I.E.S BEATRIZ DE SUABIA Dpto. Física y Química 1 OPCIÓN A 1º. a

I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Instrucciones
Dpto. Física y Química
a) Duración: 1 hora y 30 minutos
b) Debe desarrollar las cuestiones y problemas de una de las dos opciones
c) Puede utilizar calculadora no programable
d) Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos (1,25 puntos cada uno
de sus apartados)
cuerpo
OPCIÓN A
para
que
escapase
del
campo
gravitatorio terrestre, es decir, para que su
energía total fuese cero. Por lo tanto, la energía
1º. a) Considere un punto situado a una
cinética que habría que comunicarle será igual
determinada
a su energía potencial gravitatoria a esa
altura
sobre
la
superficie
terrestre. ¿Qué velocidad es mayor en ese
distancia pero con signo positivo, luego:
punto, la orbital o la de escape?.
b) A medida que aumenta la distancia de un
cuerpo a la superficie de la Tierra disminuye
1
GMTm
mv 2esc =
2
r
⇒
v esc =
2 GMT
r
la fuerza con que es atraído por ella.
¿Significa eso que también disminuye su
Si comparamos las dos velocidades se deduce
energía potencial? Razone las respuestas.
que la velocidad de escape es superior a la
velocidad orbital, es decir:
a) La velocidad orbital de un cuerpo situado a
una distancia r del centro de la Tierra se puede
obtener
considerando
que
la
fuerza
v esc = 2 ⋅ v orb
de
atracción gravitatoria es de tipo centrípeto,
Lo cual es razonable ya que si la velocidad de
escape (velocidad necesaria para escapar de la
luego tendremos que:
atracción gravitatoria) fuese inferior a la orbital
GMTm
r2
2
mv orb
=
r
ningún cuerpo estaría orbitando alrededor de la
⇒
v orb =
GMT
r
Tierra ya que escaparía de ella.
b) La energía potencial gravitatoria de un
cuerpo de masa m situado a una distancia r de
La energía potencial gravitatoria de un cuerpo
la Tierra viene dada por:
en órbita será:
GMTm
Ep = −
r
Ep = −
GMTm
r
Por lo tanto, al aumentar r aumenta el valor de
La velocidad de escape es la correspondiente a
la energía potencial gravitatoria al ser esta
la energía cinética que habría que comunicar al
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negativa. Esto es razonable ya que para
3º. Una esfera pequeña de 100 g, cargada
separar el cuerpo de la Tierra es necesario
con 10-3 C, está sujeta al extremo de un hilo
realizar un trabajo mediante la acción de una
aislante,
fuerza externa al campo gravitatorio, para
despreciable, suspendido del otro extremo
poder vencer la atracción gravitatoria. Este
fijo.
trabajo que realiza una fuerza externa queda
a) Determine la intensidad del campo
almacenado en el campo en forma de energía
eléctrico uniforme, dirigido horizontalmente,
potencial gravitatoria que, por lo tanto, deberá
para que la esfera se encuentre en reposo y
aumentar.
el hilo forme un ángulo de 30º con la
inextensible
y
de
masa
vertical.
--------------- 000 ---------------
b) Calcule la tensión que soporta el hilo en
las condiciones anteriores.
2º.
a)
Explique
cualitativamente
la
g = 10 m s-2
dependencia de la estabilidad nuclear con el
La situación sería la mostrada en la figura:
número másico.
b) Considere dos núcleos pesados X e Y de
El campo eléctrico E ejercerá una fuerza Fe
igual número másico. Si X tiene mayor
E
energía de enlace, ¿cuál de ellos es más
estable?.
α =30º
T
a) Ver teoría en libro de texto.
Fe
b) El núcleo más estable es aquel que tiene
mayor energía de enlace por nucleón tal y
como se ha visto en el apartado anterior. Si los
dos núcleos tienen el mismo número másico
implica que tienen el mismo número de
nucleones (protones más neutrones), por lo
tanto, si X tiene mayor energía de enlace
tendrá también mayor energía de enlace por
P
dirigida en el sentido del campo ya que la carga
es positiva. Por otro lado, existen sobre la
carga la fuerza peso P y la tensión del hilo T. Si
la carga queda en reposo la fuerza total sobre
ella debe ser cero.
Si descomponemos las fuerzas en los ejes X e
Y tendremos:
nucleón ya que:
Eenlace por nucleón
Eenlace
=
nº nucleones
El valor de cada
T
TY
las
siguiente:
TX
P
para disgregarlo.
P = mg
--------------- 000 ---------------
de
fuerzas será el
Fe
Por lo tanto, el núcleo X será más estable que
el Y, ya que habrá que aportarle más energía
una
α
;
Fe = qE
;
Tx = T ⋅ sen α
;
Ty = T ⋅ cos α
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velocidad que podremos calcular a partir de su
Aplicando la condición de equilibrio a cada uno
energía cinética de la forma:
de los ejes tendremos que:
v=
Eje
X:
qE = T ⋅ sen α
Eje
Y:
mg = T ⋅ cos α
2 ⋅ Ec
=
m
miembro
a
miembro
1,7 ⋅ 10 − 27 kg
= 2,74 ⋅ 10 4 ms −1
p = mv = 1,7 ⋅ 10
Dividiendo
2 ⋅ 4 eV ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 J / eV
las
dos
ecuaciones y sustituyendo valores tendremos
=
⇒
− 27
kg ⋅ 2,74 ⋅ 10 4 ms −1 =
= 4,66 ⋅ 10 − 23 kgms −1
que:
Y este será también el momento del fotón.
qE
= tag α
mg
=
Ahora bien, según la hipótesis de De Broglie la
mg ⋅ tag α
E=
=
q
⇒
0,1kg ⋅ 10 ms − 2 ⋅ tag 30º
10 − 3 C
longitud de onda asociada al fotón será:
= 577,35 NC −1
h
6,6 ⋅ 10 −34 J ⋅ s
=
= 1,41 ⋅ 10 −11 m
p 4,66 ⋅ 10 −23 kgms −1
λ=
b) A partir de cualquiera de las ecuaciones de
condición de equilibrio de los ejes tendremos
Y la energía del fotón se puede expresar de la
que:
forma:
T=
qE
10 −3 C ⋅ 577,35 NC−1
=
= 1,15 N
sen α
sen 30º
E = hf = h
c 6,6 ⋅ 10 −34 Js ⋅ 3 ⋅ 10 8 ms −1
=
=
λ
1,41⋅ 10 −11 m
= 1,4 ⋅ 10 −14 J
--------------- 000 ---------------
b) La longitud de onda inicial asociada al
neutrón será la misma que la del fotón al tener
el mismo momento, es decir, 1,41·10-11 m.
4º. a) Cuál es la energía de un fotón cuya
Ahora bien, si duplicamos la energía del
cantidad de movimiento es la misma que la
neutrón su velocidad y momento nuevos serán:
de un neutrón de energía 4 eV.
b) ¿Cómo variaría la longitud de onda
asociada al neutrón si se duplicase su
energía?
-34
Js
h = 6,6 · 10
= 1,6 · 10-19 C
;
;
8
c = 3 · 10 m s
-1
; e
mn = 1,7 · 10-27 kg.
p=mv,
necesitamos
conocer
2 ⋅ Ec
=
m
2 ⋅ 8 eV ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 J / eV
1,7 ⋅ 10 − 27 kg
= 3,88 ⋅ 10 4 ms −1
p = mv = 1,7 ⋅ 10
− 27
=
⇒
kg ⋅ 3,88 ⋅ 10 4 ms −1 =
= 6,59 ⋅ 10 − 23 kgms −1
a) Para calcular la cantidad de movimiento del
neutrón,
v=
su
Y, por lo tanto, la nueva longitud de onda
asociada será:
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λ2 =
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h
6,6 ⋅ 10−34 J ⋅ s
=
= 1 ⋅ 10 −11 m
p2 6,59 ⋅ 10 −23 kgms −1
b) El período de oscilación depende de la masa
del oscilador y de la constante restauradora del
sistema de la forma:
Es decir, la nueva longitud de onda es inferior a
la inicial.
T = 2π
Analíticamente podemos resolverlo también de
m
k
la forma:
Pero es independiente de la amplitud de la
λ1 =
λ2 =
h
=
mv 1
h
m⋅
2 ⋅ E c1
m
h
2m ⋅ 2 ⋅ E c1
=
oscilación. Por lo tanto, la modificación del
h
=
período no afecta para nada a la amplitud de la
2mE c1
oscilación.
h
2 ⋅ 2mE c1
=
λ1
La frecuencia si se vería modificada ya que:
2
f=
Llegando a la misma conclusión de que
disminuye en
1/ 2
1
T
.
Y, por lo tanto, si se duplica el período, la
frecuencia se reducirá a la mitad.
--------------- 000 --------------La energía mecánica de la partícula viene dada
por:
OPCIÓN B
Em =
1º. Una partícula describe un movimiento
1 2
kA
2
armónico simple de amplitud A y frecuencia
Al no variar la amplitud, la modificación en la
f.
a) Represente en un gráfico la posición, la
velocidad y la aceleración de la partícula en
función
del
tiempo
y
comente
sus
características.
b) Explique cómo varían la amplitud y la
frecuencia del movimiento y la energía
energía mecánica vendrá al modificar k.
Según
hemos
visto
anteriormente,
si
se
modifica el período puede ser debido a que se
modifique la masa que oscila o bien a que se
modifica la constante recuperadora. Si es este
el caso, la nueva constante será:
mecánica de la partícula al duplicar el
periodo de oscilación.
k=
4π2m
T
a) Ver teoría en libro de texto.
Luego
2
las
; k' =
4π2m
4⋅T
relaciones
2
k' 1
=
k 4
⇒
entre
la
energías
mecánicas antes y después de duplicar el
período será:
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'
Em
k' 1
= =
Em k 4
⇒
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'
Em
=
1
Em
4
intensidad I2 es mayor que I1 el punto P deberá
estar más cerca del conductor 1 ya que el
campo magnético que crea un conductor es
Por lo tanto, al duplicar el período la energía
directamente proporcional a la intensidad e
mecánica se reduce a la cuarta parte.
inversamente proporcional a la distancia. La
distancia x al conductor 1 deberá cumplir con la
condición:
--------------- 000 --------------B1 =
2º. Considere dos hilos largos, paralelos,
⇒
separados una distancia d, por los que
circulan intensidades I1 e I2 ( I1 < I2 ). Sea un
segmento, de longitud d, perpendicular a
µ 0I1
µ 0I2
; B2 =
⇒
2πx
2π(d − x )
I1
I
d ⋅ I1
= 2
⇒ x=
x d−x
I1 + I2
B1 = B 2
b) Ahora la situación sería la siguiente:
I1
los dos hilos y situado entre ambos. Razone
I2
si existe algún punto del citado segmento
B
en el que el campo magnético sea nulo, si:
a) Las corrientes circulan en el mismo
B1
B2
sentido.
b) Las corrientes circulan en sentidos
opuestos.
Los dos campos magnéticos, en la zona entre
Si existe dicho punto, ¿de qué hilo está más
cables, son entrantes en el papel, es decir, del
cerca?.
mismo sentido, por lo tanto, no habrá ningún
punto en dicha zona en el que el campo
magnético total sea nulo, al sumarse ambos
a) La situación es la representada en la figura:
I1
campos en dicha zona.
I2
--------------- 000 ---------------
P
3º.
B1
x
B2
d-x
El campo magnético creado por la corriente 1
en la zona entre cables es entrante en el papel
mientras que el campo creado por la corriente 2
es saliente del papel. Al tener sentidos
contrarios habrá un punto P en el que el
módulo de ambos campos sea igual y, por lo
tanto, el campo total sea nulo. Como la
La
misión
Cassini a
Saturno-Titán
comenzó en 1997 con el lanzamiento de la
nave desde Cabo Cañaveral y culminó el
pasado 14 de enero de 2005, al posarse con
éxito
la
cápsula
Huyghens
sobre
la
superficie de Titán, el mayor satélite de
Saturno, más grande que nuestra Luna e
incluso más que el planeta Mercurio.
a) Admitiendo que Titán se mueve alrededor
de Saturno describiendo una órbita circular
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de 1,2 · 109 m de radio, calcule su velocidad
--------------- 000 ---------------
y periodo orbital.
b) ¿Cuál es la relación entre el peso de un
objeto en la superficie de Titán y en la
4º. Un rayo de luz que se propaga por un
superficie de la Tierra?.
medio a una velocidad de 165 km s-1 penetra
G = 6,67 ·10-11 N m2 kg-2
10
26
;
MSaturno = 5,7 ·
23
kg ; MTitán = 1,3 · 10 kg ; RTitán = 2,6
· 106 m ; g = 10 m s-2
en otro medio en el que la velocidad de
propagación es 230 km s-1.
a) Dibuje la trayectoria que sigue el rayo en
el segundo medio y calcule el ángulo que
forma con la normal si el ángulo de
a) La velocidad orbital de Titan vendrá dada
incidencia es de 30º.
por:
b) ¿En qué medio es mayor el índice de
refracción? Justifique la respuesta.
v orb =
=
GMS
=
r
6,67 ⋅ 10 −11 Nm 2kg − 2 ⋅ 5,7 ⋅ 10 26 kg
1,2 ⋅ 10 9 m
=
= 5628,72 ms −1
a) Al pasar la luz de un medio a menor
velocidad a otra a mayor velocidad el rayo se
aleja de la normal, es decir, el ángulo de
refracción es superior al ángulo de incidencia.
La
El periodo orbital será:
trayectoria
sería:
2πr 2π ⋅ 1,2 ⋅ 109 m
T=
=
= 1,34 ⋅ 106 s
v orb 5628,72 ms −1
Medio 1
i
Si aplicamos la
ley de Snell de
Medio 2
b) La gravedad en la superficie de Titan será:
g(Tit ) =
=
GMTit
R 2Tit
6,67 ⋅ 10
−11
=
2
Nm Kg
⋅ 1,3 ⋅ 10
23
kg
2
=
−2
refracción
tendremos que:
sen î sen r̂
=
v1
v2
(2,6 ⋅ 10 m)
6
= 1,28 ms
−2
la
r
⇒
sen 30º
⇒
165 kms
−1
=
sen r̂
230 kms −1
r̂ = 44,18º
b) El índice de refracción en un medio es la
relación entre la velocidad de la luz en el vacío
Luego la relación entre los pesos será:
y la velocidad de la luz en el medio
considerado, es decir:
PTit mgTit 1,28 ms −2
=
=
= 0,128
PT
mgT
10 ms − 2
n=
c
v
Luego en Titán pesará 0,128 veces menos que
en la Tierra.
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Por lo tanto, en el medio en el que se mueva
más lento tendrá un índice de refracción mayor,
luego, el medio 1 tendrá un índice de refracción
mayor que en el 2. La relación entre estos
índices será:
n1 v 2 230 kms −1
=
=
= 1,39
n2 v1 165 kms −1
⇒
n1 = 1,39 ⋅ n2
Es decir, el índice del primer medio es 1,39
veces mayor que el del segundo.
--------------- 000 ---------------
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