dando con ello una
expresión decimal, en realidad la hora indicada es:
7,50 h = 7 h + 0,5 h = 7 h + 0,5 · 60 min = 7 h 30 min = 7.30 h
•
En cuanto sea posible, se evitarán las expresiones a.m. y p.m. Si el tiempo se expresa
con números se utilizará el intervalo de 0 a 24 h; si es un texto escrito, se reemplazarán
por el correspondiente periodo del día, como: las ocho de la mañana, las ocho de la
tarde, las once de la noche.
Cuando se trate de marcas deportivas se expresarán igualmente con puntos; así: 2.34.50 (dos
horas, treinta y cuatro minutos, cincuenta segundos)
•
Si el valor absoluto de un número es inferior a la unidad, el signo decimal debe ir
precedido de un cero. En algunos ámbitos se dice «punto cinco», que debe escribirse
0,5
•
En los números de muchas cifras, éstas no se separan jamás por puntos ni por comas;
a fin de facilitar su lectura las cifras pueden agruparse de tres en tres mediante
espacios en blanco pero sin signos adicionales (puntos), a un lado y otro de la coma
decimal:
Los tratamientos de texto que usamos en los ordenadores «no conocen» la regla anterior y
pueden separar las cifras al final de línea, como sucede ordinariamente con el texto. Si tal cosa
ocurre y para no caer en la incorrección de partir el número no hay más remedio que dejar
«pegadas» todas las cifras.
Un amable lector-navegante, R. C., me dice referido al párrafo anterior::
«...sí que hay una solución a este problema de la vuelta de línea automática. Se
trata de incluir, no un espacio en blanco normal al pulsar la barra espaciadora, sino
incluir el símbolo de espacio. En MS Word, en la colección de símbolos (letras
griegas y demás), el primer carácter es un espacio en blanco que el procesador no
trata como final de palabra. Se consigue que el procesador de textos considere la
cifra como una palabra completa. Igual ocurre cuando no queremos que las
unidades que acompañan a un número no vuelva la línea.».
IMPORTANTE: Un amable lector, J.Loyola, me escribe el 28 de mayo de 2005 lo
siguiente:
Pregunta=el dejar un espacio de separación entre los miles al escribir
cantidades se presta fácilmente a falsificaciones.
Me ha pasado al confeccionar un recibo
Habrá que solucionar este problema
Es recomendable, pues, en el caso de los recibos con cantidades en moneda, expresarlas con
letras además de con números y no separar las cifras.
Otro amable lector de Madrid, Juan F. Moreno, dice lo siguiente (agosto 2005):
Sobre el asunto de la separación entre grupos de tres cifras en Word, creo que hay una forma
bastante sencilla. En el menú Insertar>Símbolo, se pulsa sobre la pestaña Caracteres
especiales y se localiza el Espacio de no separación. Yo lo tengo configurado para que se
inserte con la combinación de teclas Control+Mayúscula+Espacio (la verdad es que no
recuerdo si ésa es la configuración que viene propuesta por defecto o se la he asignado yo). Le
veo un par de ventajas: una es que no hay que andar abriendo la ventana de inserción de
símbolos cada dos por tres; la otra es que este espacio tiene como efecto que no separa nunca
la cifra al final de línea.
--ooOooCuestión específica: Símbolos de los elementos químicos y de los nucleidos. UNE 821009:1996. Anexo B (normativo)
Los símbolos de los elementos químicos, como tales, no van seguidos de punto, salvo al final
de párrafo.
El número nucleónico (número másico, A) de un nucleido se coloca como superíndice
izquierdo; por ejemplo 2H
El número de átomos de un nucleido en una molécula se coloca en la posición de subíndice
derecho; por ejemplo 35Cl2
El número de protones (número atómico, Z) puede colocarse en la posición de subíndice
izquierdo; por ejemplo 73Ta
Cuando sea necesario, un estado de ionización o un estado excitado puede indicarse mediante
un superíndice derecho.
Ejemplo:
Estado de ionización: K+, SO42- ó (S04)2Estado electrónico excitado: He*, NO*
Estado nuclear excitado: 110Ag* ó 110Agm
ESCRITURA
FECHAS Y SIMILARES
• El símbolo para el día es d y año para el año es a. Los símbolos d, h, min y s
colocados como supraíndice son de uso común en Astronomía. Puede comprobarse en
los Anuarios astronómicos de San Fernando (Marina) y del Observatorio Astronómico
de Madrid.
• Las cifras de los números que indican los años de una fecha no se separan por
puntos ni por espacios: 1996 y no 1.996 ó 1 996; no así los números que indican
cantidad de tiempo. Por ejemplo: «Desde el año 1 hasta el año 1999 (fecha) han
transcurrido 1 999 años (cantidad)», «en el año 2000» (fecha) ó «hace 2 000 años»
(cantidad).
• Se recomienda escribir con minúscula inicial las estaciones del año, días de la
semana y meses del año –pues son nombres comunes– siempre que no formen parte
de un título o encabecen un párrafo o escrito: «21 de julio de 1997» y no «21 de Julio
de 1997»
• Según la RAE las fechas en el año 2000 se escriben: 21 de julio de 2000 ó 21 de
julio del año 2000.
•
Para la escritura numérica de los tres elementos de la fecha se recomienda poner en el
orden: año, mes, día, representados por cifras árabes. El empleo del guión es
facultativo. El día y el mes llevarán dos cifras, pudiendo ser la izquierda un cero; se
pueden suprimir las dos cifras de la izquierda del año si no existe ambigüedad.(ISO
2014) Ejemplo: el 15 de julio de 1997 se escribirá 1997-07-15, o bien 19970715 y
también 970715.
•
Para la expresión numérica de las semanas se recomienda considerar el lunes como
primer día de la semana. La primera semana del año se numera como 01 y es la que
contiene el primer jueves de enero. Las semanas se numeran de 01 a 52. Se cuenta
una semana enumerada como 53 cuando el año considerado termina en jueves; caso
de ser bisiesto se extiende la terminación al viernes (ISO 2015).
•
Conviene evitar el plural «los cincuenta», «los sesenta» para designar los años del
siglo comprendidos entre 50 y 59, 70 y 79, pues contamos con los términos decenio y
década. Así diremos: «el quinto decenio de este siglo»; o «la séptima década», etc. Es
más exacto el empleo del decenio, que equivale a diez años. Década es más genérico
y alude a series diversas; decenio siempre se refiere a años (la terminación -enio
significa 'años': bienio, trienio, quinquenio, etc. Sin embargo, la voz endécada significa
'período de once años', y no hay palabra para expresarla con el postcomponente enio.).
•
Ninguna oración ha de comenzar con un numeral expresado en cifras. Así, no se
escribirá: «1994 es el año internacional..», sino: «Mil novecientos noventa y cuatro es
el año...» o bien: «El año 1994 es ...»
OTROS
ESCRITURA
Las denominaciones «revoluciones por minuto» (r/min) y «revoluciones por segundo» (r/s) se
usan extensamente en las especificaciones de máquinas rotativas. Las abreviaturas empleadas
en algunos idiomas tales como las españolas e inglesas rpm y rps, y las francesas tr/min y tr/s,
no se recomiendan.
En los textos, se escribe con letras:
• las cantidades de uno a nueve: dos, seis, etc.
•
los períodos fáciles de entender sin que sea necesario representarlos gráficamente:
doce millones de euros, quince mil hectáreas.
las edades y períodos de tiempo: la sesión duró veinte minutos; tiene ochenta años;
todas aquellas cantidades que se pueden representar con dos palabras: doce mil,
trescientas diez.
las fracciones siempre que no formen parte de una fórmula: tres cuartos, un medio, ...
«por ciento» junto a un número: 70 por ciento. Al revés no: siete %. En tablas y
fórmulas se utiliza %.
•
•
•
•
En cambio, se escribe con números:
• las cifras superiores a diez: 42, 35, 123,. etc.;
•
•
las fechas: 10 de enero de 1998;
los números que indiquen habitantes, apartados, ediciones, párrafos, páginas,
versículos, artículos, etc.; así 12 345 habitantes; apartado 9; 4ª edición; párrafo 8;
página 345; versículo 10; artículo 16.
Es necesario tener en cuenta la concordancia de un, una, cuando se trata de
cardinales compuestos; así: «treinta y un vecinos»; «treinta y una personas».
•
•
La vocal o se acentúa siempre que vaya entre números: 7 ó 8 para evitar su confusión
con el número 0.
•
•
Los vocablos decimoprimero y decimosegundo son incorrectos, se debe escribir
undécimo y duodécimo.
Se escribe correctamente «cien», cuando a este vocablo le sigue un nombre: «cien
personas», «cien metros» o cuando sigue un adjetivo y nombre: «cien sanas
personas». No es correcto: «Si tu tienes veinte, yo tengo cien». Debe decirse «Si tu
tienes veinte, yo tengo ciento». Es corriente decir: «El móvil se desplaza a cien por
hora» cuando debe decirse «El móvil se desplaza a ciento por hora». Aunque sea de
uso frecuente debe escribirse ciento por ciento en lugar de cien por cien.
• El numeral «gente» se emplea para designar un grupo grande de personas. Es
correcto decir: «Veo gente» mientras que no es correcto decir «Veo una gran cantidad
de gente», cuando debería decirse «Veo una gran cantidad de personas».
•
Para los puntos cardinales se usan abreviaturas: Norte, N.; Sur, S.; Este, E.; Oeste, O.
Los compuestos sólo llevan punto final: Nordeste NE.
•
La Real Academia en su «Esbozo de una nueva gramática de la lengua española»
(1973) mantiene símbolos cuya grafía NO es la establecida internacionalmente; por
ejemplo:
Los símbolos anteriores, permitidos por la Real Academia Española, deben considerarse
incorrectos, pues no se adaptan a los establecidos en las normas. (Ver Comentarios)
UNIDADES BÁSICAS
Unidades
Réplica del prototipo nacional español del metro de
platino iridiado.
Réplica del prototipo nacional español del kilogramo patrón de platino iridiado.
Exposición Permanente de Pesas y Medidas.
Centro Español de Metrología. (Madrid).
Fotografías del libro «La Metrología en el Diccionario de la Real Academia Española»
Definiciones de las unidades básicas
del Sistema Internacional de unidades
UNE 82103:1996 (Anexo B Informativo)
unidad
organismo
definición
metro
17 CGPM
(1983)
El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz
durante 1/299.792.458 de segundo.
kilogramo 3 CGPM
(1901)
El kilogramo es la unidad de masa; es igual a la masa del prototipo
internacional del kilogramo.
segundo
13 CGPM
(1967)
El segundo es la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación
correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del
estado fundamental del átomo de cesio 133.
amperio
CIPM (1946)
Resolución
2, aprobada
por la 9
CGPM (1948)
El amperio es la intensidad de una corriente constante que, mantenida
en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de
sección circular despreciable y colocados a una distancia de un metro
el uno del otro en el vacío, produce entre estos dos conductores una
fuerza igual a 2 x 10-7 newton por metro de longitud.
kelvin
13 CGPM
(1967)
El kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción
1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. (*)
mol
14 CGPM
(1971)
El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas
entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12.
Cuando se emplea el mol, las entidades elementales deben ser
especificadas y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones,
otras partículas o agrupamientos especificados de tales partículas.
candela
16 CGPM
(1979)
La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una
fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x
1012 hercios y cuya intensidad radiante, en esta dirección, es 1/683
vatios por estereorradián.
(*) Notas a la definición del kelvin:
La 13 CGPM (1967, resolución 3) decidió así mismo que la unidad kelvin y su símbolo K, sean utilizados
para expresar un intervalo o una diferencia de temperaturas.
Además de la temperatura termodinámica, símbolo T, expresada en kelvins, se utiliza también la
temperatura Celsius, símbolo t, definida por la ecuación t = T - T0, donde T0 = 273,15 K por definición.
Para expresar la temperatura Celsius, se utiliza la unidad «grado Celsius», que es igual a la unidad
Kelvin; en este caso, el «grado Celsius» es un nombre especial utilizado en lugar de «Kelvin». Un
intervalo o una diferencia de temperatura Celsius puede expresarse, indistintamente, en grados Kelvins
o Celsius.
Unidades
TABLAS: UNIDADES Y PREFIJOS
Imagen que aparece en la web del Bureau International des Poids et Mesures, BIPM, en Francia
La grafía internacional debe tildarse en español ya que, aunque el CIPM (Comité Internacional
de Pesas y Medidas) obliga a utilizar las grafías internacionales de los símbolos que llevan
nombres de personas, permite adecuar la acentuación gráfica para facilitar su lectura en los
idiomas respectivos.
Unidades básicas del Sistema
Internacional
Magnitud
longitud
masa
tiempo
corriente eléctrica
temperatura
termodinámica
cantidad de sustancia
intensidad luminosa
Unidad SI
Nombre
Símbolo
metro
m
kilogramo
kg
segundo
s
ampere,
A
amperio
kelvin
K
mol
candela
mol
cd
Unidades SI derivadas con nombres
especiales
Magnitud derivada
ángulo plano
ángulo sólido
frecuencia
fuerza
presión,
tensión mecánica
energía,
trabajo,
cantidad de calor
potencia,
flujo radiante
carga eléctrica,
cantidad de electricidad
potencial eléctrico,
Unidades SI derivadas
Nombre
Símbolo
radián
rad
estereorradián sr
hercio
Hz
newton
N
pascal
Pa
julio
J
vatio
W
culombio
C
voltio
V
diferencia de potencial,
tensión,
fuerza electromotriz
capacidad eléctrica
resistencia eléctrica
conductancia eléctrica
flujo magnético,
flujo de inducción
magnética
inducción magnética,
densidad de flujo
magnético
inductancia
temperatura Celsius
flujo luminoso
iluminancia
faradio
ohmio
siémens
wéber
F
tesla
T
henry, henrio
grado Celsius
lumen
lux
H
ºC
lm
lx
Ω
S
Wb
Unidades ajenas al SI que pueden utilizarse con el SI
Magnitud
Nombre
minuto
hora
día
grado
minuto
segundo
litro
tonelada
tiempo
ángulo plano
volumen
masa
Unidad
Símbolo
min
h
d
º
'
"
l, L
t
Unidades utilizadas con el SI,
cuyos valores se han obtenido experimentalmente
Magnitud
masa
energía
Unidad
Nombre
unidad de masa atómica unificada
electronvolt, electronvoltio
Símbolo
u
eV
Unidades ajenas al SI que deben mantenerse
Magnitud
Unidad SI
superficie
m2
velocidad
m/s
frecuencia de rotación s-1
presión
Pa
Unidad ajena
Observaciones
Unidad Múlt. y submúlt.
ha (hectárea)
a (área)
km/h
min-1
r/min (revoluciones por minuto)
r/s (revoluciones por segundo)
bar (bar) (sólo con fluidos)
mbar
carga eléctrica
C
A·h
Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades
SI que designan los factores numéricos decimales
por los que se multiplica la unidad.
factor
prefijo
símbolo
1 000 000 000 000 000 000 000
000
1 000 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000
1 000 000 000
1 000 000
1 000
100
10
0,1
0,01
0,001
1024
yotta
Y
1021
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
10-1
10-2
10-3
zetta
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
deci
centi
mili
Z
E
P
T
G
M
k
h
da
d
c
m
0,000 001
10-6
micro
-9
10
10-12
10-15
10-18
10-21
nano
pico
femto
atto
zepto
n
p
f
a
z
10-24
yocto
y
0,000 000 001
0,000 000 000 001
0,000 000 000 000 001
0,000 000 000 000 000 001
0,000 000 000 000 000 000 001
0,000 000 000 000 000 000 000
001
Astronomía (UNE 82100-1:1996)
unidad
símbolo/abreviatura
unidad
astronómica
UA (abreviatura)
año luz
a.l. (abreviatura)
pársec
pc (símbolo)
1,495 978 7 x 1011
m
9,460 0730 x 1015
m
3,085 678 x 1016
m
En este contexto puede adoptarse el simbolismo que utiliza el Real Instituto y Observatorio de
la Armada y que puede encontrarse en sus Efemérides Astronómicas donde, p.ej. están
indicadas las distintas escalas de tiempo. TAI, TE, TDT, TDB, TS, UT y UTC.
El contenido de las tablas de este artículo aparece, en su mayor parte, repetido en estas
páginas web; las reproduzco por respeto al contexto del artículo, a su autor y a la revista que lo
publicó. Sólo me tomo la libertad de aplicar la «vistosidad» que proporciona el lenguaje HTML.
Si bien alguna cuestión está actualizada en las normas UNE -ej.: la coma decimal-, el artículo
no ha perdido vigencia en su intencionalidad, que comparto plenamente y, en consecuencia, no
puedo dejar que «...nunca lleguen a ver la luz.»
Revista Española de Física, V-5, nº 1, 1991, pp. 23-25
SOBRE EL USO Y DESUSO DEL SI
Manuel Puigcerver
SUMMARY
The main guidelines for the use of de International System of Units (SI) are summarised.
Although these are generally well-know, they are often ignored in practice, which seems to
justify the present reminder.
1. INTRODUCCIÓN
Estas líneas no contienen nada nuevo y es probable que nunca lleguen a ver la luz. En el
remoto caso de que ello sucediera, el hipotético lector se hallaría ante el único fruto positivo de
las innumerables rabietas y brotes de irritación experimentados por el autor en su vida como
docente y como censor de revistas científicas. El descuido con el que el tema de las unidades
se trata en este país es increíble: desde enunciados de exámenes emitidos e impresos por el
organismo competente del propio Ministerio en los que, por ejemplo, el gramo se designa gr.,
hasta libros de autores de prestigio en los que se escapa un puntito tras el símbolo de la unidad
o, incluso, artículos en las revistas de doctas sociedades científicas en los que ni el autor(es) ni
el censor(es) se han preocupado de que las unidades aparezcan correctamente designadas.
Y ello pese a que el SI, o Sistema Internacional de Unidades -desarrollado a partir del
antiguo sistema Giorgi o MKS (6), (8)- ha sido universalmente aceptado y es de uso legal en
España (ley 88/1967 de 8 de noviembre y decreto 1257/1974 de 15 de abril) (4). La Oficina
Internacional de Pesas y Medidas (OIPM) y la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada
(UIFPA) se han preocupado, mediante sus publicaciones (1), (5), (7), y las de las pertinentes
comisiones nacionales (2), de dar a conocer las normas sobre símbolos, unidades y
nomenclatura. A veces, sin embargo, en el proceso se ha perdido algo del rigor original, como
se indicará más abajo.
En cualquier caso, dichas publicaciones han tenido poca difusión en nuestro país, lo que
unido a nuestro escaso aprecio por la disciplina tal vez explique por qué las normas no suelen
respetarse, pese a que el uso legal del sistema implica la obligación de seguirlas. Por ello ha
parecido de utilidad resumirlas a continuación.
2. UNIDADES SI
Las unidades SI son de tres clases:
1) Unidades básicas o fundamentales. Se refieren a magnitudes independientes.
Unidades suplementarias. Son unidades cuyo carácter fundamental no aparece claro a
2)
priori. De momento sólo hay dos, puramente geométricas.
3) Unidades derivadas. Se refieren a todas las demás magnitudes, y se deducen de las
fundamentales y suplementarias de manera coherente.
Las unidades fundamentales y suplementarias se relacionan en la Tabla 1. La Tabla 2 da las
unidades derivadas que tienen nombre específico.
Tabla 1 - Unidades fundamentales
Magnitud
Unidad
Símbolo
- Longitud
metro
m
- Masa
kilogramo
kg
- Tiempo
segundo
s
- Intensidad de corriente eléctrica
ampère
A
- Temperatura termodinámica
kelvin
K
- Cantidad de substancia
mol
mol
- Intensidad luminosa
candela
cd
Unidades suplementarias
- Ángulo plano
radián
rad
- Ángulo sólido
estereorradián sr
Hay otras muchas unidades también derivadas (ej.: las de área, volumen, velocidad, etc.) sin
nombre especial que no se incluyen en la Tabla 2.
Tabla 2. Unidades derivadas SI con nombre especial
Magnitud
Nombre
- Frecuencia
hertz
- Fuerza
newton
- Presión, esfuerzo
pascal
- Energía, trabajo,
cantidad de calor
joule
- Potencia
watt
- Carga eléctrica
coulomb
- Potencial eléctrico, f.e.m.,
diferencia de potencial
volt
- Capacidad
farad
- Resistencia eléctrica
ohm
- Conductividad
siemens
- Flujo magnético
weber
- Intensidad del campo
magnético
lenz
- Inducción magnética
tesla
- Inductancia
henry
- Temperatura
grado Celsius
- Flujo luminoso
lumen
- Iluminación
lux
- Actividad (radiactiva)
becquerel
- Dosis energética
gray
- Dosis equivalente
sievert
Símbolo Expresión
Hz
N
Pa
s-1
kg·m·s-2
N·m-2
J
W
C
N·m
J·s-1
A·s
V
F
W
S
Wb
W·A-1
C·V-1
V·A-1
A·V-1
V·s
Lz
T
H
ºC
lm
lx
Bq
Gy
Sv
A·m-1
Wb·m-2
Wb·A-1
K
cd·sr
lm·m-2
s-1
J·kg-1
J·kg-1
Tabla 3. Prefijos SI de múltiplos y submúltiplos
Prefijo
Símbolo
Factor
Prefijo
Símbolo
Factor
18
exa
E
10
deci*
d
10-1
peta
P
1015 centi*
c
10-2
tera
T
1012 mili
m
10-3
9
giga
G
10
micro
10-6
μ
mega
M
106 nano
n
10-9
kilo
k
103 pico
p
10-12
2
hecto*
h
10
femto
f
10-15
deca*
da
101 atto
a
10-18
* Se recomienda usar sólo los prefijos cuyos factores
tengan exponentes múltiplos de 3. Los señalados con
asterisco deben evitarse
En la Tabla 4 se relacionan otras unidades que no son propiamente del SI, pero cuyo uso se
permite dentro de éste.
Tabla 3. Unidades no métrica de uso permitido en el SI
Magnitud
Nombre
Ángulo
grado
minuto
segundo
Símbolo Equivalencia SI
1º = (π / 180) rad
1' = (1/60)º = (π / 10800) rad
1" = (1/60)' = (π / 648000) rad
Tiempo
minuto
min 1 min = 60 s
hora
h
1 h = 60 min = 3600 s
día
d
1 d = 24 h = 86400 s
Volumen litro
l o L 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3
Masa
tonelada
t
1 t = 103 kg = 1 Mg
Área
hectárea
ha 1 ha = 1 hm2 = 104 m2
Nota - Los prefijos SI no son aplicables a las unidades de ángulo
ni a las de tiempo con excepción del segundo
º
'
"
3. NORMAS PARA EL USO DE LOS NOMBRES DE UNIDADES SI
Las normas que siguen se refieren exclusivamente al uso de los nombres de las unidades
SI, tanto fundamentales como suplementarias o derivadas. Hay otras normas que afectan a los
símbolos y se resumen en el apartado 4.
1) Los nombres de las unidades son los consignados en las tablas 1 y 2. No deben alterarse
para acomodarse a las peculiaridades de cada idioma.
2) Cuando se usa el nombre completo de las unidades fundamentales y derivadas o de sus
múltiplos y submúltiplos, debe escribirse con minúscula incluso si procede de un nombre
propio (ej.: pascal, newton, joule). Se exceptúa Celsius en "grado Celsius".
3) Los nombres de unidades compuestas que son producto de otras unidades, se pueden
separar por un espacio o un guión (v.g.: newton-metro o newton metro). Cuando se trata de
cocientes y no de productos se intercala la preposición "por": así, metro por segundo.
4) Cuando el valor de la magnitud que se menciona es superior a la unidad, se usa el plural
(ej.: 300 micrometros, 500 hectopascales; pero 0,5 micrometro). Del plural se exceptúan las
unidades hertz, lux y siemens.
5) Debe evitarse el uso de nombres antiguos y no aceptados en el SI, tales como "micra" (en
la actualidad micrómetro) y angstrom, en cuyo lugar debe usarse el nanómetro (1 nm = 10
A). La antigua redundancia "grado centígrado", derogada en 1967, debe sustituirse por
"grado Celsius".
4. NORMAS PARA EL USO DE LOS SÍMBOLOS SI
Cada unidad SI tiene su propio símbolo, el mismo en cualquier idioma. Las normas
aplicables a los símbolos, que se exponen a continuación, no son idénticas a las de los
nombres.
1) Los símbolos se escriben con minúscula excepto cuando provienen de un nombre propio
(ej.: m para metro, pero N para newton). Es permisible usar la mayúscula L para litro cuando
el símbolo normal, l, puede confundirse con el dígito 1. Cuando un símbolo de dos letras
proviene de un nombre propio, la inicial es mayúscula (ej.: Pa para pascal y Hz para hertz).
2) Los símbolos de unidades se deben imprimir en tipo redondo (letra romanilla).
3) Los prefijos de múltiplos y submúltiplos (Tabla 3) se escriben con minúscula excepto en el
caso de los múltiplos mega y superiores. Así, kilómetro se escribirá km pero megahertz se
escribirá MHz. Obsérvese que esta norma deroga la antigua según la cual los prefijos de los
múltiplos se escribían con mayúscula y los de los submúltiplos con minúscula.
4) Cuando el símbolo lleva prefijo, la combinación prefijo y símbolo debe considerarse como
un nuevo símbolo, que se puede elevar a una potencia sin necesidad de paréntesis. Ej.: de
cm, cm-1, y no (cm)-1.
5) Los símbolos no son abreviaturas, nunca llevan plural y no deben ir seguidos de punto
final. Por ejemplo, 1 km y 15 km deben llevar el mismo símbolo.
6) Entre el valor numérico y el símbolo se debe dejar un espacio.
Esto no se aplica a los símbolos grado, minuto y segundo de ángulo, que no van separados.
Ej.: 20 cm, pero 40º50'22" de latitud. La temperatura se puede expresar de ambas maneras
(tanto 18ºC como 18 ºC).
7) Los productos de unidades se expresan mediante un punto a media altura de las
minúsculas (así, N·m para newton-metro), es permisible el punto normal N.m. En los
cocientes se usa la barra de fracción o el exponente negativo (m/s o m·s-1 para metro por
segundo: no omitir el punto, pues, en virtud de 4), ms-1 se interpretaría como inverso de
milisegundo). Nunca se debe emplear más de una barra de fracción; así, joule por kelvin y
mol se escribirá J/(K·mol) o J·K-1·mol-1, y no J/K/mol.
8) Aquellos símbolos que no existen en ciertas máquinas de escribir o equipos de
tratamiento de textos, tales como m o W, se deben escribir a mano. Debe evitarse el uso de
impresoras antiguas que sólo tienen mayúsculas.
5. REGLAS REFERENTES A VALORES NUMÉRICOS
1) La coma decimal, usada en Europa, o el punto decimal usado en los EE.UU. son ambos
aceptables.
2) La anterior regla excluye el uso de comas o puntos para separar grupos de cifras. Estos
deben separarse con un espacio sin puntuación alguna. No es necesaria la separación de un
grupo de cuatro cifras, excepto si forma parte de una tabla en que aparezcan números
mayores. Se pueden usar potencias de diez o prefijos (Tabla 3) para hacer innecesaria esta
regla.
3) Se prefiere la notación decimal al uso de fracciones (ej.: 0,25 preferiblemente a 1/4). Para
valores inferiores a la unidad, el cero debe preceder a la coma o punto decimal.
6. ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE EL USO DEL SI
En el uso corriente, la vulneración de estas normas es nuestro país es continua. Basta
observar la composición de un producto farmacéutico o alimentario para encontrar
invariablemente gr. en lugar de g; o fijarse en las indicaciones de distancias en carreteras o
autopistas: se encontrará Km si hay suerte, o Kms. si no la hay; rarísima vez km, el símbolo
correcto. Cuando se trata de masas o pesos, lo normal es encontrar Kg. o Kgr., y casi nunca kg
como debería ser. Probablemente el uso de las mayúsculas en el km o el kg es el residuo de la
norma antigua, que disponía el uso de mayúsculas para los múltiplos, pero hace más de veinte
años que dicha norma no está vigente, y aquí casi nadie parece haberse enterado. Otro
frecuente error consiste en emplear los símbolos de minutos y segundos de ángulo (' y ") para
designar tiempos, cuyos símbolos respectivos son min y s.
Y todo ello pese a que la citada Ley 88/1967 dispone en su artículo 4º la obligatoriedad de la
enseñanza del SI "en el nivel que corresponda", y en su artículo 8º amenaza con penas y
sanciones a los contraventores.
Con todo, hay incoherencias. La propia Ley 88/1967 y el propio Decreto 1257/74, que
actualiza dicha ley en lo referente a la definición de las unidades, lamentablemente dan la tabla
de unidades suplementarias y derivadas castellanizando el nombre de algunas de ellas e
incluso alterando la ortografía: julio en lugar de joule, vatio (sic) en lugar de watt, culombio en
lugar de coulomb y los familiares aunque incorrectos, voltio, ohmio, faradio, etc. En el mismo
defecto caen la gran mayoría de textos españoles e incluso la Comisión Nacional de Metrología
y Metrotecnia (2). Ello es una clara vulneración del espíritu, si no de la letra, del SI, que
propugna el carácter universal de la nomenclatura y símbolos de las unidades. Así se hace,
excepcionalmente, en (7), (8) y (9)1.
Unas pocas observaciones más antes de terminar. En la versión actual del SI, la unidad de
temperatura termodinámica es el kelvin (K). Ni se llama "grado Kelvin" (como se había llamado
hasta 1967), ni se debe escribir ºK, sino solamente K. En cambio, el grado Celsius (y no
centígrado) sí debe escribirse ºC (pues la C sola designaría coulomb, unidad de carga
eléctrica).
La unidad de presión, el pascal (N/m²), resulta demasiado pequeña para muchos usos
prácticos, en particular los meteorológicos. La U.I.F.P.A. recomienda el uso del kilopascal, pero
la organización Meteorológica Mundial y el uso corriente prefieren el hectopascal, aún cuando
el prefijo hecto no se recomienda. El bar y sus submúltiplos, tales como el milibar (1 mbar = 1
hPa) no son unidades SI y no deben emplearse. Obsérvese cuán lejos de esta norma se halla
la práctica habitual, incluso en algún organismo oficial.
Tabla 5. Unidades temporalmente en uso en el SI pero prohibidas en la CEE
Nombre
Símbolo
Equivalencia SI
- Milla naútica o marina
n mi* 1 n mi = 1852 m
- Nudo
kt
1 kt = 1 n m/h = (1852 / 3600) m·s-1
* Símbolo no SI; recomendado por la American Metereological Society
En 1971, el Consejo de la Comunidad Europea promulgó una directiva (actualizada en 1976)
en la que se prohibe en los países asociados el uso de varias unidades, entre ellas la milla
marina o milla naútica y el nudo. Se trata de dos unidades inglesas que, por excepción, tienen
sentido común, pues están relacionadas con el tamaño de la Tierra (como originariamente lo
estuvo el metro). Medir distancias en millas marinas y velocidades en nudos facilitaba
considerablemente el trabajo de los navegantes, tanto marítimos como aéreos. La Comunidad,
no obstante, ha decidido no ejercer la tolerancia con estas unidades, y se debe acatar la
decisión, extremando el cuidado en seguir las normas internacionales arriba reseñadas que,
además, en virtud de la ley, decreto y directiva citados, son también nuestras normas.
M.Puigcerver
Real Academia de Ciencias
y Artes de Barcelona
(1) El por lo demás excelente librito (6) también se libra parcialmente de esta crítica al incluir,
en inciso o entre paréntesis, el nombre correcto de algunas unidades acompañado de la
aclaración "en nomenclatura internacional". Pero ¿no es el SI, por definición, un sistema
internacional?
BIBLIOGRAFIA
(1) BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES, 1985: Le Système International
d'Unités (SI). 5ème edition. B.I.P.M., Sèvres, 110 pp.
(2) COMISION NACIONAL DE METROLOGÍA Y METROTECNIA, 1974: Sistema Internacional
de Unidades SI. Talleres de A.G. del Instituto Geográfico y Catastral, 58 pp.
(3) HILLGER, D.W. y L.F. SOKOL, 1987: Guidelines for the se of SI Units in Technical Writing
and Presentations. Bull. Am. Met. Soc., 68, 1. pp. 36-40.
(4) LEY DE PESAS Y MEDIDAS del 8 de noviembre de 1967. Talleres de A.G. del Instituto
Geográfico y Catastral, Madrid, 1974, 16 pp.
(5) PALACIOS, J., 1968: Observaciones sobre el documento S.U.N. 65-3. Comité Español de la
Unión Internacional de Física Pura y Aplicada. Academia de Ciencias de Madrid, 36 pp.
(6) SANCHEZ DEL RIO, C., 1987: Unidades físicas. EUDEMA, Madrid, 120 pp.
(7) U.I.F.P.A., COMISIÓN S.U.N., 1968: Símbolos, unidades y nomenclatura en la física.
Comité Español de la U.I.F.P.A. Academia de Ciencias. Madrid, 36 pp.
(8) VIDAL LLENAS, J.M., 1978: Las unidades de medida a partir del establecimiento del
sistema métrico. Mem. Real. Acad. Ciencias y Artes de Barcelona, XLVI, 9, pp. 231-264.
(9) VIDAL LLENAS, J.M., 1950 (1ª ed.) a 1972 (7ª ed.): Curso de física. Barcelona.
BIBLIOGRAFÍA
Es visible y obvio que no utilizo el sistema habitual de referencias, inclinándome por una simple
clasificación alfabética de los títulos o contenidos, a fin de facilitar -creo- su búsqueda por
temas.
NIPO (Número de Identificación de Publicaciones Oficiales)
ISBN (International Standard Book Number)
ISSN (International Standard Serial Number)
ANUARIOS
del Real Observatorio de la Armada (San Fernando) y del Observatorio de Madrid.
BARCELONA I LA MESURA DEL METRE
http://www.astrogea.org/ipa/galeria/bcnmetro/index.html
Bertha M. Gutiérrez Rodríguez
CIENCIA EMPIEZA EN LA PALABRA, LA
ISBN: 84-8307-150-9
Ediciones Península. Barcelona 1998.
CUADERNOS DE FÍSICA Y QUÍMICA
Vol II. Escuela Universitaria del Profesorado de E.G.B. Universidad de Valencia. 1982.
Andrés Santamaría, Augusto Cuartas, Joaquín Mangada y José Martínez de Sousa
DICCIONARIO DE INCORRECCIONES, PARTICULARIDADES Y CURIOSIDADES DEL
LENGUAJE
ISBN: 84-283-1661-9
Editorial Paraninfo. Madrid 1988.
José Martínez de Sousa
DICCIONARIO DE ORTOGRAFÍA TÉCNICA
ISBN: 84-86168-27-9
Fundación Germán Sánchez Ruipérez. Madrid 1999.
Juan Antonio Pérez Ortiz
DICCIONARIO URGENTE DE ESTILO CIENTÍFICO DEL ESPAÑOL
http://www.dlsi.ua.es/~japerez/pub/pdf/duece.pdf
Francisco Marsá
DICCIONARIO NORMATIVO Y GUÍA PRÁCTICA DE LA LENGUA ESPAÑOLA
Editorial Ariel. Barcelona 1986.
José Martínez de Sousa
DICCIONARIO DE USOS Y DUDAS DEL ESPAÑOL ACTUAL
Bibliograf, S.A. Barcelona 1999.
DISPOSICIONES LEGALES. METROLOGÍA.
Ministerio de Fomento. Centro Español de Metrología. Madrid 1998.
Guillermo Mirecki
LIBRO DE LAS ABREVIATURAS Y LAS SIGLAS, EL.
ISBN: 84-359-0722-8
Editorial Playor, Madrid 1995.
Elías Ceballos y Daniel Gutiérrez
MANUAL DEL BIEN DECIR Y ESCRIBIR.
ISBN: 84-263-3276-5
Edelvives. Zaragoza 1996.
e-book:
Thomas Buckingham, MDh
HOW TO WRITE MEDICAL AND SCIENTIFIC PAPERS
http://www.lifescipub.com/e-book.htm
MANUAL GENERAL DE ESTILO
ISBN: 84-359-0712-0
Editorial Playor. Madrid 1994.
Leonardo Villena
METRO, EL
Revista Investigación y Ciencia. núm. 88 de enero de 1984, pp. 42-43. Prensa Científica S.A.,
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(Ver el artículo en esta página web).
Carlos Enrique Granados y Manuel López Rodríguez
METROLOGÍA EN EL DICCIONARIO DE LA REAL ACADEMIA ESPAÑOLA, LA
Ministerio de Fomento. Centro Español de Metrología. Madrid 1998.
METROLOGÍA ABREVIADA
NIPO 706-05-002-8
Ministerio de Industria, Turismo y Comercio. Centro Español de Metrología. Madrid 2005.
Alfonso García García y Juan E. Padilla Carballada
NUEVAS NORMAS: MAGNITUDES, ECUACIONES Y UNIDADES FÍSICAS. IUPAP
Ediciones EMEGE. Barcelona 1975.
PATRONES NACIONALES DE MEDIDA DE LAS UNIDADES BÁSICAS
Ministerio de Fomento. Centro Español de Metrología. Madrid 1997.
Manuel Calvo Hernando
PERIODISMO CIENTÍFICO
ISBN: 84-283-1956-1
Editorial Paraninfo. Madrid. 1992.
PRÁCTICA RECOMENDADA PARA EL USO DE UNIDADES MÉTRICAS (SI) EN EL DISEÑO
Y CONSTRUCCIÓN DE EDIFICIOS
Hans J. Milton. NBS Technical Note 938. National Bureau of Standars. U.S. Departament of
Commerce. 1977.
Real Decreto
1317/1989 de 23 de octubre de 1989 (BOE 264 de viernes 3 de noviembre de 1989) por el que
se establecen las Unidades Legales de Medida. Ver Marco legal y tablas en esta página web.
José Quesada Herrera
REDACCIÓN Y PRESENTACIÓN DEL TRABAJO INTELECTUAL
ISBN: 84-283-1282-6
Ed. Paraninfo. Madrid. 1987.
Leonardo Villena
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
Revista Española de Física. V-1, núm. 2, 1987, pp. 52-56
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SI
ISBN: 84-500-6546-1
Ministerio de Fomento. Centro Español de Metrología. Madrid 1975.
SYSTEME INTERNATIONAL D'UNITES, LE
ISBN: 92-822-2154-7
BIPM Bureau International des Poids et Mesures. 7e edition 1998
Manuel Puigcerver
SOBRE EL USO Y DESUSO DEL SI
Revista Española de Física. V-5, núm. 1, 1991, pp. 23-25
(Ver el artículo en esta página web)
SYMBOLS, UNITS, NOMENCLATURE AND FUNDAMENTAL CONSTANTS IN PHYSICS.
1987 Revisión. Document I.U.P.A.P.-25 (SUNAMCO 87-1)
ENLACES
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Antiguas Pesas y Medidas
http://www.arrakis.es/~lavelane
Anti-Metrication
http://dmoz.org/Society/Issues/Government_Operations/Anti-Metrication/
Antique Scales and weights from 3000 year´s - a collection of scales and weights
http://www.scales-and-weights.com/
Asociación Española de Normalización y Certificación, AENOR
http://www.aenor.es
Barcelona i la mesura del metre
http://www.astrogea.org/ipa/galeria/bcnmetro/index.html
Bureau International des Poids et Mesures, BIPM
http://www.bipm.fr
Centro Español de Metrología, CEM
http://www.cem.es
Ver http://www.cem.es/esp/unidades.htm
Conversión de unidades
http://www.chemie.fu-berlin.de/chemistry/general/units_en.htm
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http://www.wctc.net/~wallin/convert/
http://www.gestionets.com/medidas/medidas.htm
http://www.webdifusio.com/convertidor.htm
http://www.allmeasures.com/
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Dictionary of units of mesasurements
http://www.unc.edu/~rowlett/units/index.html
Germany Deutsches Institut für Normung, DIN
http://www.din.de
Escritura de los números
http://arcom.net/belca/como_esc/c_numeros.html
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http://webs.demasiado.com:8080/Barbosa/contenido.html
http://personal1.iddeo.es/romeroa
http://www.ugr.es/~agros/ctv/home.htm
General Requirements for the Competence of Calibration and Testing Laboratories
http://www.fasor.com/iso25/
International Standardization Organization, ISO
http://www.iso.ch/index.html
Instructional Guides and Publications
Ohio State University
http://www.lib.ohio-state.edu/guides/
Lista de estilo y tipografía en español e inglés
http://members.home.net/rolfruhig/spanish.htm
Magnitudes y Unidades
http://www.princessmargaret.org/recursos_pedagogicos/fisica/unidades.htm
Magnitudes, Unidades y Medida
http://imartinez.etsin.upm.es/ot1/Units_es.htm
Medir
http://roble.pntic.mec.es/~csoto/medida.htm
National Institute of Standars and Technology, NIST
http://www.nist.gov
International System of Units from NIST
http://physics.nist.gov/cuu/Units/index.html
Evolution from Measurement Standard to a Fundamental Constant
http://www.mel.nist.gov/div821/museum/length.htm
Time Line for the Definition of the Meter
http://www.mel.nist.gov/div821/museum/timeline.htm
Nomenclatura Internacional de la UNESCO para los campos de ciencia y tecnología
http://www.cicyt.es/bdatos/unescos/unes22.htm
Normalización
AENOR Asociación Española de Normalización y Certificación
ANSI American National Standards Institute
ISO The International Organization for Standardization
ISSN International Standard Serial Number
Normalización: Conceptos básicos
http://www.aenor.es/normaliz/norm01.htm
Origen de palabras, frases hechas, ... (muy interesante)
http://www.1de3.com/
Real Academia Española, RAE
http://www.rae.es
Revista Española de Física
http://www.ucm.es/info/rsef/
SI Guide
http://www.cofc.edu/~frysingj/SIguidelines.htm
http://euler9.tripod.com/analysis/si.html
Símbolos y unidades (castellano y catalán)
http://edison.upc.es/units/
Sistema didáctico para el aprendizaje de las unidades SI
http://phoenix.sce.fct.unl.pt/ribie/
Sobre la redefinición internacional del kilogramo
http://personales.ya.com/casanchi/fis/kilogramo01.htm
Software (shareware y freeware) para conversión de unidades
http://software.starmedia.com/Educacion_y_Ciencia/Matematicas/Calculadoras_de_Conversion
/
Servicios de tipografía, maquetación y composición con TeX y LaTeX
Consultoría y desarrollo de XML para edición y Unicode
http://www.texytipografia.com
Trabajos de investigación
http://members.tripod.com/sibumce
Unidades
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/
Web de Xosé Castro Roig, 1999
Sobre rayas, signos y otros palitos. Fallos comunes de ortografía técnica y tipográfica.
Errores ortotipográficos en la traducción al español
Escritura
ALGUNAS NOTAS
referidas a números, unidades, nombres y símbolos
Advertencia
Los siguientes párrafos corresponden a notas mías que contienen la referencia -tengo otras de
las que no tuve la previsión de anotar su procedencia y prefiero no exponerlas- que el lectornavegante puede comprobar; no obstante, según autores es posible encontrar alguna
divergencia. Si el lector-navegante encuentra alguna referencia más completa, extensa o
concreta, le agradeceré me lo indique.
El teólogo francés Gabriel Mounton había propuesto en 1670 el empleo de un minuto de arco
meridiano como unidad natural de longitud, a la que quería dar el nombre de «mille». En 1792
una comisión formada por diversos miembros de la Academia Francesa de las Ciencias decidió
establecer como unidad fundamental de longitud la diezmillonésima parte del cuadrante del
meridiano que pasa por París. Formaban parte de la comisión los preeminentes matemáticos
Jean Charles Borda, Joseph Louis Lagrange, Pierre Simon de Laplace, Gaspar Monge y
Condorcert. Esta decisión da lugar a que se realicen medidas prácticas del meridiano,
iniciadas con los trabajos de los geómetras Mechain y Delambre entre Dunkerke y Barcelona.
Los trabajos se prolongaron hasta el año 1800 y condujeron al establecimiento, el 29 de
noviembre, de la unidad fundamental de longitud, el metro. El 22 de junio de 1799, Étienne
Lenoir deposita en el archivo estatal de París una barra de platino iridiado de un metro de
longitud, así como una masa normalizada, también de platino iridiado, de un kilogramo.[5]
El 5 de julio de 1970 inicia su vigencia en la República Federal de Alemania una nueva ley
acerca de las unidades empleadas en metrología, así como las disposiciones complementarias.
La ley establece como obligatorio el empleo, tanto en el comercio como en la documentación
oficial, de las magnitudes y unidades fundamentales establecidas por ella, así como de las
magnitudes derivadas que se obtienen a partir de las primeras. ... Las magnitudes y unidades
fundamentales de uso obligatorio son: para la longitud el metro (m), para la masa el kilogramo,
(kg) ... [5]
Un elaborado vocabulario ayudó a los modelos heurísticos de los efectos
eléctricos y magnéticos: efluvios, vórtices y fluidos vítricos y resinosos,
fluidos boreales y australes (para los polos de los imanes). Gran parte de
este vocabulario se asoció con intentos de encontrar un mecanismo por el
cual los cuerpos eléctricamente cargados (o polos magnéticos)
interaccionan. Conforme fue apareciendo la futilidad de estos modelos, el
vocabulario fue depurado gradualmente. Isaac Newton había tratado la ley
de la gravitación como una fórmula matemática, que debía verse con
confianza porque las deducciones sacadas de ella concordaban con la
observación. Evitaba los intentos para describir un mecanismo de la atracción universal entre
los cuerpos, y el resultado fue un tratado matemático formal en el cual los efectos dinámicos
eran asociados con la «acción a distancia».[6]
El símbolo del infinito «oo» se lo debemos al matemático inglés John Williams, que lo
utilizó por primera vez en 1655. En la edad Media, el signo «-» fue designado con la palabra
minus («menos») y el signo «+» por più («más»). Estas palabras fueron sustituidas por las
letras «m» y «p» con el signo «~» encima, antes de adoptar universalmente los conocidos
símbolos que el escribano aleman Ricardo Widmann utilizó por primera vez en 1849. En
cuanto a la notación «Ö» para designar la raíz cuadrada -no es más que una «r» estirada- fue
introducida en 1525 por Christoph Rudolff. Hacia 1550 introduce el inglés Robert Recorde el
signo «=», diciendo «no haber nada más igual que esos dos trazos paralelos»... El uso del
paréntesis se debe a Albert Girard (en 1629)... El signo para la división «:» lo usó Wilhelm
G.Leibniz sobre el año 1684... Y en 1908 Kramp utilizó por primera vez el símbolo «!» para
designar las factoriales [2].
Los signos «menor que» < y «mayor que» > aparecieron por primera vez en la obra de
Thomas Harriot Artis analyticae praxis, publicada en Londres en 1631 póstumamente.
Asímismo, utilizaba un signo de igualdad similar al actual «=» pero mucho más alargado.[14].
Fue William Oughtred (1575-1660) quien, en 1682, introdujo de forma generalizada en su
obra el uso del aspa «x» para representar el signo de multiplicar. Sin embargo, Wilhelm
G.Leibniz, en 1698, expresó en una carta a John Bernouilli su disgusto por dicho símbolo y
su posible confusión con una x, y propuso como alternativa utilizar el punto «·» para la
operación de multiplicar. [14]
En 1484 el matemático francés Nicolás Chuquet emplea por vez primera en su libro de cálculo
La triparty en la science des nombres las designaciones «millón», «billón» y «trillón». Hacia
1580 Francois Viète crea el cálculo literal a fin de permitir la formulación de ecuaciones
matemáticas en función de términos generales; su logro consiste en el establecimiento del
cálculo con letras consideradas como variables que sustituyen a los números. [5]
La notación utilizada actualmente para las expresiones algebraicas (las indeterminadas o
incógnitas representadas como letras, la suma con el signo +, la resta con el signo -, etc.)
aparece por primera vez en la obra de René Descartes (1596-1650). La potenciación con
exponente 2 y la raíz cuadrada aparecen representadas por primera vez de forma matemática
en papiros egipcios de la época del imperio medio tardío (papiros de Kahun). Sin embargo,
desde entonces, ambas operaciones se representan de múltiples formas hasta llegar al siglo
XVII, durante el cual René Descartes adopta la notación de la potenciación que conocemos
actualmente, y al siglo XVIII, en el cual Leonard Euler utilizó por primera vez nuestro actual
símbolo de raíz originado de la deformación de la letra «r», la primera letra de la palabra radix
con la que se designaba la raiz cuadrada.[14]
(En la referencia anterior, [14], se dice que fue Leonard Euler quien utilizó por primera vez el
actual signo de la raiz cuadrada mientras que más arriba, [2], se dice que fue Christoph Rudolff
en 1525. Si algún amable lector-navegante sabe quien lo utilizó por primera vez, le agradecería
que me lo indicara.)
La palabra abeliano no es exclusiva de los grupos... se llaman nombres abelianos aquellos
cuyas letras siguen el orden alfabético, tomando el nombre de Abel que es el primero -según la
referencia bibliográfica (9), página 301- que lo toma. Otro ejemplo es Eloy. [9]
El nombre del samánida Mohamed Ibn Mussa al-Khowarizmi -Mohamed, hijo de Mussa,
nativo de Khowariz- (780-850), latinizado, se transformó en Alchoarismi, Algorismi, Algorismus,
Algorismo y por último en Algorítmo [1] (Este párrafo me recordó la facilidad con que nuestros
alumnos dicen «logarismo» en lugar de «logaritmo»)(*). La influencia árabe en la terminología
científica es evidente: acimut, algoritmo, álgebra, alcohol, álcalí, almicantarat, alquibla, almidón,
alquimia, almanaque, nadir... .
(*) La enciclopedia AVUI, en CD, y la Gran Larousse Català emplean el término, en catalán,
«algorisme», sinónimo también de «algoritme».
La coma decimal
El matemático belga Simón Stévin (1548-1620) fue el primero que, en 1582, dio el paso
decisivo para nuestro actual sistema de notación al escribir, donde nosotros escribiríamos
123,456:
123(0) 4(1) 5(2) 6(3)
simbolizando así: 123 unidades enteras, 4 unidades decimales de primer orden o décimas, 5
unidades decimales de segundo orden o centésimas y 6 unidades decimales de tercer orden o
milésimas. Diez años más tarde, el suizo Jost Bürgi simplificó la notación eliminando la
mención inútil del orden de las fracciones decimales consecutivas y poniendo encima de la cifra
de las unidades el signo º:
El mismo año, el italiano Magini sustituyó ese redondelito por un punto que colocó entre la cifra
de las unidades y la de las décimas. Y así nació la notación que todavía se utiliza en nuestros
días en los países anglosajones:
123.456
En lo que respecta a nuestra coma decimal fue ideada a principios del siglo XVII por el
holandés Wilbord Snellius (1580-1667):
123,456
matemático y óptico, conocido también como Willebrord Snell y Snel van Roijen, que
independientemente de Descartes (1626), estableció en 1621, la ley de la refracción. (1) y (8)
... la palabra «matemático» nace hacia el año 1440; y procede del latín mathematicus, que
significa «estudioso», derivado de mathema, «conocimiento»; y éste de manthano, «yo
aprendo» (2). Particularmente utilizo el término Matemática para designar lo que es común ver
escrito como «Matemáticas»; la considero una ciencia «única» como puede ser la Física, la
Química, la Biología, ...
En el libro de Henri Camous Problemas y juegos con la matemática (Gedisa Editorial.
Barcelona 1955) leo: «Se emplea generalmente el lenguaje de la teoría de conjuntos, el de la
matemática "moderna", porque sería lamentable desconocer este avance crucial de la
matemática, cuya virtud principal consiste en amalgamar la matemática "antigua"; y sus
distintas ramas en una ciencia más compacta, figurativa y, por consiguiente, eficaz: la
matemática»
Capicua
Normalmente, se llama capicúa al número que, como el 1331, se lee igual de derecha a
izquierda que de izquierda a derecha. También se llama así a un lance en el juego del dominó
que consiste en cerrar con una ficha que puede colocarse en cualquiera de los dos extremos.
Capicúa es una palabra compuesta que procede del catalán: cap, que significa cabeza, y cua,
cola. El folclorista (historiador) catalán Josep Maria Garrut i Romà sostiene que el vocablo
nació en Barcelona a finales del siglo pasado. Así lo atestigua en el Boletín de la Asociación
Tucumana de Folklore (1955): «Se refiere a los números cuyo comienzo y final son iguales.
Generalmente a los de 5 cifras, porque su origen deriva de los billetes de tranvía... La creencia
popular es que el cap-i-cua trae buena suerte para toda la jornada... También hay números
llamados lástimas. La lástima es aquel número inmediato anterior o posterior al cap-i-cua
verdadero. Y el nombre se debe a la exclamación que acostumbra a lanzar el que le toca un
número de éstos, lamentándose de que por una cifra no pueda alcanzar el cap-i-cua» (3)
Gematría
La Gematría es un antiguo arte heredado de la cábala hebrea, con el que a través del análisis
numérico de un texto o una simple palabra se pretenden deducir leyes o concomitancias
relativas a ésta. (9)
Siete
Hay 7 días de la semana, brazos en el candelero de Jerusalén, pecados capitales, virtudes
(tres teologales y cuatro cardinales), sacramentos, palabras de Cristo, azotes de Dios, dolores
(y gozos) de la Virgen, vacas gordas y flacas, demonios, días de la Creación; 7 años en un año
sabático, dones del Espíritu Santo, puertas y círculos del infierno, iglesias de Asia, sellos del
Gran Libro, Sabios de Grecia, planetas (conocidos de los antiguos), notas de la escala musical,
metales (para los alquimistas), pisos en los templos babilónicos, columnas de la Sabiduría,
colores del arco iris, artes (¡después del invento del cine!), maravillas del mundo, estrellas de la
Osa Mayor (de ahí el nombre de Septentrión), días en un cuarto lunar, guerreros contra Tebas,
leguas en una zancada, hijos e hijas del Ogro, mujeres de Barba Azul, mares, etc... (4)
Un uno seguido de 100 ceros recibe el nombre de «gúgol», y un uno seguido de un gúgol de
ceros se llama «gúgolplex. Estos nombres los dio un sobrino, de nueve años de edad, del
matemático norteamericano Kasner.
John Dalton hizo la notable contribución de introducir un sistema de notación para los
elementos, compuestos y reacciones. Representó átomos de elementos por círculos con varios
símbolos (tales como puntos, líneas, letras) dentro; las moléculas de compuestos eran
indicadas por agrupamientos apropiados de los círculos. El tratamiento matemático sería
extremadamente complicado si estuviera basado en palabras solamente y no aprovechara la
economía y claridad que representan los símbolos. Dalton ayudó a dar la misma economía y
claridad a los cálculos químicos y a la comunicación de la información química. La importancia
de esta contribución no es disminuida por el hecho de que esta notación era algo latosa y
pronto fue superada; ayudó a motivar la notación más simple, sugerida en 1813 por el químico
sueco Jöns Jacob Berzelius (1779 - 1848) y que aún se usa en la actualidad. (6)
En 1833 el matemático alemán Karl Friedrich Gauss formula en su famoso
trabajo Intensitat vis magneticae terrestris at mensuram absolutam revocata
el sistema de unidades basado en el milímetro, el miligramo y el segundo
(«MMS», que es el primer ejemplo de sistema absoluto de unidades. Para
establecer este sistema, Gauss parte de unas unidades básicas (mm, mg, s)
que son independientes unas de otras. Todas las demás unidades pueden
deducirse a partir de ellas como potencias. Así, por ejemplo, en este sistema
la unidad de velocidad es el mm/s, mientras que la unidad de fuerza es el mg·mm/s² y la que
corresponde a la intensidad de la corriente es 1 / (mm²·mg²·s). (5)
Terrestres y Extraterrestres
(Los párrafos que siguen a continuación corresponden a las páginas 304, 305 y 306 de la
bibliografía (1))
No vamos a recordar aquí la historia y evolución de nuestra especie desde la hominización.
Pero si que hay que recordar algo (que no siempre ha parecido evidente), que el hombre es
siempre un ser inteligente y social que lo que le diferencia de los animales superiores es, ante
todo, el predominio de lo adquirido sobre lo innato.
Sabemos que por razones políticas, a menudo criminales, este problema ha sido objeto de
grandes supercherías organizadas, encaminadas a poner de manifiesto la supuesta
superioridad de una raza o de un pueblo sobre otros. El racismo y las mentiras han originado la
mayor barbarie de todos los tiempo y han llevado al matadero a millones de inocentes, y el
espectro de dicha monstruosidad sigue, por desgracia, atormentando al mundo decenas de
años después de la destrucción del nazismo.
La historia de las cifras indica, al menos en este campo particular, que la inteligencia es
universal y que el progreso tiene cabida en el acervo mental, cultural y colectivo de la
humanidad.
Desde el hombre de Crogmanon, o desde el supuesto hombre «primitivo», que sólo sabe
contar con su cuerpo, hasta el hombre moderno, no ha habido ninguna modificación
fundamental del cerebro, sino un enriquecimiento cultural del equipo mental. Hasta el punto de
que el uso de las cifras y de la aritmética elemental nos parecen a menudo una aptitud innata y
evidente de la mente humana. Probablemente esto fue lo que hizo afirmar al gran matemático
Leopoldo Kronecker: «Dios ha creado el número natural, el resto es obra del hombre».
Cuando, en realidad, es una invención, como lo ilustra esta famosa frase del (físico) filósofo
alemán Georg Christoph Lichtenberg: «El hombre empezó por el principio: "toda magnitud es
igual a sí misma" y acabó midiendo el sol y las estrellas».
Se trata de una invención puramente humana. Ninguna divinidad tutelar, ningún Prometeo,
ningún extraterrestre iniciador se la ha regalado a la humanidad.
Dicho sea de paso, aquí los mitos difundidos por cierta literatura vocinglera sobre unos
extraterrestres civilizadores, encuentran un fuerte escollo. Una civilización científica y
tecnológicamente adelantada, procedente de otro lugar, en vez de esas misteriosas técnicas
para erigir megalitos, hubiera regalado a los humanos la numeración de posición y el cero.
Pero esto no ha sido así, como lo demuestran la proliferación de documentos sobre la inmensa
variedad de sistemas numéricos de la historia.
Esta invención humana, profundamente humana, es también la más universal. En más de un
sentido, podemos decir que fusiona a la humanidad. No ha habido ninguna Torre de Babel de
los números: Mientras que existen más de cuatro mil lenguas -de las cuales varias centenas
están ampliamente extendidas- y varias decenas de alfabetos y de sistemas de escritura para
transcribirlos, hoy sólo existe un sistema único de numeración escrita. Sistema cuyos signos
básicos constituyen, por así decirlo, un esperanto visual: el hecho de que personas -europeos,
asiáticos, africanos u oceánicos- que no pueden comunicarse entre sí mediante la palabra, se
entienden fácilmente en cuanto escriben los números con las cifras 0, 1, 2, 3, 4... es uno de los
rasgos más notables de nuestro sistema numeral actual. En una palabra, las cifras constituyen
hoy día el único y auténtico lenguaje universal. Los que consideran las cifras como algo
completamente inhumano deberían reflexionar sobre ello.
La invención y democratización de nuestra numeración de posición ha tenido consecuencias
incalculables para las sociedades humanas, porque han facilitado la eclosión de la ciencia, de
las matemáticas y de las técnicas. (1)
Desde niño he sido un aficionado a la astronomía. Cuando me introduje en la fascinante
historia del calendario saqué en conclusión la importancia -ya vista en otros ámbitos- del
número siete para los judíos. Por ello, desde tiempo, «me ha intrigado» que los mandamientos
que Dios entrega a Moisés no fueran siete en lugar de 10.
El nombre «electrón» lo introdujo el físico irlandés George Johnstone Stoney (1826-1911) y a
principios del siglo XX el químico inglés Frederik Soddy utilizó la palabra «isótopo» para
designar algunos productos de la transformaciones radiactivas que se diferenciaban por la
masa atómica pero poseían las mismas propiedades químicas. En 1920 Ernest Rutherford les
dio a los núcleos de los átomos de hidrógeno el nombre de «protones», que significa «el más
simple» (de carga (8)).(7) El término «electricidad» apareció sólo en 1600 en el libro De
Magnete escrito por William Gilbert, médico de la corte de la reina Isabel I de Inglaterra. Por
ser Gilbert el pionero en el estudio de magnetismo, la unidad de fuerza magnetomotriz en el
Sistema CGS racionalizado lleva su nombre; en el SI es el amperio-vuelta. (8)
Sistema métrico
Se denomina «sistema métrico» a un conjunto de unidades de medida definidas rigurosamente
y de valor universal. Francia fue el primer país en que se instituyó este sistema por la ley de 18
germinal Año III (7 de abril de 1795). La ley de 19 frimario Año VIII (10 de diciembre de 1799)
dio valor a los patrones del metro y del kilogramo depositados en los archivos nacionales. En
1837 (ley de 4 de julio) el sistema métrico fue declarado obligatorio en Francia a partir del 1 de
enero de 1840 (los tres años que separaban la ley de su aplicación estaban destinados a
permitir a los usuarios acostumbrarse a las nuevas unidades y transformar sus instrumentos).
En la forma en que estaba concebido en las leyes de germinal Año III y de frimario Año VIII, el
sistema métrico sólo definía un número limitado de unidades. La ley de 2 de abril de 1919
extendía el sistema métrico a las unidades de resistencia eléctrica, de intensidad, etcétera,
mientras que la ley de 26 de julio de 1919 establecía además las unidades secundarias
(superficie, volumen, potencia, etc.). Paralelamente a esta evolución de los sistemas de medida
en Francia, otros países adoptaban el sistema métrico francés (Holanda en 1816, España en
1849 y, a partir de 1860, la mayoría de los países occidentales). En 1875 fue fundada una
Oficina Internacional de Pesos y Medidas por una convención internacional, llamada
Convención del Metro, cuya sede fue instalada en Sèvres, en el pabellón Breteuil. Su misión
era construir y conservar los patrones de medida y compararlos con los patrones nacionales de
los diferentes Estados que se habían adherido a la Convención del Metro. En 1889, los
patrones definitivos del metro y del kilogramo fueron depositados en las bóvedas del pabellón
de Breteuil. Hasta ahora (1960) unos cuarenta Estados se han adherido a esta convención.
(10)
Los sistemas de unidades
magnitud
longitud
masa
tiempo
unidad
centímetro,
cm
gramo, g
segundo, s
(Cuadro 1)
magnitud
longitud
masa
tiempo
intensidad
de corriente
unidad
metro (M)
kilogramo
(K)
segundo (S)
amperio (A)
(Cuadro 2)
El principio de todo sistema métrico es el siguiente: un
determinado número de unidades fundamentales, las mínimas
posibles en aras de una coherencia lógica, y, a partir de estas
unidades, se define progresivamente una serie de unidades
derivadas o secundarias. ... Recordemos aquí que el sistema
más empleado durante mucho tiempo tenía tres unidades
básicas (Cuadro 1).
Por este motivo recibió el nombre de sistem Cm - G - S,
abreviado CGS. En diversos países, el sistema Metro Tonelada - Segundo (sistema MTS) fue el sistema legal
durante largo tiempo. En 1935 una comisión internacional,
que tomó en consideración los problemas que planteaban las
medidas eléctricas, adoptó un sistema de unidades basado en
las unidades fundamentales siguientes: el metro, el kilogramo,
el segundo y el amperio (unidad de intensidad eléctrica). En
1950, se definió este sistema MKSA de cuatro unidades
básicas (Cuadro 2).
Este sistema MKSA, aumentado con dos unidades fundamentales (la candela y el grado
Kelvin), adoptado por la Conferencia de Pesos y Medidas en octubre de 1954 como sistema
práctico de unidades, ha sido definido como Sistema Internacional de Unidades (sistema SI)
por la XXI Conferencia de Pesos y Medidas en 1960. (10)
Le nom « kilogramme » : une fantaisie de l'histoire
Le nom « kilogramme » a été attribué à une unité de base du SI pour des raisons historiques.
Louis XVI chargea un groupe de savants d'établir un nouveau système de mesure. Leurs
travaux aboutirent à la création du « système métrique décimal », qui est devenu le SI tel que
nous le connaissons aujourd'hui. L'idée de départ de la commission royale (qui comprenait des
notables tels que Lavoisier) était de créer une unité de masse qui porterait le nom de « grave ».
Par définition, cette unité serait la masse d'un litre d'eau à la température de congélation (c'està-dire pratiquement 1 kg). Elle serait représentée par un étalon de masse.
Après la Révolution, le nouveau Gouvernement républicain reprit l'idée du système métrique,
mais en y apportant des changements notables. Par exemple, comme un grand nombre de
mesures de masse effectuées à cette époque concernaient des masses bien plus petites que
un kilogramme, le Gouvernement décida que l’unité de masse serait le « gramme ».
Cependant, un étalon d'un gramme étant aussi difficile à utiliser qu'à établir, il décida de
représenter l'unité de masse par un étalon d'un kilogramme. Cet étalon serait connu sous le
nom de « kilogramme des archives ». Vers 1875, l'unité de masse fut redéfinie comme «
kilogramme », et fut représentée par un nouvel objet dont la masse était pratiquement identique
à celle du kilogramme des archives.
La décision du Gouvernement républicain eut peut-être des motivations politiques ; après tout,
n'était-il pas composé des mêmes personnes qui ont condamné Lavoisier à être guillotiné...
Quoi qu'il en soit, du fait de cette décision malheureuse, nous avons hérité d'une unité de base
dont le nom comporte un « préfixe ». (11)
La denominación de los números en varias lenguas europeas. (12)
Nº Castellano Catalán Francés Italiano
1
uno
un
un
2
dos
dos deux
3
tres
tres trois
4 cuatro quatre quatre
5 cinco
cinc cinq
6
seis
sis
six
7 siete
set
sept
8 ocho
vuit
huit
9 nueve nou neuf
10 diez
deu
dix
Inglés Alemán Holandés
uno
one
ein
een
due
two zwei twee
tre three drei
drie
quattro four vier
vier
cinque five fünf
vijf
sei
six sechs zes
sette seven sieben zeven
otto eight acht
acht
nove nine neun negen
dieci ten zehn
tien
Escritura de grandes cifras en España y EE.UU. (12)
Denominación Denominación Potencia
española
en EE.UU. de diez
100
cien
hundred
102
1 000
mil
thousand
103
1 000 000
millón
million
106
1 000 000 000
mil millones
billion
109
1 000 000 000 000
billón
trillion
1012
1 000 000 000 000 000
mil billones
quadrillion
1015
1 000 000 000 000 000 000
trillón
quintillion
1018
Número
Como se cita anteriormente, en 1484 el matemático francés Nicolás Chuquet emplea por vez
primera en su libro de cálculo La triparty en la science des nombres las designaciones «millón»,
«billón» y «trillón». Y América se «descubrió» en 1492.
Eón y Evo
De los términos «eón» y evo podríamos decir que son unidades no normalizadas de tiempo. El
eón lo utiliza Freeman Dyson en su libro «El infinito en todas direcciones» (Tusquets Editores)
y Arthur C. Clarke en la novela «El martillo de Dios». El eón son mil millones de años y no
creo que el evo «esté muy lejos». Ambas significan un tiempo inimaginable. Es clarificador,
además, acudir a una enciclopedia y buscar su significado:
eón. (Del latín aenon y éste del griego aión, el tiempo, la eternidad). [Teología]. Cada una de
las inteligencias o entidades divinas emanadas de la divinidad suprema, según el gnosticismo.
[Biblia]. En San Pablo, tiempo de lo terreno, del pecado y la corrupción, si está determinado
como «este eón» y en oposición al plural, traducido por «eternidad». (13)
evo. (Del latín aevum). [Teología]. Duración de las cosas eternas. [Poético]. Duración de
tiempo sin término. (13)
Fuentes
[1] Georges Ifrah. Las cifras: historia de una gran invención. Alianza Editorial. Barcelona
1987.
[2] Manuel Bernabé Flores. Curiosidades matemáticas. Alianza Editorial. LB 1381. Barcelona
1989.
[3] El libro de los dichos. Suplemento de la revista Muy Interesante. Marzo 1999
[4] André Warusfel. Los números y sus misterios. Ediciones Martínez Roca. Barcelona 1968.
[5] Crónica de la Técnica.Plaza & Janés Editores. Barcelona 1989
[6] Arnold B. Arons. Evolución de los conceptos de la física. Editorial Trillas. México 1970
[7] O. Spiridónov. Constantes físicas universales. Editorial Mir. Moscú 1984
[8] Isaac Asimov. Enciclopedia biográfica de ciencia y tecnología. Alianza Diccionarios.
Alianza Editorial. Madrid 1973.
[9] Josep Maria Albaigés. Enciclopedia de los nombres propios. Enciclopedias Planeta.
Editorial Planeta. Barcelona 1998.
[10] Enciclopedia temática Argos. 52 Astronomía Editorial Argos. Barcelona 1970.
[11] Bureau International des Poids et Mesures. http://www.bipm.fr
[12] Enciclopedia Visual Salvat. Tomo 7 p.15. Salvat Editores. Barcelona 1978.
[13] Diccionario Enciclopédico Salvat. Salvat Editores. Barcelona 1981.
[14] Gran Enciclopedia Temática «Sapiens». 2002 PASA.
Escritura
COMENTARIOS
[ § ] «La Real Academia en su Esbozo de una nueva gramática de la lengua española (1973)
mantiene símbolos cuya grafía NO es la establecida internacionalmente...». En el libro de J.
Rey Pastor y P. Puig Adam Matemáticas. Primer Curso. impreso por Gráficas Afrodísio
Aguado, S.A. Bravo Murillo, 31. Madrid 1940. En su página 76 ya vemos escrito:
1
decagramo
= 10 g
dag
1 hg = 100 g
hectogramo
1000
kilogramo
1 kg =
g
1
miriagramo
= 10 kg = 10000 g
Mg
100
100000
quintal métrico
1q =
=
kg
g
1000000
1000
tonelada
=
1t =
g
kg
métrica
[ § ] Antonino González Monclús profesor y profesional de la comunicación, interesado por
enseñar a sus alumnos y alumnas la correcta escritura de las cantidades, tiene la gentileza de
contarme lo siguiente:
Hace años trabajé como Secretario General Adjunto de Televisión Educativa Iberoamericana y
mis peleas eran intensas porque les daba igual escribir gr. que gm que g para hablar de
gramos; y era imposible que escribieran Hz sin el punto final cuando describíamos la frecuencia
a la que emitíamos las emisiones por Hispasat. Aparte de no querer poner tilde a las
mayúsculas, e incluso, en algunos casos hasta en las minúsculas. Tuve un gran enfrentamiento
con los diseñadores que consideraban las tildes como antiestéticas y pretendían escribir
"Television" .
En Colombia, y muchos lugares de América, las señales de tráfico no solamente no son iguales
que en Europa, sino que algunas significan todo lo contrario. La circular azul con un 60 en el
interior aquí es velocidad mínima y allí velocidad máxima.
El puente que une España y Portugal por Ayamonte, a punto de ser iniciada su construcción
pudo haber desembocado en un puente con "escalón" porque todas las mediciones de
portugueses y españoles estaban perfectamente calculadas, pero en Portugal la altitud se mide
respecto al nivel medio del mar en Lisboa, y en España respecto al nivel medio del mar en
Alicante, con una diferencia entre ellas de algún metro.
Por cierto, en Cuba me contaron la anécdota sobre cuál es la razón que llevó consigo la
diferencia entre la medida de vara castellana y vara cubana. Según me han contado, y no se si
es cierto, durante años en Cuba se medía con la vara castellana que se envió desde España,
hasta que advirtieron que estaban tomando como referencia la funda donde iba la vara original,
mayor que la vara que estaba en su interior. Aunque no fuera cierta, es una anécdota que
puede ilustrar la necesidad de unificar las medidas.
[ § ] Desde aquí pido a quien corresponda la publicación de un «Manual de estilo para la
escritura científica» por llamarle de algún modo y que sirva de referencia a profesores e
impresores, al menos. Con toda probabilidad no sucedería lo que me cuenta un amable lectornavegante: «Por cierto a mi también me enseñaron a poner la coma arriba (apóstrofe). Pero
ahora me OBLIGAN a ponerla con puntos, debido a que es "norma" en revistas científicas,
seguir la notación anglosajona.». Quien le haya dicho tal cosa, es evidente que no tiene ni idea
de la norma, pues a poco que se lea, la IUPAP dicta las normas también para los chicos de
habla anglosajona. Es increíble la actitud sumisa y de desprecio a la lengua castellana que
adoptan algunos...
No obstante, sirva como referencia y como muestra de buen hacer, las Normas de Estilo de la
Revista Española de Física que pueden leerse en:
http://www.ucm.es/info/rsef/normas_revista.htm
[ § ] Como se ha visto, la Real Academia Española no utiliza y/o no conoce (?) alguna norma
del Sistema Internacional. La referencia citada es del año 1973. En la versión 21ª del
diccionario, en CD-ROM, no indica los símbolos, por lo que no puedo afirmar o negar su
actualización. Sorprende que defina «kilogramo» como unidad de fuerza (!). Acuda, no
obstante, el lector-navegante a la lectura del excelente libro «La Metrología en el Diccionario
de la Real Academia» referenciado en Bibliografía y enlaces
[ § ] Al igual que a nuestra familiar peseta y el euro, se podría ir utilizando el newton como
unidad de fuerza y por tanto de peso, desterrando del vocabulario el término «kilopondio»
fonéticamente demasiado emparentado con el «kilogramo»... Como la equivalencia es 1 kp =
9,8 N, puede decirse en clase que el familiar «kilo» de fuerza equivale a 10 newtons.
[ § ] Me escribe Jesús Maíz sobre la propuesta que hace la RAE del millardo para sustituir a
nuestro mil millones cuyo equivalente yankee es billion, para evitar confusión; tal propuesta
me parece innecesaria en tanto en cuanto el SI propone el prefijo mega- para el millón. Se
puede utilizar como numeral y decir «mil megas» en lugar de «mil millones», expresión que
utilizamos la mayoría de usuarios de PC. Mi postura es, parafraseando a Don Miguel de
Unamuno,: «¡Que cambien ellos!...los angloparlantes, claro».
En 1484 el matemático francés Nicolás Chuquet empleó por vez primera en su libro de cálculo
La triparty en la science des nombres las designaciones «millón», «billón» y «trillón»... cuando
aun faltaban ocho años para que Cristobal Colón «descubriera» América; no estaría de más
recordarle a los americanos de USA -y de paso a los miembros de la RAE- aquello de «yo lo
dije primero»
Dice José Martínez de Sousa en su Diccionario de usos y dudas del español actual, página
384:
«Al parecer, la Academia acogió esta palabra en diciembre de 1995 con el significado que
se apunta, a propuesta del académico venezolano Rafael Caldera, a la sazón presidente
de este país. Es un error. La palabra millardo, crean lo que crean los académicos, no
viene a resolver el problema del billón norteamericano, sino más bien a complicar las
cosas. La duda no radica en utilizar la grafía mil millones o millardo, sino en saber cuándo
billón significa 'mil millones', según el uso norteamericano, y cuándo 'un millón de
millones', según el uso mayoritario en Europa. Utilizar uno u otro término sería indiferente
si no fuera porque millardo es una palabra de origen extraño que no necesitamos en
absoluto»
[ § ] En el tema o cuestión de la coma decimal, arriba o abajo, punto sí o no, he encontrado
todo tipo de respuestas, muchas de ellas del tipo: –me lo enseñaron así–. (por cierto, a mí
también). A los que me respondieron a favor del uso angloamericano les copio el siguiente
párrafo del Dr. Craig Allen:
«The major difficulty with expressing the numerical part is in international use of the decimal
sign. While in U.S. English it is common to write numbers as e.g. ``12,345.67890'', in most
European languages the comma is used as the decimal sign instead of the period (dot on the
line or ``full stop''). The ISO recommends that the comma be used even in English language
documents, but at the very least the comma should never be used to separate groups of three
numbers.»
Reitero: nuestra coma decimal fue ideada a principios del siglo XVII por el neerlandés Wilbord
Snellius
[ § ] Sorprendentemente, al menos para mí, el Anuario del Observatorio Astronómico de Madrid
1997 utiliza m como símbolo del minuto -tanto en tiempo como en ascensión recta- cuando,
según las normas SI, el símbolo debe ser min para tiempo y ' para arco. Recibí una amable
carta de su director en la que justificaba el símbolo... pero, insisto: no es correcto.
[ § ] Mi buen amigo Jose Luís Climent, sabedor de mi adhesión al bien
escribir en el mundo del «símbolo científico», me ha proporcionado una
verdadera joya. Se trata del artículo titulado Revisión del Sistema
Internacional en una muestra de textos de E.G.B. aparecido en los
Cuadernos de Física y Química II, publicados, bajo la dirección de José
Sánchez Real, por la Escuela Universitaria del Profesorado de E.G.B.
(Universidad de Valencia) en 1982. El artículo lo firman Agustín Cervantes,
Francisco J. Perales, Cipriano Agustí y Enrique Giménez. Como supongo
que las editoriales citadas (todas ellas de extendido renombre en la actualidad)
habrán eliminado tales deficiencias, no daré sus nombres. En su página 61
dice:
«CONCLUSIONES
Las conclusiones que se pueden extraer de los diferentes textos de 7º a 8º nivel de E.G.B.
muestreados, se pueden reunir en los siguientes puntos
1. De los dieciséis libros de texto analizados, ninguno adopta con total rigurosidad el SI.
2. Se ha observado que los libros de texto de publicación reciente, han sufrido una
progresiva adaptación del SI en sus contenidos.
3. La ley 88/1967, de 8 de Noviembre, en su artículo 4º dice: «las unidades del Sistema
denominado SI serán de enseñanza obligatoria, en el nivel que corresponda, en todos
los centros docentes». Llamamos, por tanto, la atención de las autoridades
competentes, para que se respete la legalidad vigente, especialmente en la aprobación
de textos que desarrollen contenidos de los Programas Renovados, de próxima
aparición
4. Recomendamos la inclusión, como criterio de evaluación de textos, concretamente en
los del Área de Matemáticas y Ciencias de la Naturaleza, en las publicaciones
especializadas, del seguimiento del SI.
5. Hacemos un llamamiento a todos los profesionales de la Enseñanza, para que
divulguen a todos los niveles y en todas las áreas del conocimientos, las normas del
SI.»
Esto se decía por el año 1982... y parece ser que aún tiene vigencia: tengo ante mi un libro de
Tecnología de 3º de ESO, editado en 1999, que usa el kilogramo como unidad de fuerza, y
otro –de una superconocida editorial– que en su página 81, en una tabla, pone la coma decimal
«arriba»... más adelante escriben joule, watt y farad. El contenido y didáctica son muy buenos...
todo hay que decirlo, del mismo modo que todo hay que cuidarlo.
Al hilo de esta cuestión, sugiero al lector-navegante la lectura, en esta web, del artículo Sobre
el uso y desuso del SI escrito por el doctor Manuel Puigcerver en la Revista Española de
Física, V-5, nº 1, 1991, pp. 23-25.
[ § ] Un par de ejemplos:
Los famosos Problemas RUBIO, en concreto los números 6 y 6A «sumar,
restar, multiplicar y dividir decimales», ponen la coma «alta» en todos los
ejercicios. En diciembre de 1997 les escribí una carta indicándoles que lo
normativo es la coma baja y dado que sus cuadernos están dirigidos a chicos y
chicas de Primaria, lo que supone después «quitarles tal costumbre». No me
contestaron.
Julio de 2001. A principio de mes he podido comprobar en unos grandes
almacenes de Valencia capital que siguen en sus trece de escribir los números
decimales con la coma «alta»; eso se llama «actualizarse» (?)
En el libro Vacaciones Santillana. Repasar Matemáticas. 2º ESO de Editorial
Santillana, 1996, encontramos entre otras, y por citar alguna,:
dando pie a la confusión -frecuente- entre masa y volumen. También aparece el «mam³»,
miriámetro que es una unidad que no está normalizada.
[ § ] En http://home.clara.net/brianp/ametric.htm he encontrado este texto que, simplemente,
me limito a copiar; cada cual saque su conclusión:
"Regardless of what people want, England is going metric - right? Wrong!
There are some interesting points here. Firstly, and the most important point, is that this
metrication nonsense is being forced upon us without the consent of the population. If
the politicians want us to go metric, let's have a referendum - or at the very least a debate in
Parliament. Does anyone remember a political party putting anything in their manifesto
about destroying this part of our heritage? The British Weights and Measures Association is
organising a demonstration in London shortly - do support it. Also, see this link to see that it
is perfectly legal for traders to use Imperial measures - if 'Trading Standards' tries to stop
you doing so, report them to the police for harassment - you have the law on your side.
Why is it that so many people get confused about 'metric' units? Is it because folk in
England don't understand them, or is it because they (the units) are a hopless muddle? A
common argument is that they are 'scientific' (I view this document on a 15" monitor, next to
a PC with 51/4" and 31/2" slots - I don't suppose computers count as 'scientific'). The units
that the scientific community use are SI, not the vague muddle of 'metric' measures that
some people try to use. SI units are nice and simple: the metre, the kilogramme (how the
hell can a fundamental unit be a kilo-anything?), and the second, to start with. Don't confuse
this with the so-called mks system! SI units also include the newton (anyone who weighs
themselves in kg is living in the past!), the joule (slimmers - abandon your calories, which
are really kilocalories anyway!), and the radian. SI will have you measure all lengths in
metres, whether it's the distance between two atoms, or the distance between two stars.
Express the answers in standard form, and you get the idea.
Actually, I quite like SI units - I'm very comfortable with temperatures in kelvin (no, not
degrees Kelvin), and angles in radians, and all times measured in seconds, rather than
useful units like months etc."
[ § ] El Vocabulari de les Memàtiques, publicado en 1985 por el Gabinet d'Ús i
Ensenyament del Valencià de la Conselleria de Cultura, Educació i Ciència de la
Generalitat Valenciana, junto a otros referidos a Ciencias, Tecnología, Historia, ...
y que, en el tema de la lengua escrita, ha sido de gran ayuda para muchos
profesores, entre ellos yo y por lo cual estoy muy agradecido. Si bien la lingüística
está muy cuidada no así los símbolos referidos a las unidades del sistema métrico
decimal (páginas 66 y 67): emplea los prefijos M (miria) K, (kilo), H (hecto) y D
(deca) cuando M es mega; K, H y D no existen como prefijos: son,
respectivamente, k, h y da. A la tonelada, t, le asigna el símbolo Tm, y usa Qm como símbolo
del quintal, ninguno de los cuales está normalizado.
Si el lector-navegante sabe de alguna «incorrección» en el uso de las normas aquí
descritas y desea que la incluya en esta página, sólo tiene que indicármela lo más
referenciada posible.
Y a la inversa, para eliminarla.
Estas notas son gentileza de:
Páginas de
Pedro Martínez Carrasco
Xàtiva (Valencia) España
[email protected]
A modo de
introducción
ESCRITURA
Marco legal en España
Normas UNE
Reglas, normas y
recomendaciones
Palabras y frases
UNIDADES
Básicas: definiciones
Recopilación de
reglas, normas y
recomendaciones
para la escritura de números y
unidades del Sistema
Internacional, SI.
Tablas de unidades
y prefijos
ARTÍCULOS
L.Villena. «El metro»
M. Puigcerver. «Sobre
el uso y desuso del SI»
Todo error de concepto, contexto, modo, manera, ... que pueda aparecer aquí, es
exclusivamente mío, agradeciendo cualquier indicación o sugerencia que lo subsane.
Declino toda responsabilidad en aquellos errores que puedan ocasionarse por una
incorrecta aplicación de lo indicado en estas páginas; remito a la normativa sobre el tema.
OTROS
Bibliografía
Enlaces
Algunas notas
Comentarios
Tengo especial cuidado en citar todas las fuentes de las que extraigo información; si
alguna no aparece y es conocida por quien esto lee, ruego me lo haga saber para citarla.
Subrayo que todo aquello que «copio» aquí lo es y está con intención puramente
divulgativa, sin ningún ánimo de lucro. Si alguna persona física o jurídica estima que lo
expuesto aquí vulnera los principios de la propiedad intelectual vigente, por favor,
hágamelo saber para corregirlo.
Actualización
25 de febrero de 2008