Haga clic aquí para ver el archivo

MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN
LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
MÉTODO DE LAS LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
En prospección minera es frecuente seguir una mineralización mediante excavaciones
a cielo abierto (calicatas) o sondeos mecánicos en varios puntos. Si tales mineralizaciones son
mejores o peores conductoras de la electricidad que el medio encajante (lo que es habitual),
puede recurrirse al trazado y estudio de las líneas equipotenciales del campo producido en el
terreno por uno o varios electrodos de corriente. Si el electrodo es único (B en infinito) y el
subsuelo es homogéneo, estratificado horizontalmente o con anisotropía transversal, las
equipotenciales son circulares. Si los electrodos son dos, éstos pueden ser puntuales o
lineales, en este último caso se obtienen mejores resultados por ser las equipotenciales
prácticamente lineales. Cuando la propia mineralización es conductora se la puede utilizar
como electrodo de carga en la modalidad conocida como del “cuerpo cargado”.
APLICACIONES
Permite detectar contactos verticales o inclinados entre dos formaciones de diferente
resistividad, las que por refracción, provocan un cambio en la dirección de las
equipotenciales.
Otra de sus aplicaciones es la detección de inclusiones resistivas o conductoras en un
medio homogéneo (las inclusiones resistivas se manifiestan por una aproximación de las
equipotenciales entre sí y las conductoras por su apartamiento) y es especialmente
recomendable para detectar heterogeneidades ubicadas entre formaciones de diferente
resistividad, las que suelen pasar desapercibidas para calicatas combinadas
LOS ELECTRODOS PUNTUALES
Si el medio entre ambos electrodos es
homogéneo las distribuciones de la corriente y el
potencial son regulares y pueden ser fácilmente
calculadas.
Si en este medio se intercalan cuerpos
conductores o aisladores, se produce una
distorsión de la corriente: las líneas de corriente
serán atraídas por los buenos conductores
A
B
mientras que los aisladores las rechazarán.
Si bien es teóricamente posible
determinar la disposición geométrica de las
líneas de corriente, en la práctica resulta más
conveniente la determinación de las líneas de
circulación nula mediante la localización de los
puntos de igual potencial. Esta modalidad tiene
la ventaja de ser precisa y de fácil aplicación, ya
que para trazar las líneas equipotenciales no es Fig. 153 Líneas de corriente y equipotenciales en
terreno homogéneo
necesario medir diferencias de potencial.
La figura 153 muestra las líneas de corriente y las equipotenciales entre dos fuentes
puntuales de corriente en un terreno homogéneo. El gradiente del potencial no es uniforme,
siendo mayor en la vecindad de los electrodos. Las líneas de corriente son cóncavas debido a
la repulsión de los filetes adyacentes de corriente. Las líneas equipotenciales, perpendiculares
a las líneas de corriente, son curvas de cuarto grado que pueden aproximarse a círculos
únicamente en la inmediata vecindad de los electrodos.
Las zonas más convenientes para la determinación de las equipotenciales son: la zona
intermedia entre los electrodos de corriente y la inmediatamente próxima a uno de los
111
MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN
LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
electrodos (con el otro en infinito), en este caso, debido a la rápida variación del campo puede
haber dificultad en advertir e interpretar las deformaciones de las equipotenciales, por otra
parte, debido al predominante rol jugado por la posición del electrodo activo respecto de la
heterogeneidad, su mejor detección puede requerir más de un levantamiento con diferente
posición del electrodo.
Las determinaciones pueden efectuarse tanto con corriente continua como con
corriente alterna. En este último caso, deben prevenirse dos limitaciones que pueden ser muy
severas si las condiciones experimentales son desfavorables:
1) debido al efecto Skin se reduce la profundidad de penetración de la corriente en el terreno,
reduciendo la profundidad de investigación, efecto que crece con la frecuencia y la mayor
conductividad del terreno y
2) se induce una corriente desfasada con la primaria que se compone con ésta, con el
resultado de que la suma de ambas está polarizada elípticamente, por lo que para detectar
las equipotenciales no debe buscarse lectura cero sino lectura mínima.
LOS ELECTRODOS LINEALES
En lugar de electrodos puntuales suelen
utilizarse electrodos rectilíneos y paralelos conocidos
también como "electrodos de Petrowski" (fig. 154), a
los que, en un medio homogéneo, les corresponden
equipotenciales prácticamente rectilíneas, que resaltan
más claramente las anomalías que cuando las
equipotenciales son circulares.
Tales electrodos se conforman con dos filas de
piquetes metálicos clavados en el suelo y unidos
eléctricamente por un cable generalmente de cobre
estañado y 6 a 10 mm2 de sección
Son preferibles para esta tarea los piquetes con
forma de bastón (fig. 155) que facilitan la colocación
del cable contra el suelo así como la “corrección del
campo”.
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
electrodos
lineales
Fig. 154 Disposición de los electrodos
lineales
Los electrodos lineales se colocan perpendiculares al rumbo previsto para el eje mayor
del cuerpo, si éste es conductor, y transversales en caso contrario.
En lo posible, y para L
L3
L2
L4
1
obtener un campo más
homogéneo, la conexión de
los electrodos lineales al
generador debe hacerse en el
punto medio de cada electrodo
(como lo muestra la figura
154), cuya longitud puede ser
Fig. 155 Piquetes con
igual a la distancia entre ellos
forma de bastón
(entre 500 m y 3 km).
Fig. 156 Ampliando la zona de estudio
Antes de trazar las equipotenciales conviene "corregir" el campo mediante el
levantamiento de dos equipotenciales paralelas a los electrodos y a no más de 0,1 de la
distancia entre ellos. Donde éstas se alejan de los electrodos se incrementan los puntos de
contacto con el suelo, disminuyéndolos en caso contrario.
112
MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN
LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
electrodo
lineal
Corregido el campo se procede al trazado de
las equipotenciales en el tercio central, donde el
campo es más homogéneo. Si debe ampliarse la zona
de estudio se repiten las operaciones trasladando los
electrodos paralelamente (fig. 156).
Para llevar las líneas equipotenciales a un
plano en escala adecuada es indispensable el apoyo
topográfico; en dicho plano conviene volcar la
ubicación del generador, los cables y los electrodos,
además de los accidentes topográficos y geológicos
que pueden ser de interés para la interpretación.
mV
equipotencial
Fig. 157 Siguiendo una equipotencial
electrodo
lineal
TRAZADO DE LAS EQUIPOTENCIALES
EQUIPOTENCIALES
Fig. 158 Midiendo caídas de
potencial
El levantamiento de las equipotenciales puede
hacerse de dos maneras:
1. siguiendo sobre el terreno la marcha de las líneas de
igual potencial (fig. 157)
2. midiendo la caída de potencial a lo largo de una serie
de perfiles paralelos y perpendiculares a los electrodos
lineales (fig. 158).
Cualquiera sea el caso, la corriente puede ser
continua o variable de baja frecuencia
mV
∆V4
y
ECUACIÓN DEL CAMPO NORMAL
dy
r1
Siendo I la corriente que penetra en el terreno por los
electrodos rectilíneos de longitud 2b (fig. 159), el potencial
en un punto cualquiera P(x1,y1) debido a los elementos dy de
ambos electrodos vendrá dado por:
ρIdy  1 1
 −
dU =
2π.2b  r1 r2
=
y1
2b

 =

r2
P
x1
(185)
ρIdy 
1
1
−
2
1
2
2
4π.b  (a + x 1 ) + ( y − y1 )
(a − x 1 ) + ( y − y1 )1 2
x
O




2a
Por lo que el potencial total será:
Fig. 159
b
U=
b
dy
dy
ρI
ρI
−
=
2
12
2
4π.b −b (a + x 1 ) + ( y − y1 )
4π.b − b (a − x 1 ) + ( y − y1 )1 2
∫
∫
[
]
12
b − y1 + ( a + x 1 ) 2 + ( b − y1 ) 2
ρI
=
ln
4πb − (b + y ) + (a + x ) 2 + (b + y ) 2
1
[
1
1
]
12
[
(186)
]
12
b − y 1 + (a − x 1 ) 2 + ( b − y 1 ) 2
ρI
−
ln
4πb − (b + y ) + (a − x ) 2 + (b + y ) 2
1
[
1
1
]
12
113
MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN
x
x
x
x
+x
x-
x
x
x
x
LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
Ecuación que muestra un campo normal de
carácter logarítmico en la superficie del terreno.
Llevadas a un gráfico, se observará que las
equipotenciales son aproximadamente rectilíneas,
con ligera concavidad hacia el electrodo más cercano
y mayor curvatura cuanto más próximas a éstos,
como muestra aproximadamente la figura 160, que
incluye, en su parte inferior, un esquema del campo
vertical en un perfil perpendicular a los electrodos en
su punto medio.
De existir heterogeneidades conductoras las
equipotenciales se enrarecerán sobre la anomalía Por
el contrario, si son resistivas, las equipotenciales se
juntarán sobre la anomalía, más o menos como se
muestra en los gráficos esquemáticos de la fig. 161.
Fig. 160 El campo normal
EL GRADIENTE DEL POTENCIAL
Mayor información se logra levantando curvas del gradiente del potencial (campo
eléctrico), que si bien pueden obtenerse a partir de las equipotenciales ya trazadas, es mejor
medir, en perfiles escogidos, valores de ∆V sobre cortos intervalos iguales y tomarlos como el
gradiente.
a
b
Fig. 161 Deformación de las equipotenciales bajo el centro del dispositivo a) por un cuerpo de mejor
conductividad; b) por un cuerpo de menor conductividad
114
MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN
LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
Al interpretar los
resultados deben considerarse los cambios en el
Superficie del terreno
espesor del recubrimiento,
los cambios de resistividad
del medio encajante (por
alteraciones
"kársticas",
grietas con agua o relleno
arcilloso) y los efectos
topográficos (fig. 162) en
los que las depresiones
producen
anomalías
similares a las de cuerpos
resistivos y las elevaciones
a
las
de
cuerpos Fig. 162 Efecto de la topografía en un terreno homogéneo. Distribución de
las líneas de corriente (línea de trazos) y potencial (línea continua)
conductores.
En muchos casos una desfavorable combinación de dos o más de estos factores pueden
invalidar total o parcialmente el relevamiento.
115
MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN
LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
EL MÉTODO DEL CUERPO CARGADO
Conocido también como “mise à la
masse”, utiliza como electrodo la propia
mineralización que debe ser notablemente más
conductora que el medio encajante y accesible
desde el exterior (fig. 163).
mV
potencial en
superficie
300
100
O
100
E
punto de
carga
mineralización
La información obtenida se refiere a la
200
forma, tamaño y posición del cuerpo cargado y,
m
eventualmente, a la presencia de otros
Fig. 163 Método del cuerpo cargado
conductores próximos.
Los resultados del método tienen carácter cualitativo y de tosca aproximación, que no
por ello dejan de ser útiles
También en este caso las mediciones pueden adoptar una de las dos modalidades
mencionadas antes:
1. trazado de equipotenciales
2. método de gradientes.
En ambos casos el circuito de corriente incluye la fuente, los cables de conexión y los
toma tierras que se conectan al punto de carga y a un punto de infinito (10 a 15 veces la
longitud a estudiar)
El contacto con el cuerpo cargado depende de que sea aflorante o si se accede a él
mediante una galería o una perforación. El toma tierras lejano es conveniente constituirlo con
4 o 5 barrenos bien clavados en zona húmeda o humedecida convenientemente.
En el caso 1, utilizado preferentemente cuando los cuerpos investigados son
aproximadamente isométricos, el comienzo de las equipotenciales conviene ubicarlo sobre un
perfil recto que pase por la vertical del punto cargado, a distancias iguales o a intervalos
iguales de potencial.
Su trazado es igual que en el caso de electrodos lineales rectilíneos.
De ser posible, debe efectuarse un segundo levantamiento con diferente punto de carga
en el mismo cuerpo o yacimiento. Las equipotenciales determinadas en uno y otro caso deben
llevarse a un plano en escala adecuada.
En el caso 2, preferible en el caso de cuerpos alargados con fuerte buzamiento, se
miden las diferencias de potencial (∆Vi) entre puntos cercanos (~20m) ubicados sobre perfiles
paralelos entre sí y transversales al rumbo supuesto para el largo del cuerpo investigado,
habitualmente los valores medidos se dividen por la separación entre estacas y la corriente
empleada, con lo que se obtendrán gradientes medios normalizados.
Se emplea generalmente cc por lo que los ∆Vi se miden con un milivoltímetro de
estado sólido, previa compensación de los potenciales espurios y mediante electrodos
impolarizables. Debe cuidarse de mantener siempre la polaridad de las conexiones para evitar
errores en el signo de la diferencia de potencial medida.
Los gradientes medios se representan gráficamente en función de la distancia. La
escala de representación de los gradientes (habitualmente vertical) puede variar con la
distancia al punto de carga, por ejemplo multiplicando los gradientes con la distancia o un
múltiplo de esta.
116
MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN
LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
INSTRUMENTAL
Para la mayoría de las mediciones de potencial en corriente continua, pueden utilizarse
convertidores de 250 a 500 vatios con baterías de acumuladores de 12 - 24 V, cable de
alimentación de 1 a 2 mm de sección. Si se trabaja con corriente continua, conviene siempre
utilizar electrodos impolarizables.
INTERPRETACIÓN
Mapas de equipotenciales:
La base de la interpretación son los mapas en los que han sido volcadas las líneas
equipotenciales relevadas en el campo, en cuyo análisis debe tomarse en cuenta lo siguiente:
Si el cuerpo cargado tiene una
conductancia mucho mayor que las rocas
equipotenciales
encajantes, y pese a su forma irregular es
en líneas generales isométrico, puede
A’
despreciarse la caída de potencial dentro
de él y ser considerado como un
conductor equipotencial.
punto de A’
carga
En tal caso, la superficie exterior
A
mineralización
del cuerpo será una equipotencial, a la
que las siguientes rodean como las capas
de una cebolla, haciéndose más esféricas
conforme aumenta la distancia.
Fig. 164 Mapeo de equipotenciales
En consecuencia, las líneas equipotenciales levantadas serán intersecciones de aquellas
superficies con la del terreno, por lo que, si el cuerpo es sub-horizontal, sus formas permitirán
trazar su proyección sobre el terreno, como muestra esquemáticamente la figura 164.
Si el cuerpo cargado es alargado (no isométrico), no puede considerarse como un
conductor equipotencial, puesto que, aún en cuerpos muy conductores, la caída del potencial
en la dirección del eje longitudinal es grande. Las líneas equipotenciales no repetirán la forma
del cuerpo y tan sólo mostrarán un alargamiento en la dirección de su eje mayor, y si el
cuerpo tiene un buzamiento apreciable, una condensación de equipotenciales concéntricas de
pequeño radio (punto umbilical) señalará la posición de su parte superior. La dirección de
buzamiento puede establecerse uniendo las zonas de mayor y menor densidad de las
equipotenciales (fig. 164).
La presencia de otros cuerpos conductores (cuerpos no cargados) suelen manifestarse
por un enrarecimiento de las equipotenciales, los que serán más evidentes si se encuentran
alineados con el cuerpo cargado.
perfiles de gradiente
Esta modalidad es mucho más sensible que la anterior, por lo general, es siempre
aconsejable medir el gradiente a lo largo de un perfil que pase sobre el cuerpo cargado y por
el punto de carga. Si el cuerpo es alargado y se levanta un perfil de gradientes a lo largo de él,
aproximadamente sobre la vertical de sus bordes opuestos se observarán puntos extremos
(máximos y mínimos) en la curva del gradiente del potencial.
En casos simples puede intentarse una aproximación cuantitativa basada en el cálculo
de los gradientes que en superficie producirían cuerpos cargados de diferentes formas en
distintas posiciones, y cuando los cálculos resultan demasiado complicados, trabajando con
modelos reducidos.
117
MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN
LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
Como un ejemplo de lo primero se expone a continuación el más sencillo de los casos
de cuerpo cargado enterrado.
conductor esférico cargado
Consideremos el caso de un conductor cargado de forma esférica (fig. 165) cuyo
potencial en superficie es igual al de una fuente puntual de intensidad I:
U=
ρI 1 ρI
1
=
2
2π r 2π (a + x 2 )1 2
De modo que su gradiente en superficie estará dado por:
Gx =
1
x
ρI δ
ρI
=
−
2π δx (a 2 + x 2 )1 2
2 π (a 2 + x 2 ) 3 2
(187)
cálculo de la profundidad
Calculando la posición de los puntos extremos del gradiente, se puede llegar a conocer
la profundidad del centro del cuerpo esférico. Entonces:
δG x
ρI δ
x
ρI 2 x 2 − a 2
=−
=
−
=0
(188)
δx
2π δx (a 2 + x 2 ) 3 2
2π (a 2 + x 2 ) 5 2
de donde:
2
a=x 2=
d
(189)
2
d es la separación entre las abscisas de los
extremos. No se puede calcular el tamaño de la
esfera.
En caso de que la curva de gradiente no
pase sobre la vertical del cuerpo y designando por
y a la profundidad en el gráfico de la fig. 165,
tendremos que
a 2 = 2x 2 − y 2
O
P
x
a
r
C
(190)
Fig. 165 Conductor esférico cargado
ecuación de una hipérbola sobre la que se hallan los extremos.
Ejemplo de mapa de gradientes (adaptado de Yakubovskii y Liajov)
La fig. 166 muestra una serie de ocho perfiles de gradiente medidos sobre un cuerpo
conductor cargado de forma aproximadamente cilíndrica.
La proyección horizontal del eje del cuerpo está dada por la línea que une los puntos
de gradiente nulo. Las líneas de trazos, que unen estaciones de gradiente extremo, señalan la
proyección aproximada de sus bordes.
Al alejarse los perfiles del punto de carga, las curvas de gradiente se van "achatando",
por lo que los valores de gradiente fueron multiplicados por la distancia.
Se han dibujado igualmente, con línea roja, las ramas de la hipérbola donde se
encontrarían los puntos extremos en caso de que el cuerpo cargado tuviese forma esférica.
118
MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN
LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
MAPA DE GRADIENTES
-7
-6
-6
Proyección
bordes
-5
-5
-4
-3
-2
-1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
Proyección eje
longitudinal
-4
-3
-1
0
-2
-1
0
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
1
2
2
Punto de
carga
Fig. 166 Mapa de gradientes
APLICACIÓN PARA DETERMINAR DIRECCIÓN Y VELOCIDAD DE FLUJO DE UN
ACUÍFERO
Una interesante aplicación del método de carga en Hidrogeología, propuesta por
Iakubovskii y Liajov, consistente en determinar la dirección y velocidad de la corriente de
agua subterránea con un solo pozo. Su ventaja radica en que para el mismo objetivo mediante
trazadores se necesitan como mínimo tres pozos.
El método consiste en bajar en el B∞
pozo, hasta sumergirlo en el acuífero,
un saco con cualquier sal soluble (ClNa,
por ejemplo), la que al disolverse es
equipotenciales
conducida en la dirección del flujo,
pudiendo seguirse la aureola salina
aureola
capa
mediante el método del cuerpo cargado, Dirección
salina
acuífera
del flujo
colocando en el pozo, junto al saco de
sal, un electrodo de un circuito de
corriente mientras el otro se coloca en
infinito (fig. 167).
Fig. 167 Campo eléctrico alrededor de una aureola salina
Si coincidentemente con la introducción de la sal en al pozo se cierra el circuito de
corriente y se mide una equipotencial, se obtendrá una figura muy próxima a la de un círculo
con centro en la boca del pozo (si el terreno circundante es relativamente homogéneo en
sentido horizontal). Repitiendo la operación en varios instantes posteriores ∆1t, ∆2t, ∆3t, etc.,
119
MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN
LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
se obtendrán otras tantas equipotenciales, cuyas formas serán progresivamente más ovaladas
en la dirección del flujo del agua subterránea.
II
III
∆3r
∆ 2r
I
∆1r
VIII
IV
D
de irec
l f ci
lu ón
jo
Concretamente,
la
operación
consiste en colocar el electrodo fijo de
potencial (habitualmente el electrodo N) en
dirección opuesta a la dirección supuesta
del desplazamiento del agua, a una
distancia aproximadamente doble de la
profundidad del acuífero (si el pozo no está
revestido), mientras que el electrodo móvil
se desplaza sucesivamente sobre diferentes
radios con centro en el pozo, y a una
misma distancia angular unos de otros, que
se habrán marcado previamente (fig. 168),
buscando los puntos de igual potencial al
de N hasta completar la vuelta.
VII
V
VI
Fig. 168 Desplazamiento de las isolíneas
Repitiendo la operación, con intervalos de tiempo ∆it, se obtendrán unas cuantas
isolíneas que se representarán en un plano, sobre la marcha y en el campo. Designando ∆1r,
∆2r, ∆3r, etc. a los desplazamientos de las isolíneas sobre el radio que coincide con el sentido
del flujo, se pueden calcular los valores medios de la velocidad de la corriente en los
intervalos de tiempo considerados.
Estos valores, al comienzo menores
V
que el verdadero valor de la velocidad de
la corriente, tienden a él conforme avanza
el tiempo, por lo que conviene llevarlos a
un gráfico en función del tiempo
transcurrido desde el inicio de la operación Va
Vm1 Vm2 Vm3 Vm4 Vm5 Vm6
(fig. 169). La asíntota horizontal de este
t
gráfico proporcionará la velocidad
t1
t2
t3
t4
t5
t6
verdadera de la corriente (Va).
Fig. 169 Cálculo de la velocidad de la corriente
120