Linealización con papel logarítmico

INFORME DE LABORATORIO − 02
LINEALIZACIÓN CON PAPEL LOGARITMICO
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
FÍSICA MECÁNICA Y FLUIDOS − LABORATORIO
2004
INTRODUCCIÓN
Este informe trata acerca de una práctica realizada en el laboratorio de física. Esta consistió en que teniendo
como herramientas una regla y un círculo de cartulina, debía trazarse diez líneas diferentes, a partir de un
punto dado diferente del centro; con el fin de poder entender la relación no lineal existente en la práctica.
En este informe se exponen tablas de los datos recogidos en el laboratorio, como los cálculos extraídos de
formulas teóricas con las que se proponen averiguar distintos conceptos que son fundamentales para la
interpretación de resultados obtenidos en una práctica experimental.
A lo largo del informe queremos analizar si en algunos momentos ciertas medidas tomadas no son correctas, y
entender siempre hay un margen de error el cual no se puede hacer simplemente a un lado; sino que este
puede afectar importantemente nuestro trabajo desarrollado. Aquí hacemos ciertos análisis lógicos para
entender como aparecen estos errores, el como evitarlos y como también el como corregirlos.
El informe presente nos da una noción clara, acerca como se forma una idea, antes de obtener los datos o los
resultados; del más o menos los valores de los rangos de los datos, para poderse dar cuenta que las medidas
realizadas fueron correctas o incorrectas.
OBJETIVOS
• Hallar la relación entre la longitud del segmento mayor (u) y la longitud del segmento menor (z), de las
cuerdas que pasen por un mismo punto P. Dentro de una circunferencia.
• Entender y comprender que en un trabajo experimental no solo existen relaciones del tipo lineales. También
están presentes las relaciones no lineales las cuales son más frecuentes. Saber reconocer cuando se esta
trabajando con una de ellas en el desarrollo experimental, es un factor de alta prioridad.
• Conocer cuales son los principales errores que se presentan en un trabajo experimental, ya sean con los
instrumentos de medición empleados, o por el operador como también, por la técnica utilizada en el
proceso.
• Reconocer que los errores son una parte no omitible en el proceso experimental, y plantear una solución
viable para reducirla a un valor mínimo.
• Formar una capacidad de análisis lógica analítica la cual nos permita comprender profundamente el
funcionamiento de los procesos realizados en una experimentación, para poder comprender que patrones
siguen los datos obtenidos, ya sean de simples mediciones o de cálculos extraídos de formulas teóricas
aprendidas de conceptos analizados en clase.
TABLAS DE DATOS
1
TABLA # 3
Diámetro ð
Log z
0,724276
0,724276
0,740363
0,755875
0,770852
0,812913
0,826075
0,863323
0,892095
0,929419
0,743128
0,864765
z / cm.
5,3
5,3
5,5
5,7
5,9
6,5
6,7
7,3
7,8
8,5
5,54
7,36
u / cm.
14,7
14,7
14,2
13,7
13,3
11,9
11,6
10,5
9,9
9,1
14,12
10,6
Log u
1,167317
1,167317
1,152288
1,136721
1,123852
1,075547
1,064458
1,021189
0,995635
0,959041
1,149499
1,023174
u+z
20
20
19,7
19,4
19,2
18,4
18,3
17,8
17,7
17,6
19,66
17,96
ANÁLISIS CUALITATIVOS
Al empezar la práctica, se tomo un círculo, en el que se dibujo un punto P dentro del círculo, el cual no debía
estar ni muy cerca del centro, como tampoco muy lejos de la periferia. Se procedió a trazar diez diferentes
líneas rectas que pasaran por el punto P. Con base a esos diez datos se debía encontrar la relación entre las
variables (u) y (z); y con esa relación verificar el cumplimiento en todos los datos experimentales medidos.
CAUSAS DE ERROR
Desde el momento en que se empezó a desarrollar el laboratorio los errores se empezaron a volverse
evidentes, ya que principalmente el círculo, se había desgastado anteriormente por la manipulación;
desarrollada previamente por otros alumnos. Esto se veía claramente, ya que al círculo con el que se iba a
experimentar, en sus esquinas estaba algo ligeramente mutilado, y no era una circunferencia perfecta. Lo cual
hacía que algunas líneas no fueran del largo deseado para el desarrollo óptimo de la práctica.
Otro factor importante que deseamos tener en cuenta, fue el de; al trazar las líneas y al medirlas surgieron dos
factores que propiciarían la propagación de errores en la práctica. El primer factor fue el de la regla. Esta no
gozaba de estar en perfectas condiciones y sobre el inicio de la regla, en su borde donde empiezan las
divisiones de los centímetros, se encontraba desportillada en el punto 0,0.
Para solucionar este pequeño error, ya que no poseíamos en ese instante otro artefacto con el que pudiésemos
medir; decidimos tomar las medidas desde el centímetro 1,0, y al terminar la medición justo antes de
consignarla en la tabla, debíamos restarle un centímetro a la medida realizada.
El segundo factor que detectamos en el desarrollo de la práctica, fue el de que al tomar la medida al punto
dado, y al tomar la medida de la cuerda corta como de la larga; la suma de las estas no iban a ser nunca igual a
la medida de la línea completa, por eso decidimos tomar la medida de toda la línea completa y restarle la línea
corta hasta el punto dado, y así obtener la línea larga.
Pudimos darnos cuenta que el porcentaje de error de relación lineal era mucho mayor a lo permitido en el
laboratorio. Esta era superior al 15%, en algunos casos llegaba a ser superior al 100%, lo cual nos muestra que
es muy elevado.
2
Mientras que al tomar la medida como mencionamos anteriormente para obtener la línea mayor u, ayudo a
obtener resultado óptimos, esto comprobándolo al sacar los porcentajes de error, en la relación no lineal;
siendo que ninguno de estos porcentajes se acercaban al 1% y estaban muy por debajo de este, hasta
aparecieron siendo negativos algunos.
ANÁLISIS CUANTITATIVOS
GRÁFICA LÍNEAL
VALORES PROMEDIO
ESCALA
LOCALIZACION DE LOS PUNTOS
LOCALIZACIÓN DE LOS PUNTOS PROMEDIO
ECUACIÓN LÍNEAL
GRÁFICA LOGARITMICA, NO LINEAL
VALORES PROMEDIO
ECUACIÓN LOGARITMICA
3
PORCENTAJE DE ERROR ; RELACIÓN LÍNEAL
Ci
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
Cprom.1
Cprom.2
mexp Valor Práctico
14,7
14,7
14,2
13,7
13,3
11,9
11,6
10,5
9,9
9,1
14,12
10,6
mteo Valor analítico
6.995
6.995
7.345
7.695
8.045
9.095
9.445
10.49
11.37
12.595
7.415
10.6
PORCENTAJE DE ERROR TOTAL
FORMULAS DE REGRESIÓN:
TERMINO DE CONSTANTE A
4
COEFICIENTE DE REGRESIÓN B
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN r
PORCENTAJE DE ERROR ; RELACIÓN NO LÍNEAL
Ci
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
Cprom.1
Cprom.2
mexp Valor Práctico
14,7
14,7
14,2
13,7
13,3
11,9
11,6
10,5
9,9
9,1
14,12
10,6
mteo Valor analítico
14,76353
14,76353
14,22193
13,71851
13,24936
12,01586
11,654
10,68789
9,996802
9,166444
14,11833
10,59998
PORCENTAJE DE ERROR TOTAL
FORMULAS DE REGRESIÓN:
TERMINO DE CONSTANTE A
5
COEFICIENTE DE REGRESIÓN B
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN r
CONCLUSIONES
De todo lo visto anteriormente, a lo largo del informe, podemos concluir podemos ingeniar algunos métodos
para evitar la propagación de errores en nuestro trabajo experimental.
Un factor importante que debemos tener en cuenta en un trabajo experimental es el de cuantificar los errores
obtenidos por la técnica y en cada caso en particular para tener una máxima exactitud en el trabajo realizado
en el laboratorio.
Una Relación Lineal en nuestro trabajo, muchas veces, no se hacen muy frecuentes, y es importante conocer
cuando estamos trabajando con una relación no lineal, para saber que esta no siempre son directamente
proporcional como ocurre con las relaciones lineales, las cuales se representan con una línea recta.
Estas son del tipo curvilíneas y es importante reconocerlas a simple vista. Si esta se hubiera trabajado como
relación lineal; el trabajo realizado, notablemente se ve que esta mal hecho por los porcentajes de error
presentes, como la invalidez de los datos.
Una relación no lineal se puede linealizar, por el método de linealización por logaritmos; Consiste que al tener
una función del tipo , donde n es la pendiente, el valor del exponente de y el punto de corte con el eje ,
corresponde a , donde se puede despejar , valor constante en la ecuación. Si se quiere obtener una relación
entre dos variables a partir de unos datos experimentales y la relación exponencial, se hace una gráfica en
función de , medimos la pendiente y su valor correspondiente de la variable , el antilogaritmo del punto de
corte con el eje es el valor constante , y se da la relación .
BIBLIOGRAFÍA
• Guías para el laboratorio de Física I; Profesores Gustavo Páez, Alberto Pontón Rodríguez. Ed.
Universidad de La Salle − 1996.
ANEXOS
Gráfica:
Permitido en el Laboratorio
Permitido en el Laboratorio
6