James Clerk Maxwell

James Clerk Maxwell: un escocés que
cambió nuestra visión del mundo
Luis Navarro Veguillas
([email protected])
1.- Aproximación al personaje.
2.- Las ecuaciones de Maxwell:
desarrollo y primer impacto.
3.- El otro Maxwell:
- Moléculas y probabilidades.
- Irreversibilidad, demonios y
exorcismos.
4.- El desconocido Maxwell:
- Detección del viento del éter.
- Primera fotografía en color.
- Otras facetas y aportaciones...
5.- Einstein sobre Maxwell.
Nota: un asterisco en el texto indicará que la fuente original
se puede consultar en http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/clasicos_1.htm
1
1.- Una cronología mínima de James Clerk Maxwell
(1831, Edimburgo, por casualidad – 1879, Cambridge)
Con 8 años: huérfano de madre, consta el profundo impacto
emocional; intento (fracasado) del padre por retenerle y que
estudiara privadamente en la casa-finca familiar de Glenair.
- Con 11 años: enseñanza secundaria en Edimburgo (en
casa de una tía materna). Trabó amistad con Lewis
Campbell, que sería su más famoso biógrafo.
- Con 16 años: Universidad de Edimburgo (3 años; no 4).
Truco para ingresar en la de Cambridge.
- El famoso Tripos: 4 + 10 (descanso/corrección) + 5.
2
- Con 23 años: Second Wrangler [Senior Wrangler: E. Routh,
destacó en álgebra, dinámica lagrangiana y ¡coach!). →
Gran prestigio → Fellow del Trinity College (1855).
- Con 25 años: catedrático de la Universidad de Aberdeen.
Se casó con Katherine, hija de un profesor; trastornos
psiquiátricos; no tuvieron hijos; le sobrevivió.
Primera formulación de las ecuaciones de Maxwell
[¡150 aniversario!]
- Con 26 años: Recibe el prestigioso Premio Adams con
“On the stability of of the motion of the Saturn’s rings”.
- Con 29 años: catedrático del King’s College, de Londres.
- Con 34 años: retiro (Glenair) para reformar la casa y... [Allí
preparó Theory of heat (1871), A treatise... (1873)].
3
Con 40 años: el curso 1871-72 retorna a su actividad
universitaria, ahora para ocupar la cátedra de física
experimental de la Universidad de Cambridge,
con la misión de: “Enseñar e ilustrar las leyes del calor, de la
electricidad y del magnetismo..., así como de dedicarse a su
difusión y a procurar su avance”.
[Se le dotó con el luego famoso laboratorio Cavendish (1873).
Maxwell fue el primer director del mismo. El 50% de sus
directores —en el XIX— fueron antes Senior Wrangler].
- Con 42 años: A treatise on electricity and magnetism.
- Con 46 años: primeros síntomas de enfermedad grave.
- Muere con 48 años, en 1879: de cáncer intestinal, tras dos
meses de grandes sufrimientos.
[Acudió al médico muy tardíamente: un mes de vida).
4
Una somera galería fotográfica
La casa familiar de Glenair
El retrato más antiguo
5
Tras el Tripos; 24 años
Ya en la treintena
6
El paso del tiempo
7
Casa de nacimiento (Edimburgo).
Tumba familiar de los Maxwell
http://www.clerkmaxwellfoundation.org/
(Parton Kirk)
8
2.- Las ecuaciones de Maxwell: desarrollo e impacto (1)
“On Faraday’s lines of
force” (1856) [25 años]
“On physical lines of
force” [5] (1861-1862)
OBJE- - Formulación matemática
- Ídem
TIVO
de las ideas de Faraday.
- Analogía entre propaga- Modelo mecánico, con
MÉTO- ción de un fluido incompartículas de electriciDO
presible y un fenómeno
dad y vórtices de éter.
electromagnético.
- Primera formulación de - Ecuaciones de Maxwell.
RESUL- las famosas ecuaciones - ¿La luz como fenómeno
TADOS de Maxwell (sin corrien- electromagnético?
te de desplazamiento). - Ondas; éter “luminífero”.
9
Forma inicial de las ecuaciones de Maxwell, 1856
(notación actual, por supuesto)
G
D : desplazamiento
ρ : densidad de
carga eléctrica
G
H
: campo magnético
G
div D = 4 π ρ
G
G
G
1 ∂E
+
rot H = 4 π J
c 2 ∂t
Ley de Coulomb
Ley de Ampère
G
E : campo eléctrico
G
G
∂B
rot E = −
∂t
G
div B = 0
Ausencia de polos
magnéticos libres
G
B : inducción
magnética
G ∂ρ
div J +
=0
∂t
Ecuación de
continuidad
G
J : densidad de
corriente
Ley de Faraday
10
Los rodamientos (partículas eléctricas) facilitan la transmisión del
movimiento de los torbellinos hexagonales (vórtices de éter)
[“On physical lines of force”, 1861*]
11
Las ecuaciones de Maxwell: desarrollo e impacto (2)
“A dynamical theory of
electromagnetic field”
(1865, 34 años)
A treatise on electricity
and magnetism
(1873, 42 años)
OBJE- - Refinar sus formulacio- Formulación final de su
TIVO
nes anteriores (10 años). teoría electromagnética.
- Autocrítica: 1856-1862.
- “Axiomático”.
MÉTO- Justificación última: el
- ¡Todo macroscópico! (1)
DO
éxito de las aplicaciones - Autoconsistente.
- Mayor precisión.
RESUL- - Velocidad de propagaTADOS ción desde las ecuaciones: implicaciones.
(1)
- Un tratado riguroso y
completo (≈1000 pp.).
- Ejemplo de novedad:
presión de radiación.
Moléculas eléctricas = moléculas cargadas (los electrones: en 1897).
12
13
Las ecuaciones de Maxwell: desarrollo e impacto (3)
• Veinte en el Treatise, de 1873 (“General equations of the
electromagnetic field”). Reducidas luego a las cuatro
usuales con la notación vectorial (Heaviside, 1885).
• Difusión rápida y extensa:
- En Gran Bretaña: maxwellianos como O. Heaviside,
O.J. Lodge, J. Larmor y G.F. FitzGerald.
- En el exterior: H. Hertz (ondas electromagnéticas,
1888), J.W. Gibbs, P. Duhem, H. Poincaré...
• Sensación generalizada:
- Trabajo trascendente: por su estructura, su extensión,
su rigor matemático y la amplitud de sus aplicaciones.
- Justificación de las ecuaciones: ininteligible.
- Lo más práctico y extendido: son postulados.
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Unas muestras representativas del impacto general
H. Hertz, 1892: «Muchos de los que se han lanzado con celo al
estudio del Treatise, incluso aquellos que no han tropezado con
sus inusitadas dificultades matemáticas, se han visto obligados a
abandonar la esperanza de formarse una visión consistente de
las ideas de Maxwell. Yo mismo no he tenido mejor suerte ... Por
consiguiente no me ha sido posible guiarme en mis experimentos por el libro de Maxwell».
[Aquí cita a Hermann von Helmholtz como el “intermediario”]...
«A la pregunta “¿qué es la teoría de Maxwell?”, no conozco una
respuesta más breve y concreta que ésta: la teoría de Maxwell es
el sistema de ecuaciones de Maxwell. Pienso que toda teoría que
conduzca al mismo sistema de ecuaciones y que, por consiguiente, comprenda los mismos fenómenos posibles, es una forma o
caso especial de la teoría de Maxwell ... Lo más lógico es considerarlas como hipótesis, independientemente de la forma en que
se haya llegado a ellas.»
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- H. Poincaré, 1901: «La primera vez que un lector francés abre el
libro de Maxwell [Treatise], un sentimiento de incomodidad,
incluso de desconfianza, se mezcla al principio con el de
admiración. Solamente después de una prolongada familiaridad y
como resultado de muchos esfuerzos desaparece este
sentimiento. Pero muchas mentes eminentes lo retienen para
siempre [la incomodidad y la desconfianza].»
- P. Duhem, 1902: «Maxwell esboza una teoría que nunca
completa... Luego la modifica sin cesar y la impone cambios
esenciales sin indicárselo a sus lectores... que ven desvanecerse
incluso las partes de la doctrina que tratan de los fenómenos
mejor conocidos. Pero este método extraño y desconcertante es
el que conduce a Maxwell a la teoría electromagnética de la luz...
Tomemos simplemente las ecuaciones de Maxwell, y sin
preocuparnos por los procedimientos mediante los cuales fueron
obtenidas, aceptémoslas como postulados sobre los que
haremos reposar la teoría electromagnética.»
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3.- El otro Maxwell (1): moléculas y probabilidades
• Primer seguidor de las ideas de Clausius —“La naturaleza
del movimiento que llamamos calor”, 1857—, que suponen
la creación de la teoría cinética de los gases. De él tomó —y
desarrolló— conceptos como: gas de moléculas, descripción
probabilística, distribución de velocidades, valores medios...
• Desde “Illustrations of the dynamical theory of gases”, 1860*:
- Primera deducción de la ley de distribución de la velocidad
para las moléculas de un gas ideal.
- Aplicación de las primeras ideas de la teoría cinética al
cálculo del calor específico de los gases.
- Primera aplicación a fenómenos de transporte
(viscosidad, difusión y conductividad calorífica):
¡Novedades, sorpresas y experimentos!
1
μ = ρ lv
3
17
LEY DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES (MAXWELL, 1860)
[Gas ideal, N moléculas, sin direcciones privilegiadas, etc.]
- Nº de partículas con velocidad entre ( x, y , z ) y ( x + dx, y + dy , z + dz ) :
N ⋅ f ( x ) dx ⋅ f ( y ) dy ⋅ f ( z ) dz . Maxwell: f ( x) ⋅ f ( y) ⋅ f ( z) = Φ( x 2 + y 2 + z 2 ) .
- Solución : f ( x ) = C e
C=
1
α π ,
f ( x) =
Ax 2
1
α π
2
A
≡
−
1
α
,
. Normalizando se obtiene:
−
e
x2
α
2
;
F (v ) =
- De la última expresión se deduce:
4π
(α π )
v =
2
v e
3
−
v2
α2
, verificándose:
2α
π
y
3
v2 = α 2 .
2
Así, la ley de distribución depende de valores medios; Maxwell no
llegó aquí a señalar la relación entre α y la temperatura absoluta T.
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CALORES ESPECÍFICOS DE LOS GASES:
UN “VIEJO” PROBLEMA
CLAUSIUS
1857-58
Etotal
= cte ≡ β
Etrasl
2
γ = 1+
3β
β: independiente de T
γ: coeficiente adiabático
n +3
MAXWELL
3
1860’s
n: grados de libertad internos
β =
2
γ = 1+
n+3
• Datos de la época γ ≅ 1.4 ¡¡Sorpresa!!
[Se esperaba 1.7 , que es el valor que se obtiene para n = 0 ].
• Negras perspectivas: los últimos datos espectroscópicos
parecían apuntar hacia moléculas de mayor complejidad.
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Otros detalles complementarios
• En resumen:
si n = 3 ⇒ β = 2 ⇒ γ = 4 3 ¡demasiado alto!
si n = 0 ⇒ β = 1⇒ γ = 5 3 ¡demasiado bajo!
• Dos actitudes diferentes ante el problema:
- Maxwell: ¿Cuál será la auténtica constitución molecular?
- Boltzmann: ¿Existe auténtico equilibrio termodinámico?
• Los experimentos:
- Kund y Warburg (1875): con gases monoatómicos (vapor
de mercurio) obtenían valores de γ compatibles con 5/3.
- Helio, argón y criptón: descubrimiento y mediciones a partir
de los 80’s.
- Por ello: el problema radicaba en los gases diatómicos.
20
William Thomson (Lord Kelvin), 1900:
“Nineteenth century clouds over the dynamical theory of heat
and light”. (Royal Institution, London):
- First cloud: “Relative motion of aether and ponderable matter”.
- Second cloud: “Maxwell-Boltzmann equipartition”.
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3.- El otro Maxwell (2):
Irreversibilidad, demonios y exorcismos.
• Teoría cinética de los gases: siempre polémica a causa de
alguna de sus discutibles características. Las principales:
- ¿Moléculas? La solución sólo llego a través de A. Einstein
(teoría, 1905) y J. Perrin (experimentos, 1908-1910).
- La irreversibilidad contenida en el segundo principio de la
termodinámica resultaba aparentemente incompatible con
la reversibilidad temporal característica de la mecánica.
- La validez estadística de las leyes termodinámicas
resultaba inaceptable para muchos (Planck, entre ellos):
• Aunque fue Boltzmann el defensor más destacado de las
nuevas concepciones estadísticas, Maxwell “tuvo tiempo” de
dejar su impronta en ellas; especialmente en las que giraban
en torno a las dos últimas dificultades.
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Dos destellos:
• “Nueva ley de la naturaleza”, compatible con la mecánica:
No es posible recuperar el agua lanzada al mar...
• El demonio de Maxwell:
“prueba” el carácter estadístico del segundo principio de la termodinámica.
- Nace en una carta a
P.G. Tate (dic.,1867)*.
- Bautizado por Lord Kelvin.
- Comienza una larga historia de malignos y exorcistas...
[C.H. Bennett, "Demons, Engines and the Second Law", Scientific
American, pp.108-116 (November, 1987)].
dp
dp
=Maxwell; [
=JCM ]
Notación : T =Thomson, T ´=Tate,
dt
dt
23
Postal de Maxwell a Tait (matasellos de 23/10/1871)
¡Obsérvese la firma!
24
4.- El desconocido Maxwell (1):
Detección del viento del éter (vde)
• Maxwell: En los trayectos ida-vuelta de la luz, los efectos del
vde son del orden de 1-(v/c)2. Conduce a precisar hasta ≈ 10-15
segundos. ¡Imposible por entonces! Sugerencia: “olvidarse” de
laboratorios y “acudir” al cielo. Enciclopedia Británica (1879)
• D.P. Todd, astrónomo (EE UU), lo lee y le remite una gran
cantidad de datos astronómicos; por si acaso... Agradecimiento, aclaraciones y muerte de Maxwell. Nature (1880).
• Albert A. Michelson (27 años), joven óptico norteamericano,
colega de Todd en la Nautical Almanac Office (Washington
D.C.) lo lee y razona: la luz en ese tiempo recorre unos ≈ 3000
Å. El trayecto es medible —¡con habilidad!— en el laboratorio.
• El resto es más conocido: beca a Berlín, interferómetro propio,
resultado “negativo” (1881)*, refinamientos (MM, 1887)*, ...
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4.- El desconocido Maxwell (2):
La primera fotografía en color
• Crédito: autor
de la primera
fotografía en
color (1861,
30 años).
• Procedimiento: fotografiar (una
cinta para el pelo) mediante filtros
rojos, verdes y azules., proyectar y
superponer hábilmente las tres.
[En el museo de su casa natal]
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4.- El desconocido Maxwell (3)
Otras facetas y aportaciones...
• Relaciones de Maxwell: obtenidas al aplicar ciertos métodos
matemáticos ecuaciones en derivadas parciales) a los
potenciales termodinámicos de Gibbs.
• Principio de equipartición de la energía (1860),
desconociendo que J.J. Waterston había anticipado algo
parecido en 1846. [Redescubierto por Lord Rayleigh (1892)].
• Recuperó y editó (1874-79) las obras de Henry Cavendish.
• Desarrollo y difundió el álgebra de los cuaterniones.
• El primero en usar metódicamente el análisis dimensional
(Theory of heat, 1871) introducido por Fourier en 1822.
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5- Finalmente: Einstein sobre Maxwell
en el centenario de su nacimiento, 1931.
(Reproducido en Mis ideas y opiniones)
• «Si dejamos a un lado los importantes resultados particulares
producidos por las investigaciones de Maxwell a lo largo de toda
su vida... podemos afirmar lo siguiente: antes de Maxwell, los
investigadores concebían la realidad física ... como puntos
materiales, cuyos cambios sólo consisten en movimientos que
pueden formularse mediante ecuaciones diferenciales totales.
Después de Maxwell se concibió la realidad física [además]
como representada por campos continuos, que no podían ser
explicados mecánicamente y que debían representarse
mediante ecuaciones diferenciales parciales.
Este cambio en la concepción de la realidad [introducción de la
teoría de campos] es el más fructífero y profundo que se ha
producido en la física desde los tiempos de Newton...»
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