F = GmM / r 2

Gravitación
Las tres leyes no nos dicen nada sobre el origen de la fuerzas, solo describen sus efectos.
Fuerza de gravedad en la Tierra: estudiada por Galileo
Fuerza de gravitación universal: es una fuerza de acción a distancia.
Ley de cuadrado inversa:
Halley y otros independientemente descubrieron que la fuerza gravitatoria se hace más débil con el cuadrado de
la distancia del Sol.
Sin embargo, nadie había podido resolver como un planeta podía moverse bajo la influencia de esa fuerza.
Por ejemplo, qué fuerza liga la Luna a la Tierra? Newton lo resolvió:
F = GmM / r 2
Ley de Gravitación Universal
La fuerza de gravitación es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de
las distancias.
Gravedad
Newton también descubrió la fuerza de Gravedad.
¿Qué es la Gravedad?
- Fuerza que nos mantiene pegados a la Tierra
- Fuerza que mantiene a la Luna en su órbita
- Fuerza que mantiene a la Tierra ligada al Sol
- Fuerza que mantiene al Sol girando alrededor de la Vía Láctea, etc.
Ejemplo: Calcular la fuerza del Sol sobre la Tierra
F = GMm / r2
Donde:
m=6x1024kg
= masa de la Tierra
M=2x1030kg
= masa del Sol
r=1.5x1011m
= distancia Tierra-Sol
G = 6.67 x 10-11 m3/kg.s2 =constante de gravitación universal
la fuerza del Sol sobre la Tierra es F = 3.6x1022 m3/kg.s2
Usando F=ma podemos calcular las aceleraciones:
aTierra= F/m = 6x10-3 m/s2
aSol = F/M = 1.8x10-8 m/s2
Satélites
La órbita de un satélite depende de la velocidad de lanzamiento.
- Órbitas ligadas y no ligadas.
- Órbita baja: Vcirc=8 km/s, con altura = 200 km, período 90 min.
- Órbita geosincrónica: a 36000 km, tiene un período de 23h56m.
- Velocidad de escape: para la Tierra, Ve = 11 km/s = 40000 km/h.
Nota: Ve=1.4 Vcirc
Para el Sol, Ve = 1.4 Vcirc = 42 km/s = 150000 km/h. Velocidad alcanzada por las Pioneer 10 y 11, y las Voyager
1 y 2.
Satélites Interplanetarios
Órbita de menor energía entre la
Tierra y Marte: a=1.26 AU,
P=1.4 yr, viaje dura 0.7 yr.
Además, VT=30 km/s,
Vsat=33 km/s.
Flybys de los planetas
Energía
En un sistema aislado existen cantidades que se conservan (son constantes). Vimos el ejemplo del momento
angular. Ahora definimos la energía.
Conservación de la Energía
- Un sistema de cuerpos interactuantes (como el Sistema Solar) mantiene su energía constante si no hay fuerzas
externas actuando sobre él.
- La energía determina el tipo de órbitas que son posibles, e.g. circulares, elípticas, parabólicas o hiperbólicas.
E = Cte
Energía = Energía Cinética + Energía Potencial
Energía Cinética está relacionada con el movimiento
Energía Potencial está relacionada con la posición del cuerpo respecto a otros cuerpos.
Para la Gravedad
E = K+U = ½ mv2 - GmM/r = Cte
La ecuación de vis viva (de la ecuación de la energía), relaciona el movimiento (velocidad v y separación r) de dos
cuerpos de masas m y M orbitando uno al otro en una elipse de semieje a.
v2 = G(m+M)(2/r-1/a)
Si la órbita de m alrededor de M es un círculo, r=a, entonces:
v2 = G (m+M) / r
Si la órbita es una parábola, a=oo, 1/a=0, entonces:
v2 = 2G (m+M) / r
Elementos Orbitales